Traitement du Signal Vu par Un Mesures Physiques

Transcription

1 Traitement du Signal Vu par Un Mesures Physiques Cette technique reste compliquée par les mathématiques qu il l accompagne. J ai découvert la première fois le TdS au travail (CEA) avec un ingénieur qui a eu comme Prof J.Max l une des références en la matière, mais aussi avec un technicien avec beaucoup de pratique. En tant que Mesures Physiques vous comprenez bien que j ai trouvé cet outil considérable en application. Surprenant mes propos, car j ai étudié le TdS durant mon DUT, mais en vain, je n ai vu à l époque qu une succession de formules de maths qui tournaient en rond et dont je ne voyais pas l intérêt!!! En fait, l utilisation d analyseur de spectre m a permis de mieux appréhender la théorie bien plus tard où j ai remis le nez dans les maths pour mieux comprendre ce que j ai vu dans la pratique et on s aperçoit qu avec on fait d énorme chose e jwt Ce document est une synthèse et reste non exhaustif, avec le temps, je l améliorerais. Je l ai fait avec peu de maths et beaucoup de schémas, ce qui manque dans la plus part des livres de TdS. BONNE LECTURE

2 Formation Les premiers outils du Traitement du Signal Etre CAPABLE de lire et d utiliser un SPECTRE de FREQUENCE Révision 02-29/01/02 - Chapitre 5

3 OBJECTIF: A l issu, de cette formation vous serez capable d utiliser les premiers outils du traitement du signal pour lire un spectre de fréquence

4 sommaire Introduction Echantillonnage Filtre Spectre Fenêtres de Pondération synthèse

5 INTRODUCTION >>>>>>>>>>>>>>> Initiation par la mesure vibratoire: être capable d appréhender l intérêt de l analyse spectrale

6 Introduction La mesure des VIBRATIONS est un bon moyen pour comprendre Le Traitement du Signal

7 Introduction La mesure des VIBRATIONS??!! impulsion t Masse M signal Ressort Amortisseur t

8 Introduction Les capteurs sont installés à demeure sur les machines et connectés à un système de surveillance. La mesure des VIBRATIONS??!! AL AL MOVISYS-2 X AL AL AL AL AL BY BY BY BY BY BY BY S'tell Diagnostic MAL MAMPV-BG MSCA MSCA MSCA MSCA MSCA PV-BG MSCA Moteur 3000 tr 440VAC - 70A Type 405TS

9 Introduction Verre en fusion 70 C Emplacement du capteur de mesure des vibrations: L ACCELEROMETRE Exemple de machine de fibrage

10 SIGNAL (mesure) Introduction A A0 Fourier SPECTRE U RMS A0 A/2 F 1 SIGNAL (mesure) SPECTRE Exemple: De mesure vibratoire.

11 Introduction Core-Cover-Plug/Phenix RNR vibration monitoring

12 Introduction Tout phénomène physique est en général transformé en signal électrique du fait de la conversion sous forme électrique des grandeurs physiques par des capteurs. Le traitement du signal recouvre une variété de techniques utilisées pour extraire des informations d'un signal complexe. Le bruit peut perturber l information. On cherche aussi à modifier cette grandeur physique et à l adapter aux moyens de transmissions.

13 A Introduction A0 Fourier U RMS A0 A/2 F 1 L'analyse spectrale est la méthode utilisée pour décomposer un signal complexe (signal non périodique) en ses constituants de base. Une représentation conventionnelle du signal se fait dans le domaine du temps (amplitude en fonction du temps a(t)). L'analyse spectrale reproduit dans le domaine fréquentiel l'amplitude en fonction de la fréquence. La transformée de Fourier (Discrète) est un moyen d'obtenir une représentation dans le domaine fréquentiel pour les signaux non périodiques en associant à un signal x(t) sa transformée de Fourier X(f) appelé spectre.

