Exercice 1 /6 Calculer et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible ou d un nombre décimal.

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1 NOM : Prénom : Classe : Observations : Compétences testées lors de ce devoir Rechercher, extraire et organiser l information utile. Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté. Nombres et calculs: connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Utiliser des tableaux, des graphiques. Durée 1 heure 30 minutes Il sera tenu compte de la clarté et de la présentation de la copie. La calculatrice est autorisée. Exercice 1 /6 Calculer et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible ou d un nombre décimal. A =

2 B = C = Exercice 2 /5 Voici un programme de calcul. 1) a) Marc choisit 2 pour nombre de départ et obtient 30. Est-ce exact? /0,5 Choisir un nombre. Calculer son carré. Multiplier par 5. Ajouter 10. b) Robin choisit 0,1 pour nombre de départ. Quel résultat obtient-t-il? /1 2

3 2) a) On note p la fonction qui au nombre choisi associe le résultat obtenu. Déterminer l expression de p( ). /2 b) Calculer p(-1), p(3) et p(0). /1,5 p(-1) = p(3) = p(0) = Exercice 3 /7 Une seule réponse est exacte. Réponse juste : 1 point/ Réponse fausse 0,5/ Absence de réponse 0 point Ce graphique définit une fonction f. A B C Ta réponse (A, B ou C) L image de 3 par f est Pour la fonction f définie par le graphique cidessus Pour la fonction f définie par le graphique cidessus, 2 admet pour antécédents E est la fonction qui au numéro d un département associe le nombre d heures d ensoleillement par an. Département Nombre d heures L image de 64 par la fonction E est f(1) = -3 f(-3) = 1 f(2) = 2-3 et 1-2 ;1 et 3 0 et Pour la fonction E définie par le tableau cidessus, un antécédent de est f est la fonction définie par f( ) = L image de -5 est g est la fonction définie par f( ) = 2 ² L image de -3 par g est

4 Exercice 4 /3 En vacances, Julien participe à une croisière. Le graphique ci-dessous décrit les variations de la hauteur de la mer dans le port selon l heure de la matinée. a) Le voilier ne peut sortir que si la hauteur d eau dépasse 3,20 m. Quelles sont les tranches horaires de départs possibles pour ce voilier? /2 b) Le skipper du voilier décide de partir lorsque la hauteur d eau est maximale. A quelle heure va partir Julien? /1 Exercice 5 : /5 Ce graphique représente la distance (en km) parcourue par un coureur à pied en fonction de la durée de parcours en (min). 1) Quelle légende peut-on écrire sur chaque axe? /0,5 2) a) Le coureur s est-il arrêté? Si oui, pendant combien de temps approximativement? /0,5 b) Quelle distance a-t-il parcourue au bout de 5 min? /0,5 c) Combien de temps a-t-il mis pour parcourir 4 km? /0,5 4

5 3) On note d la fonction qui à une durée t associe la distance d(t) parcourue pendant cette durée. a) Quelle est l image de 10 par la fonction d? /1 b) Quelle est l antécédent de 6? /1 4) Calculer la vitesse moyenne du coureur, arrondi à 0,1 km.h -1, sur la totalité du parcours. /1 Exercice 6 : /4,5 On considère la fonction f définie par f( ) = - ² + 2 1) Compléter le tableau de valeurs suivant : / f( ) 2) Représenter la courbe associée à la fonction f dans le repère suivant : /2,5 5

6 Exercice 7 : /4,5 Une seule réponse est exacte. Réponse juste : 0,5 point/ Réponse fausse 0,25/ Absence de réponse 0 point A B C Ta réponse 12 est un multiple de 24. diviseur de 6. multiple de 6. Les diviseurs de 75 sont 1 ;5 ;15 ;25 ;75 1 ;3 ;15 ;25 ;75 1 ;3 ;5 ;15 ;25 ;75 Un diviseur commun à et 630 est Le nombre de diviseurs communs à 40 et 60 est Le PGCD des nombres 170 et 238 est Avec l algorithme d Euclide le PGCD de deux nombres est Des nombres premiers entre eux sont La fraction irréductible égale à est le premier reste non nul Le dernier reste non nul le dernier quotient 774 et et et : 1 4 est égal à ,

7 Exercice 8 : /5 [AD] est un diamètre d un puits de forme cylindrique. Le point C est à la verticale du point D, au fond du puits. Samia se place en un point E de la demi-droite [DA) de sorte que ses yeux Y soient alignés avec les points A et C. On sait que : AD = 1,4 m ; EY = 1,7 m ; EA = 56 cm. Calculer DC la profondeur du puits. 7

8 8 Classes de 3 ème MATHEMATIQUES 25 Octobre 2012 CORRECTION Exercice 1 /6 Calculer et donner le résultat sous la forme d une fraction irréductible ou d un nombre décimal. A = A = A = A = A = A = B = B = B = B = B = C = C = C = C = C = C = -6

