VOYAGE A PARIS. 1- Musée des Arts et Métiers : CPGE / Sciences Industrielles pour l Ingénieur(e) Devoir de Vacances

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1 Devoi de Vacances VOYAGE A PARIS Los du voyage à Pais des étudiants de PCSI du lycée Bizeux, nous avons visité ente aute le musée des Ats et Méties ainsi que le palais de la découvete. Nous allons pa la suite étudie plus en détail cetains points abodés los de ces visites. Un cetains nombe de valeus numéiques sont demandées, il fauda mette un nombe petinent de chiffes significatifs. 1- Musée des Ats et Méties : 1-1 Instuments de mesue : LES ETALONS :. La loi du 18 Geminal an III (7 avil 1795) stipule dans son aticle 5 : «on appellea mète, la mesue égale à la dixmillionième patie de l ac du méidien teeste compis ente le pôle boéal et l équateu ; et lite, la mesue de capacité, tant pou les liquides que pou les matièes sèches, dont la contenance sea celle du cube de la dixième patie du mète ; ( ) gamme, le poids absolu d un volume d eau pue, égal au cube de la centième patie du mète et à la tempéatue de la glace fondante.» La définition du mète indique donc que le ¼ du péimète teeste mesue m. Q1 En déduie le ayon de la tee qui sea assimilée à une sphèe Le plus haut sommet est le mont Eveest (8 848 m ), la fosse sous maine la plus pofonde est la fosse des Maiannes dans le Pacifique ( m). Q2 En déduie l écat elatif en poucentage pou la distance ente le cente de la tee et le plus haut sommet pa appot au ayon de la tee. Calcule également cet écat pou la fosse. La modélisation de la tee pa une sphèe est elle justifiée? Q3 La masse de la tee étant de 5, kg, en déduie la masse volumique moyenne en supposant que la matièe est homogène. On constuit un mu de 1 m de haut et de 1 m de lage au niveau de l équateu. Q4 en déduie l augmentation de masse de la tee en considéant que le matéiau a la masse volumique calculée pécédemment. Q5 On entoue la tee avec une code au niveau de l équateu. On souhaite ensuite faie passe cette code à un mète de hauteu. De quelle longueu faut il allonge la code? M Salette- Lycée Bizeux- Quimpe définition du gamme Le gamme est oiginellement défini en 1795 comme la masse d'un centimète cube d'eau L étalon du kilogamme est fabiqué sous fome d un cylinde dont la suface est minimale afin de limite son oxydation. Q6 Monte que pou que cette suface soit minimale, il faut que le diamète du cylinde soit égal à sa hauteu. On choisit d utilise un matéiau ésistant bien à la coosion pou fabique cet étalon : le platine, dont la masse volumique est de 21,45 kg.m -3. Q7 En déduie les dimensions du cylinde étalon Se déplace en me Le mille main (à ne pas confonde avec le mile) coespond à la longueu d un ac au niveau de l équateu dont l angle est de 1 minute d ac. Q8 À pati du péimète de la tee, calcule la valeu du mille main. Se positionne en me : l angle ente l hoizon et la diection du soleil à MIDI donne la LATTITUDE du navie (MIDI = apogée du soleil) On utilise pou eleve cet angle un sextant : 0 Voyage a Pais.doc- Page 1 su 17

2 A MIDI heue solaie ( apogée du soleil), une pendule indiquant l heue du pot de dépat pemet de connaîte le déplacement en longitude pa appot au pot de dépat: Q9 : si à MIDI heue solaie la pendule indique 14 h, détemine l angle en longitude dont le navie s est déplacé à la suface du globe. En déduie la distance pacouue si le déplacement se fait au niveau de l équateu si le déplacement se fait à 45 de latitude nod Q10: Calcule l eeu faite su la position en longitude si la pendule s est décalée de 1 minute los du déplacement Nous avons pu voi les pendules maines pemettant de limite ce décalage, dont l hologe maine de Fedinand Bethoud datant de 1767 et dont le décalage était inféieu à 1 minute en 3 mois de tavesée Se déplace su tee : le fadie de Joseph CUGNOT Pemie véhicule automobile, il oule à la vitesse de 4 km/h en 1769 P 2 y x P 1 1,5 m A 1,5 m 3 m B : 0 Voyage a Pais.doc- Page 2 su 17

