PHYSIQUE DES SEMICONDUCTEURS

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1 MIISTERE DE L'ESEIGEMET SUPERIEURE ET DE LA REHERHE SIETIFIQUE UIERSITE DE BEHAR Départemet es Sceces Laboratore e Pysque es spostfs à semcoucteurs (L.P.D.S ttp:// PHYSIQUE DES SEMIODUTEURS otes e cours AE Exercces Par : Dr. HASSAE BE SLIMAE

2 ITRODUTIO oforme aux programmes u LMD, ce cours s aresse aux étuats e trosème aée e l uversté as le omae es Sceces e la Matère. Das cette premère parte e ce cours, ue aalyse smple e la statstque es porteurs e carge e sem-coucteurs trsèques et extrsèques e type et P est exposés. Le cours qu présete les prcpales otos à comprere et à coaître est accompagé es exercces applcatos rectes af assmler mméatemet les otos tratées.

3 Statstque es porteurs e carge RESUME DU OURS La escrpto péoméologque es moes e proucto es porteurs e carges est très mportate as la pysque es semcoucteurs. Il est spesable e cffrer les résultats e cette proucto est oc e étermer la cocetrato es électros et trous. ous ous téressos c à aalyser le semcoucteur o égéérer.. DESITE DES ETATS QUATIQUE : Sot u crstal e volume uté ( Das l tervalle E & E+E o a : z états éerges (état quatques. (E : esté états quatque as l tervalle [E, E+E] par uté éerge par uté e volume. ( E z E ( L éerge e l électro est oée par la lo e sperso : E( k E k + m 7 k: vecteur oe (avec est le costat e Plack P Z ( m : masse effectve e l électro. p 47p p E E+E P Y P X Fg.. Le ombre es états as la couce [E, E+E] 3

4 p E (k - E m (3 Pare ce que l mpulso p k ous pouvos écrre : p m (E - E (4 Doc : p m E m ( E - E p Alors : m E ( E - E p p p 3, p : Le volume u état quatque et le sgfe sps Le ombre z est exprmé comme : 47 m ( E - E z 3 m E ( E - E ( m z 47( 3/ ( E - E / E Falemet la esté états quatque (E as la bae e coucto u semcoucteur est ( E z E m ( E 47( 3/ ( E - E / (6 4

5 Par aaloge et pour la esté états éerges as la bae e valece k E(k E - m m p p 3/ / (E 47( (E - E (8 (7 m p : masse effectve es trous.. OETRATIO DES ELETROS DAS LA BADE DE ODUTIO : (9 f( E, F ( E E E f (E,F est la focto e strbuto es électros e éerge E (E,F f E - F + exp( (strbuto e Ferm-Drac ( F : veau e Ferm, E E(k est la lo e sperso es électros Alors, m 47( 3/ E + exp( E - F (E - E / E ( m 47( Posos E - E 3/ E / (E - E E - F + exp( E x x E ( F - E D où, I, E - F (E - E + (E - F E - F E - E F - E - x - I ce qu permet écrre l équato ( sous la forme suvate : m 47( 3/ / / ( x E + exp(x - I (3 5

6 7m ( 3/ 7 / x E + exp(x - I 7m / 3/ x O pose : ( et L/ (I x + exp(x - I L / (I : Itégrale e Ferm ce /. (4 L (I / 7 7 expi.5 + exp(-i pour - < I (semcoucteur o égééré pour < I 5 (cas terméare I 3 3/ pour 5 < I < (semcoucteur égééré Alors la cocetrato es électros peut s écrre comme (5 L/ (I 7 : la esté états effectves as la bae e coucto m T( K 9 3 / 3 /.5 ( ( m 3 3. OETRATIO DES TROUS DAS LA BADE DE ALEE : De même maère : p E - (- f (E,F(EE ( - f (E,F : la probablté e trouver u trou (le troul absece e l électro (6 p E - (- f (E, F(EE E / mp 3/ (E - E p 47( E E - F - + exp( Posos E - E E - F x x -, Q mp p 47( 3/ / x + exp(x - x Q E, 6

7 (7 L/ (Q 7 p Avec la esté états effectves as la bae e valece v est : 7m p 3/ ( 4. AS D U SEMIODUTEUR O DEGEERE : U semcoucteur o égééré est caractérsé par E >> F sa veut re que x >> I E F E g E -E E E Fg.. Semcoucteur o égééré / Doc L/ (I exp(x - Ix x L / / (I exp(i x exp(-x x L (I / exp(i 7 ette expresso permet e réécrre l équato (5 comme exp(i 7 7 F - E exp( F - E exp( (8 Das la bae e valece, p E - F exp( (9 7

8 Das u semcoucteur pur (trsèque la cocetrato es électros est égale à celle es trous oc : p.p E exp( - Eg exp( - E ( E g : la largeur e la bae terte u semcoucteur (ou ecore, le gap u semcoucteur La cocetrato trsèque peut être écrte ue autre maère, F - E exp( E - F exp( ette équato permet exprmer le veau e Ferm trsèque F : E + E - L( E + E 3 m - L( 4 m F t ( La relato ( motre que le veau e Ferm trsèque est écalé par rapport au mleu e E + E 3 m la bae terte, ue quatté L(. 4 mt le veau e Ferm est exactemet au mleu e la ba terte que s est seulemet s 3 m m mt. La quatté L( est gééralemet assez pette, ce qu permet e supposer 4 mt que as u semcoucteur trsèque, le veau e Ferm est au mleu e la ba terte. 5. SEMIODUTEUR EXTRISEQUE : Pour calculer la cocetrato et p à partr es formules (8 et 9 l faut savor la posto u veau e Ferm par rapport à l éerge e l électro E. Sot u semcoucteur coteat es atomes oeurs e cocetrato et éerge E 8

9 E E F p E Fg.3. Semcoucteur e type L équato e eutralté pour u semcoucteur est ( ( + p+ p ( a a et p sot les cocetratos es électros et trous as les baes e coucto et e valece. et a et pa sot les cocetratos es atomes oeurs et accepteurs. sot respectvemet les cocetratos es électros et trous as les veaux oeurs et accepteurs. Pour u semcoucteur e type ( a et p a l ous reste que : + - p (3 Aux très basses températures, les seuls électros qu sot as la bae e coucto proveet u veau oeur sous l effet e l osato termque. Par cotre, et as ces très basses température, les électros e la bae e valece e peuvet pas qutter leurs veaux vers la bae e coucto c est-à-re : la cocetrato es trous p, alors l équato e eutralté evet : + (4 Le calcule e, la cocetrato es électros sur le veau oeur écesste la focto e strbuto es électros sur le veau mpuretés. 9

10 fe E - F exp + g g : egré e égéérescece u veau mpuretés Pour E E (cetre oeurs alors g. Pour E E a (cetre accepteurs alors g /. Doc la focto e strbuto es électros sur le veau oeur f e est : fe, E - F exp + Pour les trous sur le même veau : f t - f e La focto e strbuto es électros sur le veau accepteur f e a est : a fe, Ea - F exp + Pour les trous sur le même veau : f a t - f a e Alors, exp E - F + (5 5.. ocetrato es électros aux basses températures : a/ Aux très basses températures L équato e eutralté, + + exp E - F + F - E exp + L équato (8 ous permet écrre F - E exp( F - E (6 exp + F Posos : x exp(, L équato (6 evet :

11 x E + ( exp( x - E exp( La soluto e cette équato est : + E E x ( exp L[ 4 8 exp( -] (7 E - E Aux très basses températures (T alors est très pette, alors 8 >>. D autre E >>. Doc, exp( >>, ce qu permet e smplfer l expresso e x (équato 7 O trouve falemet le veau e Ferm à partr e x comme : E + E F + L( Avec l équato (8 O trouve faclemet exp(- (8 La cocetrato es trous as ce cas est exprmée à partr e la lo acto e masse : p b/ Températures moérées : Das ce cas evet supéreur à (expresso 7 << et exp( Alors, proce e l uté 8 exp( (+ T / + T où,

12 8 exp( - exp( E utlsat l équato (7 comme précéemmet, o peut arrver à exprmer F et F E Alors, + L (9 p 5.. ocetrato es électros aux températures élevées : Das le omae e aute température,, et les trous commecet à apparatre as la bae e valece. L équato e eutralté (3 evet : - p (3 O sat que,.p Alors, (+ e qu oe, F E + L[ (+ a/ Températures moérées : << D où, F E et, + L( F - E exp( F - E exp( +]

13 b/ Hautes températures : Das ce cas : >> F E + L( o trouve, E utlsat l équato (7, o peut retrouver, E + E F + L( Das u semcoucteur extrsèque o égééré, le ombre e porteurs vare cosérablemet avec la température, les tros régme stgué précéemmet sot motrée as le tableau suvat : 3

14 E E F E Régme osato es mpuretés E E F E Régme e saturato E E F La cocetrato électroque exp(- La cocetrato es trous p La cocetrato électroque : La cocetrato es trous p La cocetrato électroque : La cocetrato es trous p E Régme trsèque La fgure suvate motre la varato e la cocetrato es électros as u semcoucteur, les tros régmes e température sot be vsbles. L ( Régme trsèque Régme e saturato Régme osato es mpuretés /T /T S /T Fg 4. ocetrato es électros e focto e la température 4

15 EXERIES Exercce Quelle ot être à 3 K la fférece mmale éerge etre le veau E et le veau e ferme F pour qu o pusse utlser l approxmato f b (E exp[ -(E-F/] à la place e la focto e Ferm-Drac et e commettre qu ue erreur e %. Soluto : (E f b exp[ -(E-F/] (Dstrbuto e Boltzma (E,F f E - F + exp( L erreur r égale à : (Dstrbuto e Ferm-Drac f - fb r f L r E - F E - F exp(, r E - F -L F - E L F E La valeur mmale e E est EE F- E 4.6 EXERIE Sot u semcoucteur (-Ge, o augmete la température à partr u K, calculer la température à laquelle % es atomes oeurs sot osés. O 6 3 oe cm,e E.e c. Soluto Aux basses températures l expresso qu oe la cocetrato es électros est oé par l équato exp(- La cocetrato es atomes oeurs est égale à 5

16 E E % T? F E O cerce la température T pour laquelle % es atomes sot osés, c est-à-re la température exp(- m m 9 3 / 3 / (.5 ( ( Après le calcule o trouve oc o peut écrre T( K m 3 3/ at où, a cm -3 5 at exp(- 5 O a pour le Ge exp(- L( LT - S o E T k Alors la relato préceete peut écrre comme 3 T L( LT - 5a T L( 5a L( 5aT T T.T - - T T 3 T T - L( - T T 3 L( 3/ 6

17 Posos : T T x L équato evet 3 L( 3/ - L(x - x 5aT A. : L(x x 3 La soluto e cette équato est exprmée grapquemet comme sut : 8 6 Y Le pot tersecto etre y L(x et y x est x 7.97 Alors T T Exercce T 4.55 K 7.97 Trouver la posto u veau e Ferm et la cocetrato e focto e T as e u semcoucteur trsèque. ommet cage la cocetrato s o augmete la température e à 3K. O oe : E g (e T. X 3 7

18 EXERIE 4 La cocetrato es électros as u sem-coucteur trsèque à 4K est.38 5 cm -3, calculer le prout es masses effectves es électros et es trous s : Eg(e T. EXERIE 5 Doer la laso etre la cocetrato et le veau Ferm as u sem-coucteur s la lo - e sperso est sous la forme e E (k Ec +(- ak k m, a est costat EXERIE 6 Trouver l'tervalle e température as lequel la cocetrato es électros est costate est égale à la cocetrato es oeurs. Trouver les lmtes e cet tervalle as le cas u Ge opé avec ue cocetrato e 5 cm 3 atomes oeurs qu costtuet u veau éergétque E Ec -.e, s la largeur e la bae terte cage par la lo 4 Eg Te. 8