14 Introduction s

15 Introduction

16 Introduction Conclusion: Signal ANALOGIQUE Outil utilisé pour le traitement du signal est: SPECTRE La TFD: Transformée de Fourier Discrète

17 ECHANTILLONNAGE >>>>>>>>>>>>>>>> Etre capable d appliquer Le principe de SHANNON

18 L échantillonnage Pour construire un SPECTRE Il faut échantillonner le signal

19 L échantillonnage Définition Passage d un système continu possédant une infinité de valeurs à un système possédant un nombre fini de valeurs. t On distingue 2 étapes : La discrètisation La numérisation t

20 L échantillonnage La discrètisation du signal La discrètisation du signal consiste à prélever des échantillons à une cadence T E pendant une durée T. La fréquence de prélèvement des échantillons F E est appelée fréquence d échantillonnage. T E T=durée d acquisition T=N.T E F E = 1 T = N F E T E t

21 L échantillonnage La numérisation du signal La numérisation du signal consiste à quantifier les amplitudes A des échantillons successifs au moyen d une conversion dans un format binaire. n-1 A= a i.2 i i=1 ai{0;1} Le nombre de bits n de la conversion détermine la valeur du pas de quantification p, qui est la valeur de l incertitude. p = P.E 2 n P.E : Pleine Echelle 2 n

22 L échantillonnage Les effets de l échantillonnage : Périodisation du spectre à la fréquence d échantillonnage F E t Fourier F -F M F M Fourier t F T E -F E -F M F M F E

23 L échantillonnage Les effets de l échantillonnage : Repliement du spectre t Fourier F -F M F M T E t Fourier F -F E F E

24 Le Théorème de SHANNON L échantillonnage Soit F MAX la fréquence maximale du spectre du signal à échantillonner et F E la fréquence d échantillonnage : F E >2.F MAX Si cette condition n est pas vérifiée, l échantillonnage introduit une distorsion du signal qui ne pourra être corrigée et due au repliement de spectre (sous échantillonnage). -F E -F MAX F MAX F E F

25 L échantillonnage Le Théorème de SHANNON Une autre interprétation du Théorème de SHANNON utilise la représentation temporelle du signal : F E >2.F MAX Echantillonnage correct T E < T MAX 2 Soit au moins 2 points par période! Sous- Echantillonnage

26 L échantillonnage Le Théorème de SHANNON En sous-échantillonnage, on visualise un autre signal : Si le signal, à l origine, est de F=60Hz, et que Fe =100Hz (Shannon non respecté). On se retrouve au final avec un signal de 40 Hz, au lieu de visualiser le 60Hz. C est le résultat du repliement. T E < T MAX 2 Soit au moins 2 points par période! Sous- Echantillonnage

27 L échantillonnage SHANNON respecté Fe-20 Fe-4 Fe+4 Fe Fe=100 2Fe=200

28 L échantillonnage SHANNON NON respecté Fe-60=4060 Fe-4 Fe+4 Fe Fe=100 2Fe=200

29 Le Théorème de SHANNON L échantillonnage Le but de l'analyse spectrale étant de déterminer les composantes fréquentielles d'un signal, celles-ci ne sont donc pas au premier abord connues et le choix de la fréquence d'échantillonnage peut être fait sans avoir la certitude que toutes les composantes du spectre satisfont la condition de SHANNON. C'est l'effet indésirable de repliement de spectre que nous allons résoudre avec un FILTRE ANTIREPLIEMENT de spectre

30 L échantillonnage ET Les filtres anti-repliement Introduction La vérification du critère de SHANNON suppose que le spectre du signal soit borné, et que cette borne (F MAX ) soit connue. Afin de vérifier ces conditions dans tous les cas, on fait précéder l échantillonnage d un filtrage passe-bas dit filtre anti-repliement tel que : F M < 0,5.F E Filtre A.R Echantillonnage Le filtre utilisé est un filtre analogique à coupure très raide tel qu un filtre de CAUER d ordre élevé (8 ou 9).

31 L échantillonnage ET Les filtres anti-repliement Principe t Filtrage F t Echantillonnage -F M F M F t F -F E F M F E

32 L échantillonnage ET Les filtres anti-repliement Application aux analyseurs Sur nombre de collecteurs / analyseurs du marché, le filtre anti-repliement est positionné automatiquement en fonction de la gamme d analyse. La fréquence d échantillonnage est adaptée à la gamme d analyse, selon la relation : F E =2,56.F M F M :Fréquence maxi de la gamme d analyse [0;25]Hz [0;100]Hz [0;200]Hz [0;500]Hz [0;1k]Hz F E =64Hz F E =256Hz F E =512Hz F E =1.28kHz F E =2.56kHz [0;2k]Hz [0;5k]Hz [0;10k]Hz [0;20k]Hz F E =5.12kHz F E =12.8kHz F E =25.6kHz F E =51.2kHz

