PLAN Analyse d images Morphologie et Segmentation

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1 PLAN Analyse d images et Segmentation L.Chen, J.Y.Auloge. INTRODUCTION. DEFINITIONS 3. VISION HUMAINE ET SYSTEMES DE COULEURS 4. ECHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION. TRANSFORMATIONS D IMAGES 6. AMELIORATION D IMAGES 7. ANALYSE D IMAGES MOPHOLOGIE - SEGMENTATION Dilatation, érosion, ouverture, fermeture, opérateur «tout-ou-rien» Algorithmes morphologiques Limites, amincissement, épaississement Extension aux niveaux de gris Segmentation des images Détection des points, lignes et arrêtes Gradient, Laplacien, transformé de Hough :Révision Révision Ensemble (set) : { } ex: B = {ω ω } Théorie des ensembles a A est un élément de a A n est pas un élément de A B est un sous-ensemble de est l ensemble vide

2 :Révision Théorie des ensembles Union,intersection,complément,différence :Révision Théorie des ensembles Définitions utiles en morphologie Ensembles disjoints ou mutuellement exclusifs A B = Complément d un ensemble A C ={ω ω A} Différence entre deux ensembles A - B = {ω ω A, ω B} = A B C :Révision Théorie des ensembles Définitions utiles en morphologie La réflexion d un ensemble ^ B = {ω ω = -b, pour b B} La translation d un ensemble (A) z = {ω ω = a + z, pour a A} où z=(z, z ) (Opérations sur les coordonnées des éléments) :Révision Translation et réflexion Théorie des ensembles

3 Opérations logiques Généralisation -> images binaires Opérateurs : ET, OU, NON (PAS) Opérations logiques Généralisation -> images binaires Opérateurs : ET, OU, NON (PAS) :Révision p q p ET q Opérations pixel par pixel p OU q PAS p :Révision :Révision Opérations logiques Généralisation -> images binaires Opérateurs : OU exclusif, [NON A] ET B Dilatation et érosion Ouverture et fermeture Opérateur «tout-ou-rien»

4 Dilatation ^ A B = { z (B) z A } On obtient la réflexion de B, et on déplace le résultat d une distance z (translation) A B est l ensemble de tous les déplacements z tel que B ^ et A ont au moins un élément commun Dilatation L ensemble B est défini comme l élément structurant Donc on «flip» B par rapport à son origine, et on le déplace sur l image A Peut être considérée comme une convolution! Dilatation Dilatation

5 Application: création de ponts Érosion A B = { z (B) z A } Cette fois, les limites de l opérateur sont contraintes à l intérieur de A (sous-ensemble) Érosion Érosion

6 Application: élimination de détails Exemples d éléments structurants Exemples d éléments structurants Dilatation Exemples d éléments structurants Érosion B A A B B A A B

7 Dilatation et érosion La dilatation «étend» les objets, et l érosion les «contracte» Ouverture et fermeture Sont des combinaisons de la dilatation et de l érosion et «adoucissent» les contours des objets L ouverture permet de supprimer de petites régions, de lisser des contours ou de détacher des objets faiblement liés La fermeture permet de supprimer de petits trous ou de refermer des contours Ouverture A B = ( A B) B Érosion de A par B suivie d une dilatation par B Ouverture

8 Fermeture A B = ( A B) B Dilatation de A par B suivie d une érosion par B Fermeture Ouverture et fermeture Ouverture et fermeture: exemple Filtrage de bruit sans perte de détail!

9 Érosion Ouverture et fermeture: exemple Filtrage de bruit sans perte de détail! Dilatation Érosion, dilatation = ouverture Dilatation, érosion = fermeture Opérateur «tout-ou-rien» (Hit-or-miss) Outil rudimentaire pour la détection de formes simples Utilise un élément structurant composé B est composé de B et B B est la forme recherchée B est un espace autour de B Opérateur «tout-ou-rien» (Hit-or-miss) B est la forme recherchée ex: B = X B est un espace autour de B ex: B = W-X

10 B est utilisé sur l ensemble A B est utilisé sur le complément de l ensemble A (i.e. A C ) Érosion: (A B ) Érosion: (A C B ) Opérateur «tout-ou-rien» (Hit-or-miss) La solution est l intersection des deux érosions! A?❷ B = (A B ) (A C B )

11 A?❷ B = (A B ) (A C B ) Algorithmes morphologiques Extraction des limites (boundary) Amincissement Épaississement Algorithmes morphologiques Extraction des limites (boundary) Limites de A => b (A) = A (A B) L ensemble A moins l érosion de A par B Algorithmes morphologiques Extraction des limites (boundary) Élément de 3X3

