Cours de mathématiques. Chapitre 12 : Calcul Intégral
|
|
- Franck Dumais
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Cours de mthémtiques Terminle S1 Chpitre 12 : Clcul Intégrl Année scolire mise à jour 5 mi 2009 Fig. 1 Henri-Léon Leesgue et Bernhrd Riemnn n les confond prfois 1
2 Tle des mtières I Chpitre 12 : Clcul Intégrl 3 I.A Intégrle d une fonction continue positive I.A.1 Définition I.B Intégrle d une fonction continue négtive I.B.1 Intégrle d une fonction continue de signe quelconque I.B.2 Cs d une fonction en esclier I.C Propriétés de l intégrle I.D Propriété I.D.1 Linérité I.D.2 Reltion de Chsles I.D.3 Intégrles et inéglités I.D.4 Vleur moenne d une fonction I.E Primitives I.E.1 Eemple I.E.2 Définition I.F Primitive d une fonction continue I.G Clculs de primitives I.H Clculs d intégrles I.I Intégrtion pr prties I.J Clculs de volumes Informtions sur l mise en pge Le document s inspire des nomreu livres de Terminle S des différentes éditions. Les figures de ce document ont été rélisées vec métpost et les mcros de J-M Srlt et en s inspirnt très fortement de ce qui est fit ici pr Dvid Nivud : L environnement clogo, utilisé pour l rélistion de ce document, est téléchrgele ici : le fichier de mcros s ppelle toujours coures.mp mis est différent du fichier coures.mp des chpitres précédents 2
3 I Chpitre 12 : Clcul Intégrl I.A I.A.1 Intégrle d une fonction continue positive Définition Définition 1: Un repère orthogonl (, ı, j ) nt été fié, une unité d ire est définie de l mnière suivnte : 1 u..=ire du rectngle IKJ J K j u.. ı I Définition 2: Soit f une fonction continue et positive sur un intervlle [;] et C f s coure représenttive dns un repère orthogonl (, ı, j ). Le réel, noté f()d, est l ire, en unités d ire, du domine D délimité pr C f, l e des scisses et les droites d équtions = et =. f()d se lit somme de à de f()d ou intégrle de à de f f()d=ire du domine D = f() Domine D 3
4 I.B Intégrle d une fonction continue négtive Définition 3: Si f est une fonction continue et négtive sur [;], on l définition suivnte : Domine D = f() f()d=-(ire du domine D) I.B.1 Intégrle d une fonction continue de signe quelconque Définition 4: Si f est continue sur l intervlle [;], lors on définit f()d de l mnière suivnte : f()d=ire du domine D 1 -(ire du domine D 2 ) = f() D 1 D 2 4
5 Remrque n dmet pour l instnt l églité suivnte : si f est une fonction continue sur [;], lors, pour tout c [;], c c f()d = 0 I.B.2 Cs d une fonction en esclier Définition 5: Il est un cs où, si l fonction f n est ps continuesur [;], on peut nénmoins définir, c est le cs des fonctions en esclier. Si f est définie insi : lors 1. si [ 0 ; 1 [, f() = c 1 2. si [ 1 ; 2 [, f() = c 2 3. si [ 2 ; 3 [, f() = c 3 4. si [ 3 ; 4 ], f() = c 4 f()d f()d=somme des ires des rectngles situés u-dessus de l e des scisses-(somme des ires des rectngles en dessous de l e des scisses) c 2 c 4 c 1 c = = I.C I.D Propriétés de l intégrle Propriété 5
6 Théorème 1 n dmet pour l instnt, l définition de l intégrle nt été donnée précédemment, que f()d = f()d L notion de primitive nous permettr de vlider cette propriété dns quelques instnts. I.D.1 Linérité Théorème 2 Si f et g sont deu fonctions continues sur [;] et α un réel, lors on : et f()d + g()d = αf()d = α (f() + g())d f()d I.D.2 Reltion de Chsles Théorème 3 Soit f une fonction continue sur [;c], lors : f()d+ c f()d= c f()d = f() c I.D.3 Intégrles et inéglités 6
7 Théorème 4 Si f et g sont continues sur [;] et si, pour tout [;], g() f() lors on : g()d f()d = f() = g() Théorème 5 : Inéglités de l moenne S il eiste m et M tels que, pour tout [;] m f() M lors on : M m( ) D f()d M( ) C = f() m F E A B Il suffit de comprer les ires du domine sous l coure vec celles des tringles ABCD et ABEF I.D.4 Vleur moenne d une fonction 7
