LOCALISATION CAMERA/OBJET PAR CORRESPONDANCES POINT 3D-PIXEL APPLICATION A LA LOCALISATION D UN ROBOT MOBILE

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1 LOCALISATION CAMERA/OBJET PAR CORRESPONDANCES POINT 3D-PIEL APPLICATION A LA LOCALISATION D UN ROBOT MOBILE O AIT AIDER, P HOPPENOT e E COLLE CEMIF-LSC,Unesé d Ey Val-d Essonne Eal : oade@efn-eyf Résé : Nos pésenons dans e pape ne applaon de la ehnqe de loalsaon aéa/obje à pa de oespondanes ene des pons 3D e le pojeon s l age a all de la poson d n obo oble aonoe I-INTRODUCTION Un obo oble do asse os ypes de âhes q son la nagaon, la planfaon de ajeoe e la loalsaon Losqe e obo dspose de odes de fononneen aonoes, les pefoanes de loalsaon ondonnen elles de planfaon e de nagaon so dans n le elaeen enobé oe n appaeen Une ehnqe qe nos pésenons onsse à lse l age e le odèle de aéa po alle la poson d obo ARPH (Asssane Robosée ax Pesonnes Handapées) II-CONTETE APPLICATIF Le obo ARPH desné à l asssane de pesonnes handapées oes opèe dans n enonneen odélsé de ype appaeen Le odèle openan les ûs e les gos ebles es éosé aan l lsaon La loalsaon gâe à l odoée, ben qe pe goande en eps de all, pésene n nonénen aje q es la nae néenale de l ee de à la elaé d posonneen pa appo à des oodonnées d nalsaon Nos onsdéons oefos qe la péson ese sasfasane ae ne bonne nalsaon des oodonnées e s n nealle de fononneen lé L dée qe nos olons déeloppe es d aéloe le sysèe de loalsaon gâe à l appo de l age Nos dsposons po ela d ne sele aéa ebaqée s le obo L appohe openda dex neax : - ne loalsaon hos-lgne po l nalsaon des oodonnées ; - ne loalsaon en lgne q onsse en n ealage des éslas de l odoée à des nealles de fononneen dan lesqels es éslas esen fables Dans noe onexe d lsaon, ne péson de loalsaon de qelqes enèes es aepable Ce nos pee d lse des algohes pe oûex en eps de all III-APPROCHE ADOPTEE Nos hehons à alle la poson e l oenaon d ne aéa à pa de la se en oespondane de pons de l espaes de aal ae les pojeon s l age (ahng) La poson e l oenaon de la aéa éan onne elaeen a obo oble, nos poons alos loalse e dene dans le epèe absol de aal Cee ehnqe es généaleen lsée po loalse des objes pa appo à la aéa dans des applaons de eonnassane de foes o de élé-anplaon ([3] e [4]) Noe appohe onsse à nese le poesss en posonnan la aéa pa appo à des objes (ensebles de pons) don la poson es onne dans l espae odélsé dans leqel se déplaea le obo Mas e all n es possble qe s nos onnassons pafaeen oen la aéa lsée pojee n pon de l espae s l age, aeen d l nos fa odélse la aéa Dans e q s nos allons, dans n pee eps, énone les éqaons peean d éabl le odèle global de la aéa aeen-d la ansfoaon d n pon de l espae 3D onn dans n epèe fxe en n

2 R Plan de pojeon P Iage p(,) R Fg passage d epèe de la sène à l age pxel à 2 oposanes s l age Nos eons ense oen snde e odèle global en dex blos Le pee blo appelé odèle nene opend les paaèes nnsèqes de la aéa q égssen la pojeon pespee e la ansfoaon affne assoan à n pon de l espae 3D dans n epèe lé à la aéa n pxel de l age Le seond opend les paaèes exnsèqes expan le passage d éféenel fxe a eféenel lé à la aéa C es e dexèe blo de paaèes q onen en fa l nfoaon de poson e d oenaon de la aéa III-MODELES DE LA CAMERA Modèle global So P(,,) n pon de l espae expé dans n éféenel fxe R e p(,) le pxel epésenan sa pojeon s l age Nos olons alle la ae M glob adsan le odèle global de la aéa e q es elle qe : s s = M glob s M glob = Le all de M glob s effee pa ne opéaon qe l on appelle albage de la aéa e q onsse à ese la ale des éléens j d odèle global Po ela on fon à l algohe de all n ean nobe de oespondanes 3D-2D Aeen-d, l fa ese les oodonnées aésennes d n enseble de pons de la sène flée, ps elee les oodonnées des pxels oespondans s l age obene Chaqe pon éfan les éqaons = = l enseble de es pons donnea le sysèe san : 4

3 = o pls spleen x K = s l on dspose de n pon de oespondane L nonne es le ee x de denson n des paaèes j e la solon es K K) (K x - = Modèle nene paaèes nn-sèqes Nos aons adopé le odèle dé pa Hoad e Monga [2] So R n epèe lé à la aéa don le ene opqe F es onfond ae l ogne e l axe opqe onfond ae l axe (fg) Nos hehons la ansfoaon q assoe à haqe pon de l espae P(,, ) expé dans n epèe lé à la aéa n pxel p(,) s l age Cee ansfoaon es en fa la obnason d ne pojeon pespee de ene F s n plan sé à ne dsane f (dsane foale) de l ogne e ohogonal pa appo à, d n hangeen d éhelle, d ne oaon e d ne anslaon Le pod fnal de ses ansfoaons pe s expe sos foe aelle pa : s s s = M n M n = α α M n es le odèle nene de la aéaα, α,, son le paaèes nnsèqes de la aéa Modèle exene - Paaèes exn-sèqes Nos allons à pésen expe la ae de ansfoaon hoogène M ex q aène le epèe fxe R s le epèe R e q onen les paaèes exnsèqes : = M ex M ex = z 3 y 2 x 3 2 M ex es appelée odèle exene Les j epésenen la oaon e les j le ee anslaon ene les dex epèes IV-LOCALISATION DE LA CAMERA Loalse la aéa een don à alle les éléens de M ex Po ela l nos fa d abod alle les paaèes nnsèqes : Sahan qe M glob = M n M ex e en denfan les éléens j ae les éléens de la ae pod d ee de doe on