33 L échantillonnage ET Les paramètres d acquisition Les paramètres de l acquisition Soient : F E : Fréquence d acquisition ou d échantillonnage N : Nombre de point acquis T : Durée de l acquisition T E T=durée d acquisition T=N.T E t F E = 1 T E T = N F E

34 L échantillonnage ET Les paramètres d acquisition Les paramètres de la TFD Ils découlent des paramètres de l acquisition : En général, on trouve : F MAX : Fréquence supérieure de la gamme d analyse F MAX = F E 2 F E - N F MAX F : Résolution spectrale F = 1 T = F E N C : Nombre de points (lignes) du spectre C = N 2 F

35 L échantillonnage Conclusion: Tacq grand F petit Ne pas oublier que plus le temps d acquisition est grand plus la résolution du spectre sera meilleure donc un F petit Le numérique implique un échantillonnage. L échantillonnage périodise le spectre. Le risque de la périodisation est le recouvrement. Si il y a recouvrement on ne retrouve pas le signal Pour palier à cette difficulté, on utilise un filtre anti-repliement et on respecte Shannon F E >2.F MAX

36 FILTRAGE >>>>>>>>>>>>>>> Etre capable de choisir le filtre Anti-Repliement

37 Introduction Le Filtrage Le filtrage est une opération dont l objectif est de mettre en évidence l information utile contenue dans le signal. Exemple : Elimination du bruit («parasites»)

38 Le Filtrage Les différentes réponses Pour un gabarit donné, la fonction de transfert du filtre peut être représentée par différentes fonctions : Réponse de BUTTERWORTH Réponse de CHEBYSHEV Réponse de LEGENDRE Réponse de CAUER Réponse de BESSEL ou THOMSON Chacune de ces réponses présente des caractéristiques particulières dont la connaissance permet la sélection du filtre le plus adapté à une utilisation donnée.

39 Le Filtrage Exemple: Les filtres de BUTTERWORTH 0 F P F A F Réponse régulière dans la Bande Passante Décroissance monotone en Bande Coupée Pente faible pour un ordre donné Utilisés pour la solution de problèmes simples lorsque la régularité de la réponse est un critère important

40 Le Filtrage Autre exemple: Les filtres de CAUER (ou filtres elliptiques) F P F A F Oscillation dans la Bande Passante Présence de zéros de transmission en Bande Coupée Pente la plus élevée pour un ordre donné Filtres complexes à calculer La très grandeur raideur de la bande de transition (pente) est bien adaptée à la réalisation de filtres antirepliement. Il est alors nécessaire de corriger les oscillations dans la bande passante.

41 Le Filtrage Réalisation pratique : Les filtres analogiques La sélectivité du filtre requise impose une pente plus ou moins importante à la fonction de transfert du filtre. Cette sélectivité détermine l ordre du filtre et par suite sa complexité : En effet, un filtre analogique est réalisé au moyen de cellules élémentaires du 1er et 2ème ordre mises en cascade pour parvenir à l ordre requis. Exemple d un filtre du 7ème ordre : 2ème Ordre 2ème Ordre 2ème Ordre 1er Ordre

42 Le Filtrage Réalisation pratique : Les filtres numériques Les filtres numériques sont destinés aux signaux échantillonnés. Ils offrent des avantages considérables sur les structures analogiques, et sont aujourd hui très répandus : Réalisation de fonctions complexes irréalisables en continu Caractéristiques proches de celles du filtre idéale (pente infinie, pas d atténuation dans la bande passante) Modification de la valeur du filtre par modification des tables de coefficients du filtre. Invariance du filtre dans le temps et en fonction des composants.

43 FILTRAGE Conclusion: Les filtres sont à choisir en fonction de ses besoins. Les filtres de CHEBYSHEV: Bon rapport qualité prix Mais aujourd hui, les filtres numériques restent les plus avantageux par leur flexibilité de conception.

