UNITÉS ET MESURES PÉRIMÈTRES. Dossier n 2 Juin Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE

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1 UNITÉS ET MESURES PÉRIMÈTRES Dossier n 2 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE

2 C. D. R. UNITÉS ET MESURES AGRIMEDIA Périmètres Apprentissage Objectifs : - Découvrir et maîtriser la notion de périmètre - Savoir calculer un périmètre quelconque - Utiliser les formules de calcul des périmètres Contenu : - Définition du périmètre - Formules de calcul - Exercices d application avec réponses Matériel nécessaire : - Une règle graduée - Une calculatrice UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 1

3 NOTION DE PÉRIMÈTRE Chapitre 1 Exemples : Le périmètre est la mesure de la longueur des lignes colorées de ces figures géométriques. UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 2

4 Exercice 1 : Calculez les périmètres des figures suivantes comme dans l'exemple ci-dessous. Le périmètre de ce rectangle est : soit 24 unités Maintenant à vous! 1 Le périmètre de ce carré est : soit... unités Le périmètre de cette figure est : 1... soit... unités 1 Le périmètre de ce cercle est :... unités Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 3

5 RÉPONSES 1 Le périmètre de ce carré est : soit 12 unités 4 unités Le périmètre de cette figure est : soit 38 unités 1 Le périmètre de ce cercle est : 24 unités UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 4

6 Exercice 2 : Calculez les périmètres des figures suivantes. Pour cela, mesurez (en centimètres) les longueurs utiles. Voir réponses page suivante UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 5

7 RÉPONSES 4 cm 3 cm 6 cm 6 cm 3 cm 10 cm Le périmètre de cette figure est : = 32 soit 32 cm 3,8 cm 7,2 cm 4 cm 5,6 cm 2,4 cm 6 cm 4 cm Le périmètre est : 3,8 + 7, , ,6 = 33 soit 33 cm NB : Il est possible que vos mesures soient légèrement différentes des nôtres en fonction de la précision des règles que nous avons utilisées. UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 6

8 7,6 cm 6,4 cm 11,2 cm Le périmètre de cette figure est : 7,6 + 6,4 + 11,2 = 25,2 soit 25,2 cm Très bien! Passons à la suite. UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 7

9 CALCUL DE PÉRIMÈTRES Chapitre 2 I - Périmètre du carré Un carré a quatre côtés égaux d'où le calcul de son périmètre : côté Périmètre = côté x 4 Exemple : le côté de ce carré mesure 2,5 cm. Son périmètre mesure : 2,5 x 4 = 10 soit 10 cm II - Périmètre du rectangle Un rectangle a deux LONGUEURS égales ainsi que deux LARGEURS égales d'où le calcul de son périmètre : largeur Longueur Périmètre = ( Longueur + largeur ) x 2 Exemple : la longueur de ce rectangle mesure 5 cm, la largeur de ce rectangle mesure 3 cm. Son périmètre mesure : (5+3) x 2 = 16 soit 16 cm UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 8

10 III - Périmètre du cercle Vocabulaire : A O B O est le centre du cercle AB est un diamètre du cercle. Il passe par le centre O du cercle. OA, OB, OC sont des rayons du cercle. Un rayon est la moitié d'un diamètre. C Remarque : la formule du périmètre du cercle donnée ci-dessous est à apprendre, on ne peut pas la retrouver facilement. Périmètre = 2 x rayon x π π est une lettre grecque qui se lit : "pi" (elle correspond à la lettre "p" de l'alphabet). Elle représente un nombre. Le plus souvent, on lui attribue la valeur 3,14. Toutefois la touche π de la calculatrice permet d'effectuer les calculs avec davantage de précision. Elle affiche : π = 3, Vous avez dit "pi" ou "pie" ou "pis"? UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 9

11 Exemple : Le rayon de ce cercle est : 1,7 cm Le périmètre de ce cercle est : 2 x 1,7 x π - Si on utilise π 3,14 on trouve un périmètre de 10,676 cm - Si on utilise la touche π de la calculatrice on trouve un périmètre de 10,681 cm (valeur arrondie). Maintenant à vous! Exercice 1 : Vous devez remplacer la plinthe de votre chambre carrée de 4,5 m de côté. La porte mesure 0,80 m de large. Quelle longueur de plinthe devez-vous acheter? Voir réponse page 13 UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 10

12 Exercice 2 : Un terrain rectangulaire de longueur 45 m et de largeur 28 m doit être entouré d'une clôture composée de trois rangées de fil de fer. On y prévoit une barrière de 4 m de large. Quelle est la longueur de fil de fer nécessaire? Combien de rouleaux de 100 m de fil de fer faut-il acheter? Exercice 3 : Mon vélo a des roues de 700. Cela veut dire que leur diamètre est de 700 mm. De combien avance mon vélo lorsque la roue fait un tour? Voir réponses pages 13 et 14 UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 11

13 Exercice 4 : Un stade est formé d'un rectangle et de deux demi-cercles (voir ci-dessous). Calculez son périmètre. (Ce dessin n'est pas à l'échelle). 100 m 50 m Exercice 5 : Calculez le périmètre des formes suivantes : 3 cm 3 cm 5 cm 8 cm Voir réponses pages 14 et 15 UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 12

14 RÉPONSES Exercice 1 : Vous devez remplacer la plinthe de votre chambre carrée de 4,5 m de côté. La porte mesure 0,80 m de large. Quelle longueur de plinthe devez-vous acheter? Le périmètre de la pièce carrée est : 4,5 x 4 = 18 soit 18 m Il n'y a pas de plinthe au bas de la porte. La longueur de plinthe à acheter est donc : 18-0,80 = 17,20 soit 17,20 m La longueur de plinthe à poser est 17,20 m Exercice 2 : Un terrain rectangulaire de longueur 45 m et de largeur 28 m doit être entouré d'une clôture composée de trois rangées de fil de fer. On y prévoit une barrière de 4 m de large. Quelle est la longueur de fil de fer nécessaire? Combien de rouleaux de 100 m de fil de fer faut-il acheter? Le périmètre du terrain rectangulaire est : ( ) x 2 = 146 soit 146 m La longueur à clôturer (sans la barrière) est : = 142 soit 142 m La longueur de fil de fer nécessaire est : 142 x 3 = 426 soit 426 m 426 m de fil de fer sont nécessaires Calculons le nombre de rouleaux de 100 m à acheter : 426 : 100 = 4,26 Il faut donc acheter 5 rouleaux de 100 m de fil de fer Remarque : le dernier rouleau ne sera pas utilisé entièrement. UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 13

15 Exercice 3 : Mon vélo a des roues de 700. Cela veut dire que leur diamètre est de 700 mm. De combien avance mon vélo lorsque la roue fait un tour? Le rayon de la roue est : 700 : 2 = 350 soit 350 mm Son périmètre est : 2 x 350 x π 2 199,1 soit mm (environ 2,2 m) Lorsque la roue fait un tour, mon vélo avance de 2,2 m Exercice 4 : Un stade est formé d'un rectangle et de deux demi-cercles (voir ci-dessous). Calculez son périmètre. (Ce dessin n'est pas à l'échelle). 100 m 50 m Le rayon de chaque demi-cercle est : 50 : 2 = 25 soit 25 m Le périmètre du cercle (2 demi-cercles) est : 2 x 25 x π 157,08 soit 157,08 m Le périmètre du stade est : 157,08 + (2 x 100) = 357,08 soit 357,08 m Le périmètre du stade mesure 357,08 m Remarque : les largeurs du rectangle ne sont pas comprises dans le calcul du périmètre du stade. UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 14

16 Exercice 5 : Calculez le périmètre des formes suivantes : Cette figure géométrique se compose : 8 cm - d'un grand demi-cercle de 8 cm de diamètre (soit 4 cm de rayon), - de deux petits demi-cercles de 4 cm de diamètre (soit 2 cm de rayon chacun). Le périmètre du grand cercle est : 2 x 4 x π 25,13 Le périmètre du grand demi-cercle est : 25,13 : 2 = 12,57 soit 12,57 cm Les deux petits demi-cercles forment un petit cercle entier. Le périmètre de ce petit cercle est : 2 x 2 x π 12,57 soit 12,57 cm Le périmètre de la figure est donc : 12, ,57 = 25,14 soit 25,14 cm Cette figure a un périmètre de 25,14 cm 1 cm 3 cm 1 cm Le rayon des cercles mesure 1 cm 2 cm 5 cm Le périmètre de cette figure est : un quart de cercle un quart de cercle + 2 Le périmètre d'un de ces cercles est : 2 x 1 x π 6,28 soit 6,28 cm Un quart de cercle mesure : 6,28 : 4 = 1,57 soit 1,57 cm Les deux quarts de cercle mesurent : 1,57 x 2 = 3,14 soit 3,14 cm Le périmètre de cette figure est : ,14 = 15,14 soit 15,14 cm Le périmètre est donc 15,14 cm UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 15

17 PROBLÈMES Problème 1 : Pour clôturer une cour carrée, on a utilisé 116 m de grillage. Sachant qu'on a laissé une ouverture de 4 m pour la porte, calculez la longueur d'un côté de cette cour. Problème 2 : Dans son jardin, Claire souhaite créer un parterre de fleurs circulaire. Elle dispose, sur le pourtour, 50 narcisses espacés de 20 cm. Calculez le périmètre du parterre, puis son rayon. Remarque : le schéma ci-contre ne montre pas les cinquante fleurs plantées par Claire. Problème 3 : Un rectangle de longueur 8 cm a le même périmètre qu'un carré de 6 cm de côté. Calculez la largeur du rectangle. Voir réponses page 17 UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 16

18 RÉPONSES Problème 1 : Pour clôturer une cour carrée, on a utilisé 116 m de grillage. Sachant qu'on a laissé une ouverture de 4 m pour la porte, calculez la longueur d'un côté de cette cour. Le périmètre de cette cour est : = 120 soit 120 m Le côté de cette cour carrée est donc : 120 = 30 4 soit 30 m Le côté de cette cour mesure 30 m Problème 2 : Dans son jardin, Claire souhaite créer un parterre de fleurs circulaire. Elle dispose, sur le pourtour, 50 narcisses espacés de 20 cm. Calculez le périmètre du parterre, puis son rayon. Le périmètre du parterre mesure : 50 x 20 = 1000 soit 1000 cm ou 10 m Le rayon de ce parterre est donc : 10 2 π 1,5915 soit 1,59 m Le rayon du parterre mesure 1,59 m Problème 3 : Un rectangle de longueur 8 cm a le même périmètre qu'un carré de 6 cm de côté. Calculez la largeur du rectangle. Le périmètre du carré est : 6 x 4 = 24 soit 24 cm Celui du rectangle est donc aussi de 24 cm. Les deux longueurs du rectangle mesurent : 2 x 8 = 16 soit 16 cm Les deux largeurs doivent mesurer : = 8 soit 8 cm Une largeur mesure donc : 8 = 2 4 soit 4 cm La largeur du rectangle mesure 4 cm Fin UNITÉS ET MESURES - Périmètres - Dossier n 2 17