Programmer une expérience en statistiques

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Eloi Bouffard
il y a 8 ans
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1 Programmer une expérience en statistiques En casse de seconde, simuation d une expérience aéatoire. On peut utiiser a cacuatrice pour simuer e ancer simutané de deux dés. Puis faire un programme pour que a cacuatrice répète cette expérience un grand nombre de fois et mémorise es résutats dans un tabeau. On va utiiser e menu RUN, e menu PROG pour a programmation de expérience puis e menu STAT pour visuaiser es résutats. Exercice : L expérience consiste à ancer deux dés simutanément et à noter e résutat correspondant à a somme de ces deux dés. 1) Ques sont es résutats possibes? 2) Quee est a commande à utiiser sur a cacuatrice pour simuer e ancer de deux dés et effectuer eur somme? 3) Ecrire un programme qui réaise N fois expérience, qui mémorise es résutats dans un tabeau donnant effectif pour chaque résutat possibe et qui cacue ensuite a fréquence d apparition de chaque vaeur. Dans e programme, on demandera d entrer e nombre N de ancers que on veut faire. 4) Exécuter e programme pour 500 ancers de deux dés. 5) Quee est e résutat qui apparaît e pus souvent? Pouvait-on prévoir ce résutat et estimer es vaeurs obtenues pour es fréquences sur un grand nombre d expériences? 1) Les résutats possibes de cette expérience, appeés aussi «issues de cette expérience aéatoire» sont 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 ;12. En effet a pus petite somme possibe à obtenir est 2 ( es résutats des deux dés vaent 1), a pus grande est 12( es résutats des deux dés vaent 6). Toutes es vaeurs intermédiaires sont des résutats possibes. 2) Commande à utiiser pour simuer e ancer simutané de deux dés : I faut que a cacuatrice génère deux nombres entiers aéatoires compris entre 1 et 6, ce qui se fait à aide de a fonction RandInt# (1,6,2). Ces deux vaeurs sont mises dans une variabe LISTANS (iste de derniers résutats) et pour avoir a somme de cette iste i suffit de faire action SUM. 1

On va utiiser e menu RUN, e menu PROG pour a programmation de expérience puis e menu STAT pour visuaiser es résutats.

2 p On choisit q, ce menu correspond au choix 1 i u (>) e (PROB) r (RAND) w (INT) 1,6,2 chaque appui sur a touche génère une iste de deux nombres entiers compris entre 1 et 6, e dernier résutat est mémorisé dans a variabe LISTANS Pour effectuer a somme des deux dernières vaeurs tirées qui sont dans LISTANS on peut effectuer iq (LIST) uu ( > >) q (SUM) L1 (List) Ln (Ans) 2

résutat est mémorisé dans a variabe LISTANS Pour effectuer a somme des deux dernières vaeurs

3 3) Ecriture d un programme pour simuer N ancers de deux dés à a cacuatrice. Voici agorithme, dans ce programme nous aons rempir a ist1 avec es effectifs des différentes issues. A a fin du dérouement du programme, a ist2 contiendra e tabeau des effectifs et a ist3 e tabeau des fréquences correspondantes. L utiisateur devra aer dans e menu stat pour voir e résutat de son programme. Variabes : N : e nombre de ancers de deux dés à faire S : a somme des deux dés List1,ist2,ist3 : istes contenant respectivement es issues, es effectifs et es fréquences. I : e compteur de a bouce. Initiaisations : Initiaiser a ist1 contenant es issues de expérience avec es vaeurs possibes {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} => ist1 Initiaiser a ist2 contenant es effectifs à 0. Initiaiser a ist3 contenant es fréquences à 0. Entrées Entrer a vaeur du nombre N de ancers. Traitement : Pour i variant de 1 à N Simuer e Lancer des deux dés Faire eur somme S. Incrémenter de 1 effectif correspondant à S :ist2(s-1) = ist2(s-1)+1 Fin pour. Cacuer es fréquences et mettre e résutat en ist3 : ist3 = ist2/n Fin. Ecriture du programme en angage casio : p On choisit S, ce menu correspond au choix 9 3

L utiisateur devra aer dans e menu stat pour voir e résutat de son programme.

4 Dans e cas présent,i n y a aucun programme dans a cacuatrice, ee e signae. Nous aons créer un nouveau programme par appui sur a touche e ( NEW) écriture d'un nouveau programme s'appeant som2des: m97a2lahjm Nous aons maintenant pouvoir saisir es différentes instructions du programme dans éditeur du programme : Initiaisation des trois istes à 0 en précisant qu'ees sont de dimension 11 : 11biqe(DIM)q(LIST)1 11be(DIM)q(LIST)2 11be(DIM)q(LIST)3 initiaisation de a ist1 avec es différentes issues possibes: Lm2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11,12 LMbq1 4

Nous aons maintenant pouvoir saisir es différentes instructions du programme dans éditeur du programme : Initiaisation des trois istes

5 Nettoyage de 'écran et affichage de a question demandant e nombre de ancers à faire: Louq(Cr)q(Text) On boque e mode aphanumérique La pour écrire e texte: zj8m6j0.bj.897 g6jz zhj.bf8g6jm.f. kfj6jz e programme reste en attente de a vaeur de N, et affecte a vaeur entrée à a variabe N: Lor(?)ba8(N) Bouce pour réaiser N fois es instructions correspondant aux ancers des deux dés, à eur somme, met a somme dans a variabe S puis augmente de 1 a vaeur de rang (S-1) dans e ist2. quq(for)1baj(i)w(to)a8(n) iuerw(ranint)1,6,2k iquuq(sum)uq(list)ln(ans) bam q2l+am-1l- +1bq2L+am- 1aL- Loqur(Next) Cacu des fréquences : L1(List)2Ma8(N)bL1(List)3 Le programme est donc terminé, i reste à exécuter d d d Pour exécuter ce programme : q (EXE) 5

)ba8(N) Bouce pour réaiser N fois es instructions correspondant aux ancers des deux dés, à eur somme, met a somme dans a variabe S puis augmente de 1 a vaeur de rang (S-1) dans e

6 On entre par exempe 500. Pendant exécution du programme un petit carré indique que a cacuatrice «travaie» Le programme est terminé quand e texte «Done» apparaît à écran. On peut aors aer voir es istes contenant es résutats dans e menu STAT. p2 NNNNNN NNNN 6

7 5) En observant ces résutats, on s aperçoit que e 7 est sorti e pus souvent. Lors de cette simuation de 500 ancers nous avons e tabeau suivant donnant es fréquences d apparition des vaeurs : vaeur effectif fréquence 0,0 0,068 0,068 0,082 0,138 0,178 0,132 0,128 0,094 0,054 0,022 Pour expiquer ces fréquences observées, on peut effectuer une étude de probabiités. On réaise un tabeau à doube entrées donnant toutes es possibiités obtenues avec deux dés Les sommes sont notés dans es cases du tabeau: Dé1 Dé Chaque case correspond à une issue possibe de expérience aéatoire et toutes es cases ont a même probabiité d être obtenues, nous voyons donc que a probabiité d obtenir un sept est de 6 = 1 6 Aors que cee d obtenir un 5 est de 5 Le tabeau donnant es probabiités de chaque résutat et donc eur fréquence théorique d apparition est e suivant : vaeur probabiité Fréquence théorique 0,028 0,056 0,083 0,111 0,139 0,167 0,139 0,111 0,083 0,056 0,028 Nous voyons que sur 500 ancers es fréquences obtenues à a simuation sont assez proches des fréquences théoriques. En augmentant encore e nombre de ancers nous pourrions nous rapprocher encore de ces fréquences. C est ce que on appee a oi des grands nombres en statistiques. 7

0,0 0,068 0,068 0,082 0,138 0,178 0,132 0,128 0,094 0,054 0,022 Pour expiquer ces fréquences observées, on peut effectuer une étude de probabiités.

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