Mardi le 25 aout 2009, 18h00 à 21h00, local DS-R510

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1 Numéro de la copie : Bonne Chance!!! Test d'aptitudes en vue d'attestation de réussite du cours Mat100 : Introduction aux méthodes quantitatives appliquées. Indications générales : Mardi le 5 aout 009, 18h00 à 1h00, local DS-R510 Vous devez placer une pièce d'identité avec photo sur la table et compléter le formulaire d'identification : «Attestation mat100». Vous ne pouvez pas vous présenter plus d'une fois à ce test. Cet examen vise à évaluer votre niveau d'apprentissage en mathématiques générales. Les résultats possibles sont succès (total d'au moins 65 sur 100) ou échec. Votre résultat vous sera transmis par la poste via le module (ou le département) où vous êtes inscrit; vous pouvez toutefois l'obtenir dans deux jours sur le site du département de mathématiques à l'adresse : À cet effet vous devez prendre en note le numéro de votre copie. Directives concernant ce test : Vous devez répondre sur la feuille de réponses. Seule la feuille de réponses sera corrigée. Détachez la feuille-réponses à la fin de ce cahier et inscrivez-y immédiatement votre nom, votre prénom et le numéro de votre copie. Voir la page «Feuille de réponses type». Noircir complètement les cercles appropriés et ne faire aucune autre marque sur votre feuille de réponses. Vous ne devez ni effacer ni utiliser du liquide correcteur pour changer une réponse. Soyez donc certain de vos réponses avant de noircir les cercles correspondants. Les réponses offertes sont libellées de a à h et seule l une de ces lettres doit paraître dans la feuille-réponses. Vous pouvez travailler sur le questionnaire d'examen mais assurez-vous que toutes vos réponses sont correctement inscrites sur la feuille de réponses. Vous devez remettre les deux documents : le questionnaire identifié et votre feuille-réponses correctement identifiée. Aucune feuille de réponses ne sera corrigée si elle n'est pas accompagnée de son questionnaire identifié correspondant. points pour chacune des autres questions à choix de réponses multiples. Pour les choix de réponses VRAI ou FAUX : points pour une bonne réponse, - points pour une réponse incorrecte et 0 point pour absence de réponse. Aucune documentation, aucune calculatrice ne sont autorisées. Aucun téléphone ne doit être en vue.

2 Question 1: Le résultat de l expression 4 1 est: Question : Le résultat de l expression a: 11. b: 1. c: -. d:. e: 10. f: 6. g : (10 ) est: a: b: c: d: Question : Quelle est l'écriture scientifique de : e: f: 70. g : Aucune. Question 4: 6 a: b: c: e: Les réponses a et c sont justes. f: Les réponses b et d sont justes. g: Aucune de ces réponses (1+ ) est un élément de d: a: L ensemble des nombres naturels :. b: L ensemble des nombres relatifs : c: L ensemble des nombres rationnels : d: L ensemble des nombres réels :. e: Les réponses a, b, c et d sont justes. f: Les réponses a, b et c sont justes. g: Les réponses c et d sont justes. h: Les réponses b et c sont justes. Question 5: le nombre a = (1+ )(1 ). Indiquez le plus petit ensemble auquel ce nombre a fait partie: a:. b:. c:. d:. Question 6: Comment peut-on décrire l'expression ab c +? : a: Produit d'une somme par un nombre. b: Somme d'un produit et d'un nombre. c: Produit d'un nombre par une somme. d: Aucune Question 7: a est un nombre réel, le résultat de l expression 7 1 (9 a) est: a: + 7a. b: 7a. c: 0 7a. d: 0 + 7a. e: 0 + a. f: 1 a. g : -0. Question 8: a et b sont deux nombres réels, le résultat de l expression b a + b a a b est: a: a + b a b. b: a a+ b b. c: a b. d:. a b e: b. f: ( a ) a + b. g : ba ( b a)( a b)

