E S UE3 A C. Physique et biophysique. Toute la physique en 1 volume. Dounia Drahy

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1 P MÉDECINE PHARMACIE DENTAIRE SAGE-FEMME UE3 A C Physique et biophysique Dounia Dahy E S Toute la physique en 1 volume Rappels de cous + de 300 QCM et execices Tous les coigés détaillés

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3 Table des matièes Avant-popos Abéviations Unités du système intenationale (USI) et données physiques Unités du système intenational (USI), 7 Unités déivées, 7 Valeus de quelques données physiques (pa ode alphabétique), 7 Convesion, 8 Chapite 1. Rappels mathématiques Tigonométie, 9 Vecteus, 10 Poduit scalaie, 10 Poduit vectoiel, 10 Développements limités, 11 Chapite 2. Mécanique Définitions, 13 Les foces, 14 Les lois de Newton dans un éféentiel galiléen, 16 Les tavaux des foces, 16 Les énegies, 18 Applications, 20 Poblèmes, 21 Coigé des applications, 25 Coigé des poblèmes, 30 Chapite 3. Themodynamique État de la matièe, 35 Les gaz pafaits, 35 Pemie et deuxième pincipe, 36 Tansfomations élémentaies, 38 Machine ditheme, 40 Tansfet de chaleu, 40 Applications, 41 Poblèmes, 43 Coigé des applications, 49 Coigé des poblèmes, 54 Chapite 4. Électostatique Champ lié à une chage ponctuelle, 59 Champ céé pa difféentes distibutions de chages, 61 Théoème de Gauss, 62 Potentiel et énegie potentielle, 63 Dipôle électostatique, 64 Applications, 66 Poblèmes, 68 Coigé des applications, 72 Coigé des poblèmes, 79 Chapite 5. Magnétisme Détemination du champ magnétique Loi de Biot et Savat, 85 Théoème d Ampèe, 86 Foces magnétiques, 86 Flux et potentiel, 87 Moment magnétique, 87 Applications, 89 Poblèmes, 91 Coigé des applications, 94 Coigé des poblèmes, 99 Chapite 6. Intoduction aux ondes Natue des ondes, 105 Fonction d onde, 106 Ondes stationnaies, 106 Phénomène de diffaction, 107 Effet Dopple, 108 Applications, 109 Poblèmes, 110 Coigé des applications, 114 Coigé des poblèmes, 117 Chapite 7. Ondes acoustiques Définition, 121 Caactéistique de l onde sonoe, 122 Réflexion et tansmission, 123 Applications, 125 Poblèmes, 127 Coigé des applications, 134 Coigé des poblèmes, 137

4 2 TABLE DES MATIÈRES Chapite 8. Ondes électomagnétiques Caactéistiques des ondes électomagnétiques, 145 Puissance et énegie, 147 Applications, 149 Poblèmes, 150 Coigé des applications, 153 Coigé des poblèmes, 156 Chapite 9. Radioactivité Les difféentes tansfomations nucléaies, 159 Décoissance adioactive en fonction du temps, 160 Réactions nucléaies, 161 Applications, 162 Poblèmes, 164 Coigé des applications, 168 Coigé des poblèmes, 171 Chapite 10. Dosimétie Notion de dose, 175 Atténuation de la dose, 176 Débit de dose et dose équivalente, 177 Applications, 178 Poblèmes, 180 Coigé des applications, 182 Coigé des poblèmes, 186 Chapite 11. Rayonnement dans la matièe Les ions dans la matièe, 189 Inteaction des photons avec la matièe, 189 Intensité lumineuse et tempéatue, 190 Applications, 192 Poblèmes, 194 Coigé des applications, 197 Coigé des poblèmes, 200 Chapite 12. Statique et mécanique des fluides Statique des fluides, 203 Dynamique des fluides pafaits, 204 Théoème de Benoulli appliqué aux fluides pafaits, 205 Dynamique des fluides visqueux, 206 Combinaison de ésistances hydauliques, 208 Applications, 209 Poblèmes, 211 Coigé des applications, 215 Coigé des poblèmes, 218 Chapite 13. Solutions Définition, 223 Teminologie, 223 Applications, 225 Poblèmes, 226 Coigé des applications, 229 Coigé des poblèmes, 232 Chapite 14. Diffusion de paticules et tanspot tansmembanaie de paticules chagées Diffusion libe, 235 Phénomène d entaînement, 236 Échanges à taves une membane, 237 Phénomène de tanspots tansmembanaies de paticules chagées Relation de Gibbs- Donnan, 239 Applications, 241 Poblèmes, 243 Coigé des applications, 249 Coigé des poblèmes, 255 Chapite 15. Les systèmes tampons et la égulation acido-basique Équilibe acido-basique, 261 Régulation du ph intacellulaie et plasmatique, 263 Oigine des toubles, 266 Diagamme de Davenpot, 266 Applications, 268 Poblèmes, 270 Coigé des applications, 275 Coigé des poblèmes, 280 Chapite 16. Régulation du milieu intéieu et des espaces hydiques Compatiments liquidiens, 287 Boucles de contôle, 288 Applications, 290 Poblèmes, 292 Coigé des applications, 296 Coigé des poblèmes, 300 Chapite 17. Tension supeficielle Foce de tension supeficielle et énegie de suface, 305 Mouillabilité, loi de Juin et supession, 305 Applications, 308 Poblèmes, 309 Coigé des applications, 313 Coigé des poblèmes, 315

