EXERCICES DE. (version 2.0 Révision 2 du )

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1 EXERCICES DE DYNAMIQUE (ersion. Réision du 3.5.

2 Dynaique EXERCICE. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (8.8.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : force, tension Un bloc de 7 [Kg] est attaché par deux cordes (oir ci-dessous. Trouez le odule de la tension dans chaque corde. D'après la deuxièe loi de Newton, nous saons que: T cos(4 T cos(6 ( x T sin(4 T sin(6 P ( y cos(4 ( T T que nous introduisons dans ( cos(6 Nous aons alors : T sin( 4 T cos(4 cos(6 sin( T sin( 4 cos(4 tan( Et donc T 34.86[ N ] ( cos(4 T cos(6 et donc T 56.47[ N ] Sereur d'exercices /

3 Dynaique Sereur d'exercices 3/

4 Dynaique EXERCICE. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (.8.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : accélération, force Déterinez la force constante agissant sur un aion Phanto 4 de '5 [Kg] dans les cas suiants :. Il est accéléré du repos jusqu'à 5[ K / h ] en.[ s ]. Il est freiné de 8 [K/h] jusqu'au repos en 4 [] par un filet (le oueent de l'aion est dans la direction positie de l'axe des x.. Nous saons par la deuxièe loi de Newton que : a Calculons l'accélération : f ² a ( x aec ² x x x t a t² Notons aussi que 5 [K/h] équiaut à [/s] Nous obtenons alors : f ² t a ( t a t² 69.44² a ( a.² a² a 3.56[ s ] Donc : [N]. Notons que 8 [K/h] équiaut à 5 [/s] Utilisons la êe relation, soit : f ² ² a ( x x 5² a Sereur d'exercices 4/ 4 a 3.5[ s ]

5 Dynaique Par la deuxièe loi de Newton : a [N] Sereur d'exercices 5/

6 Dynaique EXERCICE 3. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (8.8.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : forces, frotteent Un hoe pousse une tondeuse à gazon de [Kg] aec une force de 8 [N] dirigée parallèleent à la poignée qui est inclinée de 3 par rapport à l'horizontale.. S'il se déplace à itesse constante, quel est le odule de la force de frotteent due au sol?. Quelle force parallèle à la poignée produirait une accélération de [/s²], la force de frotteent étant la êe? Tout d'abord, dessinons le graphique des différentes forces s'appliquant à ce problèe :. Suiant l'axe des x, la itesse est constante donc l'accélération est nulle.. Suiant l'axe y, il n'y a pas de raison d'aoir d'accélération. Donc, nous aons par la deuxièe loi de Newton : x fc Poussée cos(3 y Poids N Sereur d'exercices 6/

7 Dynaique Et donc : fc 8 cos( [N] Considérons seuleent la deuxièe loi de Newton concernant l'axe des x : x fc Poussée cos( Poussée cos(3 Donc : Poussée 89.8 cos(3 3.9 [N] Sereur d'exercices 7/

8 Dynaique EXERCICE 4. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (.8.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : force, inertie 5 Un issile Polaris ayant une asse de 4 [Kg] est souis à une poussée de [N]. Si ses oteurs poussent dans le sens ertical pendant une inute à partir du repos, jusqu'à quelle hauteur a-t-il s'éleer en l'absence de résistance de l'air? Calculons tout d'abord l'accélération produit par la force de poussée, par la deuxièe loi de Newton, nous saons que : a Poussée Utilisons aintenant les lois de Newton : y f y f Poids a 4.48[ s ] y y f t 4.48 a 864 [] a 4 t² 6² a Mais nous ne pouons nous arrêter ici, car après ce que les oteurs soient éteints, le issile aancera toujours jusqu'à ce que la graité l'en epêche. Nous allons donc deoir calculer quelle est sa itesse au oent où les oteurs s'arrêtent. f ² ² a ( x x f ² ( f ² 69 [/s] Déduisons-en la distance totale parcourue jusqu'à ce que ce issile soit totaleent arrêté : ² ² 9.8 ( x x d f f ² 69² 9.8 ( x f 864 x f 8 [] Sereur d'exercices 8/

9 Dynaique EXERCICE 5. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (.8.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : forces Un parachutiste de 6 [Kg] et son parachute de 7 [Kg] tobent à une itesse constante de odule 6 [/s]. Déterinez le odule :. de la force exercée par le parachute sur le parachutiste. de la force exercée par l'air sur le parachute (on néglige la force exercée par l'air sur le parachutiste. Aant de coencer, notons que l'accélération est nulle étant donné que la itesse est constante.. Soit p la force exercée par le parachute sur le parachutiste. y a Poids p p g [N]. Soit a la force exercée par l'air sur le parachute : y a a Poids Sereur d'exercices 9/

10 Dynaique a 9.8 ( [N] Sereur d'exercices /

11 Dynaique EXERCICE 6. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (.8.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : forces, tension Deux blocs sont reliés par une corde sans asse. La surface horizontale est sans frotteent. Si [Kg], pour quelle aleur de :. L'accélération du systèe a un odule de. La tension dans la corde est égale à 8 [N] 4[ / s ] Par la troisièe loi de Newton, on sait que les tensions T dans la corde sont égales.. Considérons le systèe entier : x M a T T Poids( ( a 9.8 ( 4.9 [Kg] Sereur d'exercices /

