Interférences à deux ondes

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1 Parie IV : opique Chapire 2 Inerférences à deux ondes I Inensié lumineuse résulan de la superposiion de deux sources ources non synchrones ou non cohérenes I() = I 1 + I 2 ources secondaires synchrones e cohérenes I() = I 1 + I 2 + ( ) 2π I 1I 2 cos λ 0 δ δ = ( 1) ( 2) différence de marche Conrase maximal si I 1 = I 2 Alors : I() = 2I 0(1 + cos φ) Ordre d inerférence : p = ϕ = δ 2π λ0 p Z si inensié maximale + = + = II Exemple du disposiif des rous d Young modèle 1 Différence de marche 2 Inensié sur l écran onage avec lenilles Fenes Plan du cours I - Expression de l inensié lumineuse résulan de la superposiion de deux sources 1 - Cas de deux sources poncuelles incohérenes 2 - Cas de deux sources poncuelles cohérenes a) Formule de Fresnel b) Bilan sur les condiions pour des inerférences c) Figure d inerférence à n impore quelle disance d) Conrase II - Exemple du disposiif des rous d Young 1 - Descripion du disposiif 2 - Expression de l éclairemen, monage simple 3 - Expression de l éclairemen, monage avec lenilles 4 - Fenes d Young 5 - Effes d une source non monochromaique ou non poncuelle (non au programme, TD IV e V) Parie IV, chapire 2, fiche inroducion 1 / 7 Pierre de Couberin TI

2 Ce qu il fau connaîre 1 Y a--il oujours addiivié des ampliudes des vibraions lumineuses s(, )? E des inensiés lumineuses I()? Quelles son les condiions pour pouvoir observer des inerférences en opique? a 2 Donner la formule de Fresnel pour deux sources synchrones e cohérenes d inensiés I 1 e I 2. Commen s écri-elle si I 1 = I 2? 3 Que signifien les ermes sources cohérenes, sources synchrones, inerférences non localisées? 4 Commen es définie la différence de marche enre deux rayons arrivan en, l un paran de 1, l aure de 2? 5 Commen es défini l inerfrange i lorsque l on a des franges d inerférence recilignes? 6 On considère deux sources 1 e 2. Quelle es la forme des surfaces d inensié consane? Quelle es la forme de la figure d inerférence vue sur un écran perpendiculaire à l axe des sources? e sur un écran parallèle à l axe des sources? 7 Quelle es la définiion de l ordre d inerférence p? (p = ϕ 2π = δ λ 0 ) Pour quelles valeurs de p l inensié es-elle maximale? minimale? (pour p Z, pour p Z+1/2) 8 Commen es défini le conrase? avoir qu il es maximal pour I 1 = I 2 lors d inerférences à deux sources poncuelles monochromaiques. 9 Le monage des rous d Young (version sans lenille ou version avec lenille) : Êre capable de le schémaiser e de le décrire. Le ype de figure d inerférence que l on obien (en pariculier l orienaion des franges). Connaîre le rôle de la diffracion (influence du diamère des rous) e celui des inerférences dans ce monage. Décrire la variaion de l inerfrange si l on change la disance à l écran ou la disance enre les rous. Ce qu il fau savoir faire 10 Éablir la formule de Fresnel en supposan dès le dépar les sources synchrones e cohérenes (en uilisan évenuellemen le formalisme complexe). 11 Calculer l éclairemen sur l écran dans un disposiif de ype rous d Young, dans le cas du monage avec ou sans lenille. Faire un schéma du disposiif des rous d Young. Abouir à l expression de l éclairemen sur l écran, puis de l inerfrange.. TD II. Les deux exemples du cours (II.2 e II.3). 12 Calculer une différence de marche éan donné un disposiif, évenuellemen en mean en évidence des surfaces d onde (idem poin précéden, + TD III e IV). a. ources synchrones e cohérenes, mais il fau savoir définir ces deux ermes. Parie IV, chapire 2, fiche inroducion 2 / 7 Pierre de Couberin TI

3 Documens associés au cours Inroducion : expériences des fenes e des rous d Young Rappel : On di qu il y a inerférence lorsque l inensié lumineuse en un poin n es pas égale à la somme des inensiés produies par les sources. On peu alors avoir des zones où lumière + lumière = absence de lumière. Ceci es expliqué par le modèle ondulaoire de la lumière. Figure 1 : Rappels de l idée derrière les inerférences dans la descripion ondulaoire s 1 (, ) s 2 (, ) ( fixe) s 1 + s 2 λ 0 λ0 /2 Figure 2 : expérience des fenes d Young UNE fene : diffracion source quasi-poncuelle e quasi-monochromaique fene écran à grande disance Figure de diffracion DEUX fenes : diffracion + inerférences fenes d'young source quasi-poncuelle e quasi-monochromaique Dans la figure de diffracion produie par une fene, on voi des inerférences DEUX fenes : diffracion + inerférences, éclairemen large des fenes fenes d'young source quasi-poncuelle e quasi-monochromaique Les franges son plus haues Parie IV, chapire 2, fiche inroducion 3 / 7 Pierre de Couberin TI

4 Figure 3 : une version plus simple à éudier : expérience des rous d Young UN rou : diffracion source quasi-poncuelle e quasi-monochromaique rou d'young écran à grande disance DEUX rous : diffracion + inerférences source quasi-poncuelle e quasi-monochromaique rous d'young écran à grande disance Figure de diffracion Vue schémaique de dessus Dans la figure de diffracion produie par un rou, on voi des inerférences diffracion par chacun des rous zone d'inerférences Rôle de la diffracion e hypohèse d un éclairemen uniforme y Les expériences des fenes d Young e des rous d Young (figures 2 e 3) monren que les inerférences son dans la figure de diffracion créée par une seule fene ou un seul rou. Dans ce chapire on n éudie pas la diffracion. On cherche donc à reproduire, avec nore modèle, uniquemen les inerférences. C es-à-dire la succession de maxima e minima comme ci-conre. I Figure d'inerférence décrie mahémaiquemen dans ce chapire Figure 4 x x Ceci se radui par l hypohèse que l éclairemen produi par un seul rou ou une seule fene es uniforme sur l écran. En praique pour que ce soi le cas, il fau s inéresser au cenre de la figure de diffracion, où on observe : Parie IV, chapire 2, fiche inroducion 4 / 7 Pierre de Couberin TI

5 Figure 5 C es d auan plus simple si : Dans le cas des rous d Young, la diffracion produi une ache cenrale rès éendue sur ou l écran. Pour cela il fau des rous de diamère pei. dans le cas des fenes d Young, la diffracion produi une ache cenrale rès éendue (il fau donc des fenes fines), e les fenes son éclairées en oalié vericalemen. I.2.a) Formule de Fresnel Formulaire e rappels mahémaiques cos(2x) = 2 cos 2 x 1, e donc cos 2 x = cos(2x) cos a cos b = 1 (cos(a + b) + cos(a b)). 2 (1 + ε) α 1 + αε On noe la moyenne emporelle effecuée sur un emps T in, qui correspond au emps d inégraion d un phoodéeceur. On a alors, si T in 2π ω : cos(α ± ω) = 0, cos 2 (α ± ω) = 1 2. ême chose si c es un sinus. Remarque : i T in n es pas rès grand devan 2π ω, cela rese vrai à condiion que T in soi un muliple enier de 2π ω. Par exemple si T in = 2π ω, ou T in = 4π ω. inon ces égaliés ne son plus vraies. oyenne d un produi de grandeurs complexes : si f() e g() son de même période T, alors f()g() = 1 2 Re(fg ), avec g le complexe conjugué de g. Parie IV, chapire 2, fiche inroducion 5 / 7 Pierre de Couberin TI

6 Figure 6 Trains d onde inerféran en : Cas de deux sources synchrones incohérenes Cas de deux sources synchrones cohérenes vue à fixé vue à fixé 1 2 rains d'onde emis différens inerférence en : la phase à l'origine es différene, donc ' 10 -' 20 es aléaoire Or I() = moyenne sur grand nombre de rains d'onde pas d'inerférences 1 2 ce son les mêmes rains d'onde qui son émis : = ' 10 ' 20 e qui arriven décalés à cause de disances de propagaion différenes ( 1 ) = ( 2 ) inerférence en : la phase à l'origine es la même : ' 10 = ' 20 inerférences Figure 7 Cas de deux sources cohérenes mais avec différence de chemin opique rop grande (hors programme) : Remarque : (hors programme) dans le cas de deux sources synchrones cohérenes (cas de droie sur la figure au-dessus), il ne fau pas que la différence de marche δ = ( 1 ) ( 2 ) soi plus grande que la longueur l c = c τ c d un rain d onde, car sinon les rains d onde son rop décalés e ce n es pas le même rain d onde qui inerfère avec lui-même. On ne voi alors pas d inerférence. Comme τ c 1/ ν avec ν la largeur specrale de la source, on voi qu une source à specre large donnera lieu à des inerférences seulemen là où δ n es pas rop grand. 1 Cas de deux sources synchrones cohérenes avec différence de marche grande vue à fixé ce son les mêmes rains d'onde qui son émis AI qui arriven rop décalés à cause de disances de propagaion rop différenes : ( 1 ) - ( 2 ) > c inerférence en : ' 10 -' 20 es aléaoire pas d'inerférences Voir TD V. specre de 1 ou 2 2 I.2.c) Figure d inerférence à n impore quelle disance Figure 8 Figure d inerférence pour deux sources poncuelles cohérenes : ur un écran parallèle à 1 2 les franges son des hyperboles. i l'écran es suffisamen loin e peu éendu, alors il s'agi de franges recilignes, perpendiculaires à 1 2. urfaces d'inensié consane, par exemple pour lesquelles l'ordre d'inerférence p es enier ur un écran perpendiculaire à 1 2 les franges son des cercles concenriques don le cenre es sur la droie 1 2. Parie IV, chapire 2, fiche inroducion 6 / 7 Pierre de Couberin TI

7 Figure 9 aximum e minimum de l inensié lors des inerférences : Deux signaux décalés de Deux signaux décalés de k λ 0, k Z (k = 1 ici), (k + 1/2) λ 0, k Z (k = 0 ici), soi p = k Z. soi p = k + 1/2, k Z. s 1 (, ) s 2 (, ) ( fixe) s 1 + s 2 λ 0 λ0 /2 Inerférences maximales (Inerférences consrucives) Inerférences minimales (Inerférences desrucives) II Trous d Young Animaion permean de simuler des inerférences à deux ondes : voir liens sur le sie de la classe. Lise des observaions expérimenales que nore modèle devra reproduire : Lorsque l on augmene la longueur d onde de la source (en passan d un laser ver à un laser rouge par exemple), l inerfrange augmene. Lorsque l on augmene la disance enre les deux rous (ou enre les deux fenes), l inerfrange diminue. Changer le diamère des rous (ou la largeur des fenes) ne change pas l inerfrange. Parie IV, chapire 2, fiche inroducion 7 / 7 Pierre de Couberin TI