5 Avant-popos Cet ouvage est destiné aux étudiants pépaant le concous de PACES (pemièe année commune aux études de santé) et suit le pogamme officiel de l unité d enseignement 3 (UE3) en s inspiant de plusieus cous et concous des facultés de médecine fançaise. Cette année commune aux étudiants en médecine, odontologie, phamacie, kinésithéapie et maïeutique est complexe et abode difféents aspects de la physique, notamment la physique fondamentale, la biophysique et la physique à but médical. Les enseignants des difféentes facultés de médecine sont tenus de suive le pogamme officiel. Cependant, la manièe de l abode est spécifique à chaque faculté. Les seize chapites de cet ouvage couvent la majeue patie du pogamme de physique et biophysique de l UE3 et ont pou vocation de s adapte aux diveses manièes de le taite. Les sujets sont abodés de manièe généale et chaque étudiant poua y touve matièe à pogesse et à appofondi ses connaissances. Chaque chapite épond à quate objectifs : Compende Avec un ésumé du cous sous fome de fiche de évision contenant les fomules nécessaies à la ésolution des applications et des poblèmes. Applique Avec des execices d application diecte du cous et des équations associées. S exece Avec une séie de poblèmes sous fome de QCM inspiés des concous PACES de difféentes facultés de médecine et d autes questions susceptibles d ête posées aux pochains examens. Se pefectionne Avec des coections détaillées pou compende et coige ses eeus, consolide ses connaissances et pende plus d assuance.

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7 Abéviations A ampèe atm atmosphèe Bq becqueel C coulomb C degé Celsius db décibel e électon ev électon-volt g gamme Gy gay Hz hetz J joule K kelvin kg kilogamme L lite m mète mmhg millimète de mecue mol mole N newton Ω ohm osm osmole Pa pascal ad adian s seconde s stéadian Sv sievet T tesla V volt W watt Wb webe

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9 Unités du système intenational (USI) et données physiques En physique, les unités usuelles ne sont pas focément celles qu on utilise los des applications numéiques. Les fomules physiques sont généalement définies avec les unités du système intenational. 1 Unités du système intenational (USI) longueu masse temps tempéatue quantité de matièe intensité mète (m) kilogamme (kg) seconde (s) kelvin (K) mole (mol) ampèe (A) 2 Unités déivées foce énegie puissance pession tension newton (N) joule (J) watt (W) pascal (Pa) volt (V) kg.m.s 2 kg.m 2.s 2 kg.m 2.s 3 kg.m 1.s 2 kg.m 2.A 1.s 3 3 Valeus de quelques données physiques (pa ode alphabétique) Capacité caloifique de l eau Chage élémentaie Constante de Boltzmann Constante des gaz pafaits Constante de Planck Constante de Stefan-Boltzmann Constante gavitationnelle Constante gyomagnétique Cuie Masse d un poton C e = J.K 1.kg 1 e = 1, C k = 1, J. K 1 R = 8,314J.K 1.mol 1 h = 6, J.s σ = 5, W.m 2. K 4 G = 6, m 3.kg 1.s 2 γ = 42,576 Hz.T 1 2π Ci = 3, Bq m p = 1, kg

10 8 Unités du système intenational (SI) et données physiques Masse de l électon m e = 9, kg Nombe d Avogado N a = 6, mol 1 Peméabilité du vide μ 0 = 4π 10 7 N.A 2 Pemittivité du vide ϵ 0 = 8, kg 1.m 3. A 2.s 4. Tension supeficielle inteface : eau (savon) / ai : N.m 1 Unité atomique u = 1, kg Vitesse de la lumièe c = 3, m.s 1 4 Convesion 4.1 La pession Les équations utilisées en physique nécessitent une pession en pascal. pascal (Pa) USI ba (ba) atmosphèe (atm) millimète de mecue (mmhg) 1 Pa = 1 N.m 2 1 ba = 10 5 Pa 1 atm = 1, Pa 1 atm 1 ba 760 mmhg = 1 ba 4.2 La tempéatue L unité usuelle de la tempéatue est le degé Celsius ( C). L unité du système intenational (USI) est le kelvin (K). Le lien ente les deux unités est T (K) = T ( C) + 273,15. La vaiation de tempéatue en kelvin ou en degé Celsius est la même.

