FEUILLE DE CALCUL RAPIDE 7 janvier (Eexo245.tex) Calculer les racines carrées de

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1 . (Eexo92.tex) linéariser cos 2 x 2. (Ectrigus6.tex) Soit z un nombre complexe de partie réelle a et de partie imaginaire b. Exprimer avec des fonctions usuelles de a et de b un argument de 3. (Eexo96.tex) Exprimer à l aide de arccos x arctan e (ez ) x + x 4. (Eexo242.tex) Donner un argument de lorsque α ] 3π 2, π 2 [. + i tan α 3. (Eexo245.tex) Calculer les racines carrées de 5 2i 4. (Ectrigus.tex) En sommant de k = jusqu à n l encadrement 2 k + k + k 2 k former un encadrement de S n = k= k 5. (Ectrigus26.tex) Résoudre dans ]0, + [ l équation d inconnue x : x x = ( x) x 5. (Eexo232.tex) Linéariser sin 2 x cos y 6. (Ectrigus43.tex) Déterminer l ensemble des x [ π 2, π 2 ] vérifiant sin 5x = (Ectrigus84.tex) Soit y [0, ]. Préciser, en fonction de arcsin y, l ensemble des u [ π, π] tels que sin u > y 7. (Ectrigus02.tex) Soit 0 < a < b. Simplifier ( ( )) b + a sh argch b a 8. (Ectrigus50.tex) Déterminer les x R vérifiant 3 cos x sin x = 7. (Ectrigus3.tex) Soit a un nombre réel. Préciser, avec une syntaxe ensembliste correcte, l ensemble des solutions de l équation d inconnue x cos x = sin a 9. (Ectrigus40.tex) Calculer les racines carrées de + 2i (Ectrigus73.tex) Soit z = x + iy avec x et y réels (z 0), soit Z = z2 + z 2 Quelle est la partie imaginaire de Z?. (Ectrigus68.tex) La proposition suivante est-elle vraie? «Si la partie réelle d un nombre complexe est strictement positive, ses arguments sont dans ] π 2, π 2 [»? 2. (Ectrigus45.tex) Quel est le coefficient de x 6 y 6 dans le développement de (3x 2 7y 3 ) 5 (puissances et coefficients du binôme) 8. (Ectrigus34.tex) Linéariser sin (a) sin (b) sin (c) 9. (Ectrigus45.tex) Soit n un entier naturel non nul, déterminer le nombre de solutions dans [0, π 2 ] de l équation sin nx = 0 d inconnue x. 20. (Eexo36.tex) Expression de k=0 k 2 AECtrigus

2 2. (Ectrigus60.tex) Donner une expression de cos π 8. avec des 3. (Ectrigus42.tex) Soit n un entier naturel non nul, déterminer l ensemble des x [0, π] vérifiant cos nx = (Ectrigus53.tex) Transformer en produit cos a cos b 23. (Ectrigus09.tex) Résoudre l équation d inconnue z z 2 + iz + + 3i = (Ectrigus37.tex) Rappeler l identité remarquable pour x 3 y 3. En utilisant b c = (b a) + (a c), factoriser a 3 (b c) + b 3 (c a) + c 3 (a b) 24. (Ectrigus29.tex) Soit n un entier naturel non nul, exprimer ( 2n n+) comme un quotient avec seulement (n + )! au dénominateur. 25. (Ectrigus27.tex) Soit n et p (p < n) deux entiers naturels non nuls, exprimer ( n p) comme un quotient avec seulement p! au dénominateur. 