STATISTIQUES. Pour inciter mon fils à travailler, je passe avec lui le contrat suivant :

Transcription

1 1/8 Situation Pour inciter mon fils à travailler, je passe avec lui le contrat suivant : "Si tu es dans la première moitié de la classe, je te donne 10, sinon tu es privé de télévision pendant une semaine!" Mon fils va négocier à son tour le contrat suivant avec son grand-père : "Si ma note est supérieure à la moyenne de la classe, tu m'offres une petite auto!" 1 - Le premier bulletin indique : Note : 11,2 Moyenne de la classe : 10,5 Place : 10ème Nombre d'élèves : 24 Quelle récompense est méritée? - les 10 : oui non - l'auto : oui non 2 - a - Le conseil des maîtres décide de supprimer le classement. Le deuxième bulletin indique : Note 10,8 ; Moyenne de la classe 10,6 Dans le doute, je refuse de donner les 10. Ai-je raison de douter? oui non 2 - b - Au troisième bulletin : Mon fils me présente fièrement un 17. Moyenne de la classe 9. Je doute toujours. Il proteste : "Les profs ne mettent pas de notes en dessous de zéro!" A-t-il raison de protester? oui non 3 - Au bulletin suivant, devant mon intransigeance, mon fils prends soin de relever les notes de ses camarades, dans l'ordre alphabétique : 8,2 / 12,4 / 4,3 / 12,5 / 11,2 / 12,2 / 2,1 / 12,9 / 11,5 / 13,3 / 11,4 / 7 / 12 / 10 / 12,5 / 12,7 / 4,2 / 10,5 / 16,2 / 13,1 / 12,1 / 13 / 12,2 A partir de quelle note mérite-t-il les 10? Note supérieure à : A partir de quelle note mérite-t-il l'auto? Note supérieure à :

2 2/8 Plan de travail Analyser le contenu des 2 contrats. - Comparer les 2 contrats avec le bulletin. 2 - a- Rechercher un exemple où j'ai raison de douter. 2 - b- Rechercher le cas le plus défavorable pour mon fils, et vérifier si, même dans ce cas, il a raison de protester. 3 - Utiliser pour chacun des 2 contrats les définitions de la moyenne et de la médiane données dans le "Mémento statistiques"

3 3/8 Aide 1 - Se poser des questions intermédiaires. - Contrat "10 ou privé de télévision" Quelle est la place qui correspond exactement à la moitié des notes des élèves de la classe? Quelle est la note correspondant à cette place? C'est la médiane. Regarder dans le "Mémento Statistiques" la définition de la médiane. Quelle est la place de mon fils? Est-elle avant la place qui correspond à la médiane? - Contrat "petite auto" Quelle est la note moyenne de la classe? Regarder dans le "Mémento Statistiques" la définition de la moyenne. Quelle est la note de mon fils? Est-elle supérieure à la moyenne? 2- a - Chercher un exemple où j'aurais raison de douter : Exemple où - la moyenne est de 10,6 - la médiane est supérieure à 10,8. Chercher le total des points distribués aux 24 élèves. Imaginer la note moyenne des 12 premiers supérieure à 10,8. Retrancher les points donnés aux 12 premiers. Imaginer mon fils 13è. Retrancher la note de mon fils (10,8). Calculer la moyenne des 11 derniers. Vérifier si l'exemple est cohérent. 2- b - Chercher l'exemple le plus défavorable à mon fils. Adapter le plan de travail de 2-a pour l'aider à prouver que j'ai tort (Les professeurs ne mettent pas de note en dessous de zéro!). 3 - Utiliser les définitions de la médiane et de la moyenne données dans le "Mémento Statistiques". - Contrat "10 ou privé de télévision" Classer les notes de la plus élevée à la plus basse. Les reporter sur un tableau dans l'ordre décroissant. Repérer la douzième. - Contrat "petite auto" Calculer la moyenne des notes. Calculer le total des points. Diviser le total des points par le nombre d élèves.

4 4/8 Corrigé Question 1 : Quelle récompense est méritée? - Les 10 : Nombre d'élèves : 24 Première moitié de la classe : 24/2 = 12 Les 12 premiers Mon fils est 10ème donc il est devant le 12ème (place qui correspond à la médiane), il mérite les 10 (10 < 12). - L'auto : Moyenne de la classe : 10,5 Note de mon fils : 11,2 La note de mon fils est supérieure à la moyenne de la classe, il mérite donc l'auto (11,2 > 10,5). N.B. : < signifie "plus petit que" > signifie "plus grand que" Question 2-a : Ai-je raison de douter? Recherche d'un exemple où j'ai raison de douter : - la moyenne de la classe est de 10,6 - donc le total des points distribués dans la classe est de : 10,6 24 = 254,4 points. On prend comme exemple : les 12 premiers ont une moyenne de Ils se partagent donc : : 156 points. - La note médiane serait comprise entre 13 et 10,8 (note de mon fils). - Il reste donc : 254,4-156 = 98,4 points à partager entre les 12 derniers. - Dans le meilleur des cas, mon fils est 13è avec une note de 10,8. - Il reste donc : 98,4-10,8 = 87,6 points à partager entre les 11 derniers. 87,6 - Ceci leur donne une moyenne de = 7, On a donc bien un exemple où j'ai raison de douter : - les 12 premiers ont une moyenne de 13 - mon fils est 13è avec une note de 10,8 - les 11 derniers ont une moyenne de 7,96.

5 5/8 Corrigé Question 2-b : A-t-il raison de protester? Moyenne de la classe : 9 Total des points distribués : 9 24 = 216 On prend un exemple pessimiste : les 12 premiers ont 17 et pas plus. C'est le minimum des points qu'ils peuvent se partager si mon fils est 13ème avec 17. La médiane vaut = 204 Il reste donc : = 12 points à partager entre les 12 derniers. Mon fils a 17. Il reste donc = - 5 points à partager entre les 11 derniers. Ceci n'est possible que si les professeurs mettent des notes négatives!!! Mon fils a raison de protester. Question 3 : A partir de quelle note, mon fils mérite-t-il les 10? Il doit être soit 12 ème, soit avant le 12 ème. On relève donc les notes des camarades de mon fils, de la plus élevée à la moins élevée (ordre décroissant). Note 16,2 13,3 13, ,9 12,7 12,5 12,5 12,4 12,2 12,2 12,1 Plac e Note 12 11,5 11,4 11,2 10,5 10 8,2 7 4,3 4,2 2,1 Plac e Mon fils doit être au maximum 12ème, donc il faut qu'il ait une note au minimum égale à 12,1. Note de mon fils 12,1 N.B. : signifie supérieur ou égal

6 6/8 Corrigé On a recherché la médiane par un classement dans le tableau, c est la note du milieu lorsque les notes sont rangées de la plus élevée à la plus basse (ou inversement). A partir de quelle note mon fils mérite-t-il l'auto? On calcule la moyenne. 8,2 + 12,4 + 4,3 + 12,5 + 11,2 + 12,2 + 2,1 + 12,9 + 11,5 + 13,3 + 11, ,5 + 12,7 + 4,2 + 10,5 + 16,2 + 13,1 + 12, ,2 = 247,5 En résumé : Total des points des 23 camarades de mon fils = 247,5 points 247,5 Moyenne des notes des camarades de mon fils = = 10,76 23 Donc pour avoir l'auto, mon fils doit avoir une note au moins égale à 10,76. Note de mon fils 10,76 Si mon fils a une note comprise entre 20 et 12,1 12,1 et 10,76 10,76 et 0 Il mérite les 10 et l'auto l'auto et d'être privé de télévision d'être privé de télévision et d'auto N.B. : L'utilisation des crochets ([ ; ]) permet de préciser si les notes sont comprises ou non : [20 ; 20 compris ; 12,1] 12,1 compris ]12,1 ; 12,1 non compris D'où la notation : Note de mon fils [20 ; 12,1] ]12,1 ; 10,76] ]10,76 ; 0] Ce qu il mérite les 10 et l'auto l'auto et d'être privé de télévision d'être privé de télévision et d'auto

7 7/8 Exercice 1 - Voici les relevés de températures de la journée. Matin Après-midi Nuit 5 h 6 h 7 h 8 h 9 h 10 h 11 h 12 h h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 h 19 h 20 h h 22 h 23 h 0 h 1 h 2 h 3 h 4 h Quelle est la température moyenne de la journée? Est-ce que la température médiane est celle trouvée à midi? Si non, quelle est la température médiane? * * * * * * * 2 - Voici différentes affirmations. Dire si ces affirmations résultent d'une recherche de moyenne, de médiane, d'autre chose. a - Cette année, le prix de l'essence est de 1,25. b - Le salaire d'un ouvrier est de 9,5 de l'heure. c - La plupart des enfants de la région sont blonds. d - La moitié des employés gagnent plus de 1300 par mois. e - Les femmes mesurent 1 m 65. f - La plupart des femmes chaussent du 38. g - Une femme sur deux mesure plus d'1 m 60. h - La plus grosse part de mon budget est consacrée à l'alimentation. i - Je dépense environ 120 par semaine à faire mes courses. j - Le record de saut à la perche dépasse 6 m. k - En France, on est majeur à 18 ans. l - Chez ce médecin, on passe une fois sur deux plus de 3/4 d'heure dans la salle d'attente.

8 8/8 Corrigé Température moyenne de la journée : + 1, Non, c'est l'une des températures les plus élevées de la journée. Classement des températures par ordre croissant : 4 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 2 ; - 2 ; - 2 ; - 1 ; - 1 ; 0 ; 0 ; + 2 ; + 3 ; + 3 ; + 3 ; + 4 ; + 4 ; + 5 ; + 5 ; + 6 ; + 6 ; + 6 ; + 7 ; + 7 La température médiane est entre + 2 et + 3. * * * * * * * 2 - Moyenne : : Autre : a ; b ; e ; i d ; g ; l c ; f ; h ; j ; k