11 CHAPITRE 2 Mécanique 1 Définitions Réféentiel : Solide pa appot auquel on décit le mouvement d un objet. Repèe : Base othonomée diecte qui définit tois diections et une oigine du epèe. Le epèe peut ête catésien (O ; #» e x, #» e y, #» e z ) ou cylindique (O ; #» e, #» e θ, #» e z ). Le temps s écoule de la même façon dans tout le éféentiel. e θ θ O e y θ e e x Vecteu position #» OM Le point M se déplace au cous du temps dans le epèe (O ; #» e x, #» e y, #» e z ). À tout instant, on définit son emplacement : #» OM = x #» e x + y #» e y + z #» e z Vitesse d un point #» v Quantité de mouvement #» p La vitesse est la déivée tempoelle du vecteu position dans le éféentiel : #» d OM #» v = dt La quantité de mouvement d un système est le poduit de sa vitesse et de sa masse : #» p = m #» v La vitesse s expime en mète pa seconde (m.s 1 ). Si le vecteu vitesse est constant, le mouvement est ectiligne unifome. Si la vitesse est constante, le mouvement est unifome. La quantité de mouvement s expime en kilogamme pa mète pa seconde (kg.m.s 1 ). m : la masse (kg) #» v : la vitesse du système (m.s 1 ) Accéléation #» a Le vecteu accéléation du point : #» d #» v a = = d2 OM #» dt dt 2 Si l accéléation est nulle, le mouvement est ectiligne unifome. Si l accéléation est constante et positive, le mouvement est unifomément accéléé. Si l accéléation est constante et négative, le mouvement est unifomément alenti.

12 14 Chapite 2. Mécanique 2 Les foces Définition Les foces sont des actions mécaniques pemettant le mouvement. Elles admettent une epésentation vectoielle appelée vecteu foce. Vecteu foce Caactéisation : une diection ; un sens ; une nome ; un point d application. Unité de la foce : le newton (N). N kg.m.s 2 Les difféentes foces Un objet ou ensemble d objets appelé système peut ête décit pa un point. Ce modèle est appelé point matéiel. Pou étudie le mouvement du système, on n étudie que le mouvement de son cente de gavité. Inteaction gavitationnelle #» F 1/2 Deux objets 1 et 2 de masse m 1 et m 2 et distants de execent l un su l aute une foce dite gavitationnelle. A F 2/1 F 1/2 B u F : la foce (N) m : les masses (kg) : la distance (m) G : la constante de gavitation G = 6, m 3. kg 1.s 2 #» F 1/2 = Gm 1 m 2 2 #» u = #» F 2/1 Schéma epésentant les vecteus foces suivants : le poids (P), la éaction du suppot (R) et les foces de fottement (f) : R f Sens du déplacement P

13 Les foces 15 Poids d un point matéiel P Un point matéiel de masse m se touve à la suface d une planète de champ de pesanteu g. Le poids est une foce veticale diigée ves le bas. #» P = m #» g P : le poids (N) m : la masse (kg) g : le champ de pesanteu (m.s 2 ) Su tee, g = 9,8 m.s 2. Réaction du suppot R Foce de fottement f Un point matéiel posé su un suppot est soumis à une éaction. Cette foce est pependiculaie au suppot et se diige ves le haut. Un point matéiel se déplaçant en contact avec le sol ou dans un fluide est soumis à une foce qui s oppose à son mouvement. Expession de la foce de fottement fluide : #» f = λ #» v F : la foce de fottement (N) v : la vitesse (m.s 1 ) λ : le coefficient de ésistance de l objet dans le liquide (kg.m.s 1 ) R : le ayon de la paticule (m) η : la viscosité (kg.m 1.s 1 ) avec : λ = 6πηR Schéma epésentant le vecteu foce de appel élastique : l o l F G O e x x Schéma epésentant le vecteu foce de tension d un fil : u O T M Foce de appel élastique F Un essot de masse négligeable, de longueu à vide l 0 et de aideu k exece su un point matéiel une foce de appel popotionnelle à son allongement l. #» F = k(l l0 ) #» e x F : la foce de appel (N) l 0 : la longueu à vide (m) k : la aideu du essot (N.m 1 ) l : l allongement du essot (m)

14 16 Chapite 2. Mécanique Schéma epésentant le vecteu foce de tension d un fil : u O T M Tension d un fil T Un point matéiel accoché à l extémité d un fil inextensible de masse négligeable est soumis à une tension. La tension est diigée selon le fil. #» T = T #» u 3 Les lois de Newton dans un éféentiel galiléen Pemièe loi de Newton ou pincipe d inetie Deuxième loi de Newton Un objet soumis à des foces extéieues qui se compensent possède un mouvement ectiligne unifome. Si le solide est au epos, il le este. #» 0 = #» F ext Un éféentiel galiléen est un éféentiel où l on peut applique le pincipe d inetie. Soit un point matéiel ; la diection et le sens de la somme des foces extéieues sont ceux de la vaiation du vecteu vitesse au cous du temps (accéléation), multipliés pa la masse de l objet étudié. m #» a G = #» F ext De façon généale, on utilise la quantité de mouvement : #» dp #» dt = F ext 4 Les tavaux des foces Le tavail d une foce appliqué à un système est l énegie founie pa cette foce losque le système se déplace.

15 Les tavaux des foces 17 Tavail d une foce constante W Tavail effectué pa une foce #» F se déplaçant de A à B : dw #» ( F ) = #» F. d(ab) #» F W : le tavail (J) F : la foce (N) AB : la distance (m) Unité du tavail : le joule (J) J kg.m 2.s 2 θ A B Pa intégation : #» F ) = #» F. #» AB = F AB cos θ Si la foce #» F #» AB ne tavaille pas, W est nul. Un tavail positif est dit moteu. Un tavail négatif est dit ésistant. Application Un système de masse m glisse le long de la ligne (AB) de plus gande pente d un plan incliné faisant un angle θ. y A f G R O θ P θ Sens du déplacement B x Tavail du poids #» P ) Pojection du vecteu foce et du vecteu distance pacouue su le epèe défini su le schéma : #» P = mg. ey #» et AB #» = (x b x a ). e #» x + (y b y a ). e #» y Expession du tavail du poids : #» P ) = #» P. #» AB = mg. #» e y. [(x b x a). #» e x + (y b y a). #» e y] #» P ) = mg.(y b y a ) Équation généale du tavail du poids : #» P ) = mg.(y b y a ) Le tavail du poids ne dépend que de la vaiation de hauteu au cous du déplacement.

16 18 Chapite 2. Mécanique Tavail de la éaction du Expession du tavail de la éaction du suppot : suppot W #» ( R ) W #» ( R ) = #» R. AB #» = R AB cos θ O, #» R AB, #» θ = π d où cos θ = 0. 2 La éaction du suppot ne tavaille pas : #» R ) = 0 Tavail des foces de fottement W #» ( f ) W #» ( R ) = #» f. AB #» = f AB cos Expession du tavail des foces de fottement : θ Tavail de la foce de appel du essot #» F ) O, #» f // #» AB mais de sens opposé, θ = π d où cos θ = 1. #» R ) = f AB Le tavail des fottements est toujous négatif et donc ésistant. Pojection du vecteu foce et du vecteu distance pacouue su le epèe défini su le schéma : #» P = k (l l0 ) e #» x = kx e #» #» x et AB = x e #» x l o l F G O e x x Expession du tavail de la foce de appel élastique : dw #» ( F ) = #» F. d(ab) #» = kxdx Pa intégation : #» F ) = 1 2 kx2 5 Les énegies L énegie, en mécanique, est la capacité d un système à poduie un tavail, ce qui entaîne un mouvement. L unité des énegies est le joule (J).

17 Les énegies 19 Énegie cinétique E c L énegie cinétique d un système de masse m, et de vitesse v, se décit pa l équation : E c : l énegie cinétique (J) m : la masse du système (kg) v : la vitesse du système (m.s 1 ) E c = 1 2 mv2 Théoème de l énegie cinétique Dans un éféentiel galiléen, la vaiation d énegie cinétique d un système ente deux positions 1 et 2 est égale à la somme des tavaux des foces appliquées au système ente les deux positions : E c = 1 2 mv mv2 1 = #» F ) Énegie potentielle E p Si une foce est consevative (le tavail ne dépend pas du chemin suivi mais de la position finale et initiale), alos son énegie potentielle est égale à l opposé du tavail de cette foce : E p = E p1 E p2 = #» F ) Position d équilibe eq Énegie mécanique E m La position d équilibe eq coespond à un minimum d énegie potentielle de p( eq) = 0 d Si la déivée seconde de l énegie potentielle au point eq est positive, alos l équilibe est dit stable. Si la déivée seconde de l énegie potentielle au point eq est négative, alos l équilibe est dit instable. L énegie mécanique d un système est la somme de l énegie cinétique E c et de l énegie potentielle E p à tout instant appliquées au système : E m = E c + E p Théoème de l énegie mécanique Dans un éféentiel galiléen, la vaiation d énegie mécanique d un système ente deux positions 1 et 2 est nulle si les foces sont consevatives : E m = E p + E m = 0 Si les foces sont non consevatives (pa exemple les fottements), alos la vaiation d énegie mécanique est égale à la somme des tavaux W #» ( F nc) des foces non consevatives : E m = W #» ( F nc )

