LICENCE SCIENCES VIE TERRE. L1 BOE

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1 LICENCE SCIENCES VIE TERRE. L1 BOE Expédition dans la semaine n Etape Code UE N d envoi de l UE 48 2 UE_2_5 2 - Contenu de l'envoi Physique (Électricité et optique) cours d'optique - Travail à effectuer faire les exercices sur le manuel et lire le cours - Coordonnées de l'enseignant responsable de l'envoi Marcel Carrère Institut de Neurosciences des Systèmes INS-BDI-UMR boulevard jean Moulin Faculté de Médecine La Timone Marseille cedex 5 tel: (Véronique Ayala) tel: (Sonia Timourian)

2 Table des matières pour l'optique 0 Historique L optique géométrique 1.1 La Lumière Propagation dans le vide Propagation dans les milieux matériels L optique géométrique Principes et lois fondamentales Principe de Fermat Lois de Snell-Descrates Conséquences Les dioptres sphériques Les lentilles minces Relations de conjugaisons Constructions géométriques Grandissement transversal et longitudinal g, grossissement G 2 Le doublet 2.1 Foyers du doublet Grandissement du doublet Tracés des rayons particuliers du doublet Points Principaux H et H Formule de Gullstrand Le Miroir 3.1 Miroir plan Miroir sphérique Relation de conjugaison Construction des rayons

3 Histoire de l'optique Toute histoire n'est jamais complète, elle est imparfaite comme notre mémoire, cependant elle suit toujours une logique méthodologique. Le feu a toujours fasciné les hommes, mais s'ils l'utilisent puis le maîtrisent, construisent des lampes à huile ans avant J.C. Et qu'aristote décrit la lumière avec une précision extrême, c'est Euclide( avant J.C.) qui va comprendre que de la lumière circule entre l œil et les objets, même s'il pensait que la lumière allait de l œil à l'objet, il émet la notions de rayons lumineux. L'erreur est corrigée par un scientifique arabe Al-Hazen ( ) qui publie un traité d optique expliquant que la lumière va de l'objet à l œil. Pour faire avancer la connaissance, il faudra attendre la fabrication de lentilles (Spinoza aimait les fabriquer) et Galilée Galileo( ) les utilise comme lunette astronomique afin d'observer le ciel, et grâce à ses observations, en déduira que la terre tourne autour du soleil, observera aussi les taches du soleil ou la tache de Jupiter. C'est Descartes ( ) qui va fournir les bases mathématiques de la réflexion avec J.Kepler ( ) en Allemagne, et un Hollandais W. Snell ( ) qui, opposé à Copernic présentera la réfraction. Quelques années après c'est Pierre de Fermat (160?-1665) qui va énoncer le principe de chemin minimum, le chemin du rayon lumineux passe par un minima. C'est en continuant les travaux de W. Snell que Christian Huygens ( ) va émettre l hypothèse d'ondes lumineuses. Opposé à cette idée I. Newton( ) va donner une interprétation mécanique de la lumière, c'est la vision corpusculaire qui va opposer pendant 300 ans partisans de la nature ondulatoire aux partisans de la nature corpusculaire. Thomas Young expérimente en 1801 la diffraction et les interférences de la lumière. En 1821, Augustin Fresnel énonce que la conception ondulatoire de la lumière est seule capable d expliquer de façon convaincante tous les phénomènes de polarisation en établissant la nature transversale des ondes lumineuses et en 1850, Léon Foucault fait prévaloir la théorie ondulatoire sur la théorie corpusculaire newtonienne avec son expérience sur la vitesse de propagation de la lumière. La dualité est là car les scientifiques s'affrontent alors que les deux notions, corpusculaire et ondulatoire restent toujours valables. Augustin Fresnel ( ) va apporter une précision supplémentaire car en plus du caractère ondulatoire, il va montrer la polarisation de l'onde, et de plus, qu'elle est une onde transversale. Il faudra attendre les travaux de James Clerk Maxwell ( ) pour expliquer mathématiquement le phénomène ondulatoire : il publie en 1873 un traité sur les ondes électromagnétiques, définissant la lumière comme une onde qui se propage sous la forme d'un rayonnement, le spectre de ce rayonnement n'étant qu'une partie de l'ensemble du rayonnement électromagnétique. On comprend alors que la lumière visible est une infime partie du spectre et W. Rœntgen ( ) apportera les rayons X avec la célèbre photo de la main de sa femme. Pour compléter le spectre, il faut y ajouter la découverte des rayons gamma due à Paul Villard, chimiste français ( ). Au début du vingtième siècle M. Planck va réunir les deux concepts en parlant de grain de lumière ou photon, il interprète l'effet photoélectrique, sa célèbre constante fixe l'énergie d'un photon, fonction de sa fréquence. Le français Louis De Broglie va dans le même sens en proposant l'onde associée, tout corps se déplaçant possède une onde associée dont la longueur d'onde est fixée par la quantité de mouvement. Enfin pour illustrer un effet de la lumière, quand des projectiles (onde ou corpuscule) se déplacent plus vite que la vitesse de propagation de la lumière dans ce milieu, c'est l effet Tcherenkov qui était connu depuis les travaux de Marie Curie de 1910 montrant que l'eau soumise à une source radioactive produisait de la lumière. Jusqu'en 1926, l'explication admise était la fluorescence produite par des solutés. Mais entre 1926 et 1929, Lucien Mallet analysant plus profondément la question remarqua que le spectre lumineux produit était continu. Même après la mécanique ondulatoire qui explique bien les niveaux d'énergie de l'atome, les deux visions continuent de coexister et rien ne permet encore de comprendre la physique sous un seul

4 angle. Des premières lampes naîtront les premières diodes, puis toute l'électronique, pendant la guerre le développement du radar donnera naissance à l'industrie du four à micro-ondes, la technique avance mais les deux concepts sont pour l'instant disjoints. Les physiciens aimeraient une théorie, une grande unification qui permettrait de tout expliquer avec la même unique théorie. Actuellement, après le modèle standard, la théorie des cordes s'affronte avec la géométrie non-commutative mais de nombreux verrous subsistent. Beaucoup de travail reste encore à réaliser pour unifier les forces en bénéficiant d'une théorie unique.

5 Chapitre 1 L optique géométrique 1.1 La Lumière Propagation dans le vide La lumière est une onde électromagnétique constituée de champs électrique E et magnétique B qui varient périodiquement dans le temps. Pour une onde sinusoïdale dans le vide E et B sont perpendiculaires à la direction de propagation k. Le trièdre ( E, B, k ) est direct. Si l onde a une seule fréquence, elle est dite monochromatique. Si l onde a plusieurs fréquences, elle est dite polychromatique. Il existe des sources mono et polychromatique. Relation entre la longueur d onde λ, la période T, la fréquence ν et la pulsation ω d une onde : Avec c la vitesse de la lumière dans le vide, c = 3.108ms 1 Fig. 1.2 Onde en un point donné de l espace Pour observer la lumière il faut : une source mono ou polychromatique (lampe à incandescence, soleil, lampe spectrale,...) un récepteur (œil, capteur CCD, écran,...) un milieu propagateur (le vide, l air, le verre,...)

6 o LA LUMIERE Fig. 1.3 Spectre de la lumière suivant sa fréquence. Principe de propagation rectiligne de la lumière : dans le vide la lumière se propage en ligne droite de manière isotrope avec une vitesse c constante. On représente cette propagation par des lignes droites appelées rayons. Fig. 1.4 Principe de propagation rectiligne de la lumière Propagation dans les milieux matériels La fréquence ν de l onde ne dépend pas du milieu. La longueur d onde λ dépend du milieu car la vitesse de l onde change : (1.2) Avec V la vitesse de l onde dans le milieu d indice optique n. n 1 car V c. Loi de Cauchy (1.3) L indice optique n d un milieu dépend de la longueur d onde λ. Lorsque λ augmente, n diminue. Verre λ(nm) 1, (proche UV) 1, (jaune) 1, (rouge foncé) Dans un milieu transparent, homogène et isotrope la lumière se propage en ligne droite avec une vitesse V indépendante de la direction. 1.2 L OPTIQUE GEOMETRIQUE