33. (Ectrigus7.tex) Soit a, b, x réels avec α = arcsin a a2 + b 2 b > 0 Mettre a cos x + b sin x sous la forme A cos(x + ϕ) où A et ϕ sont exprimés avec a, b, α. 34. (Ectrigus87.tex) Soit x [, ]. Préciser, en fonction de arccos x, l ensemble des u [ π, π] tels que cos u > x 26. (Ectrigus05.tex) Soit z un nombre complexes de partie réelle a et de partie imaginaire b. Trouver une expression simple de e iz e iz 2 à l aide de fonctions trigonométriques. 27. (Ectrigus44.tex) Soit n un entier naturel non nul, déterminer l ensemble des x [0, π 2 ] vérifiant sin nx = (Ectrigus99.tex) Pour n naturel non nul, on définit une fonction g par g(t) = sin(nt) sin n t Donner une expression simple de g(π t) en fonction de g(t) et d une puissance. 28. (Ectrigus5.tex) Calculer les racines carrées de 3 + 4i. 29. (Ectrigus5.tex) Soit a, b, x réels avec α = arccos a a2 + b 2 b > 0 Mettre a cos x + b sin x sous la forme A cos(x + ϕ) où A et ϕ sont exprimés avec a, b, α. 30. (Ectrigus32.tex) Soit a un nombre réel. Préciser, avec une syntaxe ensembliste correcte, l ensemble des solutions de l équation d inconnue x sin x = cos a 36. (Ectrigus3.tex) Linéariser sin (x) cos (2 x) sin (3 x) 37. (Ectrigus63.tex) Pour n naturel non nul, calculer n i i= j=0 2 i! j 38. (Ectrigus2.tex) Soit z un nombre complexe et θ un argument de z. L implication suivante est elle vraie? Re(z) < 0 θ ] π 2, 3π 2 [ 2 AECtrigus

3 39. (Ectrigus54.tex) Préciser, dans [ π, π], les intervalles dans lesquels doit de trouver θ pour que sin 2θ et sin(θ + π 4 ) soient de même signe. 50. (Ectrigus3.tex) Exprimer avec ch t et sh t i et + i e t 40. (Eexo98.tex) Argument de i + e i π 3 e i π 4 e i π 3 4. (Ectrigus8.tex) Déterminer l ensemble des complexes w tels Im w + w 0 5. (Eexo249.tex) Soit a et b deux réels tels que a 2 + b 2 =, a < 0 Donner un argument de a + ib en fonction de arcsin b. 52. (Ectrigus9.tex) Soit z un nombre complexe non nul et θ un nombre réel. Écrire avec un quantificateur que θ est un argument de z. 53. (Eexo.tex) Soit x ] [ π, π 2, simplifier arcsin(sin x). 42. (Ectrigus66.tex) Soit x >. Quel est le nombre d entiers pairs dans [, x]? 54. (Ectrigus94.tex) Simplifier un+ u n pour 43. (Ectrigus49.tex) Donner une autre expression de argch (Ectrigus39.tex) Simplifier u n = nn n! (cos a)e ib i(sin a)e ib 45. (Ectrigus65.tex) Donner un argument de i cos 2π 3 e 2iπ (Ectrigus28.tex) Soit α > 0 et, résoudre dans ]0, + [ l équation d inconnue x : x (xα) = (x α ) x 56. (Ectrigus62.tex) Simplifier 46. (Ectrigus63.tex) Donner un argument de cos 2π 3 e 2iπ (Ectrigus23.tex) Résoudre dans C l équation d inconnue z : z 2 + ( i)z 5i = (Ectrigus59.tex) Écrire sous forme trigonométrique (ρe iθ ) le nombre complexe + i 3 i 49. (Ectrigus57.tex) Soit x > 0 réel, simplifier ln(a) et ln ( ) ln a ln x pour a = (x x ) (xx ) (u k 2u k+ + u k+2 ) k=0 57. (Ectrigus40.tex) Soit a, b, c des réels, sous quelle condition l équation d inconnue x réelle admet-elle des solutions? a cos x + b sin x = c 58. (Ectrigus24.tex) Résoudre dans C l équation d inconnue z : z 2 + 3( + i)z + 5i = (Ectrigus2.tex) Calculer les racines carrées de 5 + 2i. 60. (Ectrigus42.tex) Soit z complexe non nul. Sous quelle condition sur Re(z) et Im(z) le nombre arcsin Im(z) Re(z)2 + Im(z) 2 est-il un argument de z? 3 AECtrigus

4 6. (Eexo250.tex) Soit a et b deux réels, donner une condition sur a et b assurant que arctan b a est un argument de a+ib. 62. (Ectrigus.tex) Linéariser sin x sin 2x sin 3x. 7. (Ectrigus35.tex) Soit a, b, c complexes deux à deux distincts, simplifier a (a b)(a c) + b (b a)(b c) + c (c a)(c b) 63. (Ectrigus6.tex) Donner une expression de cos π 5 sachant que cos 2π 5 = avec des 72. (Ectrigus30.tex) Soit a un nombre réel. Préciser, avec une syntaxe ensembliste correcte, l ensemble des solutions de l équation d inconnue x cos x = sin a 64. (Ectrigus50.tex) Donner une expression simple de cos k= (2k )π n 65. (Eexo203.tex) Trouver une autre expression de ln(kx) k= 66. (Ectrigus9.tex) Calculer les racines carrées de + 2i (Ectrigus57.tex) Exprimer arcsin 2x + x 2 en fonction de arctan x pour x ], + [. 68. (Eexo97.tex) Exprimer sin θ + sin 2θ + + sin nθ comme une fraction ne contenant que des sin lorsque θ 0(2π). 69. (Eexo09.tex) Exprimer + cos θ + cos 2θ + + cos nθ 73. (Ectrigus08.tex) Soit z un nombre complexes de partie réelle a et de partie imaginaire b. Trouver une expression simple de e z + e z 2 à l aide de fonctions trigonométriques. 74. (Ectrigus4.tex) Soit a, p, q strictement positifs. Si on exprime ( ) a (p q ) p (a p ) q comme une puissance de a, quel est l exposant? 75. (Ectrigus68.tex) Donner le module de i + e iπ (Ectrigus58.tex) Soit x > 0 réel, simplifier ln(a) et ln ( ) ln a ln x pour x a = x (xx ) 77. (Eexo20.tex) Lorsque x e, trouver une autre expression de (ln x) k k=0 comme un quotient de sin et cos lorsque θ 0(2π). 78. (Ectrigus0.tex) Quelle est la partie réelle de 2 i? 70. (Ectrigus35.tex) Linéariser cos (a) cos (b) cos (c) 79. (Eexo246.tex) Calculer les racines carrées de 2i 6 4 AECtrigus

5 80. (Ectrigus66.tex) Donner un argument de i sin 2π 3 e 2iπ 3 9. (Ectrigus67.tex) Donner un argument de i + e iπ 3 8. (Ectrigus67.tex) Soit x > 0. Quel est le nombre d entiers impairs dans [0, x]? 82. (Ectrigus2.tex) Soit α et β des réels strictement positifs distincts. Déterminer les x > 0 vérifiant (x α ) (xβ ) = ( x β ) (x α ) 83. (Eexo237.tex) Donner un argument de lorsque α ]π, 2π[. cot α + i 84. (Ectrigus.tex) Soit z un nombre complexe et θ un argument de z. L implication suivante est elle vraie? Re(z) > 0 θ ] π 2, π 2 [ 92. (Ectrigus49.tex) Déterminer les x R vérifiant 3 cos x sin x = (Ectrigus37.tex) Soit z un nombre complexe d argument α, de module ρ, de partie réelle a et de partie imaginaire b. Donner un argument de 2 z. 94. (Ectrigus46.tex) Forme trigonométrique de i tan θ + i tan θ 95. (Ectrigus22.tex) Calculer les racines carrées de 2i (Ectrigus64.tex) Donner un argument de sin 2π 3 e 2iπ (Ectrigus04.tex) Transformer x 2 +2x cos ψ + pour x = e iϕ. 97. (Ectrigus65.tex) Résoudre 86. (Ectrigus82.tex) Déterminer l ensemble des complexes w tels Im w w = 0 cos x + 3 sin x = 87. (Ectrigus76.tex) Soit z = e iθ avec θ réel. Simplifier Z = z2 + z (Ectrigus69.tex) Donner un argument de i e iπ (Ectrigus7.tex) Calculer les racines carrées de 3 + 4i. 88. (Eexo20.tex) Pour x > 0, simplifier arctan x + arctan x 00. (Ectrigus85.tex) Soit y [, 0]. Préciser, en fonction de arcsin y, l ensemble des u [ π, π] tels que sin u < y 89. (Ectrigus23.tex) Pour tout entier naturel n, on pose c n = cos π 2 n, s n = sin π 2 n, t n = tan π 2 n Exprimer s n+ en fonction de c n. 0. (Ectrigus43.tex) Linéariser cos 3 x sin x 90. (Eexo95.tex) Factoriser sin x + cos y 5 AECtrigus

6 02. (Ectrigus86.tex) Soit x [0, ]. Préciser, en fonction de arccos x, l ensemble des u [ π, π] tels que M cos u < x 03. (Eexo243.tex) Calculer les racines carrées de 5 + 2i Fig. Exercice Ectrigus90. (Ectrigus54.tex) On suppose x [2, 3] et y [ 3, 2]. Compléter les encadrements suivants. x + y.. x y. 04. (Ectrigus52.tex) Transformer en produit sin a + sin b 05. (Ectrigus48.tex) Déterminer les x R vérifiant cos x sin x = 2. xy.. x y. 2. (Ectrigus72.tex) Soit z = re iθ avec r et θ réels (r 0), soit Z = z2 + z 2 Quelle est la partie imaginaire de Z? 3. (Ectrigus22.tex) Pour tout entier naturel n, on pose 06. (Ectrigus44.tex) Quel est le coefficient de x 4 y 8 dans le développement de (3x 7y) 2 (puissances et coefficients du binôme) c n = cos π 2 n, s n = sin π 2 n, t n = tan π 2 n Exprimer c n+ en fonction de c n. 4. (Ectrigus28.tex) Soit n un entier naturel non nul, exprimer ( 2n n ) comme un quotient avec seulement (n )! au dénominateur. 07. (Eexo9.tex) linéariser sin 2 x 08. (Eexo204.tex) Trouver une autre expression de k=0 e k+x 5. (Ectrigus4.tex) Simplifier sin αe iβ + i cos αe iβ 6. (Eexo2.tex) Linéariser sin x sin y 09. (Ectrigus90.tex) Soit M un point de coordonnées (x, y). Porter sur le cercle trigonométrique de la figure?? l ensemble des points d affixe e iθ tels que { cos θ x sin θ y 7. (Ectrigus93.tex) Simplifier un+ u n u n = pour ( ) 2n n 0. (Ectrigus24.tex) Pour tout entier naturel n, on pose c n = cos π 2 n, s n = sin π 2 n, t n = tan π 2 n Exprimer t n en fonction de t n+. 8. (Ectrigus9.tex) Soit M un point de coordonnées (x, y). Porter sur le cercle trigonométrique de la figure?? l ensemble des points d affixe e iθ tels que { cos θ x sin θ y 6 AECtrigus

7 M Fig. 2 Exercice Ectrigus9 9. (Ectrigus7.tex) Soit z un nombre complexe de partie réelle a et de partie imaginaire b. Exprimer avec des fonctions usuelles de a et de b le module de e z 20. (Eexo2.tex) Pour x < 0, simplifier 27. (Ectrigus8.tex) Soit a, b, x réels avec α = arcsin a a2 + b 2 b < 0 Mettre a cos x + b sin x sous la forme A cos(x + ϕ) où A et ϕ sont exprimés avec a, b, α. 28. (Ectrigus36.tex) En utilisant b c = (b