4 oben les expessons sanes po les paaèes nenes : = 3 ; = 2 3 ; α = - L 3 ; α = 2 L 3 ae = [ 2 3 ], 2 =[ 2 ], 3 = [ 3 ] Tojos pa denfaon, on oe les expessons sanes po la oaon e la anslaon q elen le epèe R e R : x = /α ( 4 ) ; y = /α ( ) ; z = ; 3 = 3 ; = /α ( 3 ) ; 2 = /α ( 2 3 ) ; ae = [ 2 3 ], 2 =[ 2 ], 3 = [ 3 ] Il ne ese pls q à oe le odèle nese de la ansfoaon M ex po ao les oodonnées hoogènes de la aéa dans le epèe fxe Dssson En ésé, po alle la poson de la aéa l fa éale le odèle global pa albage ps exae les paaèes exnsèqe gâe ax éqaons péédenes Cee éhode d esaon des paaèes exnsèqes es fable po n gand nobe de oespondanes 3D-2D Elle néesse a ons sx pons de oespondane Dans noe hap d applaon, les ages pses à n nsan donné onendon dans la plpa des as pe d éléens de oespondane A pa de es éléens l fa exae les pons don la poson es onne dans l espae gâe a odèle de l enonneen Dans les as où le nobe de oespondanes es éd, l exse des algohes éafs po ese M ex Ces algohes onsdèen le odèle nene fxé ne fos pa albage e ae des enanes de pons spéaleen pés à e effe L esaon d odèle exene po haqe as s effee ense s la bases des pons eleés en saon éelle gâe à l opsaon d n èe d ee po onege es ne ae de ansfoaon fnale la pls pobable Il fa généaleen a ons 4 pons non oplanaes ([2] e [3]) VI-PREMIERS RESULTATS VI--Pooole expéenal Po le albage de la aéa, nos aons lsé ne e s laqelle nos aons noés seze pons 3D Nos aons ps, en gadan la aéa à ne poson fxe, des ages de plses posons de la e oespondan à dfféenes dsanes de l objef po odélse n ole de aal poan Nos aons dessé ans ne lse de 62 oespondanes 3D-2D Les oodonnées des pxels on éé eleées ae ne péson d n pxel e l ee esée s les eses 3D éa nféee à IV-2-Réslas de la loalsaon : Le pogae d esaon des paaèes exnsèqes nos fon les oodonnées aésennes F, F e F d ene opqe ans qe les paaèes d oenaon expés pa les angles d Ele α, θ, ψ (nos aons adopé la noe de oaon zxz) Le ablea- -dessos one ne opaason ene les ales eleées en laboaoe e elles fones pa le pogae en lsan os les pons de oespondane : Vales allées Vales eleées F F 49 5 F α θ 9 9 ψ 4 4 Tablea - éslas de la loalsaon ae 62 pons de oespondanes La péson de es éslas sasfon ben les exgenes fxée a péalable so s l on pend en ope le aaèe non néenal de l ee ose A e ndaf, nos aons noé dans le ablea-2 les éslas obens en déplaçan la

5 aéa e en n lsan qe sx pons de oespondane : Vales allées Vales eleées F 2 F 4 2 F 85 α 9 9 θ 78 9 ψ 4 4 Tablea 2- éslas de la loalsaon ae 6 pons de oespondanes Cee fos- nos onsaons ne dégadaon de la péson onsdéable noaen en oenaon V-CONCLUSIONS : Les éslas obens nos peeen de onle qe l appohe ensagée po loalse noe obo oble es applable s l on onsdèe les exgenes qe l on s es fxées en ee de péson La ehnqe dea néanons êe affnée Po ela nos axons le aal s plses neax : - Calbage : l do êe effeé ae n nobe pls poan de pons de oespondane oan n ole de déplaeen pls poan Les eses 3D deon êe d ne péson de l ode d llèe e les eses 2D d ne péson sbpxelqe gâe à des ehnqe de segenaon de l age - Algohe de loalsaon : nos aallons s des algohes éafs basés s des oespondanes de segens plô qe des oespondanes de pons a en paqe la segenaon des ages de l enonneen de aal aboa dans la plpa des as à n enseble de segens ( aêes ene dex ûs, aêe ene sol e û, poese) Ces aéloaons peeon ne odélsaon pls fne de la aéa e ne ellee esaon pls pése d odèle exene e q éda l'ee s la poson esée d obo oble BIBLIOGRAPHIE : [] O Fageas Thee-Densonal Cope Vson, A Geoe Vewpon The MIT Pess Cabdge, Massahses, 993 [2] R Hoad, O Monga Vson pa odnae, ols fondaenax Ed HERMES, 995 [3] M Shaheen Reonnassane d objes polyhédqes à pa d ne age déo po la éléopéaon Thèse de Dooa Unesé d Ey Val d Essonne, 999 [4] J Tbole Caaésaon d n sysèe lplae po la odélsaon d enonneen applaon à la éléopéaon Thèse de Dooa Unesé d Ey Val d Essonne, 996