7 1.3 PRINCIPES ET LOIS FONDAMENTAUX Fig. 1.5 Différents type de faisceau. 1.3 Principes fondamentaux et lois fondamentales Principe de Fermat On appelle dioptre la surface de séparation entre 2 milieux. En physique un principe est une affirmation non démontrée mais vérifiée par ses conséquences. Principe de Fermat, 1668 : pour aller d un point à un autre, la lumière suit, parmi toutes les trajectoires possibles, celle dont le temps de parcours est extrémal. Dans un milieu extrémal=minimal, donc rectiligne. Fig. 1.6 Principe de Fermat. En changeant de milieu n varie brusquement, la déviation ou réfraction du rayon lumineux obéit aux lois de Snell-Descrates Lois de Snell-Descrates L angle j du rayon réfléchi est égal à i. Le rayon réfracté fait un angle r tel que : nsin(i) = n sin(r) (1.4) n et n sont les indices absolus des milieux 1 et 2. Fig. 1.7 Loi de Snell-Descartes.

8 Principe du retour inverse de la lumière : si l on inverse le sens de propagation, un rayon lumineux suit le même chemin en traversant un dioptre Conséquences Si n < n, 2 est plus réfringent, donc r < i, le rayon se rapproche de la normale. Si n > n, 2 est moins réfringent, donc r > i, le rayon s éloigne de la normale. Si on considère que n air = 1 et pour un dioptre verre/air : sin(i) = nsin(r) Réflexion totale : Lorsqu on augmente i, r augmente à condition que n < n. On obtient réflexion totale à partir de r = _ 2 pour un i lim tel que : Exemple : fibre optique, réflexion vitreuse,... (1.5) Voir TD Les dioptres sphériques On peut définir un centre C et un rayon de courbure R pour le dioptre. Il y a 4 cas possible de dioptre suivant n, n, dioptre concave ou convexe : Fig. 1.8 Les différents types de dioptres sphériques. 1.5 Les lentilles minces Une lentille est une association de 2 dioptres sphériques ou non, d indice absolu n. L axe optique est l axe de révolution de la lentille. Pour une lentille mince centrée la droite passant par les 2 centres optique des 2 dioptres est confondue avec l axe optique et son épaisseur est faible devant la différence des 2 rayons de courbures des 2 dioptres. Une lentille est soit convergente soit divergente. Par l application des formules de Snell-Descartes aux 2 dioptres constituant la lentille mince centrée on va en déduire leurs relations de conjugaison dans le cadre de l approximation de Gauss, c est à dire pour des angles d incidences faibles et dioptres parfaits Relations de conjugaisons Si R est le rayon de courbure du dioptre d entrée de la lentille mince. Si R est le rayon de courbure du dioptre de sortie de la lentille mince. Si p est la distance algébrique d un objet par rapport au centre de la lentille, située sur l axe optique. Si p est la distance algébrique de l image de cet objet par la lentille mince par rapport au centre de la lentille, située sur l axe optique : avec n l indice absolu de la lentille mince centrée. (1.6)

9 On définit (1.7) la vergence de la lentille exprimée en dioptrie _ qui est l équivalent des m 1. Si _ > 0, la lentille est convergente. Si _ < 0, la lentille est divergente. Si l objet s éloigne à l infinie, son image à travers la lentille tend vers la position F appelée foyer image, repérée par rapport à S, centre de la lentille, par la distance focale image f : si p, p f =1/Φ 1 _ Si l image d un objet à travers la lentille s éloigne à l infinie son objet tend vers la position F appelée foyer objet, repérée par rapport à S, centre de la lentille, par la distance focale objet f : si p, p f = 1/Φ f a le signe de Φ. f = f pour une lentille mince centrée. Relations de conjugaisons : Fig. 1.9 Représentation d une lentille convergente et d une divergente. (1.8) (1.9) Relation de Newton : (p f )(p f) = ff (1.11)

