Sommaire de la séquence 5
|
|
- Florent Prudhomme
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Sommaire de la séquence 5 Séance Je revois et j enrichis mon vocabulaire sur les angles Séance Je découvre et j étudie les angles alternes-internes Séance Je découvre et j étudie les angles correspondants Séance Je calcule la somme des angles d un triangle Séance J étudie des triangles particuliers Séance Je prouve que deu droites sont parallèles Séance J effectue des eercices de snthèse Séance J effectue des eercices de snthèse - fin Séance J effectue des eercices de révision bjectifs Savoir reconnaître des couples d angles particuliers. être capable, à partir de raisonnement sur les angles, de démontrer que deu droites sont parallèles. e cours est la propriété du ned. Les images et tetes intégrés à ce cours sont la propriété de leurs auteurs et/ou aants droit respectifs. Tous ces éléments font l objet d une protection par les dispositions du code français de la propriété intellectuelle ainsi que par les conventions internationales en vigueur. es contenus ne peuvent être utilisés qu à des fins strictement personnelles. Toute reproduction, utilisation collective à quelque titre que ce soit, tout usage commercial, ou toute mise à disposition de tiers d un cours ou d une œuvre intégrée à ceu-ci sont strictement interdits. ned-2009 ned cadémie en ligne
2 séance 1 Séquence 5 Séance 1 Je revois et j enrichis mon vocabulaire sur les angles vant d effectuer cette séance, lis attentivement les objectifs de la séquence 5. Effectue ensuite le test ci-dessous directement sur ton livret. je révise les acquis de la 6 e 1- Les angles et ' ont-ils un côté commun? [) 2- est-il aigu? ' oui non 3- Quelle est la mesure de? oui non 4- Quelle est la mesure de FG? F 42 E G 55 E,, H sont alignés H Prends ton cahier d eercices. Sur une nouvelle page, note «SÉQUENE 5 : NGLES». Effectue ensuite l eercice suivant. ned, Mathématiques 5e 111 ned cadémie en ligne
3 Séquence 5 séance 1 Eercice 1 1- Trace deu angles : aant un côté commun situés de part et d autre de ce côté commun. 2- Te souviens-tu comment, dans le cours de 6 ème, on désigne deu tels angles? Prends ton cahier de cours. Sur une nouvelle page, note «SÉQUENE 5 : NGLES». À la suite, recopie l encadré «Je retiens» suivant. j e retiens Vocabulaire des angles ngles adjacents Définition : Deu angles sont adjacents s ils ont le même sommet, un côté en commun et s ils sont situés de part et d autre de ce côté commun. i-contre, TU et US sont adjacents. T U S Prends ton cahier d eercices puis fais l eercice suivant. Eercice 2 Dans chacun des cas suivants, les angles nommés sont-ils adjacents? a) v w et v w b) et v c) mk n et nk l l n d) w et w K m Effectue l eercice ci-dessous directement sur ton livret. 112 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
4 séance 1 Séquence 5 Eercice 3 Voici huit cartes : carte 1 carte 2 carte 3 carte carte 5 carte 6 carte 7 carte Répartis ces huit cartes en deu familles : famille 1 : carte famille 2 : Quel est le point commun de toutes les cartes de la famille 1? Quel est le point commun de toutes les cartes de la famille 2? Lis attentivement l encadré suivant puis note-le sur ton cahier de cours. j e retiens ngles complémentaires Définition : Deu angles complémentaires sont deu angles dont la somme des mesures est égale à 90. Eemple : u v et s t ci-contre ngles supplémentaires Définition : Deu angles supplémentaires sont deu angles dont la somme des mesures est égale à 180. Eemple : km l et pq r ci-contre k l p u M Q v s r t ned, Mathématiques 5e 113 ned cadémie en ligne
5 Séquence 5 séance 1 Effectue les deu eercices qui suivent sur ton livret. Eercice 4 omplète les phrases suivantes : a) Si µ et µ sont complémentaires et µ = 27 alors µ =... b) Si µ et µ sont supplémentaires et µ = 136 alors µ =... c) Si µ = 68 et µ = 22 alors µ et µ sont... d) Si µ = 38 et µ = 142 alors µ et µ sont... Eercice 5 ite : a) deu angles adjacents complémentaires :... b) deu angles adjacents supplémentaires :... c) deu angles égau : d) deu angles complémentaires non adjacents : e) deu angles supplémentaires non adjacents : Prends ton cahier d eercices et effectue les deu eercices suivants. Eercice 6 Un angle et un angle sont adjacents et complémentaires. La différence entre la mesure de et celle de est égale à 38. a) alcule les mesures de et. b) Représente et. 114 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
6 séance 1 Séquence 5 Eercice 7 Un angle et un angle sont adjacents et supplémentaires. La mesure en degrés de est le quadruple de celle de. a) alcule les mesures de et. b) Représente et. Lis attentivement l encadré suivant puis note-le dans ton cahier de cours. j e retiens ngles opposés par le sommet ' Définition : Deu angles opposés par le sommet sont deu angles qui ont le même sommet dont les côtés sont dans le prolongement l un de l autre. Eemple : et ' ' ci-contre. ' Effectue l eercice qui suit sur ton livret. Eercice 8 Précise, dans chacun des cas suivants, si les angles indiqués sont opposés par le sommet. a) et ' ' ' ' b) et ' ' ' ' ' c) et ' ' ( ) ' ' ( ) d) et ' ' ' ' oui non oui non oui non oui non Voici maintenant une activité que tu vas effectuer tout au long de cette séquence. Elle s intitule : «le Privif» (ce qui se lit en allant asse vite «à l esprit vif») «le Privif» est le nom d un garçon surdoué! Effectue l eercice suivant sur ton cahier d eercices. ned, Mathématiques 5e 115 ned cadémie en ligne
