Annexes du cours DEFI MATHS. Jouez en faisant des maths! Faites des maths en jouant, Mettez votre classe au Défi!

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1 Annexes du cours DEFI MATHS Jouez en faisant des maths! Faites des maths en jouant, Mettez votre classe au Défi! En quoi consiste le rallye? Le rallye est organisé en trois manches d'une durée d'une heure. Il s'agit d'un concours par classes entières. Ainsi tous les élèves doivent communiquer et participer à la solution retenue par la classe. La classe résout des problèmes (parmi les six proposés), puis en choisit obligatoirement trois et trois seulement qu'elle pense avoir "justes". La classe donne une réponse unique, rédigée par un élève, pour chaque problème qu'elle a retenu. La classe peut utiliser tous les supports à sa disposition (règle, papier calque, compas, pâte à modeler, récipient, calculette,...pas seulement des crayons...). Chaque classe participante dispose de 50 points au départ de chaque manche. Chaque problème a une valeur en points. Les points sont ajoutés si le problème est résolu correctement, sont soustraits si le problème n'a pas été solutionné. Les classes du cycle 3 qui auront obtenu le plus de points à l'issue des trois manches seront sélectionnées. Elles participeront à une épreuve régionale qui sera organisée sous le parrainage de l'iufm et de L'IREM de Toulouse sous la tutelle de Monsieur le Recteur de l'académie de Toulouse. Cette épreuve régionale se déroulera à l'université Paul Sabatier à Toulouse. Qui peut participer? Toute classe du cycle des approfondissements peut participer au rallye. Pour participer, renvoyez le coupon de participation au responsable départemental du rallye. Quel rôle pour le maître? Il inscrit sa classe. Le jour de l'épreuve il lit la consigne et met à la disposition des élèves sur leur demande, les outils nécessaires au travail de la classe. Pendant l'épreuve il ne doit pas apporter son aide. Il ne donne ni réponse, ni piste, il donne les moyens aux élèves d'envoyer la réponse qu'ils ont rédigée. Après l'épreuve en fonction des comportements, des résultats des élèves, il peut prolonger cette activité. Principaux objectifs du Rallye-Mathématique : Faire résoudre des problèmes "pour chercher" sur les nombres, la géométrie ou la logique. Les élèves devront : { émettre des hypothèses, faire des choix, contrôler des réponses { argumenter, communiquer leurs démarches { faire un apprentissage de la vie : - dans la gestion du temps, - en constituant une équipe se mesurant à d'autres équipes source : Thierry Dias Page 1 cours probléme.doc

2 QUE PEUT-ON EXPLOITER AUTOUR DU DEFI-MATH? I - L'ASPECT INTER-DISCIPLINAIRE Le maître peut susciter un débat relatif à la façon dont les élèves se sont organisés : - constitution de groupes - travail de chaque groupe : - pendant la recherche - lors de la mise en commun II - L'ASPECT DISCIPLINAIRE En principe, les différents problèmes sont choisis dans les différents champs des mathématiques de l'école primaire, Numération, Calcul, Mesure, Géométrie des fois géométrie "dans l'espace", logique. Les élèves ne connaissent pas forcément les procédures expertes mais leurs connaissances leur permettent de s'engager dans la résolution. Pour aller plus loin : - à partir des problèmes traités, analyse des différentes résolutions et procédures utilisées - à partir des problèmes écartés, détermination des causes ayant conduit au rejet : - la formulation a paru trop énigmatique, on peut proposer un exercice de reconstruction de problème, de reformulation - le support est inconnu, c'est l'occasion de le découvrir. Ce travail peut permettre de conduire de façon régulière (par exemple 1 heure par quinzaine) une activité sur la résolution de problème, mettant, en particulier, en valeur, les moments d'argumentation mathématique. source : Thierry Dias Page 2 cours probléme.doc

3 1) 10 points : Comment faire cent avec sept "7"? Les problèmes de la première manche source : 2) 11 points : Quatre familles composées d un homme, d une femme et d un enfant doivent occuper les 12 places d une table ronde. Chaque homme doit être entre une femme et un enfant. Chaque femme doit être entre un homme et un enfant. Chaque enfant doit être entre un homme et une femme. Deux membres d une même famille ne doivent pas être l un à côté de l autre. Comment les disposez-vous? 3) 11 points : Quel est le nombre inférieur à "un million" qui s écrit avec le plus de lettres? 4) 12 points : Complétez les trous dans l opération suivante : 5) 12 points : Trouvez au moins trois patrons d un octaèdre régulier. Sur cette représentation toutes les faces ne sont pas visibles. 6) 13 points : d apès le Challenge Charente-Poitou L architecte a mélangé ses dossiers, il ne retrouve plus la vue de dessus de cet immeuble. Retrouve-la à sa place parmi les huit ci-contre. A B C D E F G H Thierry Dias Page 3 cours probléme.doc

4 7) 14 points : Ecrire en chiffres les nombres de 1 à 60 rayez 93 chiffres pour que le nombre restant soit le plus grand possible. 8) 15 points : Avec 4 cubes, accolés 2 à 2 par une face, on peut construire des tétraminos. Quel est le nombre maximum de faces que l on peut obtenir? Dessinez le tétramino correspondant. Thierry Dias Page 4 cours probléme.doc

5 Des éléments de réponse pour prolonger l'activité de la première manche 1) une réponse possible (7 + 7 ) x : : 7 Vous pouvez en construire d'autres sur ce modèle 2) Si on numérote les famille de 1 à 4 et si E, F et H représentent respectivement l'enfant, la femme et l'homme nous avons la disposition suivante possible : E1 H4 F1 E4 H3 F4 E3 H2 F3 E2 H1 F2 Le choix initial de placer 2 personnes de famille différentes et d'apparences différentes peut être résolu en séparant 2 membres d'une même famille par un membre complémentaire d'une autre famille. Problème de traitement et de gestion de l'information. 3) Quatre cent quatre-vingt quatorze mille quatre cent quatre-vingt quatorze Travail sur le lien entre la numération orale (ou écrite en lettres) et la numération écrite en chiffre. 4) 207 x 57 = = Pour donner du sens à la technique opératoire... 5) Deux exemples pour poursuivre la recherche 6) La réponse correspond à la vue C. De l'espace au plan... on peut imaginer faire fabriquer ce type d'exercice par les élèves. Thierry Dias Page 5 cours probléme.doc

6 7) Exercice pour souligner la place et le rôle des chiffres dans l'écriture d'un nombre. 8) Le nombre maximum de face s que l'on peut obtenir est 12. C'est un exercice pour travailler sur un objet de l'espace. Les élèves seront probablement obliger de partager beaucoup de recherches. Thierry Dias Page 6 cours probléme.doc

7 Les problèmes de la deuxième manche ) 10 points : " Georges possède au moins 100 livres ", dit Francis. " Non ", dit Alain, " il en possède moins de 100 ". " En tout cas, il possède au moins un livre ", dit Christian. Combien de livres Georges possède-t-il, sachant qu'une seule de ces trois affirmations est vraie? 2) 11 points : Ne déplacez que deux segments pour obtenir quatre carrés au lieu de cinq. 3) 12 points : Place un des nombres suivants 1,2,3,4,5,6,7,8 sur chaque sommet de telle façon que la somme de deux nombres d'une diagonale du cube soit égale à 9.Les diagonales sont les segments AH, BE, CF, DG. 4) 12 points : Si on superpose les formes A et B (les zones blanches sur la feuille sont transparentes), sans les faire tourner, quelle forme obtient-on? 5) 12 points : Dans une réunion, les gens se saluent en se serrant la main. Tous se sont salués. Il y a eu 15 poignées de mains. Combien sont-ils? Thierry Dias Page 7 cours probléme.doc

8 6) 13 points : Avec des segments de même taille j'ai réalisé cette figure. J'en avais 108. Combien m'en reste-t-il? 7) 14 points : Comment faire cent avec les opérations et les nombres de ton choix mais en n'utilisant les 10 chiffres qu'une fois et qu'une seule. 8) 15 points : Avec les 7 pièces du Tangram réalise un trapèze rectangle. Dessine l'assemblage que tu as obtenu. Thierry Dias Page 8 cours probléme.doc

9 Des éléments de réponse pour prolonger l'activité de la deuxième manche 1) Si «Georges possède au moins 100 livres» est vrai alors «En tout cas, il possède au moins un livre» est aussi vrai. Il en a donc moins de 100. Problème de traitement et de gestion de l'information. S il en a moins de 100, il faut que l affirmation «En Vous pouvez en construire d'autres sur ce modèle? tout cas, il possède au moins un livre» soit fausse et donc qu il ait zéro livre. 2) une solution une autre Un peu astucieux 3) Tentative pour se donner des raisons de travailler sur les sommets d'un cube! 4) En superposant les formes A et B (les zones blanches sur la feuille sont transparentes) On obtient Problème d'organisation de formes du plan. 5) Ils sont six. 6) J en avais 108. J en ai utilisé 90. Il m en reste 18. Exercice de dénombrement, les différentes stratégies peuvent faire apparaître des propriétés de la figure. Thierry Dias Page 9 cours probléme.doc