12 Dynaique. Isolons tout d'abord le systèe relatif à : T Poids( a a x a 5.8[ s ] Si nous reprenons la relation du point ( précédent : T T Poids( ( a 9.8 ( [ Kg ] Sereur d'exercices /

13 Dynaique EXERCICE 7. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (.8.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : forces Un bloc de 5 [Kg] est attaché à sa partie inférieure à une corde de asse [Kg] et un autre bloc de 3 [Kg] suspendu à l'autre extréité de la corde. L'enseble du systèe est accéléré ers le haut à [ s ] par une force extérieure. Que aut cette force? Poids(3[ Kg] T T Poids( corde Poids(5[ Kg] a y (3 5 d'où : 8[N] Sereur d'exercices 3/

14 Dynaique EXERCICE 8. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (6.8.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : forces Une skieuse de 6 [Kg] glisse sans effort sur [] ers le bas d'une pente inclinée de 5. Quel est le traail effectué sur la skieuse par la force de graité et par la force de frotteent qui a un odule de [N]? Par définition, nous saons que : W s s cos( a Concernant la force poids, elle fore un angle de aec le ecteur déplaceent. Donc : W poids Poids cos( cos( [J] Concernant la force de frotteent, elle fore un angle de 8 aec le ecteur déplaceent, ce qui nous donne un traail négatif puisque : cos( 8 Dès lors : W frott s cos(8 ( 4 [J] Sereur d'exercices 4/

15 Dynaique EXERCICE 9. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (6.8.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : forces, traail Soit un bloc de. 8 [Kg] en oueent à itesse constante sur une surface pour laquelle c.5. Il est tiré par une force dirigée à 45 ers le haut par rapport à l'horizontale et son déplaceent est de []. Trouez le traail effectué sur le bloc par la force, la force de frotteent et la force de graité. Nous saons par la deuxièe loi de Newton que (où N est la force norale : y Poids N sin( 45 et donc N sin(45 [N] Or, par définition : fc c N sin( 45 [N] De êe par la deuxièe loi de Newton : x fc cos(45 et donc.5 (9.8.8 sin(45 cos(45.5 sin( 45.5 cos(45 cos( Et donc, finaleent, nous trouons : 5 [N] Donc, nous pouons calculer : W Poids s cos(9 [J] poids W s cos(45 5 [J] Sereur d'exercices 5/

16 Dynaique Wfc cos(45 cos( cos( [ J] Sereur d'exercices 6/

17 Dynaique EXERCICE. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (.9.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : quantité de oueent, collision Une balle de astic de 5 [g] se déplaçant horizontaleent à 6 [/s] entre en collision aec un bloc posé sur une surface horizontale sans frotteent et reste attachée au bloc. Si 5 [%] de l'énergie cinétique du systèe est perdue, quelle est la asse du bloc? Soit, la asse de la balle de astic ;, la asse du bloc ;, la itesse de la balle de astic ;, la itesse du bloc ;, la itesse du bloc et de la balle après ipact. Nous connaissons la relation de la quantité de oueent : ( ( Nous aons aussi de la relation de l'énergie cinétique, soit : E cin ² Nous perdons 5 [%] de l'énergie cinétique, donc nous pouons écrire :.75 E cin _ initial E cin _ final.75 ( ( Nous aons deux inconnues, et deux équations. Replaçons dans ( grâce à la relation (, nous obtenons :.75 ² ( ( ² (.5 6 ².5 Sereur d'exercices 7/

18 Dynaique [Kg] Sereur d'exercices 8/

19 Dynaique EXERCICE. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (.9.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : collision, force, énergie cinétique Une balle de fusil de 5 [g] pénètre dans un bloc de [Kg] suspendu à une corde de. [] (pendule balistique. Après le choc, la corde s'élèe d'un angle axial de [ ] par rapport à la erticale. Déterinez le odule de la itesse de la balle aant la collision ainsi que la perte d'énergie cinétique due à l'ipact (en pourcentage. Nous allons tout d'abord calculer la itesse de l'enseble (balle + bloc après la collision à l'aide du principe de conseration de l'énergie : E cin _ ipact E pot _ final (.5 enseble ² ( h enseble 9.8 (. cos(..9 [/s] enseble Appliquons aintenant la loi de la quantité de oueent afin d'obtenir la itesse initiale de la balle de fusil (collision inélastique: balle balle bloc bloc enseble enseble Sereur d'exercices 9/

20 Dynaique.5 balle [/s] balle Calculons aintenant le pourcentage de perte d'énergie : E cin _ depart E E cin _ initial cin _ final.5 6².5.5 6².9² [%] Sereur d'exercices /

21 Dynaique EXERCICE. Nieau : Lycée Auteur : Dhyne Miguël (.9.4, iguel.dhyne@win.be Mots-clés : quantité de oueent La figure ci-dessous représente un canon orienté selon un angle par rapport à l'horizontale sur la plate-fore d'un wagon initialeent au repos. La asse du wagon et du canon est M. Un boulet de canon de asse est tiré à la itesse par rapport au canon. Montrez que la itesse de recul du wagon a pour odule : M cos Appliquons la loi de conseration de la quantité de oueent : boulet M canon ( canon M canon cos( canon M canon canon M C.Q..D. Sereur d'exercices /

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