PRÉSENTATION SPÉCIALITÉ TERMINALE S MATHÉMATIQUES. Lycée Lumière Année

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1 PRÉSENTATION SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES TERMINALE S Lycée Lumière Année

2 POURQUOI CHOISIR LA SPÉCIALITÉ MATHS? Les maths de spécialité en Terminale S c est : 2 heures de maths en plus par semaine Un coefficient plus important pour le baccalauréat : 9 au lieu de 7 et un exercice distinct ( sur 5 points) De nouveaux outils mathématiques, plus de rigueur, plus d aisance dans le tronc commun. Un programme ouvert sur des problèmes concrets et plus proches des maths du supérieur C est surtout une occasion d apprendre de nouvelles choses en mathématiques!

3 LE PROGRAMME Il est constitué de 2 grandes parties : L arithmétique Les matrices Ces 2 parties comprennent une partie théorique, mais le but principal est de résoudre des problèmes concrets.

4 C EST QUOI L ARITHMÉTIQUE? Des notions déjà vues au collège : Diviseurs, multiples, nombres premiers, pgcd, ppcm, division euclidienne, algorithme d Euclide Notions approfondies et travaillées avec plus de formalisme et de rigueur afin de traiter de nouvelles notions : Décomposition en produits de facteurs premiers, bases de numération, congruences..de nouveaux théorèmes (Bézout, Gauss,.)

5 L ARITHMÉTIQUE POUR TRAITER DE «VRAIS PROBLÈMES» Détection d erreur dans des numéros de Sécurité sociale, RIB, ISBN, code barre. Problème de calendrier Système binaire et informatique Codage et décodage en cryptographie, problèmes de chiffrement Nombres premiers et cryptages des messages sur internet (RSA).

6 UN EXEMPLE EN ARITHMÉTIQUE : CODAGE ET DÉCODAGE DU CHIFFREMENT AFFINE Si la clé de codage est (17 ; 5) : Lettre de l alphabet à coder : S On remplace chaque lettre de l alphabet par un entier entre 0 et 25 : S correspond donc à x = 18 On calcule 17x + 5= 311 or 311 = On garde le reste de la division euclidienne y = 25 la lettre codée : Z

7 Comment trouver la clé de décodage afin de décoder un message codé? Si la clé de codage est (17 ; 5), alors la clé de décodage est ( 23 ; 15). Vérification du résultat : Lettre codée : Z Z correspond donc à x = 25 On calcule 23x + 15= 590 or 590 = On garde le reste de la division euclidienne y = 18 la lettre décodée: S Pour justifier ce résultat, il faudra suivre la spé maths..

8 C EST QUOI LES MATRICES? Transformation de tableau de nombres en matrices Calcul matriciel à la main et à la calculatrice Matrices carrées Résolution de systèmes d équations linéaires Suites de matrices et recherche d un état stable

9 DES PROBLÈMES AVEC DES MATRICES : En géométrie En économie, parts de marché Théorie des graphes Pertinence d une page web Traitement de l image Modèle proie prédateur Marche aléatoire

10 UN EXEMPLE AVEC DES MATRICES : SAUT DE PUCES Deux familles de puces sautent simultanément sur deux marches consécutives d un escalier. A chaque saut, 1/5 e des puces de la marche 1 réussit à monter sur la marche 2 et 3/10 e des puces de la marches 2 redescendent sur la marche 1. Modélisation de la situation : Graphe : Matrices : tableau de probabilité: Matrice M : Départ marche 1 Départ marche 2 Arrivée marche 1 4/5 3/10 (énoncé) Arrivée marche 2 1/5 (énoncé) 7/10

11 Au départ : 40 puces sur la marche 1 et sur la marche 2. Nombre de puces sur chaque marche après 1 saut : Marche 1 : 4/5 e reste et 3/10 e arrive de la marche 2 : 332 puces sur la marche 1. Marche 2 : 1/5 e arrive de la marche 1 et 7/10 e reste : 708 puces sur la marche 2 En fait, on a fait

12 Vous venez de découvrir la multiplication des matrices. On peut ainsi facilement avec la calculatrice déterminer le nombre de puces après 2, 3 ou 10 sauts : 2 sauts : 3 sauts : 100 sauts : Et s il y avait 600 puces sur la marche 1 et 400 sur la marche 2 au départ, que se passerait-il? À vous de chercher, et réponse dans le cours de spécialité maths..

13 ORIENTATION POST-BAC Cette spécialité n est pas obligatoire si vous souhaitez continuer vers une licence de mathématiques, une classe préparatoire (MPSI ou PCSI ou économique), une école d ingénieurs avec prépa intégrée (INSA par exemple)... Elle est toutefois vivement recommandée! Et si les maths en post-bac ne vous disent vraiment rien..la spécialité maths est un atout pour consolider vos acquis pour le bac!

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