8 Théorème 6 Si f est une fonction continue sur un intervlle I ; et sont deu réels distincts de l intervlle I. Alors il eiste un réel c entre et tel que Le nomre 1 f()d = ( )f(c). f()d est ppelé vleur moenne de f entre et. Interpréttion cinémtique : l vitesse moenne d un moile L vitesse moenne d un moile est l vleur moenne de l vitesse, d où : vitesse moenne = distnce prcourue durée du trjet = 1 t2 v(t)dt t 2 t 1 t 1 Démonstrtion n suppose l fonction f croissnte. (n dmet le résultt dns le cs générl.) Premier cs : <. Puisque f est croissnte, pour tout réel dns [;],. n lors et, puisque > 0,. Le réel 1 f()( ) f() f() f() f() 1 f()d f()( ) f()d f() f()d est dns l intervlle [f();f()], donc il eiste c dns [;] tel que : 1 f()d = f(c). Deuième cs : >. n procéde de l même mnière que précédemment, à vous de le fire. I.E I.E.1 Primitives Eemple n s intéresse à l fonction f : R e 0.9 Le ut est doule : Introduire l notion de primitive. Découvrir l fonction f en vue du chpitre sur l loi eponentielle. Soit A l fonction qui, à tout réel positif, ssocie A() = e 0.9t dt. Alors, pour tout réel positif, le réel A( + h) A() représente l ire du domine hchuré en vert ci-près. (on se plce dns le cs où h est strictement positif) : 8
9 En utilisnt les inéglités de l moenne décrites plus hut, on peut écrire : h f( + h) A( + h) A() h f() d où A( + h) A() f( + h) f() h De l même mnière, en considérnt h strictement négtif, on otient : f() A( + h) A() h f( + h) Si on fit tendre h vers 0 et en tennt compte du fit que l fonction f est continue sur R, donc sur R + en prticulier, on otient, près pssge à l limite : A( + h) A() lim = f() h 0 h C f : = 0.9 e 0.9 f() f( + h) + h Ce qui nous permet de dire que l fonction est dérivle sur R + et vérifie A : 0 A () = f() f(t)dt L fonction A est ppelée primitive de l fonction f sur R +. Cel nous permet ussi de clculer l vleur ecte de pr les méthodes des rectngles et de Monte-Crlo en utilisnt Scil. En effet, si l on considère l fonction F, définie sur R, pr 1 F() = A() + e f(t)dt que l on vit seulement pprochée on voit que, l fonction F étnt mnifestement dérivle sur R +, F () = 0, pour tout 0, donc F() = K(constnte) = F(0) = 1 9
10 . Autrement dit, A() = 1 e 0.9 pour tout 0 or 1 f(t)dt = A(1) donc 1 f(t)dt = 1 e I.E.2 Définition Définition 6: f est une fonction définie sur un intervlle I. L fonction F est une primitive de f sur I si, pour tout dns I, F () = f().(implicitement, cel suppose que F soit dérivle sur I) Théorème 7 Si f est une fonction définie sur un intervlle I. Si F est une primitive de f sur I, lors f dmet une infinité de primitives. Les utres primitives de f sur I sont définies pr G() = F() + K où K est une constnte réelle. Démonstrtion : F est dérivle sur I et F = f. L fonction G est ussi dérivle sur I vec G = F = f. Donc G est une primitive de f sur I. Inversement, si G est une primitive de f sur I lors G = f = F d où G F = 0. L dérivée de G F est nulle sur l intervlle I donc G F est constnte sur I, il eiste donc un réel K tel que pour tout de I, G() F() = K, d où le résultt. Théorème 8 Soit f une fonction dmettnt des primitives sur I. Soient 0 est un réel donné pprtennt à I et 0 un réel quelconque. Alors il eiste une unique primitive F de f sur I telle que F( 0 ) = 0. I.F Primitive d une fonction continue Théorème 9 Soit f une fonction continue sur un intervlle I ; est un réel de I. Alors l fonction F définie sur I pr F() = que F() = 0. L démonstrtion de ce théorème ser vue en TD. f(t)dt est l unique primitive de f sur I telle 10
11 I.G Clculs de primitives Les opértions sur les fonctions dérivles et l définition d une primitive conduisent u résultts suivnts : si F et G sont des primitives des fonctions f et g sur un intervlle I, lors F + G est une primitive de f + g sur I. Si F est une primitive de l fonction f sur un intervlle I et λ un réel, lors λf est une primitive de λf sur I. De même, les résultts connus sur les dérivées des fonctions usuelles donnent pr lecture inverse le tleu des primitives suivnt : Fonction f Primitive F Intervlle I (constnte) R n (n Z \ { 1}) n+1 n + 1 R si n 0 et ]0;+ [ ou ] ;0[ si n < ]0;+ [ 1 ln ]0;+ [ e e R sin cos R cos sin R 1 + tn 2 = 1 cos 2 tn ] π 2 + kπ; π [ 2 + kπ (k Z) Si u est une fonction dérivle sur un intervlle I, on lors : Fonction f Primitive F Remrques u u n (n Z \ { 1}) u n+1 n + 1 si n < 0, pour tout tel que u() 0 u u 2 u u > 0 sur I u u u e u ln( u ) e u u 0 sur I u( + ) ( 0) 1 U( + ) U primitive de u sur I Remrque : n peut jouter à chque primitive déterminée une constnte K pour otenir toutes les primitives. 11