a) + (a c), factoriser a 2 (b c) + b 2 (c a) + c 2 (a b) 29. (Ectrigus25.tex) Résoudre dans C l équation d inconnue z : z 2 2( + 2i)z 3 + 4i = 0 arctan x + arctan x 30. (Ectrigus4.tex) Déterminer l ensemble des x [0, π] tels que cos 5x = (Ectrigus6.tex) Linéariser sin 3 x. En déduire, par simplification télescopique, une expression de ( ) 3. (Ectrigus60.tex) Calculer les racines carrées de 4 + 3i. θ E = 3 k sin 3 k k= 32. (Eexo3.tex) θ ] π, π[, module et argument de. +e iθ 22. (Ectrigus2.tex) Soit a > 0. Déterminer l ensemble des solutions dans C de l équation d inconnue x : 33. (Eexo244.tex) Déterminer l ensemble des complexes w tels Re w + w = 0 a x = (Ectrigus32.tex) Linéariser cos (x) cos (2 x) sin (3 x) 23. (Ectrigus3.tex) Une suite (a n ) n N vérifie a n+ = a n. Si on exprime a (2n+ ) n+ comme une puissance de a n, quel est l exposant? 24. (Ectrigus5.tex) Transformer en produit cos a + cos b 35. (Eexo24.tex) Donner un argument de lorsque α ] π 2, π 2 [. 36. (Ectrigus33.tex) Linéariser + i tan α 25. (Eexo82.tex) Exprimer +cos x en fonction de tan x 2 cos (a) cos (b) sin (c) 26. (Ectrigus4.tex) Soit z complexe non nul. Sous quelle condition sur Re(z) et Im(z) le nombre arccos Re(z) Re(z)2 + Im(z) (Eexo240.tex) Donner un argument de + i tan α est-il un argument de z? lorsque α ] π 2, 3π 2 [. 7 AECtrigus

8 38. (Ectrigus96.tex) Simplifier un+ u n pour 48. (Eexo7.tex) Donner un argument de j + e i π 6 u n = 3 (2n ) n n 39. (Eexo236.tex) Linéariser sin 2 x cos y sin z 49. (Ectrigus74.tex) Soit z = x + iy avec x et y réels (z 0), soit Z = z2 + z 2 Quelle est la partie réelle de Z? 50. (Eexo293.tex) Une suite est définie par son premier terme u = 2 et par la relation u n+ = 2u n +. Exprimer u n. 40. (Ectrigus55.tex) Dans cet exercice, i(α, β) est un nombre réel défini pour tous les entiers α et β. Écrire l expression suivante avec le symbole 5. (Ectrigus70.tex) Donner le module de étendu de k = 0 à p : i e iπ 3 i(p, a)i(0, b) + p i(p, a)i(, b) p (p ) + i(p 2, a)i(2, b) + 2 p (p ) () + i(, a)i(p, b) 2 (p ) + i(0, a)i(p, b) 52. (Ectrigus27.tex) Soit a, b, c des réels strictement positifs, différents de et tels que abc. Simplifier : ( ) ln(abc) ln a ln b + ln b ln c + ln c ln a 4. (Ectrigus39.tex) Soit x > et x e, simplifier (ln x) ln x ln(ln x) 53. (Ectrigus38.tex) Exprimer avec des factorielles et une puissance e P 2n k=n+ ln k n 42. (Eexo248.tex) Soit a et b deux réels tels que a 2 + b 2 =, b < 0 Donner un argument de a + ib en fonction de arccos a. 54. (Ectrigus88.tex) Soit x [, 0]. Préciser, en fonction de arccos x, l ensemble des u [ π, π] tels que cos u < x 43. (Eexo238.tex) Donner un argument de lorsque α ] π, 0[. cot α + i 44. (Ectrigus9.tex) Quelle est la partie imaginaire de 2 i? 45. (Ectrigus5.tex) Donner une expression simple de sin k= (2k )π n 55. (Ectrigus46.tex) Donner une autre expression de argsh. 