Quelleestlavaleurdel intensitéiaupointm?

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1 Optique Ondulatoire Plan du cours [1] Aspect ondulatoire de la lumière [2] Interférences à deux ondes [3] Division du front d onde [4] Division d amplitude [5] Diffraction [6] Polarisation [7] Interférences à ondes multiples 1 1 Positionduproblème Nous allons traiter ici le cas de deux ondes électromagnétiques monochromatiques de pulsations ω 1 et ω 2 issues de deux sources ponctuelles S 1 et S 2. Milieu homogène d indice n? Quelleestlavaleurdel intensitéiaupointm? 2

2 2 Simulations numériques Illustration:interférences de deux ondes scalaires parfaitement cohérentes : ω 1 =ω 2. : : Représentation en fausses couleurs de : S 1 S 2 > 0 M = 0 < 0 3 Fixonsmaintenantl instantd observation t 0 : 4

3 3 Calculdel intensité -Amplitudecomplexedel ondeissuede S 1 : -Amplitudecomplexedel ondeissuede S 2 : Au point M le champ électromagnétique complexe s écrit: L intensitétotale Iaupoint Ms écritalors: 5 Onobtientalors: Notons: et: les intensités des ondes incidentes En utilisant les formules d EULER: Dans le cas générale l intensité due aux deux ondes au point M n est pas simplement la somme des intensités des deux ondes incidentes. Le terme supplémentaire est le terme d interférence. 6

4 4 Obtention des interférences 4.1) Remarque préliminaire Dans l expression du terme d interférence subsiste un terme dépendant du temps. A priori l échelle de temps de variation des phases et est plus petite que le temps de réponse du détecteur. Il faut donc remplacer le terme dépendant du temps par sa valeur moyenne temporelle: 7 4.2) Conditions d observation des interférences Conditionsurlapolarisationdelalumière: Les champs interférant doivent être parallèles. Si les ondes sont polarisées orthogonalement : d interférences. et il n y a pas Interférences non visibles Interférences les plus contrastées 8

5 Condition sur la fréquence des ondes lumineuses La différence de phase s écrit: Si les pulsations ω 1 et ω 2 sont différentes le terme (ω 1 ω 2 )t varie rapidement dans le temps et la valeur moyenne du cosinus est nulle. On choisit alors ω 1 =ω 2 =ωetdonc k 1 =k 2 =k. 9 Condition sur la structure de l interféromètre Rappel: Emission spontanée de lumière par un atome à 2 niveaux d énergie Etat excité Energie Etat fondamental Système au repos Excitation Retour à l équilibre + émission d un train d onde lumineux Pulsation associée au train d onde : : constante de PLANCK réduite 10

6 Amplitude du champ normalisée τ c n i n i Temps t (normalisé) Onde stable monochromatique Emission spontanée La phase à l origine varie aléatoirement d un train d onde à l autre Pour deux atomes différents, la différence de phase varie aléatoirement dans le temps avec une durée caractéristique τ c <<τ R Exemple : durée entre deux chocs élastiques dans une vapeur atomique τ c s Le terme : s annule Les interférences ne sont pas visibles! 11 Pour contourner cette limitation on utilise une source primaire Sque l on divise en deux sources secondaires S 1 et S 2. En Mon fait interférer deux trains d onde avec la même phase à l origine. Si les chemins optiques (SS 1 M) et (SS 2 M) sont égaux alors on a : Le terme : est maintenant stable dans le temps Les interférences peuvent devenir visibles 12

7 - Première approche de la cohérence temporelle Remarque préliminaire: on suppose ici (SS 1 )=(SS 2 ) Cas n 1 :(S 1 M)=(S 2 M)et donc 10 (t) = 20 (t)= 0 (t 2 )[avec t 2 =t-(sm) 2 /c] S 1, 10 ( t) = ( ) 10 0 t2 S, 0 0( t 2 ) M S 2, 20 ( t) = ( ) 20 0 t2 13 Cas n 1 bis : (S 1 M)>(S 2 M) mais avec toujours (S 1 M)>(S 2 M) donc 10 (t) = 20 (t)= 0 (t 2 )[avec t 2 =t-(sm) 2 /c] S 1, 10 ( t) = ( ) 10 0 t2 S, 0 0( t 2 ) M S 2, 20 ( t) = ( ) 20 0 t2 ATTENTION ceci n est plus vrai si : 14

8 Cas n 2 : t 2 -t 1 =τ c [avec t 1 =t-(sm) 1 /c] On a alors : 10 (t) = 0 (t 1 ) et 20 (t)= 0 (t 2 ) et dans le cas général : 10 (t) 20 (t) l c S 1, 10 S 0 ( t 2 ) ( ), 0 t 0 t 1 ( t) = ( ) 10 0 t1 S 2, 20 ( t) = ( ) 20 0 t2 M Condition d observation des interférences : I(SM) 1 -(SM) 2 I<l c =c τ c l c est appelée longueur de cohérence de la source 15 Résumé: premières conditions pour observer des interférences Cohérence 1 : Les champs électriques que l on veut faire interférer doivent être issus de la même source de lumière S. Ce qui permet de remplir les conditions nécessaires d observation des interférences: i) Les champs sont parallèles ii) Les fréquences des champs sont les mêmes iii) Les variations de phases à l origines peuvent être annulées Cohérence 2 : La différence de chemin optique entre les deux voies doitêtreinférieureàlalongueurdecohérencel c delasource. 16

9 4.3) Interférences à deux ondes cohérentes On dit que deux ondes sont cohérentes lorsqu'elles vérifient au moins les conditions énoncées juste précédemment. On considère ici que les distances de la source primaire S aux sources secondaires S 1 et S 2 sont égales. S 1 S M S 2 Lorsque toutes les conditions énoncées auparavant sont remplies, l intensité Iaupoint Mprendlaforme: 17 Ondéfinitladifférencedemarchepar: Dans le cas général, la différence de marche est donnée par la différence de chemin optique: 18

10 4.4) Etude générale des variations d intensité On définit l ordre d interférence: Intensité maximale: Intensité minimale: I max 0.75 I/I max 0.50 I min p Remarque: pour p = 0, on obtient lafrange d ordre zéro 20

11 4.5) Définition de la visibilité Ondéfinitlavisibilité Vpar: Pour deux ondes parfaitement cohérentes : La visibilité est maximale et vaut 1 lorsque les deux ondes qui interférent possèdent la même intensité: 21 Illustration: Apparence des franges d interférences en fonction de la visibilité V = 0 V = 0. 2 V = 0. 4 V = 0. 6 V = 0. 8 V = 1 22