12 I.H Clculs d intégrles Théorème 10 Si f est une fonction continue sur un intervlle I, F est une primitive de f sur I, et sont deu réels de I. Alors : f()d = F() F() Démonstrtion n sit que l fonction G : f(t)dt est l primitive de f sur I telle que G() = 0. Si F est une primitive de f sur I, lors il eiste k R tel que pour tout de I, G() = F() + k. r G() = 0, d où k = F() et on otient : En posnt =, on otient ien f(t)dt = F() F(). f(t)dt = F() F(). Nottion f()d = [F()] = F() F() Remrque Cel permet de vlider l formule : f()d = [F()] = F() F() = f()d = (F() F()) I.I Intégrtion pr prties Théorème 11 Si u et v sont deu fonctions dérivles sur un intervlle I, telles que leurs dérivées u et v soient continues sur I. Alors pour tous réels et de I :. u(t)v (t)dt = [u(t)v(t)] u (t)v(t)dt 12
13 Démonstrtion L fonction uv est dérivle sur I vec (uv) = u v uv. Ainsi uv = (uv) u v Puisque uv, (uv) et u v sont continues sur I, on en déduit que : et pr linérité de l intégrtion : (uv )(t)dt = (uv )(t)dt = r uv est une primitive de (uv) sur I, donc [(uv) (t) (u v)(t)]dt (uv) (t)dt (u v)(t)dt (uv) (t)dt = [u(t)v(t)] Ainsi, on otient : u(t)v (t)dt = [u(t)v(t)] u (t)v(t)dt I.J Clculs de volumes 13
14 Propriété Dns un repère orthogonl (; I; J; K) de l espce, le solide V est limité pr les plns d équtions z = et z =, <. S(z) désigne l ire de l section du solide pr le pln prllèle à (IJ) de cote z, vec z. z z S(z) K J I L unité de volume étnt le volume du prllélépipède rectngle construit sur, I, J et K, de l même mnière que pour définir l unité d ire dns le pln repéré, si S est une fonction continue sur l intervlle [;], lors on dmet que le volume V du solide V est égl à : V = S(z)dz Remrque Nous verrons des eemples en T-D notmment concernnt des solides de révolution et les solides de référence : oule, cone, prmide... 14
Synthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral
Synthèse de cours (Terminle S) Clcul intégrl Intégrle d une onction continue positive sur un intervlle [;] Dns cette première prtie, on considère une onction continue positive sur un intervlle [ ; ] (
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mthémtiques nnée 2009-2010 Chpitre 2 Le prolème de l unicité des solutions 1 Le prolème et quelques réponses : 1.1 Un exemple Montrer que l éqution différentielle :
Plus en détailTout ce qu il faut savoir en math
Tout ce qu il fut svoir en mth 1 Pourcentge Prendre un pourcentge t % d un quntité : t Clculer le pourcentge d une quntité pr rpport à une quntité b : Le coefficient multiplicteur CM pour une ugmenttion
Plus en détailThéorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann
Chpitre 11 Théorème de Poincré - Formule de Green-Riemnn Ce chpitre s inscrit dns l continuité du précédent. On vu à l proposition 1.16 que les formes différentielles sont bien plus grébles à mnipuler
Plus en détailSéquence 8. Probabilité : lois à densité. Sommaire
Séquence 8 Proilité : lois à densité Sommire. Prérequis 2. Lois de proilité à densité sur un intervlle 3. Lois uniformes 4. Lois exponentielles 5. Synthèse de l séquence Dns cette séquence, on introduit
Plus en détailsemestre 3 des Licences MISM annnée universitaire 2004-2005
MATHÉMATIQUES 3 semestre 3 des Licences MISM nnnée universitire 24-25 Driss BOULARAS 2 Tble des mtières Rppels 5. Ensembles et opértions sur les ensembles.................. 5.. Prties d un ensemble.........................
