UN NOUVEL ASSISTANT DE PREUVE POUR REVISITER THÉORIE DES TYPES HOMOTOPIQUES LA THÉORIE SUPPORTANT COQ AVEC LA NICOLAS TABAREAU

Transcription

1 COQHOTT UN NOUVEL ASSISTANT DE PREUVE POUR REVISITER LA THÉORIE SUPPORTANT COQ AVEC LA THÉORIE DES TYPES HOMOTOPIQUES NICOLAS TABAREAU

2 Le projet 2

3 The CoqHoTT project Design and implement a brand-new proof assistant by revisiting the theoretical foundations of Coq. Type Theory Homotopy Type Theory 3

4 Coq: a success but... Based on the correspondence: Formula Type Proof Program Type Theory has been developed, providing a common language for mathematics and computer science Coq Program certification CompCert Compiler Theorem Proving The 4 Colour Theorem 4

5 Coq: a success but... Program certification: First ever certified C-Compiler CompCert Compiler Theorem proving: High impact in computer science as well as in mathematics extraction The 4 Colour Theorem 4

6 ... not the last word Many weaknesses cannot be solved without changing the theoretical foundations of Coq: common operators/principles cannot be constructed (eg., general fixpoints or the law of excluded middle) the notion of equality is too weak 5

7 ... not the last word Many weaknesses cannot be solved without changing the theoretical foundations of Coq: common operators/principles cannot be constructed (eg., general fixpoints or the law of excluded middle) the notion of equality is too weak Example: bounded integers (n;bounded_n)? = (n;bounded_n) 5

8 Only one way out make use of axioms consistency issues valid axioms can be wrong altogether breaks the extraction mechanism axioms have no computational meaning 6

9 The CoqHoTT project Design and implement a brand-new proof assistant by revisiting the theoretical foundations of Coq. Type Theory Homotopy Type Theory 7

10 The CoqHoTT project Design and implement a brand-new proof assistant by revisiting the theoretical foundations of Coq. Type Theory Homotopy Type Theory Uniform equality (syntactic) Relativized equality (semantic) 7

11 The Big Challenge Revisit the theory behind Coq using HoTT and provide a brand-new proof assistant with: equality as a first-class citizen axiom-free extensions of the logic 8

12 The Big Challenge Revisit the theory behind Coq using HoTT and provide a brand-new proof assistant with: equality as a first-class citizen axiom-free extensions of the logic Apart from relaxing the drawbacks of using axioms, it will simplify a lot the development of new proofs for users. (n;bounded_n) = (n;bounded_n) 8

13 The CoqHoTT team CoqHoTT, Coq for Homotopy Type Theory 9

14 The CoqHoTT team and hopefully more! CoqHoTT, Coq for Homotopy Type Theory 9

15 Mon expérience 10

16 Mon expérience J ai été contacté par B. Braunschweig pour y réfléchir. J ai fait un premier point avec J.P. Banatre. J ai ensuite commencé à murir lentement un projet. Je ne me suis lancé dans l aventure que lorsque j ai été convaincu moi-même d avoir trouvé le bon projet. 11

17 Mon expérience Il est nécessaire de se faire aider par un coach 12

18 Mon expérience Il est nécessaire de se faire aider par un coach Pour moi, l apport de Jean-Pierre Banatre a été déterminant. 12

19 Mon expérience La rédaction de B1/B2 n est pas si longue. En revanche, il faut s y prendre tôt (pour moi septembre 2013-mars 2014) Et revenir dessus plusieurs fois à tête reposée. 13

20 Mon expérience La préparation de l oral prend plus de temps que prévu. Suivant les panels, les modalités varient mais c est toujours très court (4 à 10 min). Il faut beaucoup répéter pour être prêt le jour J. 14

21 Mon expérience Peut être le plus important, il faut vraiment écrire un projet qui vous tienne à cœur. 15

22 Idée reçue n 1 Je n ai pas le niveau pour soumettre une ERC. 16

23 Idée reçue n 1 Je n ai pas le niveau pour soumettre une ERC. Pas nécessaire d avoir un CV hors norme! 16

24 Idée reçue n 2 L audition à Bruxelles est un procès à charge. 17

25 Idée reçue n 2 L audition à Bruxelles est un procès à charge. Les membres du panel semblent plutôt bienveillants et n attendent qu à être convaincus par votre projet. 17

26 Comment vit-on avec une ERC? Resources quasi infinies Grande visibilité du projet Pas forcément évident de trouver sa place avec un nouveau statut un peu artificielle Les institutions confondent cette bourse avec un prix 18