3 Etude des effots su la oue avant et l essieu aièe. Le poids de la chaudièe est de N Le poids du chaiot est de N Q11 : Détemine les actions du sol su la oue avant et l essieu aièe Q12 : Que deviennent ces actions si on place su le chaiot un canon de 5 tonnes (cente de gavité confondu avec celui du chaiot. 2- Palais de la découvete 2-1 Electostatique Petits appels : on a vu des expéiences avec des couants électostatiques : il y a de tès hautes tensions ( V) mais des intensités tès limitées (moins de 30 ma), ce qui end les chocs électiques désagéables mais pas dangeeux. Q13 : Rappele quelle est la valeu de la igidité diélectique de l ai humide. Q14 Mathieu ayant éussi à faie jailli de son doigt une étincelle de 2 cm, en déduie la tension ente son cops et la bae eliée à la tee (Pensons également à Rémi qui a fait bien plus fot ) Su l appaeil ci-dessus, on a une sphèe chagée alos que la plaque est eliée à la tee Su la plaque sont posées des billes de polystyène entoué de papie aluminium. On obseve un alle etou des billes qui vont alle ves la sphèe puis eveni su la plaque. Q15 Expliquez le phénomène obsevé en vous appuyant su la chage des difféents éléments (vous pouvez faie un schéma pou illuste vos explications) Sphèe Billes Plateau : 0 Voyage a Pais.doc- Page 3 su 17

4 Nous avons également vu des cheveux se desse su la tête losque le plateau était chagé. Q16 : Expliquez ce qui se passe Note cobaye a également eçu des acs électiques su la main sans se plainde Q17 Expliquez pouquoi cette jeune fille n a ien dit alos que Mathieu hulait pou une malheueuse étincelle de 2 cm (non, ce n est pas pace que Mathieu est plus sensible à la douleu) 2-2 Change d'état de -220 C à +100 C On a vu manipule de l azote liquide qui était contenu dans une bouteille isotheme. Cet azote a été vesé dans un vase Dewa. Q18 : Rappele l intéêt d utilise un vase Dewa dans cette expéience Q19 : Donne la tempéatue de fusion et d ébullition de l azote et de l oxygène Q20 : Expliquez pouquoi de la «fumée» appaaît losqu on vese l azote liquide dans le vase. Quelles sont les paticules qui constituent cette fumée (et sous quelle phase : solide, liquide, gazeuse) : 0 Voyage a Pais.doc- Page 4 su 17

5 On vese ensuite l azote liquide dans un cône métallique (non pecé à son extémité basse!). On obseve du give su la patie supéieue du cône un fluide qui s écoule su la paoi du cône, ce «fluide» avivant la flamme d un bâtonnet incandescent Q21 : Expliquez quelle est la natue des paticules constituant le give et le fluide en pécisant leu phase Le bouillant de Fanklin et le mateau d eau Apès avoi laissé bouilli l eau contenue dans le ballon, on bouche celui-ci au moment ou on le etie de la flamme. De petites tapes veticales su le écipient font entende un son métallique Q22 : Dites quelles sont les paticules pésentes dans le ballon et sous quelle phase. Expliquez d où vient le buit métallique entendu Losqu on vese de l eau foide su le ballon, on constate que l eau contenue dans le ballon se met à bouilli : on a donc fait bouilli de l eau en la efoidissant! Q23 : Expliquez quel est le phénomène mis en jeu dans cette éaction : 0 Voyage a Pais.doc- Page 5 su 17