18 20 Chapite 2. Mécanique Applications Données : On pose l intensité de pesanteu g = 10 m.s 2. Application 1 : Saut à l élastique Un individu de masse m = 50 kg saute à l élastique d un pont (point A). Pendant les 20 pemies mètes, il est en chute libe (jusqu au point B). Apès ces 20 mètes, l action de l élastique se modélise pa un essot de masse négligeable et de aideu k = 100 N.m 1. Le éféentiel est supposé galiléen et, au cous du mouvement, on néglige les fottements. 1. Détemine la vitesse du sauteu à la fin de la chute libe (au point B). 2. Détemine la hauteu totale de la chute (au point C). Application 2 : Loi de Newton Une dépanneuse de 2 tonnes tacte une voitue de masse m = 500 kg ; la dépanneuse applique une foce F constante et hoizontale. La voitue, initialement au epos (au point A), atteint au point B la vitesse de 72 km.h 1 en 10 secondes. On néglige les fottements. 1. Calcule la nome de la foce F. 2. Calcule la distance pacouue pendant les 10 secondes. 3. Détemine le tavail de la foce de taction pendant ces 10 secondes. 4. Détemine la vaiation d énegie cinétique ; monte que le théoème de l énegie cinétique est véifié. Application 3 : Théoème de l énegie cinétique Un enfant en luge glisse le long d une piste d une hauteu de 5 m. On note m = 40 kg la masse totale du système. La luge est soumise à des foces de fottement solide de nome f = 105 N. Il aive au début de la piste en A avec une vitesse initiale de 1 m.s 1 et finit au bout de la piste en B avec une vitesse de 5 m.s Détemine le tavail du poids ente les points A et B. 2. Détemine l expession du tavail des foces de fottement ente les points A et B. 3. En déduie l angle d inclinaison de la piste.

19 Poblèmes 21 Poblèmes Poblème 1 : Mécanique du point Un mobile de 100 kg, initialement au epos, est populsé pa une foce F su un plan hoizontal de longueu AB = 10 mètes. À la fin de la populsion, le mobile atteint la vitesse de 18 km.h 1 et gavit un plan incliné d un angle de 15. Su le plan incliné, il existe des foces de fottement solide f = 10 N. 1. La nome de la foce de populsion F vaut : A 125 B 250 C 500 D Pami les schémas suivant, lequel epésente le bilan des foces s appliquant su le mobile? A B C D 3. Jusqu à quelle hauteu (en mète) le mobile peut-il alle? A 0,6 B 1,2 C 5,8 D 10,3

20 22 Chapite 2. Mécanique Poblème 2 : Dissociation d une molécule diatomique L énegie potentielle d inteaction ente les atomes d une molécule diatomique, sépaés pa une distance, est donnée pa l expession du potentiel de Mose : E () = A [1 e a( 0)] 2 A, 0 et a sont des constantes. 1. Expime les foces d inteaction moléculaie. A 2Aa [ 1 e a( 0) ] B 2A [ 1 e a( 0) ] C 2aA [ 1 e a( 0) ] e a( 0) D 2Aa [ e a( 0)] 2 2. L expession de position d équilibe eq vaut : A 0 B 2 0 C 1 0 D 2a 3. Cet équilibe se décit comme : A B C D ( d 2 E p d 2 ) eq > 0 : l équilibe est stable ( d 2 E p d 2 ) eq > 0 : l équilibe est instable ( d 2 E p d < 0 : l équilibe est stable ( ) 2 eq d 2 E p d < 0 : l équilibe est instable ) 2 eq 4. L énegie de dissociation de la molécule vaut : A B C D 2aA a aa A

21 Poblèmes 23 Poblème 3 : Inteaction gavitationnelle Un satellite S de masse m = kg est en obite ciculaie de ayon autou de la Tee, de masse M. On néglige tous les fottements. On considèe un epèe cylindique (O ; #» e, #» e θ ), où O est le cente de la Tee. 1. L expession de l accéléation est : A B C D d2 θ dt 2 d 2 θ dt 2 dv dt #» e θ #» v2 e #» e #» e θ v2 #» e θ v2 #» e θ v2 #» e #» e 2. L expession de la vitesse que possède le satellite su son obite est : A B C D G M G M G m G mm 3. La péiode de évolution du satellite autou de la Tee est : A B C D 3 GM 2π 2π 2π G m GM 3 GM 4. L expession de l énegie potentielle céée pa le champ gavitationnel teeste su le satellite est : A B C D GM Gm M 2 GmM Gm M

