EPREUVE COMMUNE DE MATHEMATIQUES CLASSE DE QUATRIEME MAI MATHEMATIQUES «A la découverte de métiers» Durée : 2 heures
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- Chantal Laviolette
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1 EPREUVE COMMUNE DE MATHEMATIQUES CLASSE DE QUATRIEME MAI 2013 MATHEMATIQUES «A la découverte de métiers» «Si vous n'étudiez pas quand vous êtes jeunes, vous regretterez le temps perdu quand vous serez vieux.» Proverbe cantonnais Durée : 2 heures La présentation, la qualité de la rédaction et l orthographe sont évaluées sur 4 points. L emploi des calculatrices est autorisé.
2 Epreuve : Mathématiques Série : COLLEGE Session /4 ACTIVITES NUMERIQUES - GESTION DE DONNEES sur 18 points Exercice 1 : Le chômage dans le Nord Pas de calais 1) À la fin du mois de décembre 2012, le pourcentage de chômage de la région Nord-Pas de Calais était de 13,4% et représentait demandeurs d emploi (source : éco du nord). Combien le Nord-Pas de Calais comptait-il d habitants en décembre 2012? Choisir la bonne réponse parmi les quatre proposées : a b c d ) À la fin du mois de février 2013, le nombre de demandeurs d'emploi officiellement enregistrés a atteint les personnes dont demandeurs d emploi de moins de 25 ans. Quel était alors le pourcentage de chômage des moins de 25 ans dans le Nord-Pas de Calais sur l ensemble des demandeurs d emploi? 3) a. En quelle année le chômage dans le Nord-pas de Calais a-t-il le plus augmenté? Combien y-a-t-il eu de demandeurs d emploi en plus par rapport à l année précédente? b. Depuis 1997, quelle est en moyenne l évolution du chômage par an? Interpréter ce résultat. c. Quelle aurait du être l évolution du chômage en 2012 pour qu en moyenne il n ait pas évolué depuis l année 1997?
3 Epreuve : Mathématiques Série : COLLEGE Session /4 Exercice 2 : Manipulateur(trice) en radiologie Quelques informations : Voici ci-contre une photographie prise lors d une échographie. 1) Donner la valeur du diamètre bipariétal. 2) A quoi correspond LF? Quelle est sa valeur? 3) Le docteur N. Shinozuka a établi, en 1985, la formule suivante : EPF désigne le poids fœtal exprimé en grammes. Calculer le poids du fœtus de cette échographie. 4) On estime l âge du fœtus à 23 semaines. On sait qu un an compte 365,25 jours et comporte 12 mois. a. Montrer dans ce cas que, si tous les mois étaient d une durée identique, un mois compterait alors exactement jours. b. En déduire le nombre de mois écoulés depuis le début de grossesse. Arrondir au dixième. Exercice 3 : Employé(e) de restaurant Un restaurateur prête sa salle de réception pour des mariages. Il dispose de tables toutes identiques. Il ajoute ou enlève des tables en fonction du nombre d invités comme indiqué sur le schéma ci-dessous :. 1) Combien installe-t-on d assiettes lorsqu on dispose de 4 tables? De 10 tables? 2) On sait que 84 invités sont attendus pour le mariage, combien de tables doit-on disposer?
4 Epreuve : Mathématiques Série : COLLEGE Session /4 ACTIVITES GEOMETRIQUES - GRANDEURS ET MESURES sur 18 points Exercice 4 : Couvreur(se). La commune de Cassagnes Begonhes (nord de l Aveyron) désire refaire la couverture du toit de son église d une hauteur totale de 44m. Cette église a une tour à base carrée surmontée d un toit pyramidal. 1) Soit I le milieu du segment [AB]. Calculer la longueur OI. Justifier. 2) Dans le triangle SOI rectangle en O, calculer SI à 0,1 m près. 3) On admet que SI = 7,1 m. a. Calculer alors l aire du triangle SAB. b. Le prix de pose d une toiture en ardoise est estimée à 65 /m². Déterminer le montant total des travaux pour cette toiture. SABCD : pyramide régulière ABCD : carré de côté AB = 10m SO = 5 m Exercice 5 : Technicien de spectacle Le théâtre antique d Orange est constitué d une scène rectangulaire et de plusieurs rangs de gradins circulaires. Le premier de ces rangs est un demi-cercle ayant pour diamètre le bord de la scène. On place un projecteur P sur ce premier rang comme Indiqué sur le schéma ci-dessous. Avant chaque spectacle, le chef électricien est la personne qui s occupe de placer les projecteurs sous les ordres du chef opérateur. Il doit d abord régler sur chaque projecteur l angle d éclairage nécessaire. 1) Quelle est la nature du triangle MNP? Justifier la réponse. 2) En déduire l angle minimum d éclairage à régler sur le projecteur P pour qu il éclaire toute la scène.
5 Epreuve : Mathématiques Série : COLLEGE Session /4 Exercice 6 : Électricien(ne) Des électriciens ont fixé un pylône électrique grâce à un câble représenté par le segment [BC] sur le schéma ci-dessous à droite. Ils ont placé le point B d ancrage au sol à 9 mètres du pylône et le point d ancrage C sur le pylône à 12 mètres du sol. La longueur du câble [BC] est de 15 mètres. 1) Vérifier que le pylône est bien perpendiculaire au sol. L entreprise qui a commandé ce pylône veut le consolider en rajoutant un point d ancrage sur le pylône. Elle veut que ce point d ancrage D se trouve à 16 mètres du sol. 2) Calculer la longueur de câble nécessaire aux électriciens pour faire cette consolidation. Arrondir le résultat au centimètre. AB=9m AC=12m BC=15m AD=16m Exercice 7 : Technicien(ne) forestier(ière) Un technicien forestier souhaite connaître la hauteur d un sapin. Il utilise un bâton de 2 mètres de hauteur et le place à une distance suffisante de l arbre pour qu il ne voie que l extrémité de l arbre comme indiqué sur le schéma ci-dessous. 1) Que peut-on dire des droites (SH) et (CK)? Justifier. 2) Calculer la hauteur du sapin.
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