Séquence 5 : Les fractions

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1 Séquence : Les fractions Plan de la séquence : I- Rappels : Définition d une fraction II- Les différentes représentations d une fraction : 1- Exprimée comme une proportion 2- Exprimée comme un quotient III- Plusieurs écritures d une fraction 1- Fractions égales 2- Simplifier des fractions - Division décimale IV- Comparer des fractions V- Egalité des produits en croix

2 Faire l activité découpage distribuée en classe Séquence : Les fractions I- Rappels : Définition d une fraction : Ecriture décimale d un nombre : avec une virgule Ecriture fractionnaire d un nombre : avec une barre : Numérateur Dénominateur Si a et b sont deux nombres entiers (b 0), on dit que a b est une fraction 7 est une fraction mais 2, n est pas écrit sous forme d une fraction car 2, n est pas entier. II- Les différentes représentations d une fraction : 1) Exprimée comme un quotient : La fraction a b a b Dividende Diviseur La fraction est aussi un nombre décimal. Comment le trouver? On fait : : Poser la division! 1,2 1- Attention : On ne peut jamais diviser par zéro Exemples : Donner une écriture fractionnaire des nombres suivants : 2,8 ;,6 ;, ,8 10 6,6 100, Remarque : Certaines fractions n admettent pas d écriture décimale. Ex : 2 0,286 (arrondi au millième) 7

3 a et b sont deux nombres (b 0), le quotient de a sur b est le nombre, qui multiplié par b donne a : on le note a b Faire l exercice 1 P0 7, 8 P 2) Comme expression d'une proportion : a) Ce gâteau est partagé en parts EGALES. Je mange parts sur les quarts les du gâteau. b) Pour représenter la fraction une droite graduée : il vaut mieux passer à une représentation linéaire sur Placer sur cet axe gradué, les fractions suivantes : 8 9 ; ; ; ; Une proportion peut s exprimer sous forme d une fraction, d un nombre décimal ou d un pourcentage. Dans la classe de ème, il y a 18 filles sur un total de 0 élèves. On dit que la proportion de fille dans cette classe est égale à : Nombre de filles 18 Nombre total d élèves 0 On dit aussi que cette proportion est de 0,6 car ,6 Comme 0, , on dit aussi que cette proportion est de ou 60% Faire les exercices de 2 à P0/, P Faire les questions flash (2, 2) P109 et 28 P 109 indigo Faire l activité 2 P 10 indigo

4 III- Plusieurs écritures d une fraction. 1) Fractions égales : Propriété : Un quotient ne change pas si l on multiplie ou si l on divise son numérateur et son dénominateur PAR UN MEME NOMBRE non nul. a, b et k désignent trois nombres (b 0 et k 0) a a k b b k et a a k b b k 2, 2, Faire les exercices : 10, 11, 12, 1 P0 et 6 P.

5 2) Simplifier des fractions : Simplifier une fraction consiste à écrire une fraction qui lui est égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Pour cela, on utilise les critères de divisibilité. Rappels : Critères de divisibilité : Un nombre est divisible par : 0 : Jamais! 1 : Toujours! 2 : si le chiffre des unités est pair : si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 : si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 : si le chiffre des unités est 0 ou 10 : si le chiffre des unités est 0 6 : si et seulement si il est divisible par 2 et par : si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de Ex : 00 ; 0 ; 08 ; 12 ; ; 80 ; 8 ; 88 ; 92 ; 96 Simplifier la fraction 6 1 * 6 est divisible par car la somme de ses chiffres est égale à 9 et le nombre 9 est divisible par. * 1 est divisible par car la somme de ses chiffres est égale à 6 et le nombre 6 est divisible par Remarque : Si le dénominateur d une fraction est 10, 100, 1000, on dit que cette fraction est décimale. Simplifications utiles à connaître : 1) ) 1, 6 1 6, 7 1 7, Faire les exercices : 6, 7, 8, P 0 et 2,,, P Etudier le savoir-faire P 1 puis faire les exercices 1 à 22 P1 1, 2,, 6 P ) La division décimale : Pour diviser un nombre par nombre décimal, on peut multiplier le dividende et le diviseur par 10, 100, 1000,.. pour rendre le diviseur entier.

6 8 1, ,2 1, On pose la division : 0,6 1,2 0,6 0,6 10,6 1,2 1, On pose la division 8 1,2 6, 0,6 1,2 0, Faire les exercices : 2, 26, 28 P 2. IV- Comparer des fractions. a, b et c désignent trois nombres (c > 0) Si deux quotients ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur. Si a < b alors a c < b c 7 < 7 car < Méthode : Pour comparer deux fractions de dénominateurs différents, on peut les réduire au même dénominateur Comparer: 7 Or 1 > 1 donc 1 > et 1. On peut écrire a et b désignent deux nombres (b > 0) Si a > b, alors a b > 1. Si a < b, alors a b < 1. Si a b, alors a b 1. Comparer les nombres suivants : 1 ; ; 1 12 < 1 car < > 1 car 1 > 12 On a donc < 1 < 1 12 Faire les questions flash P109 indigo 21, 22, 2 P109 indigo.

7 Faire l activité P 9 Myriade V- Egalité des produits en croix. Propriété : Dire que a b c d revient à dire que a d b c. Remarque : Cette propriété porte le nom de produit en croix car elle consiste à faire des produits en croix sur les deux fractions égales. On a : x 9 6 et 6 x 6 6 Méthode : Appliquer les produits en croix 1) Prouver que les fractions 28 et 6 sont égales. 2) Déterminer une fraction de dénominateur 60 égale aux deux autres. 1) 28 x 1260 et x L égalité des produits en croix est vérifiée alors ) On cherche un numérateur x tel que x 60 6 par exemple. D après l égalité des produits en croix, on a : x 60 6 Soit : x 2160 et donc : x 2160 : 8. La fraction cherchée est donc : Faire les exercices 0, 2, P 66 Myriade Faire la tâche complexe 6 P 11 indigo