22 24 Chapite 2. Mécanique 5. L expession de l énegie mécanique associée à cette obite est : A B C D GM Gm M 2 2GmM Gm M 2

23 Coigé des applications 25 Coigé des applications Coigé de l application 1 : Saut à l élastique 1. La pemièe question peut ête ésolue en utilisant soit la deuxième loi de Newton (solution a), soit le théoème de l énegie cinétique (solution b). Solution a Système étudié : le sauteu de cente de gavité G. Le éféentiel est teeste, supposé galiléen. Les foces appliquées au système pendant les 20 pemies mètes : le poids #» P = m #» g. D apès la deuxième loi de Newton, on écit : m #» a G = #» F ext = #» P Pa pojection su le epèe catésien (O ; #» e y ), on écit : #» P = m #» g = mg #» e y Le mouvement ne se fait que su un seul axe (Oy) ; la pojection de l accéléation sea : #» a G = a #» e y La deuxième loi de Newton s écit alos ma #» e y = mg #» e y donc a = g. #» dt = d2 OM De plus, on sait que #» a = d #» v dt. 2 Le mouvement ne se fait que su une dimension. Pa intégation pa appot au temps, on peut calcule la vitesse en fonction du temps et l équation hoaie du mouvement : a = dv dt on peut écie dv dt = g Pa intégation, v = gt + k. On sait qu à t = 0 s la vitesse est nulle, donc k = 0. v(t) = gt De plus, v = dy dt = gt. En intégant une deuxième fois, on obtient y = g 2 t2 + k. À t = 0 s, x = 0 m donc k = 0. y(t) = g 2 t2 On peut détemine le temps au bout de 10 mètes de chute : 2x t = g = 2 20 = 2 s g et on en déduit la vitesse : v (2 s) = = 20 m.s 1.

24 26 Chapite 2. Mécanique Solution b Le système n est soumis qu à une seule foce ; on écit le théoème de l énegie cinétique : E c = 1 2 mv2 B 1 2 mv2 A = #» P ) La vitesse initiale est nulle et le tavail du point s écit : #» P ) = #» P. #» AB = mg AB cos θ O, le poids et le déplacement sont dans le même sens et la même diection donc θ = 0. #» P ) = mg.(y B y A ) avec y A = 0 m et y B = 20m 1 2 mv2 B = mgy B donc v B = 2gy B Los d une chute libe sans vitesse initiale à toutes hauteus H, on détemine la vitesse : Application numéique : v = 2gH v B = = 400 = 20 m.s 1 2. Maintenant le système est soumis à deux foces, le poids et la foce de appel du essot ; on écit le théoème de l énegie cinétique : E c = 1 2 mv2 C 1 2 mv2 B = #» P ) + #» F ) Au point C, la vitesse est nulle et le tavail du poids s écit : #» P ) = mg.(y C y B ) avec y B = 20 m La tavail de la foce de appel du essot s écit : #» F ) = k 2.(l l 0) 2 avec l la taille finale du essot soit y C et l o la longueu à vide soit y B. Ainsi : #» F ) = k 2 (y C y B ) 2 Le théoème de l énegie cinétique s écit alos : 1 2 mv2 B = mg. (y C y B ) 1 2 k.(y C y B ) 2 Il faut ésoude cette équation du deuxième ode. Pou simplifie, on pose y C y B = X, ce qui conduit à ésoude : 1 2 k.x 2 mg.x 1 2 mv2 B = 0

25 Coigé des applications 27 Application numéique : 50.X X 10 4 = 0 Disciminant : = = 2, donc = La seule solution positive est X = 2 50 = 20 m. On a donc y B = 20 m et y c = 40 m. Coigé de l application 2 : Loi de Newton Système étudié : la voitue de cente de gavité G. Le éféentiel est teeste, supposé galiléen. Les foces appliquées au système : le poids #» P = m #» g ; la éaction du suppot #» R ; la foce de taction de la dépanneuse #» F. D apès la deuxième loi de Newton, on écit : y O R G P F x m #» a G = #» F ext = #» P + #» R + #» F Pa pojection su le epèe catésien (O ; #» e x, #» e y ), on écit : le poids #» P = m #» g = mg #» e y ; la éaction du suppot #» R = R #» e y ; la foce de taction de la dépanneuse #» F = F #» e x. Le mouvement ne se fait que su un seul axe (Ox) ; la pojection de l accéléation sea : La deuxième loi de Newton s écit alos : #» a G = a #» e x ma #» e x = mg #» e y + R #» e y + F #» e x Pa pojection su #» e x, on obtient ma #» e x = F #» e x. Pa pojection su #» e y, on obtient #» 0 = mg #» e y + R #» e y. En utilisant le ésultat de la pojection su #» e x, on déduit ma = F donc a = F m. L accéléation ne fait pas patie des données du poblème mais nous avons accès aux vitesses. De plus, on sait que : #» d #» v a = = d2 OM #» dt dt 2 Le mouvement ne se fait que su une dimension. Pa intégation pa appot au temps, on peut calcule la vitesse en fonction du temps et l équation hoaie du mouvement : a = dv dt = d2 x dt 2