10 Fig Les différents type de lentilles. Fig Les Différents type de lentilles Constructions géométriques On donne un sens positif pour les valeurs algébriques qui est le sens de parcours de la lumière. Les objets et images peuvent être réels ou virtuels suivant leur position par rapport à la lentille.

11 Fig Différents positionnements image/objet. Fig exemples de constructions Grandissement transversal γ et longitudinal g, grossissement G. γ représente le grandissement de l image par rapport à l objet, perpendiculairement à l axe optique. g représente le grandissement de l image par rapport à l objet, le long de l axe optique (si l objet possède une dimension le long de l axe optique bien entendu). (1.12) (1.13) (1.14) Le grossissement est définit lorsque l image est à l infinie, dans ce cas est infini ce qui n a pas de sens. C est le cas d un oculaire, d un microscope ou d une loupe par exemple. Si θ est l angle sous lequel nous voyons l objet, et θ l angle sous lequel nous voyons l image : G =θ /θ (1.15)

12 Chapitre 2 Le doublet Un doublet est une association de 2 lentilles minces centrées de même axe optique. Comme nous avons appliqué les relations de Snell-Descartes pour chacun des dioptres de la lentille mince, nous allons appliquer les relations de conjugaisons pour chacune des lentilles minces du doublet pour obtenir ses propriétés : foyers objet et image, plans principaux et anti-principaux. Des relations de conjugaison pour L1 : et pour L2 : (2.1) on déduit : (2.2) et on déduit : (2.3) (2.4) en posant e = p p 2 = S 1 S 2, l épaisseur du doublet Cette relation décrit donc la position de l objet p 1 par rapport à S 1 en fonction de la position de l image p 2 par rapport à S 2. (2.5) Fig. 2.1 Schéma du doublet. 2.1 Foyers du doublet On reprend la définition des points focaux : Si p1, p 2 S 2 F avec F point focale image du doublet (de la même manière

13 que pour une lentille mince si p, p F ). Grâce au principe inverse du retour de la lumière : si p 2, p 1 S 1 F avec F point focale objet du doublet (de la même manière que pour une lentille mince si p, p F). On définit l intervalle optique du doublet. Les relations définissant la position des foyers du doublet F et F par rapport à S 1 et S 2 sont : (2.6) (2.7) Si _ = 0, F 1 = F 2 et S2F et S1F, le doublet est appelé doublet afocal. 2.2 Grandissement du doublet Le grandissement est : (dans le cas d une lentille mince f = f) Pour le doublet, on admettra que : (2.8) (2.9) (2.10) 2.3 Tracés des rayons particuliers du doublet Voici la figure, pour un doublet convergent, montrant le tracé du rayon parallèle à l axe optique, convergent en F, et du rayon sortant parallèle à l axe optique, provenant de F. Fig. 2.2 Schéma du doublet avec ses points focaux. 2.4 Points Principaux H et H Nous allons considérer le doublet comme une lentille mince pour déterminer ses distances et points focaux indépendamment des 2 lentilles qui le composent. On retrouvera donc les relations de conjugaisons pour une lentille mince mais exprimées pour le doublet.

