La distance d arrêt.

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1 La distance d arrêt. Niveau Références B.O. Partie 3 ème C - De la gravitation à l énergie mécanique. C2 - Énergie cinétique et sécurité routière. Sous-partie Pourquoi la vitesse est-elle dangereuse? Pré requis Connaissances : - La notion de vitesse abordée en mathématiques en classe de quatrième et utilisée en physique lors de l étude de la lumière. Capacités : - Traduire par une relation mathématique la relation entre distance, vitesse et durée. - Calculer, utiliser une formule. - Exploiter un graphique. Objectif(s) Acquérir les connaissances : - La distance de freinage croît plus rapidement que la vitesse. Acquérir les capacités : - Exploiter les documents relatifs à la sécurité routière. - Situation déclenchante L accident a-t-il été évité? ( voir ci-dessous ) Commentaire BO : Ce paragraphe peut être exploité avec profit dans le cadre de l attestation scolaire de sécurité routière afin d attirer l attention des élèves sur les dangers de la vitesse. Remarques Ce travail a été effectué avec le professeur de mathématiques. La partie mécanique n a pas encore été abordée. Nous avons travaillé avec des groupes de six élèves de la manière suivante : - séance 1 : travail sur les grandeurs et les formules. - séances 2 et 3 : conversions de distance, de durée et de vitesse. - séance 4 : la tâche complexe «L accident a-t-il été évité?»

2 Dans les programmes des niveaux visés En mathématiques : Niveaux Connaissances Capacités 6 e Organisation et représentation de données Lire des informations à partir d une représentation graphique simple 5 e Expressions littérales Utiliser une expression littérale (formule) 4 e Grandeurs quotients courantes Changer d unités de vitesse 3 e Grandeurs composées, changement d unités En sciences physiques : Effectuer des changements d unités sur des grandeurs produits ou des grandeurs quotients. Niveaux Connaissances Capacités 3 e La distance de freinage croît plus rapidement que la vitesse. Exploiter les documents relatifs à la sécurité routière. Traduire par une relation mathématique la relation entre distance, vitesse et durée. Calculer, utiliser une formule. Exploiter un graphique

3 Dans le document d aide au suivi de l acquisition des connaissances et des capacités Pratiquer une démarche scientifique ou technologique Rechercher, extraire et organiser l information utile. Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes. Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l aide d un langage adapté. Capacités susceptibles d être évaluées en situation Extraire d un document papier les informations utiles. Utiliser une expression littérale donnant lieu à des calculs numériques. Effectuer des changements d unités sur des grandeurs quotients Confronter le résultat obtenu au résultat attendu Mettre en relation Exprimer le résultat d une mesure Expliciter de manière correcte la démarche Exemples d indicateurs de réussite Organiser les différentes étapes : calcul de D R puis D F puis D A. Déterminer le tps de réaction. Déterminer D F à partir du graphique. Calculer D R. Calculer D A. Convertir v en m/s. Obtenir une D A cohérente. Comparer D A et v. Grandeur = valeur unité Rédiger un écrit clair et cohérent avec la démarche engagée. Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques Nombres et calculs Grandeurs et mesures Organisation et gestion de données Capacités susceptibles d être évaluées en situation Calculer la valeur d une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques Mener à bien un calcul instrumenté. Effectuer des conversions d unités relatives aux grandeurs étudiées. Lire des données présentées sous forme de graphiques. Exemples d indicateurs de réussite Calculer D R. Calculer D A. Calculer D R et D A. Convertir les km/h en m/s. ou convertir km en m et h en s. Déterminer D F

4 Situation-problème. Un conducteur roule tranquillement dans une petite rue près de chez lui. Le soleil est au rendez-vous. Bien que fatigué, il conduit prudemment et roule à 30 km/h. Tout à coup un piéton surgit sur le passage piéton situé à 25m devant lui! Il doit s arrêter!!! L accident a-t-il été évité? Vous répondrez à la question. Pour cela vous vous aiderez des documents mis à votre disposition et vous veillerez à bien argumenter votre réponse. Aide n 1 Aide n 2 Aide n 3

5 DOCUMENTS. La distance d arrêt. Entre l'instant où le conducteur voit un obstacle et l instant où il commence à freiner, son véhicule parcourt une distance de réaction D R correspondant à un temps de réaction du conducteur. Pendant le freinage, le véhicule parcourt une distance de freinage D F avant de s'immobiliser. Donc, entre l instant où un conducteur voit l obstacle et l'instant où son véhicule s'arrête, le véhicule parcourt une distance d'arrêt D A : D A = D R + D F. La distance de réaction. La distance de réaction dépend de la vitesse du véhicule et du temps de réaction du conducteur. Le temps de réaction est de 1s pour un conducteur en bonne forme physique. Il est de 2s pour un conducteur fatigué. Cette durée augmente encore avec la prise de certains médicaments, d'alcool, de drogues, etc. La distance de freinage. La distance de freinage dépend de la vitesse du véhicule juste avant le freinage et d'autres paramètres, comme l'état des pneumatiques, l'état de la route (sèche, mouillée ou gelée), l'état des freins, etc.

6 Imaginons ce qui aurait pu se passer si le conducteur moins prudent, n avait pas respecté les limitations de vitesse et avait roulé deux fois plus vite en agglomération. 1- L accident aurai-t-il été évité? Expliquer. 2- Comment évolue la distance d arrêt d un véhicule lorsque sa vitesse a été multipliée par deux? Expliquer.

7 Aide N 1 Que faut-il trouver ou calculer pour savoir si l accident a été évité? Aide N 2 Attention : un véhicule ne s arrête jamais instantanément! D après ce que tu as écrit, le conducteur freine dès qu il voit le piéton : c est impossible! Il parcourt une distance avant de commencer à freiner. Quelle est cette distance? Aide N 3 Compléter ce texte : Le véhicule roule à la vitesse de...km/h Il parcourt donc...km en 1 h. Il parcourt donc...m en 1 h. Il parcourt donc...m en... s. Il parcourt donc...m en 1s. Il parcourt donc...m en 2s. Il parcourt donc...m en 3s.

8 Quelques remarques. Les aides : - L aide n 1 a été nécessaire aux élèves ne réussissant pas à reformuler le problème à partir de la question de départ «L accident a-t-il été évité?» J avais prévu - mais je n en ai pas eu besoin- une aide supplémentaire pour les élèves totalement «bloqués» : Quelle est la distance totale nécessaire au véhicule pour s arrêter afin d éviter le piéton? - L aide n 2 a été nécessaire pour les élèves n ayant utilisé que D F pour trouver D A. - L aide n 3 est donné aux élèves pour trouver D R. Nous avions décidé avec mon collègue de maths de passer par cette méthode plutôt que de passer par la relation mathématique D R = V x t. Les erreurs rencontrées : - «D A = 8m» donc en prenant D A = D F : peu fréquent - «D A = 2 + 8» donc en prenant D R = 2s : très fréquent chez les élèves en difficulté les élèves peuvent alors regarder la fiche sur les grandeurs et les formules. variantes possibles : - Faire v (km/h) tracer D F (m) le graphique D F = f(v) pour trouver D F à 30km/h puis à 60km/h dans la 2 ème partie. Donc dans le document donné aux élèves enlever le graphique et le remplacer par : Le tableau suivant présente la distance de freinage sur route sèche du véhicule pour différentes vitesses du véhicule : - Utiliser un tableur pour construire le graphique.