26 28 Chapite 2. Mécanique Pa intégation, v = F mt + k. On sait qu à t = 0 s la vitesse est nulle, donc k = 0. v(t) = F m t En intégant une deuxième fois, on obtient x = F 2m t2 + k. À t = 0 s, x = 0 m donc k = 0. x(t) = F 2m t2 1. L équation de la vitesse nous pemet de calcule la foce de taction : La vitesse est donnée en km.h 1, elle doit ête convetie en m.s 1 : v = = 72 = 20 m.s 1 3,6 v = F m t donc F = vm t = = N 2. L équation hoaie nous pemet de calcule la distance pacouue en 10 s. Application numéique : x (t) = F 2m t2 x (10 s) = = 100 m 3. Le tavail de la foce s écit #» F ) = #» F. #» AB = F AB cos θ. Le déplacement et la foce sont dans le même sens, donc θ = 0. #» F ) = F x (10 s) = = 10 5 J 4. Le théoème de l énegie cinétique implique : E c = 1 2 mv2 B 1 2 mv2 A = #» F ) = #» F ) + #» P ) + #» R ) O le poids et la éaction du suppot ne tavaillent pas ca les foces sont pependiculaies au déplacement θ = 90 d où (cos θ) = 0 donc #» P ) = #» R ) = 0. On écit 1 2 mv2 B 1 2 mv2 A = #» F ). Pou véifie cette équation, on calcule : 1 2 mv2 B 1 2 mv2 A = = 10 5 J = #» F ) Cela véifie le théoème de l énegie cinétique.

27 Coigé des applications 29 Coigé de l application 3 : Théoème de l énegie cinétique 1. L équation généale du tavail du poids ente les points A et B est #» P ) = mg.(y b y a ). Le tavail du poids est positif donc moteu. y b y a = 5 m #» P ) = ( 5) = N 2. L équation généale du tavail de la foce de fottement est #» P ) = f AB. sin(θ) = y b y a AB #» f ) = sin(θ) 3. D apès le théoème de l énegie cinétique, on peut écie : Application numéique : E c = 1 2 mv2 B 1 2 mv2 A = #» F ) = #» P ) + #» f ) = sin(θ) sin (θ) = 525 = 0,34 d où θ =

28 30 Chapite 2. Mécanique Coigé des poblèmes Coigé du poblème 1 : Mécanique du point Coup d œil su les éponses A A B 1. Solution : éponse A D apès le théoème de l énegie cinétique, on peut écie ente le point initial A et le point final B à 10 mètes : E c = 1 2 mv2 B 1 2 mv2 A = #» F ) Le tavail de la foce s écit #» F ) = #» F. #» AB = F AB cos θ. Le déplacement et la foce sont dans le même sens, donc θ = 0. La vitesse initiale est nulle et la vitesse en B vaut v B = 18 km.h 1. Application numéique : = 10 F 2. Solution : éponse A Système étudié : le mobile. Le éféentiel est teeste, supposé galiléen. Les foces appliquées au système sont : le poids #» P = m #» g ; la éaction du suppot #» R ; F = 125 N les fottements #» f. 3. Solution : éponse B D apès le théoème de l énegie cinétique, ente le point B et la hauteu maximum C, on peut écie : B f θ R P C E c = 1 2 mv2 C 1 2 mv2 B = #» Foce) = #» f ) + #» P ) + #» R ) La vitesse en C est nulle ca le mobile s aête. La éaction du suppot ne tavaille pas ca la foce est pependiculaie au déplacement : θ = 90 d où cos(θ) = 0 donc #» R ) = 0

29 Coigé des poblèmes 31 Le tavail du poids ente les points B et C s écit : #» P ) = mg.(y C y B ) avec y B = 0 m #» P ) = y C Le tavail de la foce de fottement s écit W #» ( f ) = #» f. BC #» = f BC cos θ avec θ = 180 d où cos(θ) = 1. De plus, sin θ = y C donc BC = y Donc W #» ( f ) = f BC = 10 Application numéique : yc sin θ = 10 BC y C = 1,2 m C sin θ. y C sin(15) y C Coigé du poblème 2 : Dissociation d une molécule diatomique Coup d œil su les éponses C A A D 1. Solution : éponse C La foce d inteaction déive de l énegie potentielle : F = de p d En déivant l expession de l énegie potentielle pa appot à la distance, si E () = A [ 1 e ] a( 2 0), alos : [ F = 2Aa 1 e a( 0)] e a( 0) 2. Solution : éponse A La position d équilibe coespond à un minimum d énegie potentielle, ce qui coespond mathématiquement au calcul de la distance eq losque la déivée de l énegie potentielle est nulle. de p d = A [ 1 e a( 0) ] ae a( 0) = 0 1 e a( eq 0 ) = 0 On en déduit que a ( eq 0 ) = ln (1). La position d équilibe se touve en eq = 0.