Plus en détailLICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE. Unité d enseignement LCMA 4U11 ANALYSE 3. Françoise GEANDIER
LICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE Unité d enseignement LCMA 4U ANALYSE 3 Frnçoise GEANDIER Université Henri Poincré Nncy I Déprtement de Mthémtiques . Tble des mtières I Séries numériques. Séries
Plus en détailANALYSE NUMERIQUE NON-LINEAIRE
Université de Metz Licence de Mthémtiques - 3ème nnée 1er semestre ANALYSE NUMERIQUE NON-LINEAIRE pr Rlph Chill Lbortoire de Mthémtiques et Applictions de Metz Année 010/11 1 Tble des mtières Chpitre
Plus en détailCOURS D ANALYSE. Licence d Informatique, première. Laurent Michel
COURS D ANALYSE Licence d Informtique, première nnée Lurent Michel Printemps 2010 2 Tble des mtières 1 Éléments de logique 5 1.1 Fbriquer des énoncés........................ 5 1.1.1 Enoncés élémentires.....................
Plus en détailSTI2D Logique binaire SIN. L' Algèbre de BOOLE
L' Algère de BOOLE L'lgère de Boole est l prtie des mthémtiques, de l logique et de l'électronique qui s'intéresse ux opértions et ux fonctions sur les vriles logiques. Le nom provient de George Boole.
Plus en détailIntégrale et primitives
Chpitre 5 Intégrle et primitives 5. Ojetif On herhe dns e hpitre à onstruire l opérteur réiproue de l opérteur de dérivtion. Les deux uestions suivntes sont lors nturelles. Question : Soit f une pplition
Plus en détailCorrection de l épreuve CCP 2001 PSI Maths 2 PREMIÈRE PARTIE ) (
Correction de l épreuve CCP PSI Mths PREMIÈRE PARTIE I- Soit t u voisinge de, t Alors ϕt t s = ϕt ρt s ρs Pr hypothèse, l fonction ϕt ϕt est lorsque t, il en est donc de même de ρt s ρt s ρs cr ρ s est
Plus en détailChapitre VI Contraintes holonomiques
55 Chpitre VI Contrintes holonomiques Les contrintes isopérimétriques vues u chpitre précéent ne sont qu un eemple prticulier e contrintes sur les fonctions y e notre espce e fonctions missibles. Dns ce
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E. UFR Mathématiques de la décision. Notes de cours. Analyse 2. Filippo SANTAMBROGIO
Université Pris-Duphine DUMI2E UFR Mthémtiques de l décision Notes de cours Anlyse 2 Filippo SANTAMBROGIO Année 2008 2 Tble des mtières 1 Optimistion de fonctions continues et dérivbles 5 1.1 Continuité........................................