9 9 Classes de 3 ème MATHEMATIQUES 25 Octobre 2012 CORRECTION Exercice 2 /5 Voici un programme de calcul. 1) a) Marc choisit 2 pour nombre de départ et obtient 30. Est-ce exact? /0,5 2² = = = 30 Le nombre obtenu est bien 30 : c est exact. Choisir un nombre. Calculer son carré. Multiplier par 5. Ajouter 10. b) Robin choisit 0,1 pour nombre de départ. Quel résultat obtient-t-il? /1 0,1² = 0, = 0, = 10,05 Robin obtient 10,05 s il choisit 0,1 pour nombre de départ. 2) a) On note p la fonction qui au nombre choisi associe le résultat obtenu. Déterminer l expression de p( ). /2 p( ) = ² = 5 ² + 10 b) Calculer p(-1), p(3) et p(0). /1,5 p(-1) = 5 (-1)² + 10 p(3) = 5 3² + 10 p(0) = 5 0² + 10 p(-1) = p(3) = p(0) = = 10 p(-1) = = 15 p(3) = = 55 Exercice 3 /7 Une seule réponse est exacte. Réponse juste : 1 point/ Réponse fausse 0,5/ Absence de réponse 0 point Ce graphique définit une fonction f. A B C Ta réponse (A, B ou C) C L image de 3 par f est Pour la fonction f définie par le graphique ci-dessus Pour la fonction f définie par le graphique ci-dessus, 2 admet pour antécédents E est la fonction qui au numéro d un département associe le nombre d heures d ensoleillement par an. Département Nombre d heures L image de 64 par la fonction E est f(1) = -3 f(-3) = 1 f(2) = 2 B -3 et 1-2 ;1 et 3 0 et -1 B A Pour la fonction E définie par le tableau ci-dessus, un antécédent de est f est la fonction définie par f( ) = L image de -5 est g est la fonction définie par f( ) = 2 ² L image de -3 par g est C C A

10 CORRECTION Exercice 4 /3 En vacances, Julien participe à une croisière. Le graphique ci-dessous décrit les variations de la hauteur de la mer dans le port selon l heure de la matinée. a) Le voilier ne peut sortir que si la hauteur d eau dépasse 3,20 m. Quelles sont les tranches horaires de départs possibles pour ce voilier? /2 On lit les abscisses des points de la courbe dont l ordonnée est supérieure ou égale à 3,20 m. Les deux tranches horaires possibles sont entre 0 h et 1 h 30 et entre 7h45 et 12h environ. b) Le skipper du voilier décide de partir lorsque la hauteur d eau est maximale. A quelle heure va partir Julien? /1 Le maximum est atteint à 10 h 30 et a pour valeur 4 m. Julien partira donc à 10h30. Exercice 5 : /5 Ce graphique représente la distance (en km) parcourue par un coureur à pied en fonction de la durée de parcours en (min). 1) Quelle légende peut-on écrire sur chaque axe? /0,5 Pour l axe des abscisses : durée en (min) Pour l axe des ordonnées : distance (en km) 2) a) Le coureur s est-il arrêté? Si oui, pendant combien de temps approximativement? /0,5 Oui le coureur s est arrêté pendant 10 minutes environ (Palier horizontal de la courbe entre 20 et 30 minutes) b) Quelle distance a-t-il parcourue au bout de 5 min? /0,5 Au bout de 5 minutes, le coureur a parcouru 1 km. c) Combien de temps a-t-il mis pour parcourir 4 km? /0,5 On lit l abscisse du point de la courbe dont l ordonnée est 4 : environ 32. Le coureur a mis environ 32 minutes pour parcourir 4 km. 10

11 11 Classes de 3 ème MATHEMATIQUES 25 Octobre 2012 CORRECTION 3) On note d la fonction qui à une durée t associe la distance d(t) parcourue pendant cette durée. a) Quelle est l image de 10 par la fonction d? /1 L image de 10 par la fonction d est 2. (C est l ordonnée du point de la courbe dont l abscisse est 2). b) Quelle est l antécédent de 6? /1 L antécédent de 6 est 35. (C est l abscisse du point de la courbe dont l ordonnée est 6.) 4) Calculer la vitesse moyenne du coureur, arrondie à 0,1 km.h -1, sur la totalité du parcours. /1,5 Le coureur a parcouru 6 km en 35 min. Soit 6 60 km en 60 min 35 La vitesse moyenne du coureur arrondie à 0,1 km.h -1 est 10,3 km.h -1. (On a aussi v M = d t = 6 km/min = 6 60/35 km/h) 35 Exercice 6 : /4,5 On considère la fonction f définie par f( ) = - ² + 2 1) Compléter le tableau de valeurs suivant : / f( ) ) Représenter la courbe associée à la fonction f dans le repère suivant : /2,5

12 CORRECTION Exercice 7 : /4,5 Une seule réponse est exacte. Réponse juste : 0,5 point/ Réponse fausse 0,25/ Absence de réponse 0 point A B C Ta réponse 12 est un multiple de 24. diviseur de 6. multiple de 6. C Les diviseurs de 75 sont 1 ;5 ;15 ;25 ;75 1 ;3 ;15 ;25 ;75 1 ;3 ;5 ;15 ;25 ;75 C Un diviseur commun à et 630 est A Le nombre de diviseurs communs à 40 et 60 est B Le PGCD des nombres 170 et 238 est C Avec l algorithme d Euclide le PGCD de deux nombres est Des nombres premiers entre eux sont La fraction irréductible égale à est le premier reste non nul Le dernier reste non nul le dernier quotient 774 et et et 774 B : 1 4 est égal à , B B B Exercice 8 : /5 [AD] est un diamètre d un puits de forme cylindrique. Le point C est à la verticale du point D, au fond du puits. Samia se place en un point E de la demi-droite [DA) de sorte que ses yeux Y soient alignés avec les points A et C. On sait que : AD = 1,4 m ; EY = 1,7 m ; EA = 56 cm. Calculer DC la profondeur du puits. Les droites (DC) et (EY) étant perpendiculaires à la même droite (DE) sont parallèles. Dans les triangles AEY et ADC, les droites (DC) et (EY) sont parallèles, D [AE] et C [AY] ; on peut donc appliquer le théorème de Thalès : AE AD = AY AC = EY DC Soit : 0,56 1,4 = 1,7 DC D où : 0,56 DC = 1,4 1,7 Soit : DC = 1,4 1,7 0,56 = 17 4 = 4,25 m La profondeur du puits est donc 4,25 m. 12