3 Question 9: l expression ( 4) = 8 16 est. Question 10:: 7 = a a : Question 11: Supposer d > 0. e = d ln( d ). Question 1: log(5) 10 5 = : Question 1: 0% de 0 est 9 : Question 14: La 4 ième racine de 16 est : Question 15: x 7x+ 1 = ( x )( x 4) : Question 16: Le produit des racines de l équation x 7x+ 1 est 84 : Question 17: Quelle est l'expression égale à ( x+ 5)( x + 5) a: b: ( x+ 5)(x+ 5) c: ( x + 5)(1 + x) d: ( x + 5)( + x) e: Aucune. ( x+ 5) + x( x+ 5) Question 18: L expression 4 (1 ) 1 0 x + = est équivalente à: x 1 a: 4+ x = 1. b: x =. c: x = 5. d: (1 ) =. 4 e: 4 x = 1. f: ( x) + = 0. g : 4 x = 1 Question 19: m est un nombre réel connu non nul, la solution de l équation m( x) + m= m est: a: S = { m }. b: S = { - m }. c: S = { 1, m }. d: S = { 5 }. e: S = { 0 }. f: S = { }. g : S = { 1 }

4 Question 0: a est un nombre réel connu non nul et négatif, b est un nombre réel quelconque. La solution de l équation xb ( x)( x a) = 0 est: a: S = { 0 }. b: S = { 0, a, b }. c: S = { b }. d: S = { 0, b, a }. e: S = { a }. f: Les réponses a, c et e sont justes. g: Les réponses a, c sont justes. Question 1: L expression x x = est Question : Supposer,, et 0. Question : L équation 1 1 a b d > log( ad) + log( bd) = log( abd) + = a pour solution : x a: S = { 0 }. b: S = { 1 }. c: S = { -1 }. d: S = φ. e: S = \{0}. f: Les réponses a, b et c sont justes. g: Les réponses b, c sont justes. Question 4: Déterminer pour quelles valeurs de x on a : 1+ 1 x > 10 a: x < 4. b: 4< x < 5. c: x > 5. d: La réunion des intervalles x < 4 et x > 5. e: Les réponses b, d sont justes. f: Cette inégalité n est jamais satisfaite. g: Cette inégalité est satisfaite pour tous les nombres réels. Question 5: Pour les valeurs de x négatives, l inéquation a: x 0. b: x 5. c: x 5. d: 0 x 5 e: La réunion des intervalles x 0 et x 5. f: Cette inégalité n est jamais satisfaite. g: Cette inégalité est satisfaite pour tous les nombres réels. 4 4 x 1+ 5 a pour solution : Question 6: Après avoir obtenu les notes 75 et 85 aux deux premiers examens, dans quel intervalle doit se situer votre note au troisième examen pour que la moyenne de vos trois examens se situe entre 70 et 80? Posons x la note au troisième examen : Nous trouvons que : x a: 50 x. b: x 80. c: d: x = 75 e: L intervalle x 50 ou x 80. f: Les réponses a, b et c sont justes.

5 g: Seules les réponses a et c sont justes. Question 7: Un programme a débuté avec 50 personnes. 65% ont réussi la première année. Parmi ceux qui ont réussi la première année, 60% ont réussi la e année, et de ceux-là, 50% ont réussi la e année. Nous trouvons alors : a: 1.5 étudiants ont échoué la première année. b: 6% de 50 étudiants ont échoué la deuxième année. c: 175 étudiants ont obtenu leur diplôme. d: 50% 60% 65% des 50 étudiants ont obtenu leur diplôme. e: 16.5 ont passé à la la troisième année. f: 68.5 étudiants ont obtenu leur diplôme. g: Seules les réponses a, b et e sont justes h: Seules les réponses c, g sont fausses, le reste est juste. Question 8: La pente de la droite y 0.5x 1 = + est 1.5 Question 9: y = 5 est une équation d'une droite verticale dans un plan cartésien. Question 0: Les droites 5 y = et y = 10 n'ont pas la même pente. Question 1: La droite y x 5 Question : Soit l équationx y 5 l origine sont respectivement : a: = + passe par (,1) et elle coupe la droite y = x 5 en (.5, 0). + =. Lorsque y est la variable dépendante, la pente et l ordonnée à et 5. b: et 5. c: et 5. d: et 5. e: et 5. f: - et - 5. g: aucune. Question : La droite passant par les points (-1, 4) et (, -) est parallèle à celle passant par les points (4, -) et (-, 5) Question 4: Le systèmes d'équation linéaire suivante : y + 14 = 0 14 x + y = 0 a pour solution a: S={(-1,-7)}. b: S=. c: S={(1,-7)}. d: S={(7, -1)}. e: S={(-1,7), (0,7)}. f: S={(-1,7)}. g: Aucune. Question 5: le coupe (a, b ) est une solution d'équation linéaire suivante La somme de la valeur a et la valeur de b donne: A: 55. b: -55. c: L ensemble de solution est vide :.. d: x + y = -10. x y = e: 5. f: 0. g: Aucune. 7

