Grandeurs et mesures Leçon Numéro Page

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1 Grandeurs et mesures Leçon Numéro Page Les mesures de longueur M1 2 Les conversions de longueur M2 4 Le temps qui passe M3 5 Lire l heure M4 5 Les durées M5 6 Les mesures de masse M6 7 Les mesures de capacité et de contenances M7 9 La monnaie M8 10 Le périmètre d une figure M9 11 L aire d une figure M10 12 Les angles M

2 Les mesures de longueur M1 1. Unités de mesure : L unité de mesure de masse de référence est le mètre (m). Longueur d une voiture : entre 3 et 5 m Taille moyenne d un homme : 1 m 70 Longueur d un terrain de football : 100 m Pour exprimer des masses plus importantes, on utilise le kilomètre (km). Distance Nord-Sud : km Pour exprimer des masses plus petites, on utilise le centimètre (cm) ou le millimètre (mm). Distance de Beaune-la-Rolande à Pithiviers : 19 km Taille moyenne d un crayon de papier : 15 cm Taille d une fourmi noire : 3 mm 2. Conversions utiles : 1 km = m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm 3. Mesurer avec une règle : Pour mesurer avec une règle, il faut bien placer le repère 0 sur une des extrémités puis lire la mesure en fonction des différentes unités. 2

3 le repère 0 les graduations en centimètres les graduations en millimètres Exemple : 3

4 C D D D Le segment [CD] mesure 4 centimètres et 5 millimètres (4 cm 5 mm ou 45 mm) 4. Pour mesurer des longueurs on utilise de nombreux outils différents : Les plus courants : - À l école : une règle graduée : une règle graduée : une règle graduée : le double décimètre une règle graduée : une règle graduée : le triple décimètre une règle graduée : une règle graduée : le mètre du tableau 20 centimètres 30 centimètres 1 mètre 20 centimètres 30 centimètres 1 mètre 20 centimètres 30 centimètres 1 mètre 30 centimètres 1 mètre 1 mètre - Dans la vie courante : 4

5 le mètre pliant le mètre ruban de couturière le mètre ruban à enrouleur 1 à 2 mètres 1 à 2 mètres 1 à 20 mètres le mètre pliant le mètre ruban de couturière le mètre ruban à enrouleur 1 à 2 mètres 1 à 2 mètres 1 à 20 mètres le mètre pliant le mètre ruban de couturière le mètre ruban à enrouleur 1 à 2 mètres 1 à 2 mètres 1 à 20 mètres le mètre pliant le mètre ruban de couturière le mètre ruban à enrouleur 1 à 2 mètres 1 à 2 mètres 1 à 20 mètres le mètre ruban de couturière le mètre ruban à enrouleur 1 à 2 mètres 1 à 2 mètres 1 à 20 mètres le mètre ruban à enrouleur 1 à 2 mètres 1 à 2 mètres 1 à 20 mètres 1 à 2 mètres 1 à 2 mètres 1 à 20 mètres 1 à 2 mètres 1 à 2 mètres 1 à 20 mètres 1 à 2 mètres 1 à 20 mètres 1 à 20 mètres de longueur M2 Les conversions 5

6 1. Tableau des mesures de longueur : km hm dam m dm cm mm kilomètre hectomè tre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm hm dam m dm cm mm kilomètre hectomètre d écamètre mètre décimètre centimètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm dam m dm cm mm kilomètre hectomètre décam ètre mètre décimètre centimètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm m dm cm mm kilomètre hectomètre décamètre dm cm mm kilomètre hectomètre décamètre mètr e décimètre centimètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm cm mm kilomètre hectomètre décamètre mètre dé cimètre centimètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm mm kilomètre hectomètre décamètre mètre décimèt re centimètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre ce ntimètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre cent imètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre mil limètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm décamètre mètre décimètre centimètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm mètre décimètre centimètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm décimètre centimètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm centimètre millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm millimètre 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm 1 km = m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm 1 dam = 10 m 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm 6