44 SPECTRE >>>>>>>>>>>>>>>> Etre capable d utiliser la TFD (Transformée Fourier Discrète) avec les unités (RMS Veff²)

45 SPECTRES A A0 Fourier U RMS A0 A/2 F 1 Orthogonalité TFD (Transformée de Fourier Discrète) Représentations des spectres (Puissance, Energie Veff, RMS)

46 SPECTRES: Orthogonalité Expliquons l orthogonalité, dans un premier temps, simplement sans trop de Maths.

47 SPECTRES: Orthogonalité L orthogonalité explique en quoi la formule de la TFD permet d identifier les différentes fréquences dans un signal Historiquement, il est connu depuis longtemps que l addition de deux ou plusieurs fonctions périodiques donne une nouvelle fonction périodique. Il était aussi connu que si pour composer cette nouvelle fonction on utilisait uniquement des sinus (ou des cosinus), on pouvait les retrouver par analyse à l aide de la formule de Fourier

48 SPECTRES: Orthogonalité La somme de plusieurs signaux peut donner un signal carré

49 SPECTRES: Orthogonalité

50 SPECTRES: Orthogonalité L orthogonalité nous permet d identifier toutes les fréquences constituant un signal, par le biais de Fourier. Pour ce faire on utilise le principe du produit scalaire que l on a tous appris au lycée. U. V = U. V.cos : angle entre les deux vecteurs U et V Si les deux vecteurs sont perpendiculaires (orthogonaux) donc = / 2 alors U. V = 0 Si les deux vecteurs sont non orthogonaux exemple = / 2 alors U. V = U. V 0

51 SPECTRES: Orthogonalité w.t = 2F Hz A A0 en radian Représentation orthonormée du signal temporel A0 = rayon du cercle Représentation de Fresnel (polaire) du signal temporel A = A0. Cos(w.t + ) Phase instantanée

52 SPECTRES: Orthogonalité Si les signaux A et B ont la même phase le produit scalaire =MAXI A = A0. Cos(wt + ) B = B0. Cos(wt + ) Si les signaux A et B n ont pas la même phase le produit scalaire sera = mini A = A0. Cos(wt + ) B = B0. Cos(wt + )

53 SPECTRES: Orthogonalité Si les signaux A et B n ont pas la même phase le produit scalaire sera = mini La modulation d amplitude sans porteuse permet de comprendre le spectre résultant

54 SPECTRES: Orthogonalité Si les signaux A et B ont la même phase le produit scalaire =MAXI La modulation d amplitude sans porteuse permet de comprendre le spectre résultant

55 SPECTRES: Orthogonalité Quel est le lien entre l orthogonalité et la formulation de Fourier?: A = A0. Cos(wt + ) Peut s écrire aussi: A = A0. e jwt L exponentielle se retrouve dans la TFD :

56 SPECTRES: Orthogonalité La formulation de la TFD est: Le signal échantillonné à étudier L exponentielle dont la phase est variable Produit scalaire «amélioré» X k = 1 1 N N i= 0 X i e ik j2 N La phase de l exponentielle est une variable, elle permet à l aide du produit scalaire d identifier les fréquences du signal échantillonné. Produit scalaire

57 SPECTRES: Orthogonalité Résumé sur l orthogonalité:

58 SPECTRES: TFD Transformée de Fourier Discrète X k = 1 1 N N i= 0 X i e j2 ik N X[0]=1V à O Hz fréquence RESULTAT DE LA TFD SUR UN SIGNAL CONTINU ECHANTILLONNE

59 SPECTRES: TFD Transformée de Fourier Discrète Le logiciel LABView utilise la TFD ainsi: = S XX =(1/N²)[X(k)]²=V eff 2 X k X * k fournit une estimation de l'autospectre du signal, c'est-à-dire de la puissance moyenne sur la durée T, contenue dans une bande fréquence de largeur, l unité est le volt efficace au carré V eff ² ou RMS².

60 SPECTRES:La représentation des spectres Introduction Les algorithmes de calcul de la TFD (Transformation discrète de Fourier FFT) permettent la représentation du spectre en fréquences sous plusieurs formes Autospectre bi-latéral, uni-latéral ou crête Autospectre de puissance ou en amplitude (linéaire) Densité spectrale de puissance ou d énergie Dans ce qui suit, l autospectre sera appelé spectre.

61 SPECTRES:La représentation des spectres autospectre Considérerons le signal temporel d origine constitué de : Une composante continue d amplitude A 0 Un sinus d amplitude crête A et de fréquence F 1 A A 0

62 SPECTRES:La représentation des spectres autospectre L algorithme de calcul de la TFD fournit un spectre bi-latéral de puissance, c est à dire une fonction paire présentant des amplitudes pour des fréquences négatives. Il représente la puissance du signal contenue dans l échantillon A U 2 RMS A 0 FFT A 2 /4 A 0 2 A 2 /4 -F 1 F 1

63 SPECTRES: La représentation des spectres autospectre Le spectre de puissance uni-latéral Il est déduit du précédent en «repliant» le spectre des fréquences négatives sur le spectre des fréquences positives, ce qui revient à doubler les amplitudes des fréquences strictement positives. A A 0 FFT U 2 RMS A 0 2 A 2 /2 F 1

64 SPECTRES: La représentation des spectres autospectre Le spectre d amplitude (ou linéaire) bi-latéral Il est déduit du spectre de puissance bi-latéral en considérant la racine carrée de la puissance de chacune des raies. Les spectres en amplitude permettent la visualisation de la phase des composantes, à l inverse des spectres en puissance. A A 0 FFT A/2 U RMS A 0 A/2 -F 1 F 1

65 SPECTRES: La représentation des spectres autospectre Le spectre d amplitude (ou linéaire) uni-latéral Il est déduit du spectre de puissance uni-latéral en considérant la racine carrée de la puissance de chacune des raies. Les amplitudes affichées sont donc homogènes aux valeurs efficaces ou valeurs RMS des composantes du signal. A A 0 FFT U RMS A 0 A/2 F 1 C est la représentation la plus courante en analyse vibratoire.

66 SPECTRES: La représentation des spectres autospectre Le spectre d amplitude crête (ou linéaire) uni-latéral Les amplitudes affichées sont homogènes aux valeurs crêtes des composantes du signal. A A 0 FFT U A 0 A F 1

67 SPECTRES: La représentation des spectres densité-spectrale La représentation en DSP ou en RMS (ou V eff ) La DSP est utilisée pour la mesure de BdF La RMS (ou Veff) est utilisée pour la mesure d Amplitude

68 SPECTRES: La représentation des spectres densité-spectrale La DSP représente la puissance contenue dans une bande étroite f. La DSP n a aucune signification lorsque l on a affaire à un spectre de raie (sinus, cosinus ) Rappel: DSP volt².s = V eff ²/Hz

69 SPECTRES: La représentation des spectres La densité spectrale de puissance (DSP) bi-latérale Elle est déduite du spectre de puissance bi-latéral en divisant l amplitude de chacune des raies par la résolution fréquentielle F. A U 2 RMS/Hz A 0 FFT A 2 /4F A 02 /F A 2 /4F -F 1 F 1

70 SPECTRES: La représentation des spectres La densité spectrale de puissance (DSP) uni-latérale Elle est déduite du spectre de puissance uni-latéral en divisant l amplitude de chacune des raies par la résolution fréquentielle F. A A 0 FFT U 2 RMS/Hz A 2 /2F A 02 /F F 1

71 SPECTRES: La représentation des spectres La densité spectrale d énergie (DSE) bi-latérale Elle est déduite du spectre de puissance bi-latéral en divisant l amplitude de chacune des raies par la résolution fréquentielle F puis en la multipliant par la durée de la durée d observation T du signal avec T=N.T E =1/F. A A 0 FFT U 2 RMS.S/Hz A 2 /4(F) 2 A 2 /4(F) 2 A 02 /(F) 2 -F 1 F 1

72 SPECTRES: La représentation des spectres La densité spectrale d énergie (DSE) uni-latérale Elle est déduite du spectre de puissance uni-latéral en divisant l amplitude de chacune des raies par la résolution fréquentielle F puis en la multipliant par la durée de la durée d observation T du signal avec T=N.T E =1/F. A A 0 FFT A 02 /(F) 2 U 2 RMS.S/Hz A 2 /2(F) 2 F 1

73 SPECTRES: Conclusion: La formule de base de la TFD: X k = 1 1 N N i= 0 X i e ik j2 N La représentation des spectres bi ou uni-latérale: Spectre de puissance Veff² Spectre d Amplitude Veff DSP (Densité Spectrale de Puissance) Veff²/?F DSE (Densité Spectrale d Energie) Veff²/?F²

74 FENETRES DE PONDERATION >>>>>>>>>>>>>>>> Etre capable de choisir la fenêtre d acquisition du signal

75 Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel : Introduction L échantillonnage consiste à prélever des échantillons du signal sur une durée finie T : Il s agit d un fenêtrage temporel. 1 =

76 Les fenêtres de pondération Problématique de la fenêtrage temporel Lors de l acquisition des discontinuités se produisent entre les périodes successives. Ceci survient lorsqu on échantillonne un nombre non entier de cycles. Ces discontinuités artificielles se révèlent être de très hautes fréquences dans le spectre du signal, fréquences qui n étaient pas présentes dans le signal original. Ces fréquences peuvent être bien plus hautes que la fréquence Nyquist, et comme vous l avez vu précédemment,sont repliées quelque part entre 0 et fe/2.

