2nde A rendre à Mme Langella (durée : 0h50) Note : /20
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- Adélaïde Dumais
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1 nde A rendre à Mme Langella (durée : 0h50) Note : /0 D.S. N 0 Repérage - révisions sur la notion de fonction. Barème () NOM :.. Prénom : Classe :. Exercice 1: La courbe ci-dessous représente une fonction f. (on pourra donner des réponses en valeur approchée, par exemple au dixième). Quelle est l'image par f de 1?... Combien le nombre a-t-il d'antécédents?... Quels sont-ils?... Compléter: f ( 8) =... ; f (...) = f (...) = f (...) = 1; (6) Exercice : Dans le repère suivant, (inscrire les coordonnées dans les parenthèses ci-dessous: Lire les coordonnées du point A: A( ; ) Lire les coordonnées du point B: B( ; ) C( 3 ; -) D(-3 ; 3) Rappeler les formules qui permettent de calculer les coordonnées du milieu d'un segment: Calculer les coordonnées du milieu de [AB]: écrire les calculs (on gardera le cas échéant les résultats sous forme fractionnaire), puis vérifier sur la figure ci-dessus:
2 Rappeler la formule qui permet de calculer la longueur d'un segment: Calculer la longueur du segment [CD]: écrire les calculs (on donnera une valeur approchée au dixième), puis vérifier sur la figure ci-dessus: (4) Exercice 3 : Dans le repère (A;B;C), (inscrire les coordonnées dans les parenthèses ci-dessous): Lire les coordonnées du point D: D( ; ) Lire les coordonnées du point E: E( ; ) F(,5 ; 1) 3 5 G( ; ) 3 (4) Exercice 4 : La figure ci-contre est formée par un carré, un rectangle et un triangle rectangle. a) Donner les coordonnées, dans le repère (C;M;B) des points: A( ; ) ; B( ; ) ; C( ; ) ; D( ; ) ; E( ; ) ; F( ; ) ; G( ; ) ; M( ; ) ; N( ; ) ; b) Calculer les coordonnées du milieu I du segment [MN] dans ce même repère: Calculer les coordonnées du milieu J du segment [EI] dans ce même repère:
3 (4) Exercice 5 : On donne A(-1;0), B(;1) ; et C(-;3). On rappelle que "si les diagonales d'un quadrilatère ont toutes les deux le même milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme". 1 ) Déterminer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un parallélogramme. ) Calculer les distances AB, AC et BC. 3 ) Démontrer que ABDC est un carré.
4 nde: Corrigé du DS0 Exercice 1: Quelle est l'image par f de 1? f ( 1) = Combien le nombre a-t-il d'antécédents? il en a 3. Quels sont-ils? à peu près - 8 ; -,3 et 1. Compléter: f ( 8) = ;...on vient de le dire... f ( 6,) = f ( 5) = f ( ) = 1; Exercice (Cf.3p154, 7p.160, 15p161): Dans le repère suivant, (inscrire les coordonnées dans les parenthèses ci-dessous: Lire les coordonnées du point A: D A( ; ) Lire les coordonnées du point B: B( -4 ; -1 ) C( 3 ; -) D(-3 ; 3) Rappeler les formules qui permettent de calculer les coordonnées du milieu d'un segment: xa + xb ya + yb xi = et yi = Calculer les coordonnées du milieu de [AB]: écrire les calculs (on gardera le cas échéant les résultats sous forme fractionnaire), puis vérifier sur la figure ci-dessus: x + 1 et y 1 I = = = I = =, donc si on note I ce milieu, on a I 1; Rappeler la formule qui permet de calculer la longueur d'un segment: ( ) ( ) AB = x x + y y B A B A Calculer la longueur du segment [CD]: écrire les calculs (on donnera une valeur approchée au dixième), puis vérifier sur la figure ci-dessus: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) C CD = ( ) = = = = 61 7,8 Exercice 3 (Cf.,4p160): Dans le repère (A;B;C), (inscrire les coordonnées dans les parenthèses cidessous): Lire les coordonnées du point D: D( - ; -1 ) Lire les coordonnées du point E: 3 E + ; + 3 G F(,5 ; 1) 3 5 G( ; ) 3 F
5 Exercice 4 : La figure ci-contre est formée par un carré, un rectangle et un triangle rectangle. a) Donner les coordonnées, dans le repère (C;M;B) des points: A( -1 ; 1 ) ; B( 0 ; 1 ) ; C( 0 ; 0 ) ; D( -1 ; 0 ) ; E( - ; 0 ) ; F( - ; -1 ) ; G( 0 ; -1 ) ; M( 1 ; 0 ) ; N( 0 ; - ) ; b) Calculer les coordonnées du milieu I du segment [MN] dans ce même repère: ( ) x I = = ; y I = = 1 1 Donc I ; 1 Calculer les coordonnées du milieu J du segment [EI] dans ce même repère: + 1/ x J = = ; y J = = Donc J ; 4 Pour information: Cet "exercice 4" fait partie des exercices proposés dans la fiche "progression" du site parmi les exercices "alignés à droite", qui sont des exercices d'entraînement, pour la plupart corrigés à la fin du manuel; en l'occurrence, il s'agit du n 5p160. Exercice 5 : On donne A(-1;0), B(;1) ; et C(-;3). On rappelle que "si les diagonales d'un quadrilatère ont toutes les deux le même milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme". 1 ) Déterminer les coordonnées du point D tel que ABDC soit un parallélogramme (la figure ci-contre n'est pas demandée, c'est juste un support de réflexion). Calculons les coordonnées du milieu de la diagonale [BC], que l'on nommera par exemple I: x I = = 0 ; y I = = I 0; Donc ( ) D'après la propriété rappelée ci-dessus, pour que ABDC soit un parallélogramme, il faut que I soit aussi le milieu de la diagonale [AD]. On a donc: 1+ xd 0 + yd xi = 0 =, donc xd = 1 ; yi = =, donc yd = 4 D 1;4 Donc ( ) ) Calculer les distances AB, AC et BC. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AB = ( 1) = = = = 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AC = ( 1) = = = 1+ 9 = 10 ( ) ( ) ( ) ( ) BC = = 4 + = = 0 = 0 = 10
6 3 ) Démontrer que ABDC est un carré. On sait que ABDC est un parallélogramme par construction, d'après la question 1. De plus, on vient de démontrer que AB=AC. Or un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur est un losange. Donc ABDC est un losange. De plus, dans le triangle ABC, on a: AB AC ( ) ( ) et ( ) + = = = 0, BC = 0 = 0. Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A. Or un losange ayant un angle droit est un carré. Donc ABDC est un carré. (On peut aussi utiliser le fait que la longueur de la diagonale d'un carré de côté c est ( c ), et les longueurs calculées à la question précédente.
Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
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