10 7) Une réponse mais ce n'est pas la seule 10 x ( ) x ( ) : ( ) = 100 Jeu de calcul... 8) Le Tangram est l'occasion de recherches multiples sur des formes du plan. Les élèves devront probablement partager beaucoup de recherches avant d'aboutir. Le résultat peut-être une belle collection de formes complexes. Thierry Dias Page 10 cours probléme.doc

11 Les problèmes de la troisième manche ) 10 points : Entre 10 et 99, combien de nombres s écrivent avec un chiffre des dizaines plus petit que le chiffre des unités? 2) 11 points Comme sur les calculatrices on peut écrire les chiffres à l aide de bâtonnets : 6 pour le 0, 2 pour le 1,. Quel est le plus petit nombre (ne commençant pas par zéro) que l on peut écrire avec 15 bâtonnets? 3) 12 points : Jean pèse 90 kg, Louis pèse 50 kg et Gérard pèse 45 kg. Ils veulent traverser la rivière en bateau, mais la barque ne peut pas transporter plus de 100 kg. Comment faire pour faire passer sur l autre rive? 4) 12 points : Découpez dans une feuille 3 hexagones réguliers de 5 cm de côté. Découpez chaque hexagone en deux morceaux comme ci-contre. Assemblez les six morceaux pour qu ils forment un seul hexagone régulier. 5) 12 points : Combien y a-t-il au minimum de cubes dans cet assemblage? (les cubes sont posés les uns sur les autres ou sur une table) 6) 13 points : Complétez ce carré magique. (la somme sur chaque ligne est égale à la somme sur chaque colonne et à celle des deux diagonales) Thierry Dias Page 11 cours probléme.doc

12 7) 14 points : Voici le plan d un parterre dans lequel vous devez placer des fleurs. Ecrivez dans chaque case l initiale du nom de la fleur que vous placerez, en respectant les conditions suivantes : Les marguerites (M) doivent occuper 1/6 du parterre Les géraniums (G), ¼ ; Les pétunias (P), 2/9 Les iris (I), 1/16 ; Les lys (L), la place restante. 8) 15 points : J ai colorié en gris 4 cases (en carré) dont la somme est 10. Trouvez au moins 6 autres assemblages de 4 cases (en carré) dont la somme est 10. On peut utiliser deux fois la même case. Il y en a 10 en tout. Thierry Dias Page 12 cours probléme.doc

13 Des éléments de réponse pour prolonger l'activité de la troisième manche 1) Entre 10 et 99, les nombres qui s écrivent avec un chiffre des dizaines plus petit que le chiffre des unités sont 12 à 19, 23 à 29, 34 à 39, 45 à 49, 56 à 59, 67 à 69, 78 à 79, et 89. Soit 28 nombres ( ). Exercice de numération 2) Le plus petit nombre sera celui qui utilise le plus de baguettes sur les chiffres des unités les plus petites. 8 est le chiffre qui utilise le plus de baguettes, 7. 0 utilise 6 baguettes 1 est le chiffre qui utilise le moins de baguettes 2. Le plus petit nombre (ne commençant pas par zéro) que l on peut écrire avec 15 bâtonnets est 108. Exercice de numération. 3) Louis et Gérard passe sur l autre rive. Gérard revient. Jean traverse seul. Louis retraverse. Gérard et louis passent ensemble. 4) Il y a au minimum 28 cubes dans cet assemblage. On pourrait chercher combien il y en a au plus sachant que certains peuvent être cachés? La représentation en perspective est un exercice difficile. 5) Travail sur l organisation dans le plan et les figures simples dans une figure complexe. Thierry Dias Page 13 cours probléme.doc

14 6) 7) Voici le plan d un parterre dans lequel vous devez placer des fleurs. Les marguerites (M) occupent 1/6 du parterre Les géraniums (G), ¼ Les pétunias (P), 2/9 Les iris (I), 1/16 Les lys (L), la place restante. Jeu de calcul... 8) Exercice où l organisation de la classe est nécessaire pour faire une recherche exhaustive des solutions. Thierry Dias Page 14 cours probléme.doc