6 3- Hoodateu paisien Comme dans de nombeuses villes, la stationnement dans Pais est payant : un hoodateu délive un ticket autoisant le stationnement, pou une duée limitée. Vous allez pa la suite étudie quelques fonctions de cet appaeil.. L hoodateu est constitué des éléments suivants : Cellules Photovoltaïques Une stuctue métallique, fixée au sol, suppotant les difféents ensembles, Un lecteu compteu de pièces de monnaies qui fonctionne pa ésonance magnétique, Un lecteu de cate bancaie (su cetains modèles), Une hologe qui affiche la date et l heue pou le client, également utilisée pa le système, Un panneau photovoltaïque pou founi l énegie, Une batteie pou égule l alimentation (fonctionnement : jou et nuit), Un seul cicuit électonique qui gèe les difféentes inteactions ente les difféents éléments, Une liaison GSM / GPRS su cetains modèles, Une impimante themique à aiguilles. Rouleau Tickets Pé-impimés Cicuit de commande Lecteu de pièces Impimante Batteie L hoodateu peut fonctionne ente : 15 et + 70, avec un taux d humidité de 97%. Son inteface de communication avec le client est éalisée pa un écan LCD : pixels. Son fonctionnement utilise l énegie solaie et une batteie tampon. La batteie seule a une autonomie suffisante pou que l hoodateu délive : 200 tickets / jous, tous les jous, pendant 2 ans. Ente temps, il est possible qu il fasse soleil pou que le panneau photovoltaïque echage la batteie. L impimante de l hoodateu éalise tois fonctions : - Impime la date et l heue de fin de stationnement su le ticket, - Déoule le ouleau de tickets pé-impimés, moteu : M1, - Coupe le ticket, moteu : M2. Le temps d éveil du mécanisme : 0,2 s, le temps d impession d un ticket : 2 s, la vitesse de déplacement du ticket : 24 mm/s et le cycle de coupe d un ticket : 1 s. Les dimensions d un ticket : lageu 57 mm, longueu 100 mm et épaisseu 0,1 mm. Le papie themique utilisé pou délive les tickets est pé-impimé puis livé en ouleau de diamète : 180 mm. Le schéma du mécanisme de coupe du ticket est donné, ci-apès, avec le dessin il ne péfigue pas de la position éelle des liaisons ni des éalisations technologiques etenues pa le constucteu. Pou coupe le papie popement, la vitesse de coupe, minimum, est de : 20 mm/s. : 0 Voyage a Pais.doc- Page 6 su 17

7 Fente de sotie du ticket et lame fixe 25 Pignon Moteu M1 Pote lame mobile 23 et lame mobile 26 Lame fixe 25 - Fente passage ticket Ressot 24 K Bâti 26 J Y Moto Réducteu M2 G 21 F X H Z I Levie Rouleau d avance du ticket Levie 22 Sujet d étude : impimante de l hoodateu Deux containtes, ente autes, sont liées à l utilisation des impimantes d hoodateu : - Les acheteus, généalement des municipalités, imposent un temps inféieu ou égal à 3s pou délive un ticket, - Les conditions equises pou la bonne coupe du papie, suppot du ticket. A pati de ces obligations nous allons détemine deux actionneus : moteu d entaînement et moteu de coupe du papie. Caactéistiques du tain d engenages (vue en plan disponible su DT 7) Repèe Z m Pignon 1 Z 1 = 10 m 1 = 0,5 Roue 2 Z 2 = 50 m 2 = 0,5 Pignon 3 Z 3 = 14 m 3 = 0,5 Roue 4 Z 4 = 56 m 4 = 0,5 Pignon 5 Z 5 = 14 m 5 = 0,6 Roue 6 Z 6 = 56 m 6 = 0,6 Pignon 7 Z 7 = 20 m 7 = 0,8 Roue 8 Z 8 =28 m 8 = 0, Relation ente le diamète pimitif, le module et le nombe de dents : D p = m. Z z Moteu : 0 Voyage a Pais.doc- Page 7 su 17

8 Appellation Commeciale Document constucteu : extait catalogue des moteus à couant continu. Tension Nominale Entée Intensité Nominale Intens ité à vide Puissan ce d entée à vide Féquenc e Nominale Féquence A vide Sotie Couple Nominal Couple Démaage Puissance de sotie maximale V ma ma W T/min T/min mn.m mn.m W , , ,6 0, , ,4 0, , ,5 0, , , ,1 0, ,4 à , , , , ,1 0, , , ,3 4,4 0,65 Dimensions de la guillotine de découpe des tickets. Ticket α 57 Y Lame fixe 25 Lame 26 a 20 Z 81 : 0 Voyage a Pais.doc- Page 8 su 17