Plus en détailModule 2 : Déterminant d une matrice
L Mth Stt Module les déterminnts M Module : Déterminnt d une mtrice Unité : Déterminnt d une mtrice x Soit une mtrice lignes et colonnes (,) c b d Pr définition, son déterminnt est le nombre réel noté
Plus en détailChapitre 11 : L inductance
Chpitre : inductnce Exercices E. On donne A πr 4π 4 metn N 8 spires/m. () Selon l exemple., µ n A 4π 7 (8) 4π 4 (,5) 5 µh (b) À prtir de l éqution.4, on trouve ξ ξ 4 3 5 6 6,3 A/s E. On donne A πr,5π 4
Plus en détailANALYSE : FONCTIONS D UNE VARIABLE RÉELLE
Jen-Pierre Dedieu, Jen-Pierre Rymond ANALYSE : FONCTIONS D UNE VARIABLE RÉELLE Institut de Mthémtiques Université Pul Sbtier 31062 Toulouse cedex 09 jen-pierre.dedieu@mth.univ-toulouse.fr jen-pierre.rymond@mth.univ-toulouse.fr
Plus en détailL'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne pouvant prendre que deux états.
ciences Industrielles ystèmes comintoires Ppnicol Roert Lycée Jcques Amyot I - YTEME COMBINATOIRE A. Algère de Boole. Vriles logiques: Un signl réel est une grndeur physique en générl continue, on ssocie
Plus en détailCours d Analyse IV Suites et Séries de fonctions
Université Clude Bernrd, Lyon I Licence Sciences, Technologies & Snté 43, boulevrd 11 novembre 1918 Spécilité Mthémtiques 69622 Villeurbnne cedex, Frnce L. Pujo-Menjouet pujo@mth.univ-lyon1.fr Cours d
Plus en détailLicence M.A.S.S. Cours d Analyse S4
Université Pris I, Pnthéon - Sorbonne Licence MASS Cours d Anlyse S4 Jen-Mrc Brdet (Université Pris 1, SAMM) UFR 27 et Equipe SAMM (Sttistique, Anlyse et Modélistion Multidisiplinire) Université Pnthéon-Sorbonne,
Plus en détailTechniques d analyse de circuits
Chpitre 3 Tehniques d nlyse de iruits Ce hpitre présente différentes méthodes d nlyse de iruits. Ces méthodes permettent de simplifier l nlyse de iruits ontennt plusieurs éléments. Bien qu on peut résoudre
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailChapitre 1 : Fonctions analytiques - introduction
2e semestre 2/ UE 4 U : Abrégé de cours Anlyse 3: fonctions nlytiques Les notes suivntes, disponibles à l dresse http://www.iecn.u-nncy.fr/ bertrm/, contiennent les définitions et les résultts principux
Plus en détail/HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV
/HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV I. Définition On ppelle système combintoire tout système numérique dont les sorties sont exclusivement définies à prtir des vribles d entrée (Figure ). = f(x, x 2,,, x n ) x x
Plus en détailNotes de révision : Automates et langages
Préprtion à l grégtion de mthémtiques 2011 2012 Notes de révision : Automtes et lngges Benjmin MONMEGE et Sylvin SCHMITZ LSV, ENS Cchn & CNRS Version du 24 octore 2011 (r66m) CC Cretive Commons y-nc-s
Plus en détailBaccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé
Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps
Plus en détailLITE-FLOOR. Dalles de sol et marches d escalier. Information technique
LITE-FLOOR Dlles de sol et mrches d esclier Informtion technique Recommndtions pour le clcul et l pose de LITE-FLOOR Générlités Cette rochure reprend les règles de se à respecter pour grntir l rélistion
Plus en détail3- Les taux d'intérêt
3- Les tux d'intérêt Mishkin (2007), Monnie, Bnque et mrchés finnciers, Person Eduction, ch. 4 et 6 Vernimmen (2005), Finnce d'entreprise, Dlloz, ch. 20 à 22 1- Mesurer les tux d'intérêt comprer les différents
Plus en détailAlgorithmes sur les mots (séquences)
Introduction Algorithmes sur les mots (séquences) Algorithmes sur les mots (textes, séquences, chines de crctères) Nomreuses pplictions : ses de données iliogrphiques ioinformtique (séquences de iomolécules)
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailTurbine hydraulique Girard simplifiée pour faibles et très faibles puissances
Turbine hydrulique Girrd simplifiée pour fibles et très fibles puissnces Prof. Ing. Zoltàn Hosszuréty, DrSc. Professeur à l'université technique de Kosice Les sites hydruliques disposnt de fibles débits
Plus en détailDérivation : cours. Dérivation dans R
TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition
Plus en détailProblème 1 : applications du plan affine
Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées
Plus en détailLANGAGES - GRAMMAIRES - AUTOMATES
LANGAGES - GRAMMAIRES - AUTOMATES Mrie-Pule Muller Version du 14 juillet 2005 Ce cours présente et met en oeuvre quelques méthodes mthémtiques pour l informtique théorique. Ces notions de bse pourront
Plus en détailThèse Présentée Pour obtenir le diplôme de doctorat en sciences En génie civil Option : structure
République Algérienne Démocrtique et Populire Ministère de l enseignement supérieur et de l recherche scientifique Université Mentouri de Constntine Fculté des sciences et sciences de l ingénieur Déprtement
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours.
