POLYNESIE Juin 2010 Brevet Corrigés Page 1 sur 5

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1 POLYNESIE Juin 010 Brevet Corrigés Page 1 sur 5 Exercice 1 : Activités numériques (1 points) 1. Algorithme d Euclide : 144 = = Le dernier reste non nul est 4 donc PGCD(10 ; 144) = 4. On a 10 flacons de parfum au tiare, toutes les flacons sont utilisés et le nombre de flacon est le même dans chaque coffret, donc le nombre maximal de coffrets doit être un diviseur de 10. On a 144 savonnettes au monoï, tous les savonnettes sont utilisées et le nombre de savonnettes est le même dans chaque coffret, donc le nombre maximal de coffrets doit être un diviseur de 144. Par conséquent le nombre maximal de coffrets doit être un diviseur de 10 et 144 c est donc le PGCD de 10 et 144 soit 4. Le nombre maximal de coffrets que l on pourra préparer est = 5 et = 6 Dans chaque coffret, il y aura 5 flacons de parfum au tiare et 6 savonnettes au monoï. 3. a. D après la feuille de calcul : PGCD ( 77 ; 1 449) = 07. b. La formule qui a été écrite dans la cellule C afin d obtenir le résultat indiqué dans cette cellule par le tableur est : =A-B Exercice : 1. Il y a 4 chevaux parmi 10 animaux donc la probabilité qu elle monte sur un cheval est : nombre de chevaux P(Cheval) = nombre d animaux = 4 Soit P(C) = a. L évènement non L est l évènement : «Vaite ne monte pas sur un lion.» Il y a lions parmi 10 animaux donc P(L) = 10 = 1 5. Donc P(non L) = 1 P(L) = = 4 5 b. P(A ou C) = P(A) + P(C) P(A et C) P(A) = 10 = 1 5 Il y a ânes parmi 10 animaux P(C) = 1 10 Il y a 1 coqs parmi 10 animaux P(A et C) = 0 Vaite ne peut pas monter sur animaux à la fois Donc P(A ou C) = = Exercice 3 : Salaire moyen chez Hiti : S = = Salaire moyen chez Kalu : S = = Kévin à tord, «En moyenne, on est mieux payé chez Hiti.».

2 POLYNESIE Juin 010 Brevet Corrigés Page sur 5 Activités géométriques (1 points) Exercice 1 : PARTIE 1 : Dans cette partie, on se place dans le cas particulier où BL = 4,8 cm et x = 1 cm. A 1. H K G B E L F C base hauteur. Aire du triangle BLA : A(BLA) = BL AL A(BLA) = A(BLA) = 4,8 6 A(BLA) = 14,4 cm 3. On souhaite justifier que les droites (HG) et (BC) sont parallèles. La propriété qui permet cette justification est : a. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. En effet : EFGH est un rectangle donc en utilisant la propriété a, on en déduit que les droites (HG) et (EF) sont parallèles. De plus comme les points E et F sont sur [BC], alors les droites (EF) et (BC) sont confondues. Par conséquent les droites (HG) et (BC) sont parallèles. 4. Les droites (HG) et (BC) sont parallèles, comme K est sur [HG] et L sur [BC], on en déduit que les droites (HK) et (BL) sont parallèles. Dans le triangle ABL : H est sur [AB] K est sur [AL], Les droites (HK) et (BL) sont parallèles. D après le théorème de Thalés : AH AB = AK AL = HK soit AH BL AB = 1 6 = HK 4,8 1 6 = HK donc HK = 1 4,8 = 0,8 4,8 6 La longueur HK est 0,8 cm.

3 POLYNESIE Juin 010 Brevet Corrigés Page 3 sur 5 PARTIE : Dans cette partie, on se place dans le cas général où BL et x ne sont pas connus. 1. K est sur [AL] donc KL = AL AK = 6 x. a. Pour x égal à 4,5 cm : KL = 1,5 cm et HG = 10,5 cm b. On a l égalité KL = HG pour x = 1,8 cm. Dans ce cas, le quadrilatère EFGH est un carré car EFGH est rectangle avec côtés consécutifs de même longueur. Exercice : 1. IJK est un triangle rectangle en I tel que : IK =,7 cm et KJ = 4,5 cm. D après le théorème de Pythagore : JK = IJ + IK Donc IJ = JK IK IJ = 4,5,7 IJ = 1,96 IJ = 1,96 = 3,6. Le volume exact en cm 3 d une balle de tennis de 3,3 cm de rayon est : V = 4 3 π 3,33 = 4 π 35,937 = 47,916 π 3 Réponse Réponse B D 3. Dans le cube ABCDEFGH, le quadrilatère ADGF est un : Les côtés [AD] et [FG] sont égaux et parallèles, tout comme les côtés [AF] et [DG]. Donc le quadrilatère ADGF est un parallélogramme. De plus les cotés [AD] et [AF] sont perpendiculaires, donc le parallélogramme ADGF est un rectangle. ADGF n est pas un carré car les côtés [AD] et [AF] n ont pas la même longueur. Réponse C

4 POLYNESIE Juin 010 Brevet Corrigés Page 4 sur 5 Problème (1 points) PARTIE A 1. Le premier départ de CatamaranExpress est à 5 h 45 min pour une arrivée à 6 h 15 min, le temps de parcours est donc de : 6 h 15 5 h 45 = 30 min soit 0,5 h. La vitesse moyenne vaut donc : v = d t = 17 = 34 km/h 0,5. La vitesse moyenne de FerryVogue est de 0 km/h. Pour parcourir les 17 km il a donc mis un temps de : t = d v = 17 = 0,85 h = 0,85 60 = 51 min 0 S il quitte le quai à 6h, son arrivée est donc prévue pour 6 h 51 min. Voir graphique en fin d exercice : PARTIE B 1. Les coordonnées du point E sont (7 ; 1 000). Les abscisses des points d intersection des deux représentations graphiques sont : 3 et La fonction g est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite ce qui est le cas de C. 4. L ordonnée du point de C qui a pour abscisse 1 est Donc l image de 1 par la fonction g est Vérification par le calcul : g(1) = = = L abscisse du point de C qui a pour ordonnée est 9 Donc l antécédent de par la fonction g est 9. Vérification par le calcul : g(x) = = 1000x x = x = x = x = 9 PARTIE C 1. Notons x le nombre de voyage Tarif M : on paie 500 francs chaque voyage. Le prix a payé sera : 500x Ce qui correspond a une fonction linéaire dont la représentation graphique est une droite passant par l origine ; aucune des représentations graphiques C 1 et C correspond. Tarif N : on paie une carte mensuelle à francs auquel s ajoute francs pour chaque voyage. Le prix a payé sera : 1000x Ce qui correspond a la fonction g. Donc le tarif N est représenté par la courbe C. Tarif P : on paie francs par voyage jusqu au septième voyage puis on effectue gratuitement les autres traversées jusqu à la fin du mois. Le prix a payé sera : 3 000x pour 0 x 7 et = pour x > 7 Le tarif P sera donc représenté par portions de droites. Donc le tarif P est représenté par la courbe C 1.

5 POLYNESIE Juin 010 Brevet Corrigés Page 5 sur 5. Voir graphique en fin d exercice. Cette représentation graphique correspond au tarif M. 3. D après le graphique, la courbe C est en dessous des autres courbes pour x compris entre 4 et 15. Pour un nombre de voyage compris entre 4 et 15, le tarif N est le plus petit. Pour x = 4, le tarif N est le même que celui du tarif M. Pour x = 15, le tarif N est le même que celui du tarif P. Donc pour un nombre de voyage compris entre 5 et 14 le tarif N est plus avantageux que les deux autres Prix a payer Tarif M E C C 1 Tarif N Tarif P Nombre de voyages