STATISTICA Test d hypothèseshè

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1 TEST D HYPOTHESES STATISTICA Test d hypothèseshè TEST D HYPOTHESES Les étapes : Problématique Revue de la littérature Formulation d une hypothèse théorique Construction de l expérience (méthodologie) Lister les variables et leurs modalités VD, VI intra, VI inter, VC Formuler les hypothèses opérationnelles et les alternatives Choisir la démarche statistique Réaliser l expérience Recueillir les résultats, les ordonner, les filtrer Analyser les résultats avec les outils statistiques appropriés Valider ou rejeter les hypothèses Conclure Critiquer Ouvrir En gras sont les parties qui font l objet de ce TD cour réalisé par B.Putois 1

2 Chapitre 7 STATISTICA Test d hypothèseshè La relation entre deux variables catégorielles Tableaux de contingence Tableaux de contingences But des tests d hypothèse: Les hypothèses sont des prévisions apriorique nous faisons sur la structure des résultats. Par exemple, nous pouvons prévoir que les hommes répondront sans doute plus favorablement que les femmes à une question particulière d une enquête, que la réponse positive à une question dépend de l'âge des personnes interrogées, etc... But des relations entre deux variables catégorielles. Je souhaite hi savoir s il existe un lien entre le choix de marque de voiture et le sexe s il existe un lien entre deux variables discrètes. cour réalisé par B.Putois 2

3 Tableaux de contingences A quoi cela sert? Les tableaux de contingences (i.e., tableaux à double entrée, croisé) servent à représenter la répartitions d effectifs (ou de fréquence) sur deux variables catégorielles. Par exemple: Littéraire Scientifique Technique n x Garçons Filles n y N =200 y N xy = nombre d individu qui présentent à la fois la modalité x. et y. Les tableaux de contingence ont une grande importance pratique. Ils sont le point de départ de l'analyse des interactions entre deux variables nominales. Stat élémentaires tab et tris croisés Exemple sur le fichier exercice 01.xls cour réalisé par B.Putois 3

4 Stat élémentaires tab et tris croisés tab croisés Les tableaux croisés permettent de créer des tables de contingences pour de chaque modalité de facteur sélectionné. Parexemple,sinousavions 3 variables catégorielles, A, B et C. En sélectionnant ces trois variables, comme suit: liste1: A, liste2:b, liste3:b, nous aurions créé n tableaux de contingence de B*C, n étantlenombrede modalité du facteur A. Stat élémentaires tab et tris croisés tris croisés Les tris croisés permettent de créer des tables de contingences en sélectionnant les variables de notre intérêt. Par exemple si nous avions 3 variables catégorielles A B et C Par exemple, si nousavions 3 variables catégorielles, A, B et C. Nous pouvons sélectionner: A*B / A*C / B*C cour réalisé par B.Putois 4

5 Stat élémentaires tab et tris croisés tab croisés Avancé A défaut, c est le Chi² de Pearson qui est calculé, si vous voulez d autres tests, voir l onglet Option Stat élémentaires tab et tris croisés tab croisés Options Effectifs observés Effectifs théoriques Effectifs observés Effectifs théoriques (i.e., résidu) cour réalisé par B.Putois 5

6 Stat élémentaires tab et tris croisés tab croisés Options Dans l onglet options, vous pouvez sélectionner les statistiques que vous souhaitez. Chi² de Pearson (test de significativité le plus courant sur la relation entre des variables catégorielles, si effectifs théoriques >5). VdeCramer(Puisque le V est basé sur la statistique du Chi², il peut s'interpréter comme l'écart au carré entre les effectifs théoriques et observés, ramené à un intervalle de 0 à 1 (ou légèrement inférieur à 1). Il s'utilise habituellement pour comparer les résultats de plusieurs tableaux.) Test Exact de Fisher (pour les tables 2x2) Correction de Yates (pour les tables 2x2 si certains effectifs théoriques <10) Chi² de McNemar ( pour tables 2x2 représentent des échantillons appariés. Par exemple, dans une étude de modèle avant/après, on peut comptabiliser le nombre d'étudiants ayant échoué à un test de mathématiques au début et à la fin du semestre. Stat élémentaires tab et tris croisés tab croisés Options Dans l onglet options, vous pouvez sélectionner les statistiques que vous souhaitez. Pour les données de rang (classement, fidélité inter juges ) Corrélation sur les rangs de Spearman (il se calcule sur les rangs. Comme nous l'avons déjà mentionné, le Rhô de Spearman suppose que les variables étudiées soient au moins mesurées sur une échelle ordinale (ordre de rang) c'est à dire que les observations individuelles peuvent être classées en deux séries ordonnées). Gamma (Le Gamma est préférable au R de Spearman ou au tau de Kendall lorsque les données contiennent de nombreuses observations ex æquo). cour réalisé par B.Putois 6

