Séparation de sources et détection d anomalies en imagerie Hyperspectrale

Transcription

1 Séparation de sources et détection d anomalies en imagerie Hyperspectrale Alexis Huck, Magellium Mireille Guillaume, Institut Fresnel Colloque d inauguration de la Société Française de Télédétection Hyperspectrale 7-8 avril 2011, Paris

2 Plan de la présentation Problématique Modèle des données Résultats expérimentaux Conclusion

6 Problématique Table of contents Problématique Modèle des données Résultats expérimentaux Conclusion

7 Problématique Séparation de sources et détection Séparation de sources R = AS Démixage Analyse en composantes indépendantes Poursuite de projections

8 Problématique Séparation de sources et détection Séparation de sources R = AS Démixage Analyse en composantes indépendantes Poursuite de projections Détection d objets r N (m, Γ) LRT ou GLRT Supervisée, non supervisée Taux de fausse alarme constant?

9 Problématique Séparation de sources et détection Séparation de sources R = AS Démixage Analyse en composantes indépendantes Poursuite de projections Détection d objets r N (m, Γ) LRT ou GLRT Supervisée, non supervisée Taux de fausse alarme constant?

10 Problématique Séparation de sources et détection Séparation de sources R = AS Démixage Analyse en composantes indépendantes NON! anomalies? Poursuite de projections Détection d objets r N (m, Γ) LRT ou GLRT Supervisée, non supervisée Taux de fausse alarme constant?

11 Problématique Anomalies en imagerie hyperspectrale Définition Objets rares et de petite taille (distribution parcimonieuse des abondances) Spectralement distincts du fond Détection des anomalies Test d hypothèses (GLRT): Λ(r) p(r; ˆθ 1 H 1 ) H 1 p(r; ˆθ η 0 H 0 ) H 0 Algorithme RX et variantes (Reed and Yu, 1990) (r µ) ˆΓ 1 (r µ) TFAC, non discriminant

12 Problématique Poursuite de projections Recherche de directions optimisant un critère Critère sensible aux anomalies directions anormales 1 Permet de discriminer entre anomalies Pas de détection TFAC (carte de détection?) 1 Q. Du and I. Kopriva, Automated target detection and discrimination using constrained kurtosis maximization, IEEE GRSL, 2008

13 Problématique Problématique Scène (HYDICE) et Vérité terrain

14 Problématique Modèle et hypothèses Objectifs Détection à Taux de Fausses Alarmes Constant (TFAC); Discrimination des anomalies en classes homogènes; Modèle et hypothèses H 0 : cible absente r N (m, Γ) H 1 : cible présente r N (t d, Γ) H 2 : rareté des cibles; H 3 : sensibilité des anomalies au kurtosis; H 4 : orthogonalité des spectres des différentes classes de cibles (dans l espace blanchi);

22 Modèle des données Table of contents Problématique Modèle des données Résultats expérimentaux Conclusion

23 Modèle des données Modèle usuel H 0 : r ζ = b d ζ H 1 : r ζ = b d ζ + (td m) b d ζ N (m, Γ) vecteur aléatoire fond

24 Modèle des données Modèle usuel H 0 : r ζ = b d ζ H 1 : r ζ = b d ζ + (td m) b d ζ N (m, Γ) vecteur aléatoire fond Modèle proposé avant et après blanchiment r ζ = b d ζ + β ζ ( ) t d m i.e. Où β ζ suit une loi de Bernoulli de paramètre p β ζ B(p) z ζ = b ζ + β ζ t p : probabilité de présence d une anomalie en un pixel. p << 1

25 Modèle des données Projection des données On cherche une direction de projection représentative de l anomalie s = w T Z Variable aléatoire modélisée par s ζw = b ζw + β ζ t w Où b ζw = w T b ζ N (0, 1) et t w = w T t Théorème w parallèle à t w maximise (au moins localement) le kurtosis de s ζw.