7 1 m = 10 dm 1 m = 100 cm 1 m = mm 1 m = 100 cm 1 m = mm 1 m = mm Pour effectuer des conversions : On place toujours le chiffre des unités dans la colonne de l unité utilisée. On place un seul chiffre par colonne. Plaçons 56 m dans le tableau. 6 est le chiffre des unités. L unité utilisée est le mètre. Je place donc 6 dans la colonne des mètres. Pour lire 56 m en centimètres : je complète les colonnes vides avec des zéros jusqu à l unité voulue (centimètre). Je lis le nombre obtenu cm km hm dam m dm cm mm 5 6 km hm dam m dm cm mm On peut donc écrire : 56 m = cm Remarque : 56 m peut aussi s écrire 5 dam et 6 m ; 560 dm ; mm 2. Conversions dans une autre unité : Exemple : 1,5 m =... m... dm =... m... cm =... cm 4 km 6 dam =... km =... hm =... dam 3. Additionner, soustraire ou comparer des longueurs : Il faut exprimer les mesures avec la même unité (généralement, la plus petite des unités proposées). Exemple : Pour calculer 3 km + 15 m = m + 15 m = m 7

8 Le temps qui passe M3 1 siècle = 100 ans 1 décennie = 10 ans 1 an = 365 ou 366 jours 1 an = 52 semaines 1 an = 12 mois 1 semaine = 7 jours 1 journée = 24 heures 1 heure = 60 minutes 1 minute = 60 secondes 7 mois de 31 jours 4 mois de 30 jours 1 mois de 28 ou 29 jours Abréviations : 1 heure s écrit 1 h 1 minute s écrit 1 min 1 seconde s écrit 1 s Lire l heure M4 La petite aiguille indique les heures. La grande aiguille indique les minutes. Matin : Il est 4h00. Après-midi : Il est 16h00. Matin : Il est 7h00. Après-midi : Il est 19h00. Matin : Il est 0h00 (minuit). Après-midi : Il est 12h00 (midi). Pour trouver l heure de l après-midi, on ajoute 12h à l heure du matin. Matin : Il est 5h15. Après-midi : Il est 17h15. Il est cinq heures et quart. Matin : Il est 6h30. Après-midi : Il est 18h30. Il est six heures et demi. Matin : Il est 10h40. Après-midi : Il est 22h40. A savoir : un quart d heure = 15 min. ; une demi-heure = 30 min. ; trois-quarts d heures = 45 min. Il est 10h40 ou onze heures moins vingt car il manque vingt minutes à parcourir à la grande aiguille pour qu il soit 11 heures. Il est 2h45 ou trois heures moins le quart car il manque un quart d heure à parcourir à la grande aiguille pour qu il soit 3 heures. 8

9 Les durées M5 1. Additionner des durées : On additionne les heures avec les heures et les minutes avec les minutes. Exemple 1 : Exemple 2 : Exemple 3 : 2 h 2 7 min + 6 h 3 1 min 8 h 5 8 min 3 h 4 6 min + 5 h 3 2 min 8 h 7 8 min + 1 h min 9 h 1 8 min On transforme 60 minutes en 1 heure. 1 2 h 2 9 min 6 h 5 4 min + 1 h 4 0 min 9 h min + 2 h min 11 h 0 3 min On transforme 120 minutes en 2 heures. 2. Soustraire des durées : Exemple 1 : Exemple 2 : 5 h 4 6 min - 2 h 1 6 min 3 h 3 0 min h 2 4 min - 2 h 5 3 min 4 h 5 1 min On transforme 7 h 24 en 6 h 84 sinon la soustraction est impossible. 3. Calculer une durée entre deux instants : Quelle est la durée entre le lundi 12 h 30 et le mardi 16 h 40? Tu peux t aider d une ligne du temps. Lundi Mardi 0h00 12h30 0h00 16h40 0h00 11 h 30 min 16 h 40 min Durée totale = 11 h 30 min + 16 h 40 min =... h... min =... h... min =... j... h... min 9

10 Les mesures de masse M6 1. Unités de mesure : L unité de mesure de masse de référence est le gramme (g). Mesure d un paquet de yaourts : 750 g Mesure d une souris : environ 30 g Poids d une tablette de chocolat : 100 g Pour exprimer des masses plus importantes, on utilise le kilogramme (kg). Masse d un bébé : 3 kg Masse d un paquet de farine : 1 kg 2. Conversions de mesure de masse : kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme kg hg dag g dg cg mg kg =...hg =...dag =...g 1 g =...dg =...cg =...mg 7 hg = 25 cg = 38 dag = 3. Conversions dans une autre unité : tonne quintal kilogramme hectogramme décagramme gramme décigramme centigramme milligramme t q kg hg dag g dg cg mg

11 1 q =...kg 1 t =... kg 1 kg =... t 1 kg =...q 1 g =...t 1 g =...q 1 q =...g 1 t =..g 27 q = 45 hg = 4. Additionner, soustraire ou comparer des masses : Il faut exprimer les mesures avec la même unité (généralement, la plus petite des unités proposées). Exemple : Pour calculer 3 kg + 15 g = g + 15 g = g 11

12 Les mesures de capacité ou de contenances M7 1. Unités de mesure : L unité de mesure de capacité ou de contenance de référence est le litre (L). Capacité d une bouteille de lait : 1 L Capacité d un seau : 10 L Capacité d une baignoire : 200 L Pour exprimer des masses plus petites, on utilise le centilitre (cl) ou le millilitre (ml). Contenance d une canette : 33 cl Contenance d une dosette de sérum physiologique : 5 ml 2. Conversions de mesure de capacité ou de contenances : kilolitre hectolitre décalitre litre décilitre centilitre millilitre kl hl dal L dl cl ml L = 10 dl =. cl =. ml 1 ml = 0,1 cl =. dl =. L 28 hl = 9 dal = A RETENIR : 1 1 L = 50 cl L = 25 cl 2 4 Un litre d eau pèse 1kg. L unité kilolitre n est jamais utilisée à l oral. 3. Additionner, soustraire ou comparer des masses : Il faut exprimer les mesures avec la même unité (généralement, la plus petite des unités proposées). Exemple : Pour calculer 3 L + 15 cl = 300 cl + 15 cl = 315 cl 12

13 La monnaie M8 1. Les pièces et les billets : 2. Conversions en EUROS et CENTIMES : 100 centimes = 1 50 centimes = 0,50 20 centimes = 0,20 10 centimes = 0,10 5 centimes = 0,05 2 centimes = 0,02 1 centime = 0,01 13

14 Le périmètre d une figure M9 1. Calculer le périmètre d une figure quelconque : Le périmètre d une figure est la longueur du tour de la figure. Pour calculer le périmètre, on additionne toutes les longueurs des côtés qui doivent avoir la même unité de longueur. Exemple : Je calcule le périmètre de cette figure en additionnant les longueurs de tous les côtés : = 16 Donc le périmètre de cette figure est de 16 cm. 2. Calculer le périmètre d un carré ou d un rectangle : Carré Périmètre du carré : 4 x côté 2 cm côté Rectangle Périmètre du rectangle : (2 x Longueur) + (2 x largeur) ou 2 x (Longueur + largeur) 5 cm Longueur Périmètre de ce carré : 4 x 2 cm = 8 cm largeur 2 cm Périmètre de ce rectangle : (2 x 5 cm) + (2 x 2 cm) = 10 cm + 4 cm = 14 cm 14

15 L aire d une figure M10 1. Mesurer l aire d une figure : L aire d une figure géométrique correspond à l étendue ou la surface de cette figure. L unité utilisée est le cm 2. Cette unité correspond à un carré de 1 cm de côté. Exemple : Quelle est l aire de cette figure? 1 cm 1 cm² 1cm 2 2. Calculer l aire d une figure : Rectangle Carré Aire du rectangle : longueur x largeur Aire du carré : côté x côté 2 cm 2 cm Longueur Largeur côté 4 cm Aire de ce rectangle: 4 cm x 2 cm = 8 cm² Aire de ce carré : 2 cm x 2 cm = 4 cm² 15

16 Les angles M11 1. Les différents angles : L angle droit : L angle aigu est plus petit que l angle droit : L angle obtus est plus grand que l angle droit : 2. Comparer des angles : Pour comparer deux angles, on peut les superposer ou utiliser le papier calque. Lequel de ces deux angles est le plus grand? On les superpose L angle blanc est plus grand que l angle gris. 3. Reproduire les angles : côté sommet côté 1. Reproduis l angle sur un calque. 2. Trace une droite. 3. Place le calque en superposant : - le sommet de l angle avec l extrémité de la droite ; - un côté de l angle avec la droite 4. Repère la position du deuxième côté à tracer. Place ta règle le long de ce côté et trace une droite. Enlève le calque puis prolonge la droite tracée jusqu au sommet. 16