56. (Ectrigus47.tex) Déterminer les x R vérifiant cos x + sin x = (Ectrigus47.tex) Donner une autre expression de e argsh. 58. (Eexo235.tex) Linéariser sin x cos 3 y 46. (Ectrigus00.tex) Expression logarithmique de argch x. 47. (Ectrigus78.tex) Déterminer l ensemble des complexes w tels Re w w > (Ectrigus6.tex) Soit a, b, x réels avec α = arccos a a2 + b 2 b < 0 Mettre a cos x + b sin x sous la forme A cos(x + ϕ) où A et ϕ sont exprimés avec a, b, α. 8 AECtrigus

9 60. (Ectrigus79.tex) Déterminer l ensemble des complexes w tels Re w w 0 6. (Ectrigus20.tex) Calculer les racines carrées de 5 2i. 69. (Eexo202.tex) Trouver une autre expression de ln(x k ) k=0 62. (Eexo205.tex) Trouver une autre expression de n ln(x k ) k= 70. (Ectrigus62.tex) Donner une expression de cos π 2. avec des 63. (Ectrigus0.tex) Expression logarithmique de argsh x. 7. (Ectrigus34.tex) Soit a, b, c complexes deux à deux distincts, simplifier (a b)(a c) + (b a)(b c) + (c a)(c b) 64. (Ectrigus25.tex) Forme trigonométrique de j j 72. (Ectrigus26.tex) Soit n un entier naturel non nul, exprimer ( ) 2n n comme un quotient avec seulement n! au dénominateur. 65. (Ectrigus8.tex) Calculer les racines carrées de 3 4i. 66. (Ectrigus6.tex) Calculer les racines carrées de 3 4i. 67. (Ectrigus8.tex) Soit z un nombre complexe de partie réelle a et de partie imaginaire b. Exprimer avec des fonctions usuelles de a et de b un argument de e z 73. (Ectrigus53.tex) Donner une expression simple de En déduire la valeur de k= k= e (2k )iπ n 2 (2k )π cos 2n 68. (Ectrigus75.tex) Soit z = x + iy avec x et y réels (z 0), soit Z = z2 + z 2 On note X = Re Z et Y = Im Z. Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses? (a) x 2 y 2 X = (X ) 2 + Y 2 (b) Y 2xy = (X ) 2 + Y 2 (c) Y 2xy = (X ) 2 + Y 2 (d) x 2 + y 2 X + = (X ) 2 + Y 2 (e) x 2 + y 2 = (X )2 + Y (Ectrigus98.tex) Pour n naturel non nul, on définit une fonction g par g(t) = sin(nt) sin n t Donner une expression simple de g( t) en fonction de g(t) et d une puissance. 75. (Ectrigus69.tex) Soit a, b, c dans R \ {0, }. Factoriser 2 a(a + )b(c + ) 2 a(a + )(b + )c 76. (Ectrigus07.tex) Soit z un nombre complexes de partie réelle a et de partie imaginaire b. Trouver une expression simple de e z e z 2 à l aide de fonctions trigonométriques. 9 AECtrigus

10 77. (Ectrigus7.tex) Soit z = re iθ avec r et θ réels (r 0), soit Z = z2 + z 2 Quelle est la partie réelle de Z? 78. (Ectrigus59.tex) Exprimer arctan 2x x 2 en fonction de arctan x pour x ], + [. 87. (Ectrigus48.tex) Donner une autre expression de e argch (Ectrigus58.tex) Exprimer arctan 2x x 2 en fonction de arctan x pour x ], [. 