6 Question 6: Le systèmes d'équation linéaire suivante : y + x = 1 y+ x = 1.5 a pour solution a: S={(1,1)}. b: S=. c: S={(0, -)}. d: S={(x,y) y+x=0}. e: S=R. f: S={(x,y) y+x=}. g: Aucune. 4 x > 0. Indiquez l'ensemble x 8 0 S des solutions de ce système : a: S=. b: S= ];+ [. c: S=[ 4;[. d: S=] ; 4]. e: S=R. f: S=[ 4;]. g: S=] ; 4[. Question 7: Soit le système d'inéquations d'inconnue x défini par Question 8: Le budget alloué à l'investissement ne doit pas dépasser le budget de fonctionnement. Cependant, le budget d'investissement doit être plus que 5 millions $ et le budget de fonctionnement doit être à l'intérieur de 10 millions $. Nous supposons que le budget total est de 0 millions $. Posons I le budget alloué à l'investissement et F le budget de fonctionnement. Le système d (in)équations satisfaisant à toutes ces contraintes est : Le graphique (1) ci-dessous représente le budget de fonctionnement en fonction du budget alloué à l investissement. I 0, F 0 5 I F 10 I 5, F 10 a: b: I 5, F 10 c: I + F = 0 I + F 0 I + F = 0 d. Les réponses a et b sont vraies. e: Les réponses a et c sont vraies. f: Les réponses b et c sont vraies. g: Les réponses a, b et c sont vraies. h: Aucune de ces réponses. Question 9: La solution pour le système d (in)équations satisfaisant à toutes ces contraintes de la question 8 est : a: l intersection entre l ensemble des points de la surface hachurée sous les segments AB et BC et l ensemble de points de la surface hachurée du côté droit de la droite verticale. b: l ensemble des points sur le segment BC. c: l intersection entre l ensemble des points de la surface hachurée du côté droit de la droite oblique et l ensemble de points de la surface sous la droite horizontale. d. l ensemble des points sur le segment AD. e: l ensemble des points sur le segment AB. f: l ensemble des points de la surface hachurée par le parallélogramme OFAD. g: l ensemble des points de la surface hachurée par le triangle ABE. h: Aucune de ces réponses.

7 La représentation graphique dans le graphique () ci-dessous correspond aux questions 40 à 44 et la surface hachurée (de polygone à cinq côtés) est l ensemble des solutions pour un système d inéquations correspondent. Question 40: L une des conditions de ce système d inéquations est x 6. Question 41: L une des inéquations de ce système est y 1. Question 4: L une des inéquations de ce système est x y Question 4: L une des inéquations de ce système est x+ y x 6 possède comme l ensemble de solution la 1 y surface hachurée délimitée par le parallélogramme dont les sommets sont ACDE. Question 44: Le système d inéquations Question 45: Considérons l équation suivante : 184 = 100 ( ) n. La solution est : a: n = ln(18.4) ln(1.0) b: Sol.= c: n = ln( 18.4 ) 1.06 d: n = 5 e: n = 50 f: n = log(18.4) g: Aucune.

