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1 4 Déplacements et grandeurs vectorielles. Tu dois devenir capable de : Savoir citer les caractéristiques des grandeurs vectorielles ; citer des grandeurs vectorielles en physique et expliquer pourquoi elles sont vectorielles. Savoir faire représenter une situation exprimée en langage courant dans sa représentation vectorielle ; additionner graphiquement deux grandeurs vectorielles ; déterminer si une grandeur dérivée est vectorielle. déplacement scalaire vecteur MEC4.DOC

2 1.Signification des déplacements. En physique, il existe une différence importante entre le déplacement et la trajectoire d un mobile. La trajectoire d un mobile ponctuel est l ensemble des points par lesquels ce mobile est passé. Pour exécuter cette trajectoire, le mobile peut avoir exécuté plusieurs déplacements. 4 km Soit un avion qui effectue plusieurs déplacements successifs : avancer de 3 km vers le Nord, puis virer vers la droite et voler sur 4 km en ligne droite, et ensuite virer encore à droite et voler sur 5 km vers le Sud avant de s écraser au sol! 3 km 5 km La trajectoire de cet avion est décrite dans la Déplacement figure ci-contre. La distance totale parcourue par l avion est de 12 km. Cependant, au terme de ce mouvement, le déplacement qu il a effectué est beaucoup plus court (on pourrait mesurer que ce déplacement = 4,47 km). En classe, le professeur demande à un élève de se déplacer lors d une interrogation ; l élève fait trois fois le tour de la classe et revient à sa position initiale. Quelle est la grandeur du déplacement qu il a effectué? Le professeur peut-il être satisfait??un déplacement peut être considéré comme une variation de position. 2.Un déplacement est une grandeur qui a une orientation. Si je désire envoyer une équipe de secours à l avion, il ne suffit pas de dire que l avion a effectué un déplacement de 4,47 km pour préciser sa position actuelle ; ce renseignement sera de peu d utilité aux sauveteurs. Je dois encore préciser dans quelle direction se trouve l avion. Le mouvement de l avion est complètement décrit si l on indique tous ses déplacements par une flèche de grandeur proportionnelle 1 à ces déplacements. Le symbole pour les déplacements devra montrer qu il s agit d une grandeur qui a une orientation. On surmonte la lettre utilisée d une flèche qui rappelle qu il s agit d une grandeur orientée. Ex : d 1 = 3 km d 2 = 4 km d 3 = 5 km Un déplacement est donc défini par sa grandeur (Ex : 3 km) et par son orientation (Ex : vers le Nord). 1 par exemple, représenter un déplacement de 5 km par une flèche de longueur 5 cm, un déplacement de 4 km par une flèche de 4 cm,... MEC4.DOC

3 Les déplacements sont des vecteurs. Les vecteurs sont caractérisés par : une grandeur et une orientation (direction et sens). 3.Le déplacement total est la somme VECTORIELLE des déplacements composants. Comment doit-on faire pour déterminer le déplacement total de l avion? Il est bien clair que le déplacement total n est pas la simple addition des distances parcourues (soit 3km + 4km + 5 km). Les vecteurs peuvent s additionner graphiquement. d 1 d 2 d total Exemple : Quel est le déplacement effectué par un bateau qui a navigué plein Sud sur une distance de 40 km puis a viré à bâbord (à gauche) avant de rejoindre la côte en ligne droite 30 km plus loin. Pour déterminer le déplacement du bateau, il suffit de disposer les deux représentations des vecteurs déplacements bout à bout. La somme se détermine en reliant l origine du premier vecteur à l extrémité du deuxième vecteur. La somme (et la différence) de deux vecteurs est également un vecteur. Une propriété intéressante des vecteurs est que l on peut les additionner dans n importe quel ordre : dtotal = d + d = d + d Autres grandeurs vectorielles dérivées. Nous avons déjà rencontré d autres grandeurs orientées dans le cadre de ce cours. 4.1.La vitesse : v. Si un déplacement ( x) est une grandeur orientée, alors une vitesse est également une grandeur orientée. Il n est pas suffisant de dire que l avion vole à la vitesse de 300 km/h pour pouvoir indiquer sa position future : il faut encore dire dans quelle direction il vole. De plus, la vitesse se détermine en divisant un vecteur (le déplacement) par un temps (un scalaire) x v = t Or, le quotient d un vecteur par un scalaire est un vecteur (voir cours de mathématiques). 4.2.L accélération : a. Pour les mêmes raisons que la vitesse est une grandeur vectorielle, l accélération est également une grandeur orientée. L accélération se détermine en divisant une variation de vitesse (un vecteur) par un intervalle de temps (un scalaire). v a = t MEC4.DOC

4 5.Le problème de la navigation aérienne. Les avions volent dans l air! Or, l air est capable de se déplacer (c est le vent). Donc, un avion qui vole dans l air subit deux mouvements simultanés : le mouvement dû aux propulseurs de l avion (hélices ou réacteurs) et le mouvement dû au vent. Ces deux mouvements s additionnent au point que l avion ne vole généralement pas dans la direction où pointe son nez. 40 km/h vent 100 km/h Y Z Vecteur vitesse réelle de l avion Imaginons un avion volant à la vitesse de 100 km/h vers le nord (vitesse et direction données par ses instruments). Il vole par un vent de travers de 40 km/h vers l Est. Il sera donc déporté par le vent de son cap vers l Est. Les villes X et Y sont distantes de 100 km. Y se trouve exactement au nord de X. Si l avion quitte l aérodrome de X et vole pendant une heure vers le nord, il n arrivera jamais à Y, mais plutôt à Z. Dans les avions, le rôle du navigateur est de calculer le cap à prendre pour arriver à destination. Connaissant la vitesse du vent, il est aussi possible de déterminer le temps de vol.? X Dans l exemple précédent, détermine la vitesse réelle de l avion par rapport au sol. A l aide d un rapporteur, détermine son cap exact (le nord est le cap 0 ). Quel cap devrait-il suivre pour arriver à X? Cela lui prendra-t-il plus ou moins d une heure? 6.Exercices. 1. Déterminer par construction graphique le déplacement total d un avion qui a parcouru : 50 km en vol rectiligne vers le Nord puis 30 km en vol rectiligne vers l Ouest. 30 km en vol rectiligne vers le Sud, 30 km en vol rectiligne vers le Nord puis 50 km vers l Est. 40 km à la vitesse de 200 km/h vers l Est. 40 km en vol rectiligne vers l Est puis a viré à 90 vers le Sud ; il a alors poursuivi son vol rectiligne à la vitesse constante de 200 km/h pendant ½ heure. 5 km en vol rectiligne vers le Nord puis à viré à 45 vers le Nord Ouest en poursuivant son vol rectiligne à vitesse constante de 300 km/h pendant 25 minutes. 2. A quelle vitesse (grandeur et direction) doit se déplacer un avion en atmosphère calme pour obtenir un mouvement équivalent à 1. un déplacement rectiligne vers le Nord à la vitesse de 100 km/h alors que le vent souffle à la vitesse de 50 km/h dans la direction Est-Ouest? 2. un déplacement rectiligne vers l Ouest à la vitesse de 250 km/h alors que le vent souffle à la vitesse de 30 km/h dans la direction Nord-Sud? 3. un déplacement rectiligne vers le Nord à la vitesse de 250 km/h alors que le vent souffle à la vitesse de 50 km/h dans la direction Nord-Sud? 3. Lors de la traversée de l Océan Atlantique, un avion met moins de temps pour effectuer un vol New York- Bruxelles que pour un vol Bruxelles-New York. Pourtant, le pilote de l avion voit la même vitesse indiquée à son tableau de bord. Comment cela est-il possible? MEC4.DOC

5 piste 4. Quand un avion atterrit alors que le vent souffle dans une direction perpendiculaire à la piste, on le voit avancer comme un crabe (de travers par rapport à la piste). Pourquoi? vent 5. Un nageur veut traverser une rivière dont le courant a la vitesse de 5 km/h. La largeur de la rivière est de 30 mètres. La vitesse du nageur est de 2 km/h. Détermine graphiquement vers quelle direction il doit se diriger pour atteindre la berge opposée exactement en face de son point de départ. courant arrivée Vitesse du nageur 6. On dit souvent qu il est dangereux de se baigner dans la mer aux endroits où le courant est fort. Explique dans quel cas le danger est le plus grand. Pour quelle raison? départ 7. Un hélicoptère réalise un vol stationnaire en air calme : ses instruments de bord indiquent une vitesse nulle. Tout à coup, une rafale de vent à 50 km/h se déclenche. Quel est l effet sur l appareil? Représente la situation sur un schéma vectoriel. Que deviendrait la situation si l hélicoptère avait effectué un mouvement à 50 km/h dans le sens opposé à la rafale de vent? Et si la vitesse initiale de l engin était dans le même sens que la rafale? 8. En vue des compétitions de figures en chute libre, certains parachutistes s entraînent dans des souffleries verticales. Expliques-en le principe en utilisant l illustration ci-contre. Utilise dans ton explication les concepts physiques de ce chapitre. Que peut-on dire de la vitesse d un parachutiste dans cette soufflerie? souffle hélice MEC4.DOC

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