26 Modèle des données Méthode: Poursuite de Composantes Anormales (PCA) 1. j = 1 et blanchiement Z 2. MCI (Masque de Conditions Initiales) 3. Projecteur initial: w 0 4. Maximisation du kurtosis: w 5. Projection des données sur w 6. Obtention du masque j 7. Z = P wz puis recherche de i 8. Si i MCI, j = j + 1 et retour à 3.

35 Modèle des données Poursuite de Composantes Anormales Taux de fausse alarme asymptotiquement constant RX : Λ(r) = z 2 2 H 1 H 0 η

36 Modèle des données Poursuite de Composantes Anormales Taux de fausse alarme asymptotiquement constant RX : Λ(r) = z 2 2 H 1 H 0 η Taux de fausse alarme κ = η f χ 2 L (x)dx

37 Modèle des données Poursuite de Composantes Anormales Taux de fausse alarme asymptotiquement constant RX : Λ(r) = z 2 2 H 1 H 0 η Taux de fausse alarme κ = η f χ 2 L (x)dx Poursuite de la direction la plus anormale autour du pixel le plus anormal i = argmax i (Λ(z i ))

38 Modèle des données Poursuite de Composantes Anormales Taux de fausse alarme asymptotiquement constant RX : Λ(r) = z 2 2 H 1 H 0 η Taux de fausse alarme κ = η f χ 2 L (x)dx Poursuite de la direction la plus anormale autour du pixel le plus anormal i = argmax i (Λ(z i )) Projection sur la direction trouvée et test d hypothèse: κ = θ f N (0,1) (x)dx

39 Modèle des données Poursuite de Composantes Anormales Taux de fausse alarme asymptotiquement constant RX : Λ(r) = z 2 2 H 1 H 0 η Taux de fausse alarme κ = η f χ 2 L (x)dx Poursuite de la direction la plus anormale autour du pixel le plus anormal i = argmax i (Λ(z i )) Projection sur la direction trouvée et test d hypothèse: κ = θ f N (0,1) (x)dx j masques de détection

40 Résultats expérimentaux Table of contents Problématique Modèle des données Résultats expérimentaux Conclusion

41 Résultats expérimentaux Résultats pour des données HYDICE Scène HYDICE / Vérité terrain / P. C. Anormales (κ = 10 6 ) / K-means

42 Résultats expérimentaux Résultats pour des données HYDICE Scène HYDICE / Vérité terrain / P. C. Anormales (κ = 10 6 ) / K-means

43 Résultats expérimentaux Résultats pour des données HYDICE Scène HYDICE / Vérité terrain / P. C. Anormales (κ = 10 6 ) / RX

44 Résultats expérimentaux Courbes COR pour les données HYDICE Spectres du fond et des panneaux Courbes COR des algorithmes PCA (non supervisé), ACE (supervisé) et RX (non supervisé)

45 Résultats expérimentaux Desert Radiance et carte de détection obtenue avec la Pousuite de Composantes Anormales

46 Résultats expérimentaux Taux de fausse alarme Taux de fausse alarme théorique en fonction du taux de fausse alarme expérimental taux de fausse alarme asymptotiquement constant Nombre de composantes en fonction du taux de fausse alarme théorique

47 Résultats expérimentaux Cas de fonds inhomogènes Image issue de données Cuprite et carte de détection issue du RX image moyenne de la scene et carte RX

48 Résultats expérimentaux Données Cuprite Pfa = 10 6 Six premiers masques d anomalies Une anomalie suplémentaire

49 Résultats expérimentaux Interprétation des résultats Meilleure détection à taux de fausse alarme fixé dimensionalité Représentation schématique de la poursuite de composantes

50 Conclusion Table of contents Problématique Modèle des données Résultats expérimentaux Conclusion

51 Conclusion Conclusion PCA 2 : SYNERGIE! Détection basée sur des Tests d Hypothèses (TH) probabilistes et sur la Poursuite de Projections (PP); Exploitation conjointe des statistiques d ordre 2 et 4; Propriété TFAC asymptotique Pouvoir discriminant: un masque de détection par famille d anomalies Meilleure détection à taux de fausse alarme fixé Estimation automatique du nombre de composantes anormales; 2 Huck and Guillaume, IEEE TGRS 2010