7 Séquence 5 séance 1 Eercice 9 le Privif 1- Trace deu droites ( ) et ( ) sécantes en. 2- le Privif, en voant ta figure, dit : «Les angles et ' ' sont égau! Il suffit pour le prouver de penser à une smétrie centrale!». Que penses-tu de ce que dit le? Prends ton cahier de cours. Passe 10 lignes (tu combleras cet espace vide un peu plus tard dans le cours), puis recopie le paragraphe ci-dessous. j e retiens Propriétés des angles Propriété : Si deu angles sont opposés par le sommet, alors ils ont la même mesure. i contre, on a : = ' '. ' ' Effectue les eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 10 n considère la figure à main levée ci-contre. Les droites (t), (s) et (u) sont concourantes en. Dans chaque cas, cite l angle opposé par le sommet et donne sa mesure. a) s b) c) t u t s Eercice 11 Trace deu angles opposés par le sommet complémentaires. Tu feras toutes les figures de l eercice suivant sur ton livret mais tu rédigeras tes réponses sur ton cahier d eercices. 116 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
8 séance 1 Séquence 5 Eercice Les rebonds d une boule de billard sur les bords d une table se font toujours en respectant des égalités d angles, comme indiqué sur la figure ci-contre. Représente les trois prochains rebonds de la boule. 2- En voant la table de billard ci-contre, on est amené à se poser la question suivante : En quel point de [RS] doit rebondir la boule qui est en, pour aller heurter celle qui est en? Nous allons réfléchir à cette question. R S a) omplète : Trouver un point M de [RS] qui réponde à la question posée, c est trouver un point M de [RS] pour lequel les angles MR et MS.... b) Trace sur la figure précédente le smétrique de par rapport à (RS). ompare les angles MR et RM'. R M? S c) ompte tenu de ce qui précède, saurais-tu trouver un point de [RS] solution du problème? ned, Mathématiques 5e 117 ned cadémie en ligne
9 Séquence 5 séance 2 Séance 2 Je découvre et j étudie les angles alternes-internes Lis attentivement l encadré ci-dessous. Prends ensuite ton cahier de cours, et reporte-toi au début de l espace vide de 10 lignes que tu as laissé. Recopie ensuite à cet endroit le paragraphe ci-dessous (mise à part la remarque). j e retiens ngles alternes-internes Définition : Une droite ( ) coupe deu droites (d) et (d ) en définissant des angles alternes-internes. ( ) (d) «internes» car les deu angles se trouvent «entre» les droites (d) et (d ), c est-à-dire dans la one bleue. Remarque : ( ) Les deu angles ci-contre sont également alternes-internes : (d') «alternes» car les deu angles se trouvent de part et d autre de ( ). (d) (d') Effectue les quatre eercices ci-dessous sur ton cahier d eercices. Eercice 13 Sur quelle(s) figure(s) sont représentés des angles alternes-internes? a) b) c) d) Eercice 14 Sur chaque figure code un deuième angle de façon à mettre en évidence deu angles alternes-internes. a) b) c) d) 118 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
10 séance 2 Séquence 5 Eercice 15 n considère la figure ci-contre. Les droites ( ) et ( ) sont parallèles. olorie d une même couleur les angles alternes-internes. Quelle conjecture peu-tu émettre? ' ' ' Eercice 16 et eercice est la suite du précédent. n reprend la même figure. ppelle I le milieu de []. 1- a) Quelles sont les images des demi-droites [) et [) par la smétrie de centre I? b) Eplique pourquoi on a : = '. 2- De façon analogue à ce qui précède, eplique pourquoi on a : ' =. 3- Quelle propriété as-tu démontrée? Lis attentivement l encadré ci-dessous puis recopie-le à la suite, dans le paragraphe : «PRPRIÉTÉS DES NGLES». j e retiens Propriété : Si deu droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deu angles alternes-internes ont même mesure. (d') (d) ( ) Fais les eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 17 Sur la figure ci-contre, les droites ( ) et ( ) sont parallèles. Détermine la mesure des angles suivants : a) b) c) ' ' 136 ' Eercice 18 Sur la figure ci-contre, les droites () et (ED) sont parallèles, on a : (D) et (E) ompare les angles des triangles et ED. E D ned, Mathématiques 5e 119 ned cadémie en ligne
11 Séquence 5 séance 2 Eercice 19 n considère la figure ci-contre où () et () sont parallèles. 1- Trace au compas la bissectrice de. Elle coupe () en. 2- Montre que : =. ide : Pour prouver que deu angles sont égau, on peut essaer de prouver qu il sont égau à un même troisième. 3- lara affirme que : =. Qu en penses-tu? Eercice 20 le Privif Sur la figure ci-contre, les droites () et () sont parallèles. le Privif dit que [t) est la bissectrice de. Qu en penses-tu? 64 t 58 [) Eercice 21 alcule sachant que ( ) et ( ) sont parallèles. 34 ' 29 ( ) ( ) Pour terminer, je te propose de faire l eercice suivant qui te permettra de comprendre comment, au III ème siècle avant Jésus-hrist, le Grec Eratosthène, un des hommes les plus érudits de l ntiquité, réussit à donner une bonne approimation du périmètre de la Terre (Eratosthène était à la fois mathématicien, astronome, philosophe ). ' Eercice 22 Eratosthène observa les raons du soleil à midi, le jour du solstice d été (un 21 juin), dans deu villes situées sur le même méridien distantes de stades : Sène et leandrie (1 stade 157 mètres). e jour-là, à Sène, les raons du soleil éclairaient le fond des puits : ils étaient à la verticale du lieu. 7,2 S raons du (parallèles) : leandrie S : Sène longueur de S : stades 120 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
12 séance 3 Séquence 5 u même moment, à leandrie, ils faisaient un angle d environ 7,2 avec un bâton planté à la verticale. 1- Détermine S. 2- a) Quelles sont les mesures des angles représentés en bleu ci-dessous? angle 1 angle 2 angle 3 b) omplète les pointillés : 360 =.. 7,2 tu peu utiliser ta calculatrice 3- onnaissant la longueur de l arc S ª et l angle S, saurais-tu calculer le périmètre de la Terre a) en stades? b) en km? Séance 3 Je découvre et j étudie les angles correspondants Lis attentivement l encadré ci-dessous. Reporte-toi à la fin de l espace vide laissé dans la partie «VULIRE DES NGLES», et plus précisément juste après la notion d angle alternesinternes. Recopie à cet endroit le paragraphe ci-dessous (ne recopie pas la remarque). j e retiens ngles correspondants Définition : Une droite (Δ) coupe deu droites (d) et (d ) en définissant des angles correspondants. Eemple : les deu angles marqués en bleu ci-contre ( ) (d) Eemples : ( ) Une droite (Δ) coupant deu droites (d) et (d ) définit également trois autres couples d angles correspondants. (d) (d') ( ) (d) (d') ( ) (d') (d) (d') Effectue les deu eercices ci-dessous directement sur ton livret. ned, Mathématiques 5e 121 ned cadémie en ligne
