Séance de travaux pratiques de physique n 1

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1 Séance de travaux ratiques de hysique n 1 Étude d oscillateurs forcés Résumé A. Oscillations d un ressort vertical. On mesurera la ériode de l oscillateur libre our un amortissement visqueux (eau). On mettra en évidence le hénomène de résonance de l oscillateur forcé. On déterminera les facteurs de qualité des oscillateurs libre et forcé et on les comarera. B. Oscillations d un endule à ressort. C est un exemle d oscillateur à frottements solides. On observera en articulier l amortissement des oscillations libres d un tel oscillateur. On mettra en évidence le hénomène de résonance de l oscillateur forcé. On déterminera les facteurs de qualité des oscillateurs libre et forcé et on les comarera. Objectifs Le but du TP est d étudier les oscillateurs forcés avec différents tyes d amortissement (visqueux et solide), d analyser le hénomène de résonance et de mesurer des facteurs de qualité. L étude des oscillations forcées et de la résonance ourra être faite sur l un des deux disositifs, l étude des oscillations libres amorties doit être vue sur les deux. A. Prise en main de l oscilloscoe numérique Visualiser un signal x(t) obtenu à la sortie d un générateur basses-fréquences. Mesurer son amlitude maximum en utilisant les curseurs. Mesurer sa ériode en utilisant les curseurs. Imrimer la coie de l écran. B. Oscillations d un ressort vertical 1. Mesure de la fréquence rore On étirera le ressort à la main d une longueur inférieure à 5 cm. On mesurera la ériode d oscillation T ol du mouvement et on estimera l incertitude de la mesure. On en déduira la fréquence v o. 2. Étude à l oscilloscoe des oscillations forcées du ressort, la masse étant dans l eau Accrocher le cylindre ar l intermédiaire d un fil conducteur isolé à travers la artie haute du disositif de mesure. Immerger totalement l ensemble dans le réciient remli d eau. Le cylindre au reos doit être aroximativement au centre de l aareillage. Observer le mouvement d oscillations forcées ; s assurer que le cylindre et le fil se meuvent librement. Aliquer une tension de 2 V maximum entre les armatures du disositif. Mesurer la tension entre le ressort et la masse de l alimentation à l oscilloscoe. Ce disositif ermet d obtenir un signal x oosé et roortionnel à l élongation du ressort (à une constante additive rès) et le le signal y(t) d excitation du ressort. Visualiser les signaux x(t) et y(t). En régime ermanent, vérifier que y( t) Y cos( t) et x ( t) X cos( t ). Mesurer l amlitude X et la hase our différentes valeurs de la fréquence v et tracer les courbes 2

2 X ( ) et (v). Déterminer la fréquence de la résonance v r qui corresond au maximum X max, la largeur de la courbe à X max 2 et en déduire le facteur de qualité Q r / (on rendra un nombre de valeurs au voisinage du maximum suffisant our déterminer récisément les quantités v r et v). Comarer v r à la valeur de v ol déterminée lors de l exérience réliminaire, comte tenu des incertitudes estimées. Que ouvez-vous en conclure? Quel est le déhasage entre l élongation et l excitation à basse fréquence? À haute fréquence? À la résonance? 4. Étude des oscillations libres amorties du ressort On règle la fréquence de l excitation au voisinage de la résonance v r, uis on coue l alimentation du moteur. Observer le mouvement. L enregistrer grâce à l oscilloscoe à mémoire. La courbe eut être t / rerésentée ar une fonction x( t) X e cos( t). Sur cette courbe (à l écran), mesurer la seudo-ériode des oscillations, T 2 /, et le tems caractéristique d amortissement,. Comarer T à la valeur T ol déterminée lors de l exérience 1, où la masse était dans l air. La ériode déend-elle de l amortissement? Le facteur de qualité Q eut ici être défini arq / 2 / T. Comarer cette valeur à la valeur obtenue our les oscillations forcées, comte tenu des incertitudes estimées. Que ouvezvous en conclure? C. Oscillations forcées et libres d un endule à ressort Ce endule est constitué d un objet cylindrique susendu entre deux ressorts tendus horizontalement. Grâce à des cateurs de osition traduisant en signaux électriques les délacements du cylindre et ceux de l extrémité du ressort entraîné ar le moteur, il est ossible de visualiser et enregistrer les oscillations du endule ( t ) cos( t ) et son excitation y(t) Y cos( t). Laisser la tension d alimentation des cateurs de ositions sur (+12 V, 12 V). 1. Étude à l oscilloscoe des oscillations forcées Mesurer la tension entre le ressort et la masse de l alimentation à l oscilloscoe. Ce disositif ermet d obtenir un signal x oosé et roortionnel à l élongation du ressort (à une constante additive rès) et le le signal y(t) d excitation du ressort. Visualiser les signaux x(t) et y(t). En régime ermanent, y( t) Y cos( t) et x ( t) X cos( t ). Mesurer l amlitude X et la hase our différentes valeurs de la fréquence v et tracer les courbes X ( ) et (v). Déterminer la fréquence de la résonance v r qui corresond au maximum X max, la largeur de la courbe à X max 2 et en déduire le facteur de qualité Q r / (on rendra un nombre de valeurs au voisinage du maximum suffisant our déterminer récisément les quantités v r et v). Quel est le déhasage entre l élongation et l excitation à basse fréquence? À haute fréquence? À la résonance? 2. Étude à l oscilloscoe des oscillations libres amorties On règle la fréquence de l excitation au voisinage de la résonance v r, uis on coue l alimentation du moteur. Observer le mouvement. L enregistrer grâce à l oscilloscoe à mémoire. L amortissement des / oscillations libres du endule est-il décrit ar une loi en? Si oui, quelle est la valeur de? e t 3

3 Si non, quelle est la fonction mathématique qui le décrit? L amortissement du endule corresond-il à un frottement fluide? Si non, à quel tye de frottement corresond-il? Sur cette courbe (à l écran), mesurer la seudo-ériode des oscillations, T 2 /, comarer T à la valeur T r de la ériode à la résonance. Mode d emloi simlifié de l oscilloscoe numérique HAMEG Pour une utilisation analogique, réglages sans aucune connexion 1 - Marche-arrêt 4 - Yos/curs1 Réglage vertical de la trace en l absence de curseur ( sinon délacement du curseur) 2 - Intensité/focalisation Activé ar ression brêve sur «tracerot» si nécessaire 3 - Recall Si nécessaire choisir «default» our une remise de tous les réglages à leur valeur d usine 5 - Base de tems Affichée sur l écran Prévoir un ordre de grandeur 6 - Voie 1 Par brève ression 6 bis - Dual Les 2 voies ar brève ression 7 et 7 bis AC/DC/GND Par ression brève menu déroulant affiché, une autre ression brève our sélectionner l otion 8 et 8 bis Sensibilité en volts/div affichée à l écran Prévoir un ordre de grandeur 4

4 2 Pour une utilisation en numérique activer : 1 - «Hold /stor on» Un aui rolongé our asser du mode analogique au mode numérique 2 - «menu» Choisir DC ou AC suivant le cas étudié 3 «NM/AT» Un aui long ermet de asser du mode de déclenchement automatique au déclenchement normal ( NM affiché) Une brève ression ermet de choisir le front de déclenchement 4 - «level» Niveau de déclenchement : choisir 30% de la tension max 7- Curseur on/off 8 - Choix des curseurs (ar exemle t) 5 - «DEL/TR POS» En tournant le bouton vers la droite, ermet de fixer la date du déclenchement ( choisir 10% du tems max) 6 - «reset/single» 6.1 Pression rolongée : active le mode single ( sgl) 6.2 Pression brève : ermet l acquisition de l événement arès avoir réalisé les connexions 9 Délacement des curseurs Si «cursor osition» activé, curs1 et curs 2 euvent être délacés. 5

5 Les indications de l écran HM507 Base de tems : 10ms/div Fréquence d échantillonnage : 20 khz ( 50 µs entre deux mesures) Déclenchement voie 1 sur front descendant Choisir synchronisation DC Retard au déclenchement Intervalle de tems t entre les deux curseurs Niveau et retard au déclenchement Curseurs I et II Sensibilité voie 1 : 2V / div et tension DC ( = ) Sensibilité voie 2 : 500 mv / div et tension DC ( = ) Zéro voie 1 Zéro voie 2 Single (sgl): un seul enregistrement 6