Secondaire DOMAINE DE LA MATHÉMATIQUE. Mon cahier de conjecture. Le cercle

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1 Secondaire 2 DOMAINE DE LA MATHÉMATIQUE Mon cahier de conjecture Le cercle

2 COMMISSION SCOLAIRE DE LA CAPITALE Mon cahier de conjecture Commission scolaire de la Capitale 1900, Place Côté Québec, Qc G1N 3Y5 Téléphone Fax

3 Table des matières La conjecture en mathématique... 2 Introduction à la conjecture... 2 Trois points non alignés... 3 Les médiatrices des cordes d un cercle... 3 Les diamètres d un cercle... 5 La mesure du rayon et la mesure du diamètre... 6 Le rapport de la circonférence au diamètre... 7 Commission scolaire de la Capitale i

4 Le cercle Il est remarquable qu une science d abord consacrée à l étude des aléas soit devenue l objet le plus important du savoir humain. Secondaire 2 D ans ce cahier, nous allons émettre des conjectures en utilisant un logiciel de géométrie dynamique, Geogebra. Nous allons tracer des figures, prendre des notes et faire des calculs. Nous allons tenter d observer une régularité pour enfin émettre notre conjecture. Pour ce faire, tu dois te rendre sur le site et choisir : Mon cahier de conjecture: Deuxième secondaire. Tu seras amené vers une autre page qui contient 5 ateliers sur le cercle. Tu dois bien suivre les consignes pour chacun des ateliers. Après chaque atelier, complète le cahier et inscris la conjecture que tu auras trouvée. La conjecture en mathématique Introduction à la conjecture Dans ce cahier, nous allons émettre des conjectures simples. On te demandera de faire plusieurs figures et tu devras respecter les consignes rigoureusement. Tu pourras observer une régularité pour chacune des figures que tu auras à faire. Tu dois bien observer car tu devras expliquer ce qui se passe dans chacun des cas. Cette explication sera ta conjecture. Bien entendu, il existe plusieurs façons d émettre une conjecture, mais nous allons nous concentrer sur cette façon de faire. Commission scolaire de la Capitale 2

5 Trois points non alignés Tu dois utiliser Geogebra pour faire ce premier atelier. Utilise le lien «Trois points non alignés» du menu de la page Internet suivante : Choisis l icône pour placer trois points non alignés. Ensuite, choisis l icône pour tracer un cercle passant par ces trois points. Trace un autre cercle de grandeur différente passant par ces mêmes trois points. Si tu fais une erreur, tu peux effacer une construction à l aide de l outil. Combien de cercles peux-tu tracer? Dans le rectangle ci-dessous, représente 3 cercles différents. Conjecture: Commission scolaire de la Capitale 3

6 Les médiatrices des cordes d un cercle Utilise le lien «Médiatrice des cordes d un cercle» du menu de la page Internet suivante : Dans un premier temps, nous allons tracer un cercle à l aide de l outil. De ce cercle, trace une corde en utilisant l outil. Ensuite, trace la médiatrice de cette corde avec l outil. Si tu fais une erreur, tu peux effacer une construction à l aide de l outil. Trace deux autres cordes et leurs médiatrices respectives. En sélectionnant l outil, agrandis le cercle et déplace les cordes que tu viens de former. Que remarques-tu des médiatrices par rapport au centre du cercle? Dans l espace ci-dessous, reproduis la figure et écris une conjecture. Conjecture: Commission scolaire de la Capitale 4

7 Les diamètres d un cercle Utilise le lien «Diamètres d un cerle» du menu de la page Internet suivante : Dans un premier temps, nous allons tracer un cercle à l aide de l outil. Trace une corde passant par le centre de ce cercle en utilisant l outil. Mesure cette corde en utilisant l outil. Ensuite, trace trois autres cordes passant par le centre du cercle et mesure-les à l aide de l outil. Si tu fais une erreur, tu peux effacer une construction à l aide de l outil. Que remarques-tu de particulier? Maintenant, sélectionne l outil et agrandis le cercle. Que remarques-tu maintenant des diamètres de ton nouveau cercle? Dans l espace ci-dessous, reproduis la figure et écris une conjecture. Conjecture: Commission scolaire de la Capitale 5

8 La mesure du rayon et la mesure du diamètre Utilise le lien «Mesure du rayon et mesure du diamètre» du menu de la page Internet suivante : Trace d abord un cercle en choisissant l outil. Lorsque tu choisiras cet outil, tu devras indiquer une grandeur de rayon. Attention de ne pas choisir un rayon trop grand, car le cercle sera plus grand que la feuille de travail. De ce cercle, trace un diamètre en choisissant l outil. Mesure ce diamètre en utilisant l outil. Refais la même opération avec trois autres cercles de rayons différents. Si tu fais une erreur, tu peux effacer une construction à l aide de l outil. Que remarques-tu de particulier? Dans l espace ci-dessous, reproduis la figure et écris une conjecture. Conjecture: Commission scolaire de la Capitale 6

9 Le rapport de la circonférence au diamètre Utilise le lien «Rapport de la circonférence au diamètre» du menu de la page Internet suivante : Trace d abord un cercle en choisissant l outil. Attention de ne pas choisir un rayon trop grand, car le cercle sera plus grand que la feuille de travail. Mesure la circonférence du cercle en choisissant l outil. De ce cercle, trace un diamètre en choisissant l outil. Mesure ce diamètre en utilisant l outil. À l aide de ta calculatrice, trouve le rapport circonférence/diamètre. Refais la même opération avec trois autres cercles de grandeurs différentes. Si tu fais une erreur, tu peux effacer une construction à l aide de l outil. Que remarques-tu de particulier? Dans l espace ci-dessous, reproduis la figure et écris une conjecture. Conjecture: Commission scolaire de la Capitale 7

10 Commission scolaire de la Capitale 8

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