Mini-projet guidé 09 Octobre 17 Décembre 2015

Transcription

1 Projet d Investigation et d Intégration /5 4 OPTIMISTION DU FONCTIONNEMENT D UN SCENSEUR Mini-projet guidé 9 Octobre 17 Décembre 215 Introduction : Le projet «Optimisation du fonctionnement d un ascenseur» marque une nouvelle étape dans les activités de l U. près quelques semaines d introduction à la conception et à la mise en œuvre de circuits électroniques simples, l heure est venue d aborder une activité d ingénierie plus complète. Cette activité est un véritable mini-projet par équipe. Néanmoins elle est conçue comme le moyen d acquérir les premiers savoir-faire concrets qui vous permettront ultérieurement de gérer en autonomie de véritables projets. Pour parvenir à cet objectif, il a été nécessaire d organiser et structurer le projet, qui devient ainsi un projet guidé. Cahier des charges du projet Le problème : otre équipe d ingénieurs, membre d un bureau d essais, a signé un contrat pour réaliser une étude au profit d un grand groupe industriel chargé d installer des ascenseurs dans une tour de 5 étages. Dans ce type d ascenseur, au vu de la longueur des câbles utilisés, se manifestent inévitablement des phénomènes d élasticité qui se traduisent par des oscillations de la cage de l ascenseur autour de sa position moyenne. Du fait de la fréquence de ces oscillations, le fait n est pas particulièrement gênant tant que l ascenseur n est pas stoppé à un niveau. Mais il n en va pas de même à l arrêt. Profitant de l expérience d autres tours déjà en service, on a observé que lorsqu il stoppe à un niveau, l ascenseur continue dans certaines circonstances à osciller autour de sa position de repos, parfois de manière importante (phénomène d arrêt partiel). Ceci induit une gêne très réelle pour le franchissement des portes, en particulier avec des objets roulants (chariots parfois lourdement chargés ). Mais il a également été observé que ce phénomène gênant ne se produit pas toujours. Parfois, l ascenseur stoppe et s immobilise parfaitement! Ce type d arrêt est qualifié d arrêt total. Bien entendu, il existe des solutions concrètes à ce problème comme, par exemple : amortir les oscillations à l aide d amortisseurs spéciaux ou bien prévoir un dispositif qui bloque mécaniquement l ascenseur lorsque la machinerie est stoppée. Ces solutions, parfois complexes, sont viables mais l entreprise voudrait tout de même en savoir plus sur le phénomène qui est à l origine de ce problème d apparence aléatoire, mais en réalité tout à fait déterministe.

2 Projet d Investigation et d Intégration /5 Informations complémentaires : Les experts ont déterminé que le phénomène d arrêt partiel dépend de plusieurs paramètres tels que la raideur des câbles, la vitesse de montée de l ascenseur, sa masse, le nombre d étages parcourus, le sens de son déplacement, et bien d autres. Tous les paramètres physiques du dispositif étant normalement fixés une fois pour toutes lorsque l ascenseur est en service, seuls 3 paramètres sont susceptibles de varier fréquemment au cours de son utilisation : sa masse (qui change avec sa charge utile), la longueur et le sens de son déplacement (le nombre d étages à franchir, en montée ou en descente). Il est aussi un paramètre qui ne varie pas naturellement, mais peut techniquement très facilement être modifié : la vitesse de déplacement de l ascenseur. Hypothèse : on suppose ici cette vitesse constante d un bout à l autre du déplacement. L étude demandée ne tiendra pas compte d éventuelles phases d accélération et de décélération, mais il est sous-entendu qu il sera aisé de raffiner ensuite les résultats fournis pour tenir compte de l existence de ces phases de mouvement spécifiques. Or d après les premières observations réalisées, il semblerait que pour chaque combinaison [masse ; longueur ; sens], il existe au moins une vitesse particulière de déplacement qui permet d obtenir «naturellement» un arrêt total de la cabine. La question que se pose le fabricant des ascenseurs est : connaissant les paramètres d un déplacement de la cabine au moment où les passagers sélectionnent leur destination (le dispositif est doté d un capteur d effort qui permet de mesurer en temps réel la masse totale), peut-on calculer de manière prédictive, puis régler, la vitesse de déplacement à la valeur qui permettra un arrêt total? otre mission : Il vous est demandé de : modéliser et simuler le plus précisément possible la trajectoire x t de l ascenseur, vérifier par simulation si le phénomène d oscillations résiduelles se produit effectivement dans certains cas et pas dans d autres, proposer une solution concrète (si elle existe) pour obtenir un arrêt total de l ascenseur pour une combinaison [masse ; longueur ; sens] donnée : o Quelle valeur donner à la vitesse de déplacement de l ascenseur? o Comment déterminer cette valeur sans passer par une phase de tâtonnement expérimental (considéré comme trop aléatoire et fastidieuse)? Enfin : Peut-on en déduire une méthode permettant de gérer toutes les situations (combinaisons [masse ; longueur ; sens]) possibles? Livrables du projet : ous fournirez un dossier technique comportant tous les éléments d information et d explication sur la méthode que vous suggérez d adopter pour procéder au