13 Séquence 5 séance 3 Eercice 23 Sur quelle(s) figure(s) sont représentés des angles correspondants? a) b) c) d) Eercice 24 Sur chaque figure code un deuième angle de façon à mettre en évidence deu angles correspondants. a) b) c) d) Effectue les deu eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 25 n considère la figure ci-contre. Les droites ( ) et ( ) sont parallèles. olorie d une même couleur les angles correspondants. Quelle conjecture peu-tu émettre? ' ' ' Eercice 26 et eercice est la suite du précédent. Les droites ( ) et ( ) sont parallèles. ' Essaie de prouver que les angles correspondants ' et ' vérifient : = '. ide : Essaie de prouver que les angles et ' sont égau ' à un même troisième. Lis attentivement l encadré ci-dessous puis recopie-le à la suite, dans la partie «PRPRIÉTÉS DES NGLES». j e retiens Propriété : Si deu droites parallèles sont coupées par une sécante, alors deu angles correspondants ont même mesure. ( ) (d) (d') 122 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
14 séance 3 Séquence 5 Effectue les eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 27 n suppose que (MN) et () sont parallèles. Détermine : a) MN b) MN M N Eercice 28 n considère la figure à main levée ci-contre. Les droites (ss ) et (tt ) sont parallèles. [) est la bissectrice de s'. Détermine les mesures des angles suivants : a) s' b) s t s' 55 t' Eercice 29 Donne la mesure de chacun des angles 1, 2, 3, 4, 5, 6 sachant que les droites ( ), ( ) et ( ) sont parallèles. t 5 s ' 1 ' t' 6 s' ' Eercice 30 n sait que : [) et () // (). Fanelle dit que [) est la bissectrice de. Qu en penses-tu? Eercice 31 le privif n considère la figure ci-contre. n a : () // () et ( ) // ( ) Penses-tu comme le Privif que les angles ' et ' ont la même mesure? ' ' ned, Mathématiques 5e 123 ned cadémie en ligne
15 Séquence 5 séance 4 Séance 4 Je calcule la somme des angles d un triangle Effectue l eercice suivant sur ton livret. Eercice Dans chacun des cas suivants, mesure les angles des triangles donnés, puis calcule leur somme. a) b) E G valeur approchée de µ + µ + µ : F valeur approchée de E µ + F $ + G µ : c) K d) L I J M N valeur approchée de I $ + J $ + K µ : valeur approchée de L + M µ + N µ : 2- Que remarques-tu concernant la somme des mesures des angles des triangles ci-dessus? Effectue l eercice suivant sur ton cahier d eercices. 124 ned, Mathématiques 5e, 2008 ned cadémie en ligne
16 séance 4 Séquence 5 Eercice Trace la droite qui passe par et qui est parallèle à (). ppelle-la (). Tu placeras à gauche de ta feuille. 2- ompare : a) et b) et. 3- alcule + + en t aidant de ce qui précède. 4- Quelle propriété peu-tu énoncer? Note ce qui suit sur ton cahier de cours après l avoir lu. j e retiens Somme des angles d un triangle Propriété : La somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180. µ + µ + µ = 180 ette propriété permet de calculer la mesure d un angle d un triangle connaissant les deu autres. Lis attentivement le paragraphe ci-dessous et retiens-le. je comprends la méthode calculer la mesure de Je vois que l on connaît les mesures de deu angles d un triangle. Je sais que la somme des mesures des angles est égale à 180. Je rédige alors la réponse de la façon suivante : La somme des mesures des angles du triangle est égale à 180. n a donc : = 180 ( ) soit : = c est-à-dire : = Effectue les sept eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice Trace en vraie grandeur un triangle KLM tel que : KL = 4,3 cm MLK = 116 MLK = Quelle semble être la nature du triangle KLM? Essaie de répondre à cette question. ned, Mathématiques 5e 125 ned cadémie en ligne
17 Séquence 5 séance 4 Eercice 35 n considère les figures à main levée ci-contre. a) alcule les mesures inconnues des angles du triangle STU. S V 56 b) alcule les mesures des angles à la base du triangle isocèle VWX. T 48 U W X Eercice 36 Sur la figure à main levée ci-contre, désigne la mesure en degrés de. 1- alcule. 2- Quelle est la nature du triangle? 3 2 Eercice 37 onstruis en vraie grandeur : a) un triangle tel que : = 4 cm µ = 34 µ = 63 b) un triangle KLM isocèle de sommet principal K tel que : LM = 3 cm et K µ = 28. Eercice 38 Sur la figure ci-contre, les droites () et (ED) sont parallèles. alcule la mesure de. 44 E 52 D Eercice alcule '. 2- Trace (au compas) a) la bissectrice de ' 70 ' b) la bissectrice de '. 3- Les deu bissectrices se coupent en. 4- Quelle question es-tu amené(e) à te poser concernant les droites () et ()? Essaie d répondre. ' 126 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
18 séance 5 Séquence 5 Eercice 40 le Privif Il était tracé ci-contre un triangle RL et un arc de cercle de centre passant par R. Malheureusement, oline a fait une grosse tache d encre sur la figure. Sans faire de tracés, le Privif dit que L appartient à l arc de cercle de centre. omment peut-il le savoir? Séance 5 J étudie des triangles particuliers R Effectue l eercice suivant sur ton cahier d eercices. Eercice 41 n considère la figure à main levée ci-contre. 1- alcule µ + µ. 2- omplète les pointillés par l un des mots de la liste suivante : adjacents supplémentaires complémentaires µ et µ sont... Prends ton cahier de cours et note ce qui suit : j e retiens Triangles particuliers Triangles rectangles Propriété : Si un triangle est rectangle, alors ses angles aigus sont complémentaires. µ + µ = 90 Dorénavant, lorsque dans un triangle rectangle, on te demandera de calculer la mesure d un angle aigu connaissant la mesure de l autre, il faudra penser à utiliser cette propriété. Il est plus rapide dans ce cas de procéder ainsi, plutôt que d utiliser la propriété : «La somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180». Prends ton cahier d eercices et effectue les deu eercices suivants. ned, Mathématiques 5e 127 ned cadémie en ligne