14 On définit les points principaux H et H, image de H à travers le doublet, tel que le grandissement transversal pour ces points est γ = 1. Par conséquent, on définit aussi les plans principaux, plans passant par H et H et perpendiculaires à l axe optique, tel qu un objet situé sur le plan principal objet, a son image située sur le plan principale image avec γ = 1. Par définition : donc Comme (formule de Newton) : (2.12) (2.13) (2.11) (2.14) donc : (2.16) (2.15) (2.17) (2.19) (2.18) avec H et H sont les points cardinaux du doublet à partir desquels on peut utiliser les relations de conjugaisons classiques. Nous pouvons représenter le doublet non plus par ses 2 lentilles minces, mais par une lentille de dioptre d entrée le plan principal objet, et de dioptre de sortie le plan principal image. Nous pouvons donc tracer les rayons de la façon habituelle en utilisant ces 2 dioptres en lieu et place de la lentille mince classique. Un rayon parallèle à l axe optique converge, à partir du plan principal image, vers le foyer image du doublet dans le cas d un doublet convergent. Dans le cas d un doublet divergent, ce rayon semble provenir, à partir du plan principal image, du point focal image du doublet. En d autres termes, le plan principal image est l intersection du rayon incident parallèle à l axe optique et du rayon émergent provenant ou semblant provenir du foyer image du doublet. Un rayon provenant du foyer objet du doublet, dans le cas d un doublet convergent, sort, à partir du plan principal objet, parallèle à l axe optique. Dans le cas d un doublet divergent, un rayon semblant provenir du foyer objet du doublet sort, à partir du plan principal objet, parallèle à l axe optique. En d autres termes, le plan principal objet est l intersection du rayon émergent, parallèle à l axe optique et du rayon provenant ou semblant provenir du foyer objet du doublet. Ne pas oublier qu un objet placé en H verra son image placée en H.

15 On définit les plans anti-principaux P et P de façon inverse, ils sont tels que : P est donc le symétrique de H par rapport à F. P est donc le symétrique de H par rapport à F. Voir TD 3. (2.20) 2.5 Formule de Gullstrand La vergence d une association d éléments simples de vergence Φ 1 et Φ 2 séparés par une distance e est donnée par : ou n est l indice optique absolu du milieu entre les 2 éléments. (2.21)

16 Chapitre 3 Le Miroir 3.1 Miroir plan A et B sont les images à travers le miroir de A et B, voir Figure 3.1. L image et l objet sont symétriques par rapport au plan du miroir, i = i. Le grandissement vaut γ =1. Fig. 3.1 Tracé des rayons pour un miroir plan. Si on regarde l image d un objet à travers un miroir plan, elle apparaît toujours plus petite que l objet car elle est situé plus loin que l objet lui-même, OA < OA. 3.2 Miroir sphérique Exemple : miroir de salle de bain, rétroviseur,... On définit un centre C, un rayon de courbure r = SC avec S sommet du miroir. Si r < 0 le miroir est concave. Si r > 0 le miroir est convexe. Fig. 3.2 les 2 types de miroir sphérique. Pour fabriquer un miroir on dépose une couche mince de métal sur du verre, soit en face avant, fragile mais de qualité optique, soit en face arrière, ce dépôt étant recouvert d une autre couche pour le protéger, miroir grand publique, plus solide. 3.3 Relation de conjugaison Comme pour les lentilles minces il existe une relation de conjugaison pour les miroirs :

17 Qui s écrit encore : (3.1) (3.2) Fig. 3.3 Miroir sphérique convergent. Pour un miroir plan, r =, donc p = p ou L image est bien symétrique de l objet par rapport au miroir. Pour un miroir concave, r < 0 : Si p alors p = f =2/r Si p alors p = f =2/r Donc pour un miroir sphérique, Si f < 0, le miroir est convergent. Si f > 0, le miroir est divergent. On peut réécrire la relation de conjugaison : (3.3) Les miroirs ont les mêmes propriétés d images réelles ou virtuelles, d objets réels ou virtuels. Les constructions géométriques sont similaires. Un miroir possède un centre, équivalent du centre de la lentille, un foyer image, équivalent du foyer image d une lentille, à 3.4 Construction des rayonsla façon de trouver l image d un objet à travers un miroir est exactement la même que pour une lentille.

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