9 : 0 Voyage a Pais.doc- Page 9 su 17

12 3-1 Impime et entaîne le ticket Le but de cette étude est de détemine les caactéistiques du moteu M1 d entaînement du ticket à pati des containtes imposées : vitesse de déplacement du ticket et de l effot de taction appliqué au ticket. L impession du ticket se fait pa une impimante themique constituée d aiguilles chauffantes alimentées pa un couant électique. Losqu une aiguille est alimentée la tempéatue de son extémité atteint : 135 C et bûle le papie themique du ticket. Pou ne pas détéioe le papie du ticket les bûlues doivent ête tangentes. 0,295 mm La patie commande alimente les aiguilles de l impimante à une féquence de : 80 Hz. Le diamète d une bûlue est de 0,295 mm. L entaînement du ticket se fait pa un moteu électique et un éducteu à engenages. La coupe du ticket se fait pa la lame mobile 26 encastée su le pote lame 23 qui est aticulé su le levie 22 en I. Le levie 22 est aticulé su le cate 0 en H il est entaîné en otation pa la manivelle 21. La manivelle 21 est entaînée en otation pa un moto éducteu (non epésenté) QUESTIONS : Q24 : À pati des documents : DT 3, DT 5, DT 6 et DT 7 justifie le ôle du essot 24? Q25 : Ce essot est il un essot de taction ou un essot de compession? Quelles sont les difféences ente ces deux types de essots? Q26 : Calcule : VP ε T / 0, la nome de la vitesse de déplacement, expimée en mm/s, du papie themique pa appot à l aiguille pou éalise un tait continu. Les ésultats seont donnés et les calculs seont exécutés avec tois chiffes significatifs (apès la vigule) jusqu à la question : 1-6. Quel que soit le ésultat touvé à la question pécédente pende comme vitesse de déplacement du papie du ticket : 24 mm/s. Q27 : Calcule la puissance nécessaie P R su l axe du galet 9, expimée en W, pou faie avance le ticket, sachant que l effot de taction su le ticket est de : F T/9 = 1,75 N Q284 : Calcule la féquence angulaie de otation du galet d entaînement : ω 9/0 en sachant que le diamète du galet d entaînement vaut : D 9 = 25 mm. Quels que soient les ésultats des questions pécédentes pende : P R = 0,05 W et ω 9/0 = 1,92 ad/s. Q29 : Calcule le couple C R nécessaie su l axe du galet 9, expimé en N.m, pou faie avance le ticket. Q30 : Calcule : = ω 1/0 / ω 8/0, le appot de tansmission du tain d engenages schématisé feuille DT 4. Ce tain d engenages pemet l avance du papie. Les caactéistiques des difféents pignons et oues du tain d engenages sont données dans le tableau DT 4. Q31 : Calcule la féquence angulaie de otation ω 1/0 de l abe moteu 1 pa appot au bâti 0 en ad/s. Q32 : En déduie la féquence de otation N 1/0 de l abe 1 pa appot au bâti 0 en t/min. Q33: Calcule le endement global : R g du tain d engenages en sachant que le endement de chaque étage du tain d engenages est : η = 0,83. Quel que soit le ésultat de la question pécédente on penda R g = 0,434. : 0 Voyage a Pais.doc- Page 12 su 17

13 Q34 : Calcule la puissance P M nécessaie su l abe moteu 1 pou faie avance le ticket. Q35 : Calcule le couple moteu C M su l abe moteu 1, expimé en : mn.m. Q36 : Donne la éféence du moteu qui convient à pati du document constucteu : extait catalogue des moteus à couant continu feuille DT 4. Une toléance de : +/- 2 % su la féquence de otation du moteu est admise pou le choix. Q37 : Pouquoi utilise-t-on plusieus couples d engenages? Q38 : Pouquoi les engenages n ont ils pas tous le même module? Q39 : Indique si le galet 9 et l abe moteu 1 tounent dans le même sens Coupe le ticket - étude cinématique Le but de cette étude est de véifie que la couse de la lame mobile est suffisante et que sa vitesse de déplacement est supéieue à la vitesse de coupe minimum du papie. Mise en situation : le ticket impimé sot pa la fente, au-dessous de la lame fixe 25, qui set d appui à la lame mobile 26 pou coupe le papie. Le pote lame 23 est entaîné pa un mécanisme à manivelle 21 et levie 22. Le pote lame 23 et la lame mobile 26 font patie du même sous ensemble cinématique. Dessin de la Axe de otation de la oue entaînée pa le moteu M2 10 P Axe du maneton Maneton Hypothèses : - Le mécanisme pésente un plan de symétie géométique, confondu avec le plan de symétie des effots, l étude cinématique suivante sea faite dans ce plan de symétie : ( x, y ). - Les points : I, H et G sont les centes de liaisons pivots de même nom. Ils sont amenés dans le plan de symétie. - Le point : F epèe le contact ente le maneton de la manivelle 21 et le levie 22. Il est amené également dans le plan de symétie. - Toutes les questions ci apès sont elatives à l instant : t, le mécanisme est epésenté à cet instant. Les ésultats seont donnés et les calculs seont exécutés sans chiffe apès la vigule. Données techniques : - L axe du maneton et l axe de otation du moteu entaînant la manivelle sont paallèles et distants de 10 mm. - La féquence de otation de la manivelle 21 vaut : N 21/0 = 60 t/min - La distance : GF = 9 mm, dans la position du document DR 2. QUESTIONS : Q40 : Quel est le mouvement de la manivelle 21 pa appot au bâti 0. Q41 : Nomme et tace, su la feuille DR 2, la tajectoie du point F appatenant à la manivelle 21 pa appot au bâti 0. Q42 : Justifie le suppot de VF ε 21/ 0, vecteu vitesse du point : F de la manivelle 21 dans son mouvement pa appot au bâti 0, le tace su la feuille DR 2. : 0 Voyage a Pais.doc- Page 13 su 17 G

14 Q43 : Calcule VF ε 21/ 0, expimé en mm/s, et tace le vecteu VF ε 21/ 0 su la feuille DR 2. Choisi comme échelle : 1 mm pou 1 mm/s Q44 : Détemine le mouvement du levie 22 pa appot au bâti 0. Q45 : Nomme et tace en la epéant, su la feuille DR 2, la tajectoie du point : F appatenant au levie 22 dans son mouvement pa appot au bâti 0. Q46 : Justifie le suppot de VF ε 22/ 0, vecteu vitesse du point : F du levie 22 dans son mouvement pa appot au bâti 0, le tace su la feuille DR 2. Q47 : Écie la elation de composition des vitesses au point : F ente la manivelle 21 et le levie 22, pou détemine : VF ε 22/ 0. Q48 : Détemine complètement les vecteus pécédents su la feuille DR 2, pa une méthode gaphique. Donne la valeu de : VF ε 22/ 0 et VF ε 21/ 22. Le suppot de VF ε 21/ 22 est donné su la feuille DR 1. Pou les questions suivantes utilise la feuille DR 3. Quels que soient les ésultats touvés aux questions pécédentes on penda le vecteu : VF ε 22/ 0 tacé su DR 2 pou éponde aux questions suivantes, VF ε 22/ 0 = 51 mm/s. L échelle utilisée pou les constuctions gaphiques est consevée. (1 mm pou 1 mm/s) Q49 : Tace su la feuille DR 3, le suppot du vecteu vitesse VI ε 22/ 0, vecteu vitesse du point : I du levie 22 dans son mouvement pa appot au bâti 0. Q50 : Détemine gaphiquement, VI ε 22/ 0 su la feuille DR 3. Tace VI ε 22/ 0. Q51 : Compae VI ε 22/ 0 et VI ε 23/ 0, justifie vote éponse. Q52 : Justifie que le suppot de la vitesse du point : E appatenant à la lame 26 pa appot au bâti 0 est la doite (E, U). Tace su le document DR 3 le suppot de V Eε 23 / 0. Détemine gaphiquement, pa équipojectivité, le vecteu vitesse V Eε 23 / 0, su la feuille DR 3. Q53 : Le ésultat que vous avez obtenu gaphiquement dans la position donnée est-il confome aux pesciptions de coupe coecte du papie? (voi feuille DT 3) Q54 : Connaissez-vous une aute méthode gaphique pou détemine V Eε 23 / 0? Si oui, cite la. Est-il possible de l utilise dans cette configuation? Justifie vote éponse. Pou les questions suivantes utilise la feuille DR 4. Q55 : Tace la tajectoie du point : P, cente du maneton de la manivelle 21 pa appot au bâti 0 su la feuille DR 4. Détemine et tace les points : P h et P b, coespondant aux positions haute et basse de la lame 26. Q56 : Détemine : I h et I b, su la feuille DR 4, les positions extêmes occupées pa le point : I, du levie 22, en coespondance avec P h et P b. Q57 : Mesue, su la feuille DR 4, l angle pacouu pa la manivelle 21 ente le début et la fin de la coupe du ticket. Q58 : Mesue, su la feuille DR 4, l amplitude de la otation du levie 22. On admet que le déplacement vetical du point I est identique à celui du point K, extémité de la lame mobile 26. Q59 : Tace et mesue le déplacement vetical du point I. : 0 Voyage a Pais.doc- Page 14 su 17