30 32 Chapite 2. Mécanique 3. Solution : éponse A Si la déivée seconde de l énegie potentielle au point eq est positive, alos l équilibe est dit stable. Si la déivée seconde de l énegie potentielle au point eq est négative, alos l équilibe est dit instable. de [ p d = A 1 e a( 0)] ae a( 0) = aae a( 0) aae 2a( 0) d 2 E p d 2 = a 2 Ae a( 0) + 2a 2 Ae 2a( 0) Pou 0 =, on obtient : ( d 2 ) E p d 2 = a 2 Ae a( 0 0) + 2a 2 Ae 2a( 0 0) = 2a 2 A a 2 A = a 2 A 0 ( d 2 ) E p d 2 = a 2 A eq Les constantes étant définies comme positives, l équilibe est stable. 4. Solution : éponse D L énegie de dissociation d une molécule coespond à l énegie potentielle losque les atomes constituant la molécule sont sépaés, donc quand =. [ ] E ( ) = A 1 e a( 2 [ 0) = A 1 e ] 2 = A Coigé du poblème 3 : Inteaction gavitationnelle Coup d œil su les éponses A / C B C D D 1. Solution : éponses A et C Pa pojection su le epèe cylindique (O ; #» e, #» e θ ), on écit OM #» = #» e. En déivant, on obtient la vitesse du satellite : #» d OM #» v = = d #» e + d #» e dt dt dt L obite est ciculaie, donc la distance est constante : d dt = 0. De plus, la déivée du vecteu unitaie cylindique est d #» e dt = dθ #» dt e θ : #» d OM #» v = = dθ #» e dt dt θ

31 Coigé des poblèmes 33 La nome de la vitesse s écit : v = dθ dt En déivant la vitesse, on obtient l expession de l accéléation : #» d 2 OM #» a = dt 2 = d2 θ #» e dt 2 θ + dθ d #» e θ dt dt De plus, si v = dθ dθ dt, alos ( dt )2 = v2 avec d #» e θ dt #» d 2 OM #» a = dt 2 = d2 θ #» e dt 2 θ ( dθ #» dt )2 e #» d 2 OM #» a = dt 2 = d2 θ #» e dt 2 θ v2 dv et sa déivée dt = d2 θ dt, donc : 2 = dθ #» e dt #» e = dv #» e θ v2 #» e dt 2. Solution : éponse B Système étudié : le satellite de masse m. Le éféentiel est géocentique galiléen (cente de la Tee). Les foces appliquées au système : l inteaction gavitationnelle de la Tee su le satellite #» F T/s = Gm M #» e 2. D apès la deuxième loi de Newton, on écit : m a #» G = #» F ext = #» F T/s = Gm M En utilisant l expession de l accéléation dans le epèe d étude, on obtient : ( ) dv m #» e θ v2 #» e = Gm M #» e dt 2 Pa pojection su #» e : m v2 = Gm M 2 L expession de la vitesse du satellite est : G M v = 3. Solution : éponse C L obite est un cecle ; on peut expime la péiode de évolution T du satellite : T = 2π = 2π v GM = 2π 3 GM 4. Solution : éponse D La foce d inteaction gavitationnelle déive de son énegie potentielle : F = de p d 2 #» e

32 UE3 Physique et biophysique Dounia Dahy PACES Destiné aux étudiants en pemièe année commune aux études de santé (PACES), cet ouvage appote, en un seul volume, les connaissances et les outils essentiels en physique et biophysique (UE 3). Le pogamme est développé en 17 chapites, composés de appels de cous et d une centaine d execices incluant plus de 200 QCM coigés et commentés. L étudiant y touvea toutes les clés pou évise et se pépae de manièe autonome aux épeuves du concous. SOMMAIRE : 1. Rappels mathématiques 2. Mécanique 3. Themodynamique 4. Électostatique 5. Magnétisme 6. Intoduction aux ondes 7. Ondes acoustiques 8. Ondes électomagnétiques 9. Radioactivité 10. Dosimétie 11. Rayonnement dans la matièe 12. Statique et mécanique des fluides 13. Solutions 14. Diffusion de paticules et tanspot tansmembanaie de paticules chagées 15. Les systèmes tampons et la égulation acido-basique 16. Régulation du milieu intéieu et des espaces hydiques 17. Tension supeficielle ISBN

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