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailMagister en : Génie Mécanique
الجمهورية الجزاي رية الديمقراطية الشعبية République Algérienne Démocrtique et Populire وزارة التعليم العالي و البحث العلمي Ministère de l enseignement supérieur et de l recherche scientifique Université
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailPartie 4 : La monnaie et l'inflation
Prtie 4 : L monnie et l'infltion Enseignnt A. Direr Licence 2, 1er semestre 2008-9 Université Pierre Mendès Frnce Cours de mcroéconomie suite 4.1 Introduction Nous vons vu dns l prtie introductive que
Plus en détailAUTOUR D UN MÉMOIRE INÉDIT : LA CONTRIBUTION D HERMITE AU DÉVELOPPEMENT DE LA THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. Bruno BELHOSTE (*)
Revue d histoire des mthémtiques, 2 (1996), p. 1 66. AUTOUR D UN MÉMOIRE INÉDIT : LA CONTRIBUTION D HERMITE AU DÉVELOPPEMENT DE LA THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES Bruno BELHOSTE (*) RÉSUMÉ. Dns cet rticle,
Plus en détailStatuts ASF Association Suisse Feldenkrais
Sttuts ASF Assocition Suisse Feldenkris Contenu Pge I. Nom, siège, ojectif et missions 1 Nom et siège 2 2 Ojectif 2 3 Missions 2 II. Memres 4 Modes d ffilition 3 5 Droits et oligtions des memres 3 6 Adhésion
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailEnsEignEmEnt supérieur PRÉPAS / BTS 2015
Enseignement supérieur PRÉPAS / BTS 2015 Stnisls pour mbition de former les étudints à l réussite d exmens et de concours des grndes écoles de mngement ou d ingénieurs. Notre objectif est d ccompgner chque
Plus en détailSYSTEME DE TELEPHONIE
YTEME DE TELEPHOIE LE OUVEUTE PTIE MOITEU COULEU Le système de téléphonie comporte un moniteur vec un écrn couleurs de intégré u téléphone. Cette prtie est disponile en lnc, nthrcite et Tech. TLE DE MTIEE
Plus en détailLe canal étroit du crédit : une analyse critique des fondements théoriques
Le cnl étroit du crédit : une nlyse critique des fondements théoriques Rfl Kierzenkowski 1 CREFED Université Pris Duphine Alloctire de Recherche Avril 2001 version provisoire Résumé A l suite des trvux
Plus en détailInfluence du milieu d étude sur l activité (suite) Inhibition et activation
Influence du milieu d étude sur l ctivité (suite) Inhibition et ctivtion Influence de l tempérture Influence du ph 1 Influence de l tempérture Si on chuffe une préprtion enzymtique, l ctivité ugmente jusqu
Plus en détail1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 2. 2.1.
T/TR 01-01 Pge 3 r+ 1. EQUIPMENT CONCERNE L interconnexion numerique interntionl pour le service visiophonique et de visioconf&ence necessite l stndrdistion des principux prmttres num&iques tels que d~it,
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détail16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C.
16 Suites de foctios Suf précisio cotrire, I est u itervlle réel o réduit à u poit et les foctios cosidérées sot défiies sur I à vleurs réelles ou complexes. 16.1 Covergece simple et covergece uiforme
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailVIBRATIONS COUPLEES AVEC LE VENT
VIBRATIONS OPLEES AVE LE VENT Pscl Hémon Lbortoire d Hydrodynmique, LdHyX Ecole Polytechnique, Pliseu Octobre 00 Vibrtions couplées vec le vent Si vous pense que j i révélé des secrets, je m en ecuse.
Plus en détailTransfert. Logistique. Stockage. Archivage
Trnsfert Logistique Stockge Archivge Trnsfert, logistique, stockge Pour fire fce ux nouveux enjeux, il est importnt de pouvoir compter sur l'expertise d'un spéciliste impliqué à vos côtés, en toute confince.
Plus en détailConseils et astuces pour les structures de base de la Ligne D30
Conseils et stuces pour les structures de bse de l Ligne D30 Conseils et stuces pour l Ligne D30 Ligne D30 - l solution élégnte pour votre production. Rentbilité optimle et méliortion continue des séquences
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détailExercices Alternatifs. Une fonction continue mais dérivable nulle part
Eercices Alternatifs Une fonction continue mais dérivable nulle part c 22 Frédéric Le Rou (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). Sources et figures: applications-continues-non-derivables/. Version
Plus en détail- Phénoméne aérospatial non identifié ( 0.V.N.I )
ENQUETE PRELIMINAIRE ANALYSE ET REFEREWCES : Phénoméne érosptil non identifié ( 0VNI ) B8E 25400 DEF/GEND/OE/DOlRENS du 28/9/1992 Nous soussigné : M D L chef J S, OPJ djoint u commndnt de l brigde en résidence
Plus en détailAnnexe II. Les trois lois de Kepler
Annexe II es tois lois de Keple écnique & 4 èe - Annexe II es tois lois de Keple Johnnes Keple (57-6), pulie en 596 son peie ouge, ysteiu Cosogphicu Teize nnées plus td, en 69, il pulie Astonoi No, dns
Plus en détailGuide d'utilisation Easy Interactive Tools Ver. 2
Guide d'utilistion Esy Interctive Tools Ver. 2 Guide d'utilistion Esy Interctive Tools Ver.2 Présenttion de Esy Interctive Tools 3 Crctéristiques Fonction de dessin Vous pouvez utiliser Esy Interctive
Plus en détailDérivation : Résumé de cours et méthodes
Dérivation : Résumé de cours et métodes Nombre dérivé - Fonction dérivée : DÉFINITION (a + ) (a) Etant donné est une onction déinie sur un intervalle I contenant le réel a, est dérivable en a si tend vers
Plus en détailExo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs
Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailChapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque
Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction
Plus en détailPour développer votre entreprise LES LOGICIELS EN LIGNE, VOUS ALLEZ DIRE OUI!
Pour développer votre entreprise Gestion Commercile Gérez le cycle complet des chts (demnde de prix, fcture fournisseur), des stocks (entrée, sortie mouvement, suivi) et des ventes (devis, fcture, règlement,
Plus en détailTheorie des mrches Dns ce chpitre, on etudie l'interction de l'ore et de l demnde sur un mrche d'un bien donne. On etudier, en prticulier, l'equilibre du mrche. Etnt donne qu'on s'interesse uniquement
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailIntégrales généralisées
3 Iégrles géérlisées Pour ce chpire, les focios cosidérées so priori défiies sur u iervlle réel I o rédui à u poi, à vleurs réelles ou complees e coiues pr morceu. L défiiio e les propriéés de l iégrle
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Plus en détailn N = u N u N+1 1 u pour u 1. f ( uv 1) v N+1 v N v 1 1 2 t
3.La méthode de Dirichlet 99 11 Le théorème de Dirichlet 3.La méthode de Dirichlet Lorsque Dirichlet, au début des années 180, découvre les travaux de Fourier, il cherche à les justifier par des méthodes
Plus en détailINFORMATIONS TECHNIQUES
0 INFORMATIONS TECHNIQUES tle des mtieres 06 Alimenttions et ccessoires 08 Postes extérieurs Sfer Postes extérieurs minisfer 9 Postes internes Accessoires d instlltion Centrux téléphoniques PABX Cmérs
Plus en détailSciences Industrielles Précision des systèmes asservis Papanicola Robert Lycée Jacques Amyot
Scence Indutrelle Précon de ytème erv Pncol Robert Lycée Jcque Amyot I - PRECISION DES SYSTEMES ASSERVIS A. Poton du roblème 1. Préentton On vu que le rôle d un ytème erv et de fre uvre à l orte (t) une
Plus en détailGuide des bonnes pratiques
Livret 3 MINISTÈRE DE LA RÉFORME DE L'ÉTAT, DE LA DÉCENTRALISATION ET DE LA FONCTION PUBLIQUE 3 Guide des bonnes prtiques OUTILS DE LA GRH Guide des bonnes prtiques Tble des mtières 1. Introduction p.
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailClasseur courtier d assurance. Comment organiser son activité et se préparer à un contrôle
Clsseur courtier d ssurnce Comment orgniser son ctivité et se préprer à un contrôle 67, venue Pierre Grenier 92517 BOULOGNE-BILLANCOURT CEDEX Tél : 01.46.10.43.80 Fx : 01.47.61.14.85 www.streevocts.com
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailRéalisation de sites Internet PME & Grandes entreprises Offre Premium. Etude du projet. Webdesign. Intégration HTML. Développement.
Rélistion de sites Internet PME & Grndes entreprises Offre Premium Etude du projet Réunions de trvil et étude personnlisée de votre projet Définition d une strtégie de pré-référencement Webdesign Définition
Plus en détailLa plateforme Next Generation Mini guide
L plteforme Next Genertion Mini guie Ce guie onis été réé pour vous permettre e vous fmiliriser rpiement ve les nomreuses fontionnlités et outils isponiles sur l plteforme Next Genertion. Apprenez où trouver
Plus en détailPremière partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015
Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k
Plus en détailFONCTION EXPONENTIELLE ( ) 2 = 0.
FONCTION EXPONENTIELLE I. Définition Théorème : Il eiste une unique fonction f dérivable sur R telle que f ' = f et f (0) =. Démonstration de l'unicité (eigible BAC) : L'eistence est admise - Démontrons
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailPour développer votre entreprise. Compta LES LOGICIELS EN LIGNE, VOUS ALLEZ DIRE OUI!
Pour développer votre entreprise Compt Avec EBP Compt, vous ssurez le suivi de l ensemble de vos opértions et exploitez les données les plus complexes en toute sécurité. Toutes les fonctionnlités essentielles
Plus en détailIntégrales doubles et triples - M
Intégrales s et - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 - Intégrales (rappel) Rappels Approximation éfinition : Intégrale définie Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 3 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5
Plus en détailThéorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Plus en détailRadioCommunications CDMA
Conservtoire tionl es Arts et Métiers Cours u Conservtoire tionl es Arts et Métiers RioCommunitions CDMA (Version 7) Mihel Terré terre@nmfr Eletronique C4 / Conservtoire tionl es Arts et Métiers Les performnes
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailToyota Assurances Toujours la meilleure solution
Toyot Assurnces Toujours l meilleure solution De quelle ssurnce vez-vous besoin? Vous roulez déjà en Toyot ou vous ttendez s livrison. Votre voiture est neuve ou d occsion. Vous vlez les kilomètres ou
Plus en détailMéthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48
Méthodes de Polytech Paris-UPMC - p. 1/48 Polynôme d interpolation de Preuve et polynôme de Calcul de l erreur d interpolation Étude de la formule d erreur Autres méthodes - p. 2/48 Polynôme d interpolation
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailRégression multiple : principes et exemples d application. Dominique Laffly UMR 5 603 CNRS Université de Pau et des Pays de l Adour Octobre 2006
Régression multiple : principes et eemples d ppliction Dominique Lffly UMR 5 603 CNRS Université de Pu et des Pys de l Adour Octobre 006 Destiné à de futurs thémticiens, notmment géogrphes, le présent
Plus en détail10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)
0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2
Plus en détailSommaire. 6. Tableau récapitulatif... 10. Sophos NAC intégré Vs. NAC Advanced - 17 Février 2009 2
Sommire 1. A propos de Sophos... 3 2. Comprtif des solutions Sophos NAC... 4 3. Sophos NAC pour Endpoint Security nd Control 8.0... 4 3.1. Administrtion et déploiement... 4 3.2. Gestion des politiques
Plus en détailAvant d utiliser l appareil, lisez ce Guide de référence rapide pour connaître la procédure de configuration et d installation.
Guide de référence rpide Commencer Avnt d utiliser l ppreil, lisez ce Guide de référence rpide pour connître l procédure de configurtion et d instlltion. NE rccordez PAS le câle d interfce mintennt. 1
Plus en détail