89. (Eexo30.tex) Linéariser cos x cos y 90. (Ectrigus64.tex) Résoudre 79. (Ectrigus2.tex) En sommant de k = jusqu à n l encadrement (k + ) 2 k k + k 2 former un encadrement de S n = k= k 2 cos 2x sin x = 0 9. (Ectrigus36.tex) En sommant l encadrement suivant : k + ln(k + ) ln(k) k former un encadrement de 80. (Eexo233.tex) Linéariser sin 3 x cos y S n = n 8. (Eexo28.tex) Linéariser sin x cos y. 92. (Eexo234.tex) Linéariser sin 82. (Ectrigus29.tex) Soit a un nombre réel. Préciser, avec une 2 x sin 2 y. syntaxe ensembliste correcte, l ensemble des solutions de l équation d inconnue x 93. (Eexo3.tex) Simplifier cos x sin x en utilisant x 2 sin x = cos a 83. (Ectrigus83.tex) Soit y [0, ]. Préciser, en fonction de arcsin y, l ensemble des u [ π, π] tels que sin u < y 94. (Ectrigus55.tex) Préciser les réels x > 0 vérifiant 95. (Ectrigus3.tex) Simplifier (x x ) x = x (xx ) cos αe iβ + i sin αe iβ 96. (Ectrigus95.tex) Simplifier un+ u n pour 84. (Ectrigus52.tex) Donner une expression simple de k= e (2k )iπ n u n = (2n)! (n )!n n 85. (Eexo78.tex) Linéariser cos 2 x sin y 86. (Eexo26.tex) Linéariser sin 4 x. 97. (Eexo239.tex) Donner un argument de lorsque α ]0, π[. cot α + i 0 AECtrigus

11 98. (Ectrigus20.tex) Soit a > 0. Déterminer l ensemble des solutions dans C de l équation d inconnue x : 207. (Ectrigus03.tex) Transformer x 2 2x cos ψ + pour x = e iϕ. 99. (Eexo35.tex) Expression de a x = 208. (Ectrigus33.tex) Calculer n ( j 2 ) j=2 à l aide de deux produits télescopiques n k k=0 x 200. (Eexo.tex) Exprimer arcsin 2 en fonction de arccos x 209. (Ectrigus97.tex) Pour n naturel non nul, on définit une fonction g par g(t) = sin(nt) sin n t Donner une expression simple de g(t + π) en fonction de g(t) et d une puissance. 20. (Ectrigus38.tex) Résoudre dans C : z + z = 8 + 4i 20. (Ectrigus77.tex) Déterminer l ensemble des complexes w tels Re w + w > 0 2. (Ectrigus0.tex) Former une équation du second degré dont les racines sont i et + 3i (Ectrigus5.tex) Soit z un nombre complexe de partie réelle a et de partie imaginaire b. Exprimer avec des fonctions usuelles de a et de b : e (ez ) 203. (Ectrigus92.tex) Soit λ, µ deux nombres complexes et a, b deux nombres réels. Linéariser λ sin a cos b + µ cos a sin b 22. (Ectrigus06.tex) Soit z un nombre complexes de partie réelle a et de partie imaginaire b. Trouver une expression simple de e iz + e iz 2 à l aide de fonctions trigonométriques. 23. (Ectrigus80.tex) Déterminer l ensemble des complexes w tels Im w + w > (Ectrigus4.tex) Simplifier (sin a)e ib i(cos a)e ib 204. (Ectrigus56.tex) Préciser les réels x > 0 vérifiant 205. (Ectrigus30.tex) Linéariser (x x ) x = x (x x ) sin (x) cos (2 x) sin (3 x) 206. (Eexo75.tex) Pour θ ]π, 3π[, module et argument de + e iθ 25. (Eexo206.tex) Trouver une autre expression de n k= e k+x 26. (Ectrigus56.tex) Exprimer 2x arcsin + x 2 en fonction de arctan x pour x ], [. 27. (Eexo.tex) Linéariser cos 4 x. 28. (Ectrigus89.tex) Soit M un point de coordonnées (x, y). Porter sur le cercle trigonométrique de la figure?? l ensemble des points d affixe e iθ tels que { cos θ x sin θ y AECtrigus

12 M Fig. 3 Exercice Ectrigus89 2 AECtrigus