19 Séquence 5 séance 5 Eercice alcule aussi simplement que possible H et pour = 43. Que remarques-tu? 2- Même travail que précédemment pour = Quelle question es-tu amené(e) à te poser? Essaie d répondre. H Eercice 43 est isocèle en. alcule la mesure des angles du triangle H. 48 ' H ' Effectue l eercice ci-dessous sur ton cahier d eercices. Tu effectueras cependant la construction suivante sur ton livret. Eercice 44 onstruis un point sur () tel que = 55. Justifie ta construction. Y a-t-il une seule réponse possible? Sinon, donne-les toutes. 128 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
20 séance 5 Séquence 5 Eercice 45 Un triangle rectangle en peut-il être isocèle en? en? en? Eercice Trace à main levée un triangle rectangle isocèle en. 2- alcule la mesure des angles µ et µ. Prends ton cahier de cours et note ce qui suit. j e retiens Triangles rectangles isocèles Propriété : Si un triangle est rectangle isocèle alors chacun de ses angles aigus mesure 45. µ + µ = 45 Effectue les eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 47 n considère la figure à main levée ci-contre. 1- Que représente [) pour D? 2- alcule D. 3- Quelle propriété ont les côtés [] et [D] du quadrilatère D? D Eercice Trace un triangle équilatéral. 2- alcule la mesure de ses angles. Prends ton cahier de cours et note ce qui suit. j e retiens Triangles équilatérau Propriété : Si un triangle est équilatéral alors chacun de ses angles mesure 60. µ = µ = µ = 60 Effectue les eercices suivants sur ton cahier d eercices. ned, Mathématiques 5e 129 ned cadémie en ligne
21 Séquence 5 séance 5 Eercice onstruis en vraie grandeur la figure représentée à main levée ci-contre. 2- Les points,, E sont-ils alignés? 3,5 cm 28 D E Eercice 50 le Privif le Privif affirme qu il sait tracer le smétrique de par rapport à en utilisant uniquement son compas. Il eplique : L L L ' L Je trace un arc L de centre, qui passe par. Dans toute la suite de la construction, je conserve le même écartement de comppas. Je trace un arc de centre, qui coupe l arc L en, puis un arc de centre, qui coupe L en. Enfin, je trace un arc de centre, qui coupe L en. J affirme que est le smétrique de par rapport à. est vrai, semble être le smétrique de par rapport à Saurais-tu dire si la méthode d le est correcte? ide : Quelle est la nature du triangle? Si un triangle est équilatéral alors ses trois angles ont la même mesure. Inversement, on peut se demander si la propriété suivante est vraie : «Si les trois angles d un triangle ont la même mesure alors le triangle est équilatéral». Le but de l eercice suivant est d apporter une réponse à cette question. Effectue-le sur ton cahier d eercices. Eercice Trace à main levée un triangle tel que : µ = µ = µ. 2- ompare : a) et b) et 3- Déduis du 2- la nature du triangle. 130 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
22 séance 6 Séquence 5 Prends ton cahier de cours et note à la suite ce qui suit. j e retiens Propriété : Si les trois angles d un triangle ont la même mesure alors le triangle est équilatéral. Fais l eercice suivant sur ton cahier d eercices. Eercice Trace un triangle équilatéral tel que = 5 cm. 2- Place un point I sur []. La parallèle à () qui passe par I coupe () en J. a) Détermine la mesure des angles du triangle IJ. b) Quelle est la nature du triangle IJ? Séance 6 Je prouve que deu droites sont parallèles Effectue l eercice ci-dessous sur ton cahier d eercices. Tu feras cependant la construction directement sur ton livret. Eercice 53 a) Trace ci-contre la demi-droite [) telle que : d une part, = 41 d autre part, les demi-droites [) et [) soient de part et d autre de (). b) Que peut-on dire des angles et? 41 c) Quelle conjecture peu-tu émettre? Effectue l eercice ci-dessous sur ton cahier d eercices. Tu feras cependant la construction directement sur ton livret. ned, Mathématiques 5e 131 ned cadémie en ligne
23 Séquence 5 séance 6 Eercice 54 n considère la figure à main levée ci-contre, dans laquelle les angles alternes-internes et sont égau. 1- Trace à main levée la droite qui passe par et qui est perpendiculaire à (). Elle coupe () en H. Place H. 2- À quoi est égale la somme des mesures des angles et H? 3- Que peu-tu déduire du 2- concernant les angles et H? 4- ompte tenu de ce qui précède, que peu-tu dire des droites a) () et (H)? b) () et ()? Prends ton cahier de cours, puis note l encadré suivant après l avoir lu. j e retiens Propriété : Si deu droites coupées par une sécante forment deu angles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles. Lis attentivement le paragraphe ci-dessous. je comprends la méthode Démontrer que les droites (d) et (d ) sont parallèles (d) E (d') K F G 1- Je vois que les deu droites (d) et (d ) sont coupées par une sécante définissant deu angles alternes-internes GEF et EF K de même mesure. 2- Je pense alors à utiliser la propriété : «Si deu droites coupées par une sécante forment deu anggles alternes-internes de même mesure, alors ces droites sont parallèles». 3- Je rédige ensuite la démonstrattion : Les angles GEF et EFK sont alternes-internes. Ils ont de plus la même mesure d après les codages. n en déduit que les droites (d) et (d ) sont parallèles. Effectue les trois eercices ci-dessous sur ton cahier d eercices. Eercice La figure ci-contre représente un tabouret pliant. Le dessus du tabouret est-il parallèle au sol? D ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