3 Projet d Investigation et d Intégration /5 réglage de la vitesse de déplacement. ous traiterez à titre d exemple le cas de la combinaison de paramètres définie ci-dessous, correspondant à un modèle réduit. Pour tenir compte du fait que vous êtes en formation, ce dossier technique devra développé en continu durant le projet, mis à jour chaque semaine par votre équipe et placé dans un dossier partagé avec votre enseignant P2I. fin de prouver la validité de votre méthode, vous appliquerez votre méthode à un modèle réduit d ascenseur : une maquette à échelle réduite pour laquelle la combinaison des données deviendra [masse de l ordre de 75 g ; longueur de déplacement = 1, m ; sens = montée]. L assemblage et la mise au point de cette maquette entrent aussi dans votre mission. Important : l instar d un véritable ascenseur, l arrêt devra se faire automatiquement, et de manière définitive, à l aide d un détecteur optique de votre fabrication. ous fournirez un enregistrement vidéo montrant le fonctionnement optimisé de votre ascenseur stoppant sans oscillation et, surtout, vous fournirez lors d une présentation finale (à l oral) tous les détails sur les travaux réalisés pour parvenir à cette trajectoire optimisée. NNEXE TECHNIQUE La maquette d ascenseur : Le dispositif étudié est constitué d un treuil auquel une charge est suspendue par l intermédiaire d un ressort. Le ressort matérialise l élasticité des câbles à l échelle d une petite maquette expérimentale. - Le treuil hisse une charge pesante. Le fonctionnement du moteur électrique du treuil est interrompu automatiquement lorsqu un certain niveau est atteint par la charge. - L arrêt est provoqué par l interruption d un faisceau optique. - La vitesse du treuil dépend de la charge «ressentie» (le couple résistant exercé sur la poulie du treuil). En particulier, elle fluctue en fonction des oscillations de la charge. Schéma de principe de la maquette :

4 Projet d Investigation et d Intégration /5 Moteur Tables Ressort Position finale rrêt automatique Commande moteur Charge Charge Position de départ Déplacement Modélisation physique : Position de départ Charge suspendue et immobile Les grandeurs utiles sont définies dans le tableau suivant : m : masse L : longueur à vide du ressort k : raideur du ressort g : gravitation x t : position de la masse à t t X : position du point d attache à t X : position du point d attache à t X : position du point d attache à vide : facteur d amortissement (résistance de l air) L : longueur du ressort en charge statique : vitesse de rotation de la poulie : vitesse de rotation de la poulie «Sans SC Charge» C : couple exercée par la charge sur la poulie (couple résistant appliqué au motoréducteur) : rayon de la poulie : paramètre électromécanique du motoréducteur = ratio de la réduction de vitesse angulaire au couple C qui la provoque Notez que l état initial du mouvement est un état de charge du ressort (charge immobile mais suspendue). x t, ordonnée de la charge X t, ordonnée du point d accrochage du ressort. Les deux variables caractéristiques du mouvement sont sur l axe Ox, et

5 Projet d Investigation et d Intégration /5 () () () X(t) X() Ressort (k) X= L L v T x(t) Masse (m) R=-P T=-P -X Support vide Statique (t=) Dynamique (t) Modélisation physico-mathématique de la 1 ère phase de la trajectoire : partir du moment où le dispositif est mis sous tension, la poulie actionnée par le motoréducteur soulève la charge jusqu à interruption du moteur par le dispositif d arrêt. Le mouvement de la charge est modélisé par le système d équations différentielles couplées suivant, qui constitue le modèle de la maquette expérimentale : m. x. x k. x k. X mg X 2 2 k. X k. x sc Modèle Le système différentiel ci-dessus décrit la phase de montée (phase de rotation de la poulie). Le mouvement ultérieur de la charge, après l arrêt de la poulie, est régi par un autre modèle physico-mathématique.