77 Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel : Introduction Si la période d acquisition correspond à un nombre entier de périodes du signal : Il y a recouvrement des extrémités et la FFT ne crée pas de distorsion du spectre. T 0 T E =k.t 0 FFT T E F 0

78 Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel : Introduction Si la période d acquisition ne correspond pas à un nombre entier de périodes du signal, il n y a pas recouvrement des extrémités et la FFT crée une distorsion du spectre. T 0 T E k.t 0 FFT T E F 0

79 Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel : Convolution des spectres X(t) X(f) Fourier H(t) Fourier -F 0 F H(f) F 0 Sinx/x ou sinc x F Fenêtre rectangulaire ou uniforme

80 Les fenêtres de pondération Rappel à propos du sinus cardinal (sinc) H(t) -F 0 H(f) F 0 Fourier Sinx/x ou sinc x F H(t) -F 0 H(f) F 0 Fourier Sinx/x ou sinc x F Fenêtre rectangulaire ou uniforme

81 Les fenêtres de pondérations Le fenêtrage temporel : Convolution des spectres X(t) T E Fourier S(f)=X(f)*H(f) T E =k.t 0 T 0 Les lobes latéraux ne génèrent pas de bandes latérales. L amplitude mesurée est la bonne. f résolution spectrale (CANAL) F -F 0 F 0 1/T E = f

82 Les fenêtres de pondération Le fenêtrage temporel : Convolution des spectres X(t) T E Fourier S(f)=X(f)*H(f) T E k.t 0 T 0 Les lobes latéraux génèrent des bandes latérales. 1/T E = f F -F 0 F 0 L amplitude mesurée n est pas la bonne.

83 Les fenêtres de pondération Les fenêtres de pondération : Utilité La condition T E =k.t 0 (nombre entier de périodes dans l échantillon) n est en pratique pas vérifiée en analyse spectrale car : On s intéresse à un grand nombre de fréquences On ne connaît pas à priori les fréquences du signal L utilisation des fenêtres de pondération permet de limiter les erreurs d estimation causées par le fenêtrage temporel simple, appelé fenêtre rectangulaire.

84 Les fenêtres de pondération Les fenêtres de pondération : Principe Les fenêtres de pondération créent artificiellement un recouvrement des extrémités de l échantillon temporel : =

85 Les fenêtres de pondération Les fenêtres de pondération : Principe Les profils des fenêtres de pondération ont pour but de limiter les amplitudes des lobes latéraux de leurs transformées de Fourier. Ceci est réalisé au détriment de la largeur du lobe principal qui augmente. Rectangulaire Hanning Flat-Top

86 Les fenêtres de pondération Choix de la fenêtre de pondération pour la FFT Le choix d une fenêtre de pondération doit être fait en fonction du signal analysé et des grandeurs recherchées. Le tableau ci-dessous permet de déterminer en première approche le type de fenêtre adapté selon la nature du signal. Type de signal Sinus ou combinaison de sinus Sinusoïde (recherche de l amplitude) Signaux vibratoires Bruit large bande Sinusoïdes de fréquences proches Inconnu Fenêtre Hanning Flat-Top Hanning Rectangle Hamming Hanning

87 Les fenêtres de pondération Choix de la fenêtre de pondération : Exemple Rectangle Hamming Hanning

88 Les fenêtres de pondération Conclusion: Les fenêtres de pondération (fenêtre d acquisition temporelle) influe l estimation de lecture en amplitude et en fréquence du spectre. La fenêtre de Hanning est un bon compromis de résolution entre l amplitude et la fréquence.

89 SYNTHESE: Le traitement du signal reste une science compliquée. Néanmoins, vous possédez les premiers outils pour être capable d utiliser la TFD pour passer du domaine temporel au fréquentiel. En prenant soin de respecter Shannon et acquérir le signal avec une fenêtre d acquisition respectant vos exigences en terme de résolution en amplitude et fréquentielle pour une lecture spectrale qui répond à vos attentes.