24 séance 6 Séquence 5 Eercice 56 Les côtés [EF] et [HG] du quadrilatère EFGH ci-contre sont-ils parallèles? E H Eercice 57 Juline dit que IJKL a deu côtés opposés parallèles. rthur dit qu elle se trompe. Qu en penses-tu? L F I 124 J G K Tu répondras au questions de l eercice suivant sur ton cahier d eercices, à l eception de la première à laquelle tu répondras directement sur ton livret. Eercice 58 a) Trace ci-contre la demi-droite [) telle que : d une part, les demi-droites [) et [) soient d un même côté de () d autre part, = 81. b) Dans quelle position sont les angles et déterminés par les droites () et () avec la sécante commune ()? c) Quelle semble être la position relative des droites () et ()? d) Quelle conjecture fais-tu? Effectue l eercice suivant sur ton cahier d eercices. 81 Eercice 59 n considère la figure ci-contre sur laquelle les angles correspondants ' et ' sont égau. a) ompare et '. b) Quelle est la position relative des droites ( ) et ( )? ' ' ' Prends ton cahier de cours, puis note l encadré suivant après l avoir lu. j e retiens Propriété : Si deu droites coupées par une sécante forment deu angles correspondants de même mesure, alors ces droites sont parallèles. Effectue les quatre eercices suivants sur ton cahier d eercices. ned, Mathématiques 5e 133 ned cadémie en ligne
25 Séquence 5 séance 7 Eercice 60 Les droites () et () sont-elles parallèles? ' ' Eercice 61 a) alcule. b) Les droites ( ) et ( ) sont-elles parallèles? Eercice 62 le Privif le Privif affirme que les droites () et (ED) sont parallèles. Es-tu d accord avec lui? E 34 D Eercice 63 a) Les droites (ss ) et (tt ) sont-elles parallèles? u v b) Même question que précédemment concernant les droites (uu ) et (vv ). s D s' t 112 t' u' v' Séance 7 J effectue des eercices de snthèse Effectue tous les eercices de cette séance sur ton cahier d eercices. 134 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
26 séance 7 Séquence 5 Eercice 64 Sur la figure ci-contre, les droites ( ) et ( ) sont parallèles. Est-il vrai que les angles et ' ' sont égau? ' ' ' Eercice 65 le Privif le Privif dit que sur une figure en vraie grandeur les points, et E sont alignés. Qu en penses-tu? D E Eercice 66,, sont les smétriques respectifs de D, E, F par rapport à. 1- a) Détermine les mesures d angles inconnues du triangle. b) Quelle est la nature du triangle? 2- Détermine ,4 cm F 28 D E Eercice 67 Les droites () et (D) sont-elles parallèles? 52 I 38 D I [] I [D] ned, Mathématiques 5e 135 ned cadémie en ligne
27 Séquence 5 séance 8 Eercice 68 Détermine, sachant que désigne la mesure en degrés de. 2 Eercice 69 onstruis en vraie grandeur le triangle ci-contre. 3,5 cm H H [] Eercice 70 Vrai ou fau? 1- Un triangle qui a deu angles de 60 est équilatéral. 2- Un triangle isocèle qui a un angle de 60 est équilatéral. ttention! Il a deu cas de figure. Séance 8 J effectue des eercices de snthèse fin Effectue tous les eercices de cette séance sur ton cahier d eercices. Eercice 71 Vrai ou fau? a) Un triangle isocèle qui a un angle de 45 est rectangle. b) Un triangle rectangle qui a un angle de 45 est isocèle. 136 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
28 séance 8 Séquence 5 Eercice 72 le Privif le affirme que [s) est la bissectrice de. Qu en penses-tu? s t () // (t) Eercice 73 Les droites (H) et (DE) sont-elles perpendiculaires? H D E Eercice 74 alcule les quatre mesures d angles inconnues. E? ? D 53 D []?? E [] Eercice 75 Les droites () et (u) sont parallèles. Détermine la mesure de u. 34 u [) ned, Mathématiques 5e 137 ned cadémie en ligne
29 Séquence 5 séance 9 Eercice 76 Trace en vraie grandeur la figure ci-contre, sachant que les points D,, E sont alignés. Les droites (D) et (E) sont-elles parallèles? Fais l eercice suivant sur ton cahier d eercices. Séance 9 J effectue des eercices de révision D E Eercice 77 Le quadrilatère D représenté à main levée ci-contre a-t-il deu côtés opposés parallèles? D Effectue l eercice ci-dessous sur ton cahier d eercices, à part la figure que tu construiras sur ce livret. Eercice 78 La figure ci-dessous représente un morceau de papier sur lequel figure une partie d un angle. Sans faire de tracé en dehors du morceau de papier, trouve une valeur approchée de la mesure en degrés de. 138 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
30 séance 9 Séquence 5 Fais les eercices suivants sur ton cahier d eercices. Eercice 79 a) Trace trois quadrilatères de ton choi. b) Pour chacun d eu, mesure soigneusement les quatre angles, fais la somme des mesures obtenues. c) Quelle question es-tu amené(e) à te poser? Essaie d répondre ide : trace une diagonale du quadrilatère dont tu veu calculer la somme des mesures des angles. L eercice suivant est à faire s il te reste du temps. est de plus un eercice difficile (voire très difficile). Tu peu si tu le souhaites effectuer d abord la rubrique «Je m évalue» et finir ensuite par l eercice 80. Eercice 80 Défi 1- Trace : un carré D, le point E, à l intérieur du carré, tel que ED soit un triangle équilatéral, le point F, à l etérieur du carré, tel que F soit un triangle équilatéral. Les points, E et F sont-ils alignés? ide : Voir si, E et F sont alignés c est voir si on a : EF =. Enfin, nous allons terminer cette séquence par un test. Lis attentivement chaque question et coche directement la ou les bonnes réponses sur ton livret. Une fois les 10 questions traitées, reporte-toi au corrigés, lis-les attentivement puis entoure en rouge les bonnes réponses. ned, Mathématiques 5e 139 ned cadémie en ligne
