Les lentilles sont des volumes de substances transparentes limitées par deux surfaces sphériques, l une au plus pouvant être plane.

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1 Chapitre 6 Les lentilles I. Définitions des lentilles Les lentilles sont des volumes de substances transparentes limitées par deux surfaces sphériques, l une au plus pouvant être plane. L épaisseur d une lentille est la distance S 1 S 2 et suivant que cette distance notée e=s 1 S 2 est grande ou non, on qualifie la lentille d épaisse ou mince. Lentilles convergentes : 1 - lentille biconvexe2 - lentille plan-convexe 3 - ménisque convergent Lentilles divergentes 4 - lentille biconcave 5 - lentille plan-concave6 - ménisque divergent. On distingue six types de lentilles : -les lentilles convergentes : lentille biconvexe : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés chacun d'un côté du plan de la lentille (1) ; lentille plan-convexe : un des dioptres est sphérique, l'autre est plan (2) ; ménisque convergent : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés du même côté du plan de la lentille (3) ; -les lentilles divergentes : lentille biconcave : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés chacun d'un côté du plan de la lentille (4) ; lentille plan-concave : un des dioptres est sphérique, l'autre est plan (5) ;

2 ménisque divergent : les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés du même côté du plan de la lentille (6). Le symbole en double flèche est utilisé dans le cas des lentilles minces, qui permet de simplifier les constructions grâce aux approximations des conditions de Gauss, c'est-à-dire lorsque les rayons qui frappent la lentille arrivent à proximité du centre optique de la lentille et que leur direction est proche de l'axe optique. On distingue les lentilles à bords minces ou à bords épais suivant que la dimension des bords par rapport à l épaisseur e. Ainsi, on peut qualifier une lentille de lentille mince à bords minces (comme la lentille n 1 avec e négligeable)! Comme une lentille est formée de deux dioptres généralement étudiés dans l air extérieur, on peut utiliser la formule étudié au chapitre 5 dans les conditions de Gauss. On peut écrire les vergences des deux dioptres terminaux : n 1 n 1 C et C 1 1 R R La distance focale image f =1/C peut se calculer grâce à la formule de Gullstrand qui s écrit : e C C C C C n Exercice : calculer la vergence d une lentille et isoler le terme d épaisseur pour une lentille équicourbe R 1 =R 2 et n=3/2. II. Lentilles minces L épaisseur e est donc négligeable devant les rayons de courbure des dioptres sphériques de la lentille. Les lentilles à bords minces sont convergentes et les lentilles à bords épais sont divergentes. Par la formule de Gullstrand, on a : 1 1 C 1 / OF ' ( n 1) R R

3 1. Formules de conjugaison : Les lentilles sont toujours considérées dans l air et on va prendre les notations habituelles pour les lentilles suivantes : OA p, OA ' p ', OF ' OF, FA x, F ' A' x ' : On remarque que nous avons toujours les relations de conjugaisons habituelles : p' 2 C,, xx ', p' p p x' x Ces résultats à connaître parfaitement sont conformes aux formules déjà signalées dans les chapitres précédents : on reconnaît les formules de Descartes (origine au centre optique), puis celles de Newton (origine aux foyers). 2. Puissance d une lentille. Parfois, au lieu d'utiliser la distance focale d'une lentille pour la caractériser, on utilise sa puissance P : P= 1/f Il s'agit de l'inverse de la distance focale. Son unité est donc m -1 qui est définie comme la dioptrie et notée. Ainsi, la puissance d'une lentille d'une distance focale de 20 cm, par exemple, vaut 5 dioptries: P= 1/0,2=5 La distance focale doit être dans les unités du système international, c'est-à-dire en mètre, pour que la puissance soit en dioptries. La puissance est une grandeur très utilisée par les oculistes, ophtalmologistes et opticiens pour caractériser les défauts de l'oeil et les dispositifs de correction.

4 3. Construction géométrique pour une lentille. a. Lentille convergente Tout rayon parallèle à l'axe principal est dévié et passe par le foyer réel de la lentille. Tout rayon passant par le centre optique n'est pas dévié. Tout rayon passant par un des foyers est dévié parallèlement à l'axe principal (illustration du principe de «retour inverse» de la lumière: "Le trajet de la lumière est indépendant du sens de la propagation: pour une direction donnée, la lumière peut se propager dans les deux sens") Construction pour une lentille convergente. b. Lentille divergente Tout rayon parallèle à l'axe principal est dévié en s'écartant de celui-ci comme s'il provenait du foyer virtuel de la lentille. Tout rayon passant par le centre optique n'est pas dévié.

5 Construction pour une lentille divergente. III. Association de deux lentilles minces. On admettra encore la formule de Gullstrand qui donne la vergence 1 1 C 1 d'un ensemble de deux lentilles minces de vergences C et C dont les centres optiques sont distants dans l air de e : C C1 C 2 e. C1C 2 Si les deux lentilles sont accolées, alors e est négligeable et C = C 1 + C 2. Application : mesure de la distance focale d'une lentille divergente en l accolant à une lentille convergente plus puissante. Si les deux lentilles L 1 (de foyers F 1 et F 1 ) & L 2 (de foyers F 2 et F 12 ) ne sont pas accolées, alors on a un doublet, défini par son symbole (m, n, p) où a sert d'échelle pour la figure : e a m n p On aura intérêt à introduire la grandeur F ' 1 F2, à faire une construction à l'échelle (avec a), à remarquer que les foyers F et F' du doublet sont respectivement conjugués de F 2 par rapport à L 1 et de F 1 par rapport à L 2. La distance focale du doublet se déduit de la formule de Gullstrand.

6 a. Doublet symétrique Construction personnelle pour un doublet symétrique b. Doublet afocal. Construction personnelle pour un doublet afocal