Plan du chapitre : Avant de commencer le chapitre, on se souvient. Les deux écritures. ont le même : Le nombre 8 12 est égal à : 4.

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1 Plan du chapitre : Exercices & problèmes 1. Introduction 4. Divisions 2. Additions et soustractions 3. Multiplications Avant de commencer le chapitre, on se souvient Les deux écritures 4,1 1,4 et 4,1 14 ont le même : nominateur dénominateur numérateur dénunérateur Le nombre 8 12 est égal à : Le nombre 1,5 6 égal à : n est pas

2 Je me souviens 1. Introduction Activité 1 : Je me souviens a) L opposé de 7 est Notation : La valeur absolue de 7 est Notation : L inverse de 7 est Notation : L opposé de -5 est Notation : La valeur absolue de -5 est Notation : L inverse de -5 est Notation : b) Effectue les sommes suivantes SANS calculatrice. 2

3 c) Quelques produits SANS calculatrice. d) Et les puissances alors? 3

4 a) La valeur absolue d un nombre est Exemple : La valeur absolue de 4,2 est Notation : b) Deux nombres opposés sont L opposé de 4,2 est Notation : c) Exemples : (+2) + (+ 3) = ( 2) + ( 3) = Pour additionner deux nombres entiers de même signe, on Exemples : ( 7) + (+4) = (+ 7) + ( 4) = Pour additionner deux nombres entiers de signes différents, on d) Règle des signes successifs : +(+ ) (+ ) +( ) ( ) e) Le signe d un produit ou d un quotient est positif si Le signe d un produit ou d un quotient est négatif si f) Exemples : 2³ = 2 4 = (-2)³ = (-2) 4 = Toute puissance d un nombre positif est Toute puissance paire d un nombre négatif est Toute puissance impaire d un nombre négatif est 4

5 J apprends et je m exerce 2. Additions et soustractions avec des fractions Activité 2 : Les sous du ménage Voici la répartition des dépenses mensuelles de la famille Dupont. Quelle partie du budget mensuel leur reste-t-il pour les autres dépenses? Activité 3 : Calcule rapidement (le résultat doit être une fraction irréductible). 5

6 Calcule et note le résultat sous la forme d une fraction irréductible. Calcule et donne le résultat sous sa forme réduite. Calcule le plus simplement possible. 6

7 Pour additionner ou soustraire des fractions, je dois : a) b) c) d) 3. Multiplications avec des fractions Activité 4 : Quelle fraction du jardin est coloriée? Chaque fraction ci-dessus est le résultat de quelle opération avec les deux fractions de départ? 7

8 Activité 5 : Calcule (le résultat doit être une fraction irréductible). Calcule et note ta réponse sous forme d une fraction irréductible. Calcule et note ta réponse sous forme d une fraction irréductible. 8

9 Activité 6 : Calcule après avoir transformé les puissances en produits de facteurs. ( 5 4 )3 = ( 3 5 )3 = ( 1 2 )5 = ( 1 10 )5 = Calcule rapidement. Calcule Attention aux signes et à la place des parenthèses!!!! Pour multiplier des fractions, je dois : a) b) 9

10 4. Divisions avec des fractions Activité 7 : Complète le tableau ci-dessous Remarque : a se lit a 1 ou 1 a se lisent Activité 8 : Vrai ou faux? Justifie à l aide de deux exemples. Corrige les propositions qui sont fausses. a) Le produit de deux nombres inverses est nul. b) La différence de deux nombres opposés est nulle. 10

11 Activité 9 : Et si on divise des fractions?? Pour chaque question, note le calcul et la réponse. a) Combien de cruches de 2 litres d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : b) Combien de cruches de 3 litres d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : c) Combien de cruches de 1 2 litre d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : d) Combien de cruches de 1 litre d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? 4 Calcul à effectuer : Réponse : e) Combien de cruches de 3 4 litre d eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres? Calcul à effectuer : Réponse : Pour diviser des fractions, je dois : 11

12 Activité 10 : Effectue et note ta réponse sous forme d une fraction irréductible. Calcule et donne ta réponse sous forme d une fraction irréductible. 12