31 Séquence 5 séance 9 je m évalue 1- Les angles et ' ' sont : 2- Les angles µ et µ du triangle sont : ' ' adjacents complémentaires supplémentaires opposés par le sommet 3- L angle H mesure : complémentaires supplémentaires aigus obtus 4- Le triangle EFG représenté est : E H F G = = quelconque isocèle en F isocèle en G rectangle en E 5- L angle KL M mesure : L K 38 M 140 ned, Mathématiques 5e ned cadémie en ligne
32 séance 9 Séquence 5 je m évalue (suite) Dans les questions 6- et 7-, on se réfère à la figure ci-dessous Deu angles alternes-internes sont par eemple : 1 et 7 1 et 5 1 et 3 3 et 5 8- s t ' 72 (ss ) // (tt ) n a : = 73 = 72 = 108 n ne peut conclure à quoi est égal. s' t' 7- Deu angles correspondants sont par eemple : 2 et 8 6 et 8 3 et 7 4 et 6 9- s t 120 (ss ) // (tt ) n a : = 60 = 120 = 130 n ne peut conclure à quoi est égal. s' t' 10- ompte tenu du codage de la figure, on peut conclure que (ss ) et (tt ) sont parallèles. on peut conclure que (ss ) et (tt ) ne sont pas parallèles. on peut conclure que () et (u) sont parallèles. on peut conclure que () et (u) ne sont pas parallèles. s t u s' 52 t' u' ned, Mathématiques 5e 141 ned cadémie en ligne
Sommaire de la séquence 10
Sommaire de la séquence 10 Séance 1................................................................................................... 305 Je calcule la longueur d un cercle.......................................................................
Plus en détailLa médiatrice d un segment
EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que
Plus en détailSommaire de la séquence 8
Sommaire de la séquence 8 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon départ.......................................................................................
Plus en détailLes droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites
I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux
Plus en détailCh.G3 : Distances et tangentes
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas
Plus en détailSommaire de la séquence 10
Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................
Plus en détailDiviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000
Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les
Plus en détailDémontrer qu'un point est le milieu d'un segment
émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales
Plus en détailTriangles isométriques Triangles semblables
Triangles isométriques Triangles semblables Les transformations du plan ont permis de dégager des propriétés de figures superposables. Le théorème de Thalès a permis de s initier aux notions de réduction
Plus en détailSommaire de la séquence 12
Sommaire de la séquence 12 Séance 1................................................................................................... 367 Je redécouvre le parallélépipède rectangle..........................................................
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détailConstruction de la bissectrice d un angle
onstruction de la bissectrice d un angle 1. Trace un angle. 1. 2. Trace un angle cercle. de centre (le sommet de l angle) et de rayon quelconque. 1. 2. 3. Trace Le cercle un angle cercle coupe. de la demi-droite
Plus en détail4G2. Triangles et parallèles
4G2 Triangles et parallèles ST- QU TU T SOUVINS? 1) On te donne une droite (d) et un point n'appartenant pas à cette droite. vec une équerre et une règle non graduée, sais-tu construire la parallèle à
Plus en détailQuels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone?
La recherche à l'école page 13 Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone? par d es co llèg es n dré o ucet de Nanterre et Victor ugo de Noisy-le-rand enseignants : Martine
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailÉVALUATION EN FIN DE CM1. Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES
ÉVALUATION EN FIN DE CM1 Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES NOM :....... Prénom :....... Né le :./../ École :............ Classe : Domaine Score de réussite NOMBRES ET CALCUL GÉOMÉTRIE
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailLes Angles. I) Angles complémentaires, angles supplémentaires. 1) Angles complémentaires. 2 Angles supplémentaires. a) Définition.
Les Angles I) Angles complémentaires, angles supplémentaires 1) Angles complémentaires Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 90 41 et 49 41 49 90 donc Les angles
Plus en détailChapitre N2 : Calcul littéral et équations
hapitre N : alcul littéral et équations Sujet 1 : Le problème des deux tours Deux tours, hautes de 0 m et de 0 m, sont distantes de 0 m. Un puits est situé entre les deux tours. Deux oiseaux s'envolent
Plus en détailPARTIE NUMERIQUE (18 points)
4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailSÉQUENCE 4 Séance 1. Séquence. Je revise les acquis de l école 1) c) 2) a) 3) d) 4) c) Exercice 1
c Séquence 4 Ce que tu devais faire Je revise les acquis de l école 1) c) 2) a) 3) d) 4) c) Exercice 1 SÉQUENCE 4 Séance 1 Les commentaires du professeur 1) Pour calculer combien Paul dépense, on effectue
Plus en détailCOURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE
COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE Le cours de la première année concerne les sujets de 9ème et 10ème années scolaires. Il y a bien sûr des différences puisque nous commençons par exemple par
Plus en détailEVALUATIONS MI-PARCOURS CM2
Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice
Plus en détailSeconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE
Seconde MESURER LA TERRE Page 1 TRAVAUX DIRIGES MESURER LA TERRE -580-570 -335-230 +400 IX - XI siècles 1670 1669/1716 1736/1743 THALES (-à Milet) considère la terre comme une grande galette, dans une
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailProblèmes de dénombrement.