15 Q60 : On donne, su la feuille DT 4, le dessin dimensionné de la lame mobile 26 et celui du ticket. Calcule la couse minimale nécessaie à la découpe d un ticket. Commence pa un calcul littéal puis éalise l application numéique. Véifie que ce déplacement est compatible avec le déplacement touvé à la question pécédente. Une simulation infomatique du fonctionnement du mécanisme a pemis de tace, su la feuille DR 5, la coube epésentative de la vitesse d un point de la lame mobile 26 en pojection su l axe y. La coupe du ticket s effectue ente les instants : 0,15 et 0,45 seconde. Q61 : Hachue, su le gaphique, la zone de vitesses utilisées pou la coupe du ticket, su la feuille DR 5. Q62 : Véifie que la vitesse du couteau est toujous supéieue à la vitesse minimale donnée, voi feuille DT 3. Q63 : Détemine su le gaphe la duée de la phase de montée de la lame mobile Coupe le ticket - étude des effots Le but de cette étude est de détemine les caactéistiques du moteu de coupe du ticket en fonction de l effot nécessaie à la coupe. Le ticket est coupé pa la lame mobile 26 qui fotte su la lame fixe 25. Hypothèses : - Pou l étude suivante le mécanisme pésente un plan de symétie géométique confondu avec le plan de symétie des effots, l étude statique sea faite dans ce plan de symétie : ( x, y ), voi schéma feuille DT 3. - Le fottement sea négligé, dans toutes les liaisons, sauf au contact : 26 / La pesanteu sea négligée. Pou les questions suivantes utilise la feuille DR 6. QUESTIONS : Q64 : Les effots nécessaies pou coupe le ticket et le fottement de la lame mobile 26 su la lame fixe 25 peuvent se epésente pa une action mécanique veticale dont la nome, au point E, vaut : E = 0,8 N. Mette en place, su la feuille DR 6, l action mécanique extéieue, su la lame mobile 25/ 26 26, due aux effots de coupe et au fottement. Choisi comme échelle : 1 mm pou 0,01 N Q65 : Isole le essot 24, écie le bilan des actions mécaniques extéieues appliquées, applique le pincipe fondamental de la statique et conclue. Q66 : Isole l ensemble : S = {lame mobile 26 + pote lame 23}, écie le bilan des actions mécaniques extéieues appliquées su l ensemble : S. Modélise ces actions. Q67 : Applique le pincipe fondamental de la statique pou détemine gaphiquement la nome de toutes les actions mécaniques extéieues inconnues appliquées su l ensemble isolé : S. Étude de l équilibe du levie 22. Q68 : Écie le toseu des effots tansmissibles pa la liaison, au point : H, dans le plan de symétie : ( x, y ), dans le epèe R (H, x, y, z ). On donne les toseus, des actions mécaniques extéieues appliqués su le levie 22 : - pa le pote lame 23 (liaison de cente : I) éduit au point : H, - pa le maneton de la manivelle 21 (liaison de cente : F) éduit au point : H, : 0 Voyage a Pais.doc- Page 15 su 17

