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1 les probabilités en Terminale Bac Pro stéphane GARNUNG Domaine Public : juin

2 Table des matières I - Langage probabiliste 3 1. Expérience aléatoire Exercice : Les dés sont jetés Exercice : Jouons aux cartes Probabilité d'un événement Exercice : Le dés à 20 faces... 5 II - Opération sur les événements 6 1. Opération sur les événements (1) Exercice : Entraînez-vous Opération sur les événements : Réunion et intersection Exercice : Joué n'est pas gagné III - Formule donnant la probabilité de réunion d'événements 9 1. Réunion et intersection d'événements Exercice... 9

3 Langage probabiliste Langage probabiliste I Expérience aléatoire 3 Exercice : Les dés sont jetés. 3 Exercice : Jouons aux cartes 4 Probabilité d'un événement 4 Exercice : Le dés à 20 faces 5 Objectifs Etre capable de passer du langage probabiliste au langage courant et réciproquement 1. Expérience aléatoire une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas l'issue. Le lancé de dé est une expérience aléatoire car on ne connaît pas le résultat à l'avance. Définition Evènement : Un évènement élémentaire est le résultat d'une expérience aléatoire. Evènement élémentaire : Il est constitué d'une seule issue. Univers : on appelle Oméga l'univers c'est à dire l'ensemble de toutes les issues. On le note : Remarque Lorsque toutes les issues ont la même probabilité, on dit qu'il y a équiprobabilité. 2. Exercice : Les dés sont jetés. On lance un dé non truqué à 6 faces numérotées de 1 à 6. Chaque numéro correspond à une issue possible. Quelles sont les issues possibles? 3

4 Langage probabiliste ={1 ;6} ={pile ;face} ={1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 } 3. Exercice : Jouons aux cartes On considère un jeu de 32 cartes. Relier l'événement à sa probabilité. 1. p= 2. p= 3. p= A : l'évènement :"la carte tirée est un Roi" B :l'évènement :"La carte tirée est un coeur" C :L'évènement : "La carte tirée est une tête" 4. Probabilité d'un événement Fondamental La probabilité d'un événement élémentaire noté p(a) est la somme des probabilités des issues qui le réalise. 4

5 Langage probabiliste Exemple : Probabilité de sortie de nombre pair lors d'un tirage de dé à 6 faces. p(pair) = p(2)+p(4)+p(6) Chaque événement (avoir 2 ou 4 ou 6) est un événement élémentaire car constitué par une seule issue. Méthode : Calcul de la probabilité de l'événement élémentaire Si E est l'événement en question : p(e ) = 5. Exercice : Le dés à 20 faces On considère un dé particulier à 20 faces numérotées de 1 à 6 telle que le dé possède : 2 faces numérotées 1,aucune face numéroté 2, 4 faces numérotées 3,5 faces numérotées 4, 8 faces numérotées 5 et une seule face 6. Compléter alors le tableau ci-dessous : Issues x i face 1 face 2 face 3 face 4 face 5 face 6 Probabilité p(x i ) 5

6 Opération sur les événements Opération sur les événements II Opération sur les événements (1) 6 Exercice : Entraînez-vous 6 Opération sur les événements : Réunion et intersection 7 Exercice : Joué n'est pas gagné. 8 Objectifs Connaissance : Evénement contraire, incompatibles, réunion et intersection d'événements. Capacités : Calculer la probabilité d'un événement contraire 1. Opération sur les événements (1) Définition : Evénements impossibles, incompatibles et contraires Vocabulaire Définition Exemple Evénement impossible Evénement conduisant à une issue impossible à réaliser Réussir à faire 7 avec un dé à 6 faces. Evénements incompatibles Evénement conduisant à des issues ne pouvant se réaliser simultanément. On ne peut pas avoir à la fois un nombre pair et un nombre impair. Evénement contraire Evénement constitué de tous les éléments non contenu dans l'événement A, noté Si A="tirer un nombre pair" Alors = "Tirer un nombre impair" Complément : Probabilité d'un événement contraire p(a) + p( ) = 1 2. Exercice : Entraînez-vous Exercice : Pour chaque question, une seule réponse est acceptable. On effectue le tirage d'une carte au hasard. Parmi les trois événements ci-dessous, indiquer celui qui n'est pas un événement élémentaires 6

7 Opération sur les événements Exercice Tirage d'une carte de coeur Tirage du 10 de pique Tirage du Roi de carreau Lors du lancer d'une pièce de monnaie. On note A l'événement "la pièce tombe sur pile". Comment appelle-t-on l'événement "la pièce tombe sur face"? Exercice : Evénement contraire Dans un lycée de 500 élèves, on comptabilise :280 garçons dont 58 ont plus de 18 ans. 72 filles sont mineurs. On note : A l'événement l'élève est un garçon B : l'élève est majeur Calculer la probabilité de l'événement A :p(a)= 0.56 Calculer la probabilité de l'événement contraire :p( ) = 0.44 Calculer la probabilité de l'événement B : p(b) = ( «à près» ) Calculer la probabilité de l'événement contraire à B, noté : p( )= Opération sur les événements : Réunion et intersection Exemple Dans les définitions qui suivent : on utilisera l'exemple du dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. On considère les événements suivants : A : l'événement "le nombre tiré est pair" B : l'événement "le nombre tiré est strictement supérieur à 4" 7

8 Opération sur les événements Fondamental : Réunion et intersection d'événements Vocabulaire Notation Définition Exemple Réunion d'événements «(se lit A union B)» Evénement constitué par les issues de A ou B (au moins l'un des deux) = {2 ;4 ;5 ;6} Réunion et l'intersection de deux événements Intersection d'événements «(se lit A inter B)» Evénement constitué par les issues de A et B (les deux à la fois) ={6] 4. Exercice : Joué n'est pas gagné. On considère un dé équilibré et on note A et B les événements suivants : Exercice A : le numéro sorti est soit 1 soit 6. B :Le nombre sorti est pair. Calculer la probabilité de l'événement A. «(Ecrire sous forme fractionnaire)» Exercice Quelle est la probabilité de l'événement contraire de A, noté p( ) «(Ecrire sous forme fractionnaire)» Exercice Déterminer les issues possibles de et de = {6} = {1} = {1 ;6} = {2 ;4 ;6} = {1 ;2 ;4 ;6} 8

9 Formule donnant la probabilité de réunion d'événements Formule donnant la probabilité de réunion d'événements III Réunion et intersection d'événements 9 Exercice 9 Objectifs Utiliser la formule reliant la probabilité de la réunion et de l'intersection de deux événements A et B. 1. Réunion et intersection d'événements Complément Si A et B sont deux événements, on peut écrire que : p( =p(a)+p(b)-p( ) 2. Exercice 9

10 Formule donnant la probabilité de réunion d'événements Dans une urne, on place trois boules blanches numérotées de 1 à 3, 3 boules noires numérotées de 2 à 4 et 2 boules violettes numérotées 1 et 2. On tire une boule au hasard. On note : A :l'événement "la boule porte un numéro pair" B :l'événement "la boule est de couleur noire". Dessin non contractuel Quelle est la probabilité de l'événement A : p(a)= 0.5 Quelle est la probabilité de l'événement B : p(b)= 3/8» «(Ecrire sous forme fractionnaire) Quelle est la probabilité de l'événement : p( )= 1/4 «(Ecrire sous forme de fraction irréductible)» En déduire la probabilité de la réunion : p( )= 5/8 «(Ecrire sous forme fractionnaire)» 10

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