Problèmes de dénombrement. 1. On se déplace dans le tableau suivant, pour aller de la case D (départ) à la case (arrivée). Les déplacements utilisés sont exclusivement les suivants : ller d une case vers
Plus en détailLe théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailLe seul ami de Batman
Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailExercice numéro 1 - L'escalier
Exercice numéro 1 - L'escalier On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois. La figure de droite montre un exemple. 1. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de une marche?
Plus en détailJours et semaines. séquence 1 2. séance 1 Le jour, la nuit. séance 2 Les activités d une journée. séance 3 Une journée à l école.
séquence 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Van GOGH, La nuit étoilée, Arles RMN (Musée d Orsay) / H. Lewandowski Jours et semaines séance 1 Le jour, la nuit. séance 2 Les activités d une journée. séance 3 Une journée
Plus en détailEVALUATIONS FIN CM1. Mathématiques. Livret élève
Les enseignants de CM1 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS FIN CM1 Mathématiques Livret élève Circonscription de METZ-SUD page 1 NOMBRES ET CALCUL Exercice 1 : Écris en chiffres les
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailJe découvre le diagramme de Venn
Activité 8 Je découvre le diagramme de Venn Au cours de cette activité, l élève découvre le diagramme de Venn et se familiarise avec lui. Pistes d observation L élève : reconnaît les éléments du diagramme
Plus en détailComparer des surfaces suivant leur aire en utilisant leurs propriétés géométriques Découverte et manipulation
Socle commun - palier 2 : Compétence 3 : les principaux éléments de mathématiques Grandeurs et mesures Compétences : Comparer des surfaces selon leurs aires (par pavage) Mesurer l aire d une surface par
Plus en détailPlus petit, plus grand, ranger et comparer
Unité 11 Plus petit, plus grand, ranger et comparer Combien y a-t-il de boules sur la tige A? Sur la tige B? A B Le nombre de boules sur la tige A est plus grand que sur la tige B. On écrit : > 2 On lit
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailBaccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Plus en détailTâche complexe produite par l académie de Clermont-Ferrand. Mai 2012 LE TIR A L ARC. (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs)
(d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs) Table des matières Fiche professeur... 2 Fiche élève... 5 1 Fiche professeur Niveaux et objectifs pédagogiques 5 e : introduction ou utilisation
Plus en détailPRATIQUE DU COMPAS ou
PRTQU U OMPS ou Traité élémentaire de tous les traits servant aux rts et Métiers et à la construction des âtiments ZR, éomètre ii Reproduction de l édition de 1833, VNN, imprimerie TMON Père et ils, par
Plus en détailManuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2
éducalgo Manuel d utilisation 26 juin 2011 Table des matières 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 2 Comment écrire un algorithme? 3 2.1 Avec quoi écrit-on? Avec les boutons d écriture........
Plus en détailMAT2027 Activités sur Geogebra
MAT2027 Activités sur Geogebra NOTE: Il n est pas interdit d utiliser du papier et un crayon!! En particulier, quand vous demandez des informations sur les différentes mesures dans une construction, il
Plus en détailSommaire de la séquence 12
Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ J étudie un phénomène naturel : la marée................................................................
Plus en détailSéquence 4. Comment expliquer la localisation des séismes et des volcans à la surface du globe?
Sommaire Séquence 4 Tu as constaté que les séismes et les éruptions volcaniques se déroulaient toujours aux mêmes endroits. Tu vas maintenant chercher à expliquer ce phénomène. Problématique : Comment
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailNotion de fonction. Série 1 : Tableaux de données. Série 2 : Graphiques. Série 3 : Formules. Série 4 : Synthèse
N7 Notion de fonction Série : Tableaux de données Série 2 : Graphiques Série 3 : Formules Série 4 : Synthèse 57 SÉRIE : TABLEAUX DE DONNÉES Le cours avec les aides animées Q. Si f désigne une fonction,
Plus en détailSi un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. ses côtés opposés. ses côtés opposés de. deux côtés opposés
P1 P2 P3 P4 a a a a ses côtés opposés ses côtés opposés de deux côtés opposés ses diagonales qui se parallèles, alors c est même longueur alors parallèles et de même coupent en leur un c est un longueur
Plus en détailCircuit comportant plusieurs boucles
Sommaire de la séquence 3 Séance 1 Qu est-ce qu un circuit comportant des dérivations? A Les acquis du primaire B Activités expérimentales C Exercices d application Séance 2 Court-circuit dans un circuit
Plus en détailCOMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?
Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire
Plus en détailComment démontrer que deux droites sont perpendiculaires?
omment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? Utilisons On sait que (hypothèses) or...(propriété, définition) donc...(conclusion) Réciproque de Pythagore,5 1,5 = + Si dans un triangle le carré
Plus en détailChapitre 2 : Vecteurs
1 Chapitre 2 : Vecteurs Nous allons définir ce qu'est un vecteur grâce à une figure (le parallélogramme), mais au préalable nous allons aussi définir une nouvelle transformation (la translation). Nous
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détailSéquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
Plus en détailChapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-
Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une
Plus en détailIII- Raisonnement par récurrence
III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détail«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.