8 1. Graphique pour les questions 8 et 9. Graphique pour les questions 40 à 44

9 UQÀM Département de mathématiques Nom; prénom: Feuille de réponses type Date de naissance(jj/mm/aa): y o u n e s h a s s a n A A A A A A A A ; A A ; A A A A A A 0 0 ; B B B B B B B B B B B B B B B B B B ; C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E ; E E E E E E E E E E E E E 4 ; F F F F F F F F F F F F F F F F F F ; ; 5 G G G G G G G G G G G G G G G G G G H H H H H H H ; H H H H H H H H H H I I I I I I I I I I I I I I I I I I J J J J J J J J J J J J J J J J J J ; K K K K K K K K K K K K K K K K K K L L L L L L L L L L L L L L L L L L M M M M M M M M M M M M M M M M M M N N N ; N N N N N N N N ; N N N N N Numéro de la copie: A09 O ; O O O O O O O O O O O O O O O O P P P P P P P P P P P P P P P P P P Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 1 ; 1 R R R R R R R R R R R R R R R R R R S S S S S ; S S S ; ; S S S S S S S T T T T T T T T T T T T T T T T T T U U ; U U U U U U U U U U U U U U U ; 5 5 V V V V V V V V V V V V V V V V V V W W W W W W W W W W W W W W W W W W X X X X X X X X X X X X X X X X X X 8 8 ; ; Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z x Signature. Important: 1. Noircir complètement les cercles appropriés. Exemple: 5. Par exemple, si les bonnes réponses sont: mauvais: B pour la question 1 et E pour la question, mauvais: vous devez noircir les cercles correspondants mauvais: comme suit: bon: 1 A ; C D E F G H. Vous ne devez ni effacer ni utiliser du liquide correcteur A B C D ; F G H pour changer une réponse. Soyez donc certain de vos A B C D E F G G réponses avant de noircir les cercles correspondants. 4 A B C D E F G H 5 A B C D E F G H. Ne faire aucune autre marque sur cette feuille-réponses. Réponses: 4. Inscrire vos nom, prénom et le numéro de votre copie: noircir les cercles correspondants.

10 UQÀM Département de mathématiques Feuille de réponses Nom; prénom: Date de naissance(jj/mm/aa): A A A A A A A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D D D D D D D D E E E E E E E E E E E E E E E E E E F F F F F F F F F F F F F F F F F F G G G G G G G G G G G G G G G G G G H H H H H H H H H H H H H H H H H H I I I I I I I I I I I I I I I I I I J J J J J J J J J J J J J J J J J J K K K K K K K K K K K K K K K K K K L L L L L L L L L L L L L L L L L L M M M M M M M M M M M M M M M M M M N N N N N N N N N N N N N N N N N N Numéro de copie: A09 O O O O O O O O O O O O O O O O O O P P P P P P P P P P P P P P P P P P Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q R R R R R R R R R R R R R R R R R R S S S S S S S S S S S S S S S S S S T T T T T T T T T T T T T T T T T T U U U U U U U U U U U U U U U U U U V V V V V V V V V V V V V V V V V V W W W W W W W W W W W W W W W W W W X X X X X X X X X X X X X X X X X X Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 1 A B C D E F G H 16 A B C D E F G H 1 A B C D E F G H A B C D E F G H 17 A B C D E F G H A B C D E F G H A B C D E F G H 18 A B C D E F G H A B C D E F G H 4 A B C D E F G H 19 A B C D E F G H 4 A B C D E F G H 5 A B C D E F G H 0 A B C D E F G H 5 A B C D E F G H Réponses: x Signature. 6 A B C D E F G H 1 A B C D E F G H 6 A B C D E F G H 7 A B C D E F G H A B C D E F G H 7 A B C D E F G H 8 A B C D E F G H A B C D E F G H 8 A B C D E F G H 9 A B C D E F G H 4 A B C D E F G H 9 A B C D E F G H 10 A B C D E F G H 5 A B C D E F G H 40 A B C D E F G H 11 A B C D E F G H 6 A B C D E F G H 41 A B C D E F G H 1 A B C D E F G H 7 A B C D E F G H 4 A B C D E F G H 1 A B C D E F G H 8 A B C D E F G H 4 A B C D E F G H 14 A B C D E F G H 9 A B C D E F G H 44 A B C D E F G H 15 A B C D E F G H 0 A B C D E F G H 45 A B C D E F G H