Optique Ondulatoire. UE 32 - Module Yannick Dumeige

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1 Département Mesures Physiques 2 nde année S Optique Ondulatoire UE 32 - Module 3202 Yannick Dumeige Volume horaire : 10 h de CM / 15 h de TD yannick.dumeige@univ-rennes1.fr 1/27 Optique Ondulatoire Plan du cours [1] Aspect ondulatoire de la lumière [2] Interférences à deux ondes [3] Division du front d onde [4] Division d amplitude [5] Polarisation [6] Diffraction [7] Interférences à ondes multiples 2/35

2 Optique Ondulatoire Plan du cours [1] Aspect ondulatoire de la lumière [2] Interférences à deux ondes [3] Division du front d onde [4] Division d amplitude [5] Polarisation [6] Diffraction [7] Interférences à ondes multiples 3/35 1 Eléments de physique des ondes 1.1) Définition et exemples On appelle onde scalaire toute déformation ou vibration dont l amplitude A(x,y,z,t) ou encore A(r,t) est une fonction périodique des variables temporelle(t) et spatiale(r) Exemples d onde : - Elongation le long d une corde - Déformation de la surface d un liquide - Le son (surpression) - La lumière 4/35

3 1.2) Ondes planes progressives Exemple d onde progressive : perturbation locale A se propageant le long d une corde(onde mécanique) Onde plane :Anedépendqued unecoordonnéecartésienne:ici x Instant Instant Expression d une onde plane scalaire progressive se propageant sans déformation avec une vitesse v: 5/35 1.3) Ondes planes progressives monochromatiques Une onde plane progressive est dite monochromatique si pour une position donnée les variations temporelles sont sinusoïdales Son expression générale devient: - Amplitude maximale: - Pulsation de l onde monochromatique: - Fréquence f de l onde monochromatique définie par: - Période de l onde monochromatique: -Phaseàl origine: 6/35

4 Illustration de l onde plane monochromatique progressive: Pour ϕ 0 =0 : 7/35 Variations temporelles au point: Variations spatiales en : La longueur d onde λ de l onde monochromatique est la distance parcourue par l onde pendant une période: 8/35

5 On appelle phase de l onde monochromatique la quantité: Surface équiphase ou surface d onde : ensemble de points possédant la même phase Pour une onde plane les surfaces équiphases sont des plans. Plan équiphase ou plan d onde Vecteur unitaire de la direction de propagation: Vecteur d onde de l onde plane monochromatique progressive: λ dépend du milieu considéré 9/35 Pour l onde plane, les plans équiphases sont orthogonaux à la direction de propagation Cas général :onécritlaphase OùrlevecteurrepérantlepointcourantMs écrit: En choisissant: Onretrouvebien: 10/35

6 1.4) Notation complexe Il est possible d ajouter une partie imaginaire au champ réel, on obtient alors un champ complexe: Onretrouvelechampréelenutilisantlarelation: 11/35 1.5) Ondes sphériques progressives monochromatiques Pour l onde sphérique, le vecteur d onde est radial Les surfaces d onde sont des sphères Loin de la source, on peut localement assimiler l onde sphérique à une onde plane. Condition de validité: 12/35

7 1.6) Ondes stationnaires exemple: résonateur Somme d ondes progressives se propageant dans deux sens opposés : Illustration 13/35 1.7) Vitesse de groupe Superposition de deux ondes de pulsations différentes se propageant dans le même sens : En posant : ω=(ω 2 +ω 1 )/2 ω=(ω 2 -ω 1 )/2 k=(k 2 +k 1 )/2 k=(k 2 -k 1 )/2 Modulation Porteuse L onde porteuseest moduléepar un signal qui se déplace avec une vitesse V G définie comme la vitesse de groupe : V G = ω/ k 14/35

8 Illustration: Vitesse de groupe < Vitesse de phase Exemple V G =0.7v Vitesse de groupe > Vitesse de phase Exemple V G =1.8v 15/35 Généralisation à toutes sortes de superposition d ondes : Applications: Les impulsions de lumière dans les fibres optiques se déplacent à la vitesse de groupe et non pas à la vitesse de phase! La vitesse de groupe est souvent confondue avec la vitesse de propagation d un signal. C est parfois vrai mais parfois faux Pour la lumière on peut avoir V G <c, V G >c ou même V G <0!! 16/35

9 1.8) Effet Doppler Cas particulier de la source en mouvement avec une vitesse V M <v L effet Doppler traduit le décalage de la fréquence d une onde émise par une source en mouvement V M M M α O f: fréquence émise dans le référentiel de la source M f : fréquence perçue par l observateur fixeen O Si α=π/2 f=f Si α<π/2 cosα>0 f >f Si π/2<α<πcosα<0 f <f 17/35 Représentation des fronts d onde pour une source ponctuelle en mouvement V M =0 V M <v T >T f <f T <T f >f V M =v V M >v Onde de choc 18/35

10 2 Les ondes lumineuses 2.1) Description électromagnétique de la lumière La lumière correspond à la propagation d un champ électromagnétique qui est la superposition d un champ électrique et d un champ magnétique dépendant du temps et de la position. Champ électrique: Champ magnétique: Remarque : La description de la lumière en toute généralité est vectorielle. 19/35 La lumière onde électromagnétique - La lumière se propage à la vitesse : cestlavitesse delalumièredanslevide n est l indice de réfraction - La fréquence f correspond à la couleur de la lumière Télécoms optiques 0.4µm 0.7µm Ultraviolet Visible 1.55µm 10µm λ 0 Infrarouge f[hz] /35

11 Lafréquence fnedépendpasdumilieudepropagation. Nous avons déjà souligné que la longueur d onde λ dépend du milieu. Endéfinissantlalongueurd ondedanslevidepar: Onobtient: 21/35 L onde électromagnétique plane progressive monochromatique polarisée rectilignement (cas du milieu isotrope) : La lumière est une onde transverse : les champs électrique et magnétique sont dans un plan orthogonal à la direction de propagation. est le vecteur unitaire de la direction portant le champ électrique. On appelle cette direction la direction de polarisation. 22/35

12 Structure de l onde électromagnétique plane monochromatique : Dans l exemple choisi : Directiondepropagation:Oz(ouencore k// u z ) Directiondepolarisationdu(champélectrique):Ox(onae=u x ) Plansd onde:parallèlesà(x,y) 23/27 23/35 2.2) Flux lumineux Intensité lumineuse- Détection La lumière transporte de l énergie avec un débit appelé flux lumineux φ. Le flux lumineux s exprime donc en Watt(W) La densité spatiale de flux lumineux est appelée l intensité I. Elle s exprime en Watt par unité de surface(w/m²) L intensité lumineuse est reliée au champ électromagnétique (dans le cas d un milieu isotrope): Dans le cas de l onde plane monochromatique: 24/35

13 Les détecteurs électromagnétiques possèdent des temps de réponse τ R très long devant la période d oscillation de la lumière. Exemples: -Œil: - Photodiode: jusqu à Acompareraveclapériodeoptique(danslevisible): Conséquence importante : Un détecteur électromagnétique de surface σ situé en r ne restitue pas les oscillations (rapides) de la lumière, il est sensible à la valeur moyenne (temporelle) de l intensité lumineuse: 25/35 L intensité instantanée étant une T / 2 périodique et comme τ R >T / 2 onobtient: Danslecasd uneondeplane: 26/35

14 Evaluation de l intégrale sur une période: 27/35 Expression de la valeur moyenne de l intensité: Avec: Flux lumineux reçu par le détecteur: (σ: surface sensible du détecteur) Soit finalement: 28/35

15 Remarque 1 : notation complexe En notation complexe, le champ s écrit : Remarquons que : Rappelons que : Finalement l intensité à laquelle sont sensibles les détecteurs s écrit : Lorsque cette quantité varie rapidement on la remplace encore par: 29/35 Remarque 2 : notion de spectre 1) Spectre d une onde monochromatique : 2) Spectre d une onde polychromatique : densité spectrale de puissanceen fonction de λ: 30/35

16 2.3) Atténuation des ondes lumineuses Propagation dans un milieu atténuant la lumière : : Loi de Beer-Lambert I(0) L α : coefficient d atténuation (en m -1 ) s exprime également en db/m : I(L) 31/35 Relation avec le vecteur d onde : k On pose a priori Expression déjà rencontrée : k R =nω/c Ce qui donne pour le champ électrique : Calcul de l intensité lumineuse : Par identification avec : On obtient : Conclusion :la partie imaginaire du vecteur d onde est reliée à l atténuation de l onde lors de sa propagation 32/35

17 3 Lien avec l optique géométrique 3.1) Onde et rayons lumineux Les rayons lumineux (qui donnent la direction de transport de l énergie) sont orthogonaux au champs électrique. Dans un milieu isotrope les rayons sont parallèles à la direction de propagation de l onde. Onde sphérique Onde plane 33/35 3.2) Notion de déphasage le long d un rayon Cas du milieu homogène d indice n et de l onde monochromatique: A l instant t : la phaseacquise parl onde entrelespointsaetbs écrit: λ 0 :longueurd onde dans le vide Soit: 34/35

18 3.3) Théorème de MALUS Considérons une onde émise par une source ponctuelle. Une surface d onde est une surface définie par l ensemble des points séparés de la source par le même chemin optique. Théorème de MALUS : Les surfaces d onde sont orthogonales aux rayons lumineux. Exemple : Objet Image Onde sphérique centrée sur Onde sphérique centrée sur 35/35