«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.» Léonard de Vinci MATHEMATIQUES Les mathématiques revêtaient un caractère particulier
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailTrois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur
29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte
Plus en détailProgramme de calcul et résolution d équation
Programme de calcul et résolution d équation On appelle «programme de calcul» tout procédé mathématique qui permet de passer d un nombre à un autre suivant une suite d opérations déterminée. Un programme
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailPrénom : MATHÉMATIQUES. 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable
Admission en 8 VSG 8 VSB cocher la voie visée MATHÉMATIQUES Durée Matériel à disposition 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable Rappel des objectifs fondamentaux
Plus en détailFonction quadratique et trajectoire
Fonction quadratique et trajectoire saé La sécurité routière On peut établir que la vitesse maimale permise sur une chaussée mouillée doit être inférieure à celle permise sur une chaussée sèche La vitesse
Plus en détailParis et New-York sont-ils les sommets d'un carré?
page 95 Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? par othi Mok (3 ), Michel Vongsavanh (3 ), Eric hin (3 ), iek-hor Lim ( ), Eric kbaraly ( ), élèves et anciens élèves du ollège Victor Hugo (2
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailCORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»
Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.
Plus en détailLa géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant
Plus en détailLe jour et la nuit. Lecture : Le jour et la nuit, comment ça marche?, Collection les questions de Justine, BELIN
CE1 Le jour et la nuit Découverte du monde 3 séances Outils pour le PE : Le temps Cycle 2, Les dossiers Hachette de 2011. Education civique et découverte du monde, Cycle 2 Collection Magellan de 2008 La
Plus en détailBONUS MALUS. Voici, la façon de calculer la prime : Le montant de la prime à acquitter est égale à : P = PB. C où : P
BONUS MALUS Le propriétaire d un véhicule automobile est tenu d assurer sa voiture auprès d une compagnie d assurances. Pour un véhicule donné, le propriétaire versera annuellement une «prime» à sa compagnie.
Plus en détailEté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
Plus en détailDévelopper, factoriser pour résoudre
Développer, factoriser pour résoudre Avec le vocabulaire Associer à chaque epression un terme A B A différence produit A+ B A B inverse quotient A B A opposé somme Écrire la somme de et du carré de + Écrire
Plus en détailpoint On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».
Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle
Plus en détailcent mille NOMBRES RELATIFS ET REPÉRAGEȘ 1 Chapitre 3 Notion de nombre relatif Comparaison Repérage sur une droite et dans le plan Calcul littéral
Chapitre 3 cent NOMBRS 5 T RPÉRAGȘ RLATIFS Notion de nombre relatif 3 Comparaison 9 mille Repérage sur une droite et dans le plan Calcul littéral ACTIVITÉS USAG DS NOMBRS RLATIFS ACTIVITÉ Dans la vie quotidienne
Plus en détailNom : Groupe : Date : 1. Quels sont les deux types de dessins les plus utilisés en technologie?
Nom : Groupe : Date : Verdict Chapitre 11 1 La communication graphique Pages 336 et 337 1. Quels sont les deux types de dessins les plus utilisés en technologie? Les dessins de fabrication. Les schémas.
Plus en détailLe contexte. Le questionnement du P.E.R. :
Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et
Plus en détailThème 17: Optimisation
OPTIMISATION 45 Thème 17: Optimisation Introduction : Dans la plupart des applications, les grandeurs physiques ou géométriques sont exprimées à l aide d une formule contenant une fonction. Il peut s agir
Plus en détailAngles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Plus en détailLE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )
SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Plus en détailJe fais le point 1. PrénoM :... Il y a... oiseaux. Guide de l enseignant p.64. Écris les nombres dictés. Écris les nombres effacés par Gribouille.
1 Guide de l enseignant p.64 Écris les nombres dictés. Je fais le point 1 PrénoM :.... 2 Écris les nombres effacés par Gribouille. 2 20 1 4 11 10 1 16 1 3 Écris combien il y a d oiseaux. sur l image d
Plus en détailChapitre 2 Les ondes progressives périodiques
DERNIÈRE IMPRESSION LE er août 203 à 7:04 Chapitre 2 Les ondes progressives périodiques Table des matières Onde périodique 2 2 Les ondes sinusoïdales 3 3 Les ondes acoustiques 4 3. Les sons audibles.............................
Plus en détailProposition de programmes de calculs en mise en train
Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.
Plus en détailChapitre 2. Eléments pour comprendre un énoncé
Chapitre 2 Eléments pour comprendre un énoncé Ce chapitre est consacré à la compréhension d un énoncé. Pour démontrer un énoncé donné, il faut se reporter au chapitre suivant. Les tables de vérité données
Plus en détailMATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S4 Exercices
Unité D Probabilité Exercice 1 : Chemins 1. Aline habite la maison illustrée ci-dessous. Le diagramme illustre les murs et les portes. a) Combien existe-t-il de chemins possibles entre la pièce A et la
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailExercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) :
Eercice a Développer les epressions suivantes : A-(-) - + B-0(3 ²+3-0) -0 3²+-0 3+00 B -30²-30+00 C-3(-) -3 + 3-3²+6 D-(-) + ² Eerciceb Parmi les epressions suivantes, lesquelles sont sous forme réduite?
Plus en détailMylène a besoin d aide!
ER ER Cahier de l élève Mylène a besoin d aide! Enseignement religieux 5 e année Nom de l élève 5 e année 1 Mylène a besoin d aide Description de tâche Dans cette tâche, tu examineras la situation de Mylène
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailFeuille d exercices 2 : Espaces probabilisés
Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Cours de Licence 2 Année 07/08 1 Espaces de probabilité Exercice 1.1 (Une inégalité). Montrer que P (A B) min(p (A), P (B)) Exercice 1.2 (Alphabet). On a un
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailPlan académique de formation. Le socle commun : formation, évaluation, validation
ACADÉMIE DE BORDEAUX Plan académique de formation Le socle commun : formation, évaluation, validation Nous devons valider les sept compétences du palier 3 du Livret personnel de compétences (LPC). Nous
Plus en détailAnnexe 3. Le concept : exemple d une situation d apprentissage.
Annexe 3. Le concept : exemple d une situation d apprentissage. Le concept choisi ici comme exemple est une figure arbitrairement définie, appelée «WEZ», reprise d une expérience de Smoke cité dans un
Plus en détailIndications pour une progression au CM1 et au CM2
Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir
Plus en détail