Chapitre 1 : Images données par une lentille mince convergente

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1 bjectifs : Pour une lentille Positionner sur l axe optique le centre optique et les foyers ; Connaître la définition de la distance focale, de la vergence et leurs unités ; Connaître et savoir appliquer les relations de conjugaison sous forme algébrique et celle du grandissement ; Construire l image d un objet plan perpendiculaire à l axe optique ; Construire l image d un point objet situé à l infini. Déterminer à partir d une construction à l échelle, les caractéristiques d une image, Retrouver par construction les caractéristiques d un objet connaissant son image, Construire la marche d un faisceau lumineux issu d un point source à distance finie ou infinie. I. Les lentilles minces convergentes I.1. Définition et schématisation Une lentille est un milieu transparent et homogène (verre ou matière plastique) limité par une deux surfaces sphériques (ou l une d entre elles peut être plane). Elle possède un axe de symétrie appelé axe optique (droite reliant le centre des deux surfaces sphériques). xe ptique Une lentille est dite convergente si elle est plus épaisse au centre que sur les bords ; dans le cas contraire elle est dite divergente. Si l épaisseur de la lentille est très petite devant le rayon des deux surfaces sphériques alors on parlera de lentille mince. Dans ce cas on pourra assimiler la partie centrale de la lentille à un point appelé centre optique. n schématise une lentille mince convergente de la manière suivante : xe optique Centre optique Lentille mince convergente I.2. rientation et longueur algébrique L ensemble {axe optique et lentille} est un système orienté qui permet de définir des longueurs algébriques. Une longueur algébrique est une longueur qui se note avec une barre au dessus de la longueur (ex : ), elle correspond à une distance qui est : - soit positive si est orientée dans le sens choisi positif, dans ce cas > 0 ; - soit négative si est orientée dans le sens contraire du sens positif, dans ce cas < 0 ; Le centre optique de la lentille est considéré comme le centre du repère. Page 1 sur 5

2 C F F D Dans le schéma ci-dessus, par rapport à l orientation choisie on a : > 0 ; CD < 0 ; F > 0 ; F < 0 En optique géométrique on représente les rayons lumineux par des segments de droite orientés dans le sens de propagation de la lumière. Tout rayon incident passant par le centre optique n est pas dévié! I.3. Foyers et plans focaux Tout rayon incident parallèle à l axe optique de la lentille émerge en passant par un point de cet axe appelé foyer image noté F. Le plan perpendiculaire à l axe optique passant par le point F s appelle plan focal image. Plan focal image Tout rayon qui émerge parallèlement à l axe optique de la lentille passe par un point de cet axe appelé foyer objet noté F de la lentille. Le plan perpendiculaire à l axe optique passant par le point F s appelle plan focal objet. Plan focal objet Le foyer objet et le foyer image sont équidistants du centre optique et on a la relation algébrique suivante : F = F avec F > 0 et F < 0 pour une lentille convergente. Page 2 sur 5

3 I.4. Distance focale et vergence La distance algébrique F s appelle distance focale de la lentille et on la note distance algébrique entre le centre optique et le foyer image F de la lentille. Dans le cas des lentilles convergentes c est une grandeur positive : f : elle correspond à la F = f > 0 F et f sont exprimés en m La vergence notée C est définie par la relation : 1 1 C = = F et f sont exprimés en m F f C en dioptries (δ) La vergence d une lentille convergente est forcément positive! II. Détermination de la position et de la taille de l image II.1. Détermination graphique n considère un objet plan perpendiculaire à l axe optique. L image de donnée par une lentille mince convergente sera elle aussi dans le plan perpendiculaire à l axe optique. n obtient cette image graphiquement en respectant la démarche suivante : 1) Tracer le rayon issu de passant par le centre optique : il ressort sans être dévié ; 2) Tracer le rayon issu de parallèle à l axe optique : il ressort en passant par le foyer image F ; 2 bis) Tracer le rayon issu de passant par le foyer objet F : il ressort parallèle à l axe optique ; 3) L intersection de ces deux (ou trois) rayons correspond à l image du point ; 4) Le point image (image du point objet ) correspond au projeté orthogonal du point sur l axe optique.! ttention! Les rayons incidents et émergents doivent être orientés de manière à bien les distinguer. Tous les rayons lumineux issus d un point (rayons noirs) convergent au point II.2. Relation de conjugaison de Descartes La relation de conjugaison de Descartes est la suivante : 1 1 = 1 = C f, et f sont exprimés en m C en dioptries (δ) Page 3 sur 5

4 II.3. Relation de grandissement Le grandissement noté γ est le rapport de la taille de l image et de la taille de l objet soit : γ = =,, et sont exprimés en m γ n a pas d unité Le grandissement est une grandeur algébrique : - Si γ < 0 alors l image est alors renversée par rapport à l objet ; - Si γ > 0 alors l image est alors droite par rapport à l objet ; - Si γ > 1 : (γ < 1 et γ > 1) alors la taille de l image sera plus grande que l objet ; - Si 0 < γ < 1 : ( 1 < γ < 1) alors la taille de l image sera plus petite que l objet. II.4. Différents cas a) L objet est situé à l infini F = F Les rayons d un point objet situé à l infini arrivent parallèlement entre eux! L image d un objet situé à l infini à travers la lentille convergente est située dans le plan focal image. b) bjet situé avant 2F ( > 2 F ) L image sera renversée et plus petite que l objet soit : 1 < γ < 0 c) bjet situé entre 2F et F (2 F > > F ) L image est renversée et plus grande que l objet soit : γ < 1 Page 4 sur 5

5 d) bjet situé au point F ( = F ) = L image est renvoyée à l infini. e) bjet situé entre et F ( < F ) F F L image est droite, agrandie et du même côté de l objet ; c est une image virtuelle, c est le principe d une loupe). n a : γ > 1. III. Les conditions de Gauss Pour qu une lentille donne une image nette il faut l utiliser dans les conditions de Gauss : les rayons incidents sont peu inclinés par rapport l axe optique ; les rayons incidents traversent la lentille au voisinage de son centre optique. Ces rayons sont appelés rayons paraxiaux. Le modèle des lentilles minces suppose que les conditions de Gauss soient respectées Toutes les formules citées précédemment ne sont valables que dans les conditions de Gauss. Page 5 sur 5