16 {T 23/22 } = (H, R) et {T 21/22 } = XF XF XF (H, R) Les coodonnées des points sont : H (0, 0, 0), I (-39.2, -13.5, 0), F (55.7, 8.5, 0) et G (46, 7, 0). Q69 : Écie le bilan des actions mécaniques extéieues appliquées au levie 22. Applique le pincipe fondamental de la statique au levie 22. Q70 : Écie l équation de ésultante en pojection su les axes x et y. Q71 : Écie l équation des moments en pojection su l axe z. Q72 : Résoude le système d équations obtenu aux questions : 3-7 et 3-8. Q73 : Calcule la nome de l action mécanique : F 21/ 22. Q74 : Écie le toseu des effots extéieus, execé pa le maneton de la manivelle 21 su le levie 22 au point F, dans le plan de symétie, dans le epèe R. Q75 : Calcule la nome du couple nécessaie su la manivelle 21 pou actionne l ensemble mobile : S, en sachant que la distance : d du point : G au suppot de F 21/ 22 vaut : d = 9,81 mm pou le mécanisme, dans la position donnée. Q76: Calcule pou cette position du mécanisme, la puissance nécessaie su la manivelle 21 pou actionne l ensemble mobile : S, en sachant que : ω 21/0 = 3,14 ad/s. Q77 : On donne le endement global du moto éducteu de coupe Rgc = 0,54 ; calcule la puissance minimale nécessaie du moteu de coupe compotement du moteu Le moteu est un moteu à couant continu. Le modèle de connaissance de cet actionneu, si on néglige l'inductance et les difféents fottements, pemet d'écie les équations électomécaniques suivantes e(t) = u(t) - R. i(t) = K e. ω(t) C m (t) = K t. i(t) = J. d ω( t) dt Avec : u(t) Tension d'entée en V. ω (t) Féquence angulaie de l'abe du moteu en ad. s -1. e(t) Foce électomotice en V. R Résistance de l'induit en Ω. K e Constante de foce électomotice en V/ad. s -1. K t Constante de couple en N.m.A -1. C m Couplé électomécanique délivé pa le moteu en m.n. J Moment d'inetie équivalent appoté à l'abe de sotie en Kg.m 2 Q78: Écie les 4 équations ci dessus dans le domaine de Laplace si toutes les conditions initiales sont nulles. Q79 : En fonction des ésultats touvés à la question pécédente, compléte le schéma blocs poposé ci dessous. U(p) I(p) C Ω(p) m (p) + - E(p) : 0 Voyage a Pais.doc- Page 16 su 17

17 Ω( p) Q80 :. Calcule sous fome littéale la fonction de tansfet H(p) = de ce moteu. U ( p) On donne la fome numéique de cette fonction de tansfet : H(p) = 0,5 1+ 0,05.p Q81 :. Tace la éponse tempoelle de ce moteu s'il est soumis à un échelon de tension d'amplitude U 0 = 12 V. Assevissement en vitesse de l'abe de sotie du moteu Pou assue l'assevissement de la vitesse de otation de l'abe de sotie du moteu (donc de l'abe pincipal), on associe à l'actionneu un vaiateu modélisé pa un amplificateu pu de gain K a églable et on place un capteu de vitesse angulaie en bout de l'abe de sotie de gain K c = 0,06 V/(ad.s -1 ) Le schéma fonctionnel de l'assevissement est donné ci-dessous. Ω c (p) K c U c (p) I(p) Ω(p) + K a H(p) - U K c En penant H(p) = 0,5 1+ 0,05.p Q82 :. Calcule la fonction de tansfet F(p) = K a et des valeus numéiques. Ω de ce système en boucle femée en fonction de Ω c ( p) ( p) Q83 :. Tace la éponse tempoelle de cet assevissement s il est soumis à un échelon Ω c = 100 ad/s et si K a = 800 En déduie l'eeu statique Es (écat ente la valeu de consigne et la valeu éelle quand t ). Q84 :.. Quelle valeu faut il donne à Ka si on souhaite une eeu Es 2 %? : 0 Voyage a Pais.doc- Page 17 su 17