13 5. Synthèse sur les opérations des fractions 13

14 Source : Mathématiques Des Situations pour apprendre 2 e Ed. De Boeck pages 57,58 14

15 A toi de calculer! Série A : Faire les exercices ci-dessous : 15

16 Solutions Série A : a) 1) ) ) ) b) 1) ) 1 3) ) )

17 Série B : Solutions Série B : a) 3) ) ) ) b) 1) 2 5 2) 6 3) ) )

18 Série C : 18

19 Solutions Série C : b) 1) ) 1 6 3)0 4) 3 8 c) 1)2,8 2) 2,25 4) 5,44 5) 2,1 7) 0,26 8) ) 0,35 11)

20 Série D : 20 Solutions Série D : 1) 8 9 2) 20 3) 1 4) 1 2 5) 8 3

21 Je m exerce Exercice 1 : Livre page 48, n 4 : Diverses écritures Les autres ex peuvent être fait sur feuille et remis à ton prof qui se fera un plaisir de les corriger! Exercice 2 : livre page 53, n 18 : Un peu de tout (que le a) Calculer et écrire les résultats sous forme simplifiée. a. b. c. d. e. f. g. 21 h.

22 Exercice 3 : Livre page 53 et 54, n 19 : Respecter les priorités Série 1 : c et d Série 2 : b et d Exercice 4 : Livre page 54, n 20 : Calcul numérique d expressions littérales (Série 3 : D-H-L) 22

23 Exercice 5 : Livre page 51, n 13 : Réduction de termes semblables (les 2 dernières lignes) Exercice 6 : Livre page 52, n 15 : Réduire un produit (les deux dernières lignes) 23

24 Exercice 7 : Livre page 56, n 24 : Fractionner le carré Exercice 8 : livre page 56, n 25 : Tracer 24

25 Exercice 9 : livre page 56, n 26 : Un vélo pour deux Exercice 10 : Livre page 57, n 27 : Les mesures sont données en fraction 25

26 Je vais plus loin Exercice 11 : livre page 50, n 12 : Addition (uniquement c et d) Exercice 12 : livre page 53, n 18 : Un peu de tout (que le b) 26

27 Savoirs & Savoir-faire Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d expliciter les savoirs et les procédures suivantes : o Comment détermines-tu le signe du résultat d une addition, d une multiplication, d une division et d une puissance? o Comment est-ce qu on effectue une addition avec des fractions? o Comment est-ce qu on effectue une multiplication avec des fractions? o Quel est le symétrique d un nombre dans une addition? o Quel est le symétrique d un nombre dans une multiplication o L opposé d un nombre + sa notation o L inverse d un nombre +sa notation o Comment est-ce qu on effectue une division avec des fractions? o Quelles sont les priorités des opérations? Au terme de ce chapitre, tu dois être capable d appliquer les procédures ou résoudre des problèmes concernant : o Trouver l opposé et l inverse d un nombre o En utilisant des entiers, des décimaux et des fractions (additions, soustractions, multiplications et divisions) o Résoudre des problèmes avec des entiers, des décimaux et des fractions Vocabulaire que tu dois être capable de lire, écrire, comprendre et utiliser : somme ; produit ; différence ; quotient ; puissance ; numérateur ; dénominateur ; opposé ; inverse ; réduire au même dénominateur ; réduire des termes semblables ; facteur ; dividende ; diviseur ; ppcm et pgcd 27

28 Je révise seul Internet : 28

29 1. Effectue et note la réponse sous forme d une fraction irréductible 1) = 2) ( 8 ) = 3) 0, = 4) 0, ,8 = 5) ( 7 5 )2 = 6) ) 0, = = 8) = 9) 5 ( 2)³ = 10) 3, = 2. Effectue et note la réponse sous forme d une fraction irréductible. a) = b) ( )2 = c) ( 2 5 ) = d) Les trois quarts de Trouve la valeur de x pour que cette égalité soit vraie : 24 = 1 x Entoure la ou les fractions égale(s) à 3 11 : 5. Effectue (ne calcule pas le dénominateur) : 3 6. Effectue : a) x 2x b) x x Calcule la valeur numérique de l expression suivante pour x = ; ; y = 1 et z = 3 4 ; ; 3² 11² ; : z². (y + 2x) 3 z = ; = = c) a². b³.. a SOLUTIONS 1. 1) 1 6 5) a) = ) = a) 11x 7 6) b) 1 4 3) ) 3 40 c) ) 1 5 et 1 x = = 14 x x = b) 14x ) ) 5 8 d) 3. 7 = Donc 14 x = ) 19 8 x = 21 = = c) 2a3 b