7 Stat élémentaires tab et tris croisés ex 4 Je veux connaître des corrélations entre variables qualitatives: Je calcule le Chi² de Pearson, si significatif alors corrélation. Je calcule le V de Cramer pour avoir une estimation de cette corrélation comprise entre 0 (indépendance entre les facteurs ) et 1 (corrélation parfaite entre les deux facteurs de la table), il s'utilise habituellement pour comparer les résultats de plusieurs tableaux. Si j ai une table 2x2: Je calcule le test du Fisher, si significatif alors les facteurs ne sont pas indépendants. Je calcule le Phi² pour avoir une estimation de cette corrélation comprise entre 0 (indépendance entre les facteurs) et 1 (corrélation parfaite entre les deux facteurs de la table), il s'utilise habituellement pour comparer les résultats de plusieurs tableaux. Si j ai une table 2x2 et des effectifs <10: Je calcule le Chi² de Yates, si significatif alors corrélation. Je calcule le Phi² pour avoir une estimation de cette corrélation comprise entre 0 (indépendance entre les facteurs ) et 1 (corrélation parfaite entre les deux facteurs de la table), il s'utilise habituellement pour comparer les résultats de plusieurs tableaux. Stat élémentaires tab et tris croisés ex 4 Si j ai une table 2x2 avec une variable appariée: Je calcule le Chi² de McNemar, si significatif alors corrélation. Par exemple, dans une étude de modèle avant/après, on peut comptabiliser le nombre d'étudiants ayant échoué à un test de mathématiques au début et à la fin du semestre. Deux valeurs du Chi² sont reportées : A/D et B/C. Le Chi² A/D teste l'hypothèse que les fréquences dans les cellules A et D (en haut à gauche, en bas à droite) sont identiques. Le Chi² B/C teste l'hypothèse que les fréquences dans les cellules B et C (en haut à droite, en bas à gauche) sont identiques. Je peux calculer le phi². Si mes variables sont des classements (ordre): Je calcule un R (i.e., Rho) de Spearman, si p<.05 alors la corrélation calculée est significative. Le Rho de Spearman est compris entre 1 et 1 ( 1 corrélation négative, 0 pas de corrélation, 1 corrélation positive). En plus, je peux calculer le Gamma. Le Gamma me donne la probabilité que mes classements soient concordants en prenant en compte les ex aequos; plus précisément, il est calculé comme la différence entre la probabilité que l'ordre de rang de deux variables soit concordant moins la probabilité qu'ils soient discordant, divisé par 1 moins la probabilité des ex aequo. Plus le Gammaestfort, plus il ya d ex aequos. cour réalisé par B.Putois 7

8 1. Ouvrez le fichier Sports.sta 2. Y a t il une corrélation entre préférer la GYMNASTIQUE et le SKI? Entre la BOXE et le CATCH? Entre la FORMULE1 et le GOLF? 3. Trouvez les sports qui sont corrélés significativement à l EQUITATION et au HAND. Calculez le Chi² et le V de Cramer 4. Y a t il une corrélation entre les préférences pour la NATATION et la GYMNASTIQUE chez les personnes qui aiment toujours le FOOTBALL? Calculez le Chi² et le V de Cramer 5. Y a t il une corrélation entre les préférences pour le GOLF et le PATINAGE chez les personnes qui aime jamais la BOXE et jamais le CATCH? Calculez le Chi² et le V de Cramer Correction 2: Corrélation Gymnastique / Ski? cour réalisé par B.Putois 8

9 Correction 2: Corrélation Gymnastique / Ski? p=.1243 donc p>.05 donc la corrélation n est pas significative. Donc, on ne peut dire s il existe un corrélation entre la préférence du ski et de la gymnastique. Correction 2: Corrélation Boxe/ Catch? cour réalisé par B.Putois 9

10 Correction 2: Corrélation Gymnastique / Ski? p= donc p<.05 donc la corrélation est significative. Donc, on peut conclure que la préférence de la boxe et du catch sont corrélée (plus j aime le catch, plus j aime la boxe. Moins j aime le catch moins j aime la boxe ) Correction 2: Corrélation Formule1 / Golf? cour réalisé par B.Putois 10

11 Correction 2: Corrélation Gymnastique / Ski? p= donc p<.05 donc la corrélation n est pas significative. Donc, on ne peut pas conclure. Correction 3: Trouvez les sports qui sont corrélés significativement à l EQUITATION et au HAND. cour réalisé par B.Putois 11

12 Correction 3: Trouvez les sports qui sont corrélés significativement à l EQUITATION et au HAND. Correction 3: Trouvez les sports qui sont corrélés significativement à l EQUITATION et au HAND. cour réalisé par B.Putois 12

13 Correction 3: Trouvez les sports qui sont corrélés significativement à l EQUITATION et au HAND. Correction 3: Trouvez les sports qui sont corrélés significativement à l EQUITATION et au HAND. Conclusion: La préférence pour l équitation ti est uniquement corrélée significativement à la préférence pour le tennis (X²=17.84, p=.037, V de Cramer=.2438) Je vous laisse faire la même manipulation pour le hand. cour réalisé par B.Putois 13

14 Correction 4: Y a t il une corrélation entre les préférences pour la NATATION et la GYMNASTIQUE chez les personnes qui aiment toujours le FOOTBALL? Calculez le Chi² et le V de Cramer Correction 4: Y a t il une corrélation entre les préférences pour la NATATION et la GYMNASTIQUE chez les personnes qui aiment toujours le FOOTBALL? Calculez le Chi² et le V de Cramer cour réalisé par B.Putois 14

15 Correction 4: Y a t il une corrélation entre les préférences pour la NATATION et la GYMNASTIQUE chez les personnes qui aiment toujours le FOOTBALL? Calculez le Chi² et le V de Cramer On obtient 4 tableaux, un pour chaque modalité de la variable Football: Il semble qu il y a une faible corrélation (V Cramer=.301) entre la natation et la gymnastique pour les personnes qui aiment toujours le football, mais cette corrélation n est pas significative (X²=10.6, p=.303). Correction 5: Y a t il une corrélation entre les préférences pour le GOLF et le PATINAGE chez les personnes qui aime jamais la BOXE et jamais le CATCH? P il diffé t tbl Parmi les différents tableaux, vous obtenez celui ci contre. Chez les personnes qui aime jamais la BOXE et jamais le CATCH, il semble ne pas y avoir de corrélation entre le golf et le patinage. cour réalisé par B.Putois 15

16 Stat élémentaires tab et tris croisés ex 2 1. Ouvrez le fichier Exercice 03.sta 2. Lors de la 2eme manche de l élection de miss France, nous cherchons à savoir si les classements d un membre du jury sont fidèles dans le temps! Stat élémentaires tab et tris croisés ex 3 1. Ouvrez le fichier Exercice 04.sta 2. Deux psychologues d une clinique ont classé dix patients par ordre d agressivité. Leur opinion sont elles corrélées? En d autres termes, y a til une fidélité inter juge? cour réalisé par B.Putois 16

17 Stat élémentaires tab et tris croisés ex 4 1. Ouvrez le fichier Exercice 05.sta 2. Le fait de donner naissance à un garçon dépend il de la consommation de choux des parents? 200 jeunes parents ont été interrogé sur le sexe de leur nourrisson et sur leur consommation de choux avant la procréation. Calculez les coefficients de corrélation approprié. Représenter le graphique d interaction. Stat élémentaires tab et tris croisés ex 4 Correction ex4: Sélectionnez vos variables cour réalisé par B.Putois 17

18 Stat élémentaires tab et tris croisés ex 4 Correction ex4: Sélectionnez vos tests. Pour l exemple, nous les sélectionnons tous. Vous obtenez un tableau tbl de contingence d effectif : Stat élémentaires tab et tris croisés ex 4 Correction ex4: Il semblerait qu il a une corrélation. La consommation de choux varie en fonction du sexe. cour réalisé par B.Putois 18

19 Stat élémentaires tab et tris croisés ex 4 Correction ex4: Le Chi² de Pearson est significatif, ce qui indique une corrélation. Le Chi² de Yates aurait pu nous intéressé car nous avons une table 2x2, mais nous n avons pas de petits effectifs (<10), donc cette statistique ne nous intéresse pas. Le Test exact du Fisher (aussi bien en unilatéral qu en bilatéral) nous intéresse car nous avons une table 2x2, ici le test est significatif donc nous avons donc une répartition inégale de nos effectifs. Le chi² de McNemar (A/D ou B/C) ne nous intéresse pas car nous navons n avons pas de variable appariée. Le Phi des tables 2x2, nous donne une estimation de la corrélation comprise entre 0 et 1. Le Gamma nous donne des valeurs ex aequo en cas de rang, mais nous n avons pas de rang dans nos variables, cette statistique ne nous intéresse pas Le R de Spearman ne nous intéresse pas car nous n avons pas de notion de rang dans nos variables Tableaux croisés Acquis Ce que vous devez savoir faire à l issu de ce chapitre pour des tableaux de contingences: Connaître les étapes du test d hypothèse *** Définir les tableaux de contingences *** Construire des tableaux de contingences (différences entre tris croisés et tableaux croisés) Faire des graphiques d interactions et des histogrammes Créer les tableaux des effectifs attendues sous H0 et les résidus Connaître les conditions d application et interpréter les indicateurs suivant *** Chi² de Pearson *** V de Cramer *** Test de Fisher *** Phi² *** Chi² de McNemar *** Rho de Spearman *** Gama *** cour réalisé par B.Putois 19