12 Algorithmes morphologiques Extraction des limites (boundary) Élément de X Élément de 9X9 Algorithmes morphologiques Amincissement A B = A (A?❷ B) A B = A (A?❷ B) C L ensemble moins le résultat de l opérateur tout-ou-rien L intersection de l ensemble et du complément de l opération tout-ou-rien L élément structurant B est défini comme une séquence d éléments {B} = {B, B, B 3, B N } Algorithmes morphologiques Amincissement Les éléments structurants sont formulés sur une rotation de l élément précédent: Algorithmes morphologiques Amincissement Il s'agit donc d appliquer chaque élément structurant successivement, et de répéter l opération jusqu à stabilité A {B} = ( (A B ) B ) B 3 ) ) B N )

13 Algorithmes morphologiques Amincissement Problème?? Algorithmes morphologiques Épaississement A B = A (A?❷ B) L union de l ensemble et de l opération tout-ou-rien A {B} = ( (A B ) B ) B 3 ) ) B N ) Les éléments structurants sont les même avec les s et les s inversés Algorithmes morphologiques Épaississement En pratique, pour épaissir A, on aminci le complément de A A B = (A C B) C Segmentation des images A C B (A C B) C Points orphelins éliminés

14 Introduction Objectifs La segmentation vise à sous-diviser l image en constituants distincts objets Le pré-traitement des images, la sélection de capteurs et sources d énergie appropriées, et la prise contrôlée des images rendent cette étape plus facile et plus efficace. Introduction Principe La segmentation est normalement basée sur: les discontinuités les arrêtes, les changements abruptes, les similitudes (zones homogènes) couleurs, textures, intensités, Détection des discontinuités Détection des discontinuités Procédé de convolution Nous cherchons à localiser les discontinuités tel les points, les lignes et les arrêtes L approche privilégiée est l application de masques par le procédé de convolution Masques de 3 X 3 sont populaires w w 4 w 7 w w w 8 W 3 w 6 w 9 Convolution

15 Convolution Détection des discontinuités Généralement pour un masque de mxn La réponse R au filtre est simplifié par: R = WZ + WZ + W3Z WmnZ R = mn i= Wi Zi R = 9 i = Wi Zi mn W i = coefficient de masque Z i = valeur du pixel à la position i Détection de points Principe On applique un masque avec une forte réponse au centre On compare la résultat (R) à une limite préétablie (T) Le pixel est un point si: R T Fonctionne pour les points isolés Laplacien Segmentation des images Détection de points : Laplacien Segmentation des images Détection de points : R T T = 9% maximum

16 Détection de lignes Détection de lignes Principe On peut appliquer un masque avec une réponse accentuée sur une des orientations recherchées Exemple avec Masque 4 R T T = maximum Détection de lignes Exemple avec un Masque 4 Détection d arêtes T = maximum

17 Origines d arête Principe Détection d'arêtes : exemples de profondeur d orientation de surface de réflectance Détection d'arêtes Arêtes = ensemble de pixels connectés Détection à l'aide de dérivés de premier et second ordre d illumination Arêtes idéales et arêtes rampes Détection d arêtes par dérivées

18 Arêtes par Passage à zéro Détection d arêtes et bruit? Foncé Passage à zéro Pale (zero crossing) Détection d arêtes et bruit? Détection d arêtes et bruit Solutions Lissage des images! (smooth & blur) Filtre moyennant, médian, Une image "floue" peut être une solution au problème de bruit! Dimension du masque

19 Détection d'arêtes et bruit? Dimension du masque Un masque plus grand permet de réduire le bruit Une augmentation de la dimension dans le sens perpendiculaire à l arête recherchée rendra les arêtes plus floues Une augmentation de la dimension dans le sens parallèle rend le masque moins sensible aux arêtes obliques. Détection d arêtes La détection des arêtes est donc simplement la segmentation du résultat de la première dérivé (selon un seuil défini) La détection des arêtes peut aussi être le résultat des passages à zéro de la deuxième dérivé Détection d arêtes par le Gradient Détection d arêtes par le Gradient L opérateur gradient f = G x x F = G y f y f = mag( F) [ Gx Gy ] = + / / = f + f x y

20 Détection d arêtes par le Gradient Dérivé d un signal D discret L'amplitude (magnitude) = importance! f G + G x La direction du gradient Une arrête est perpendiculaire à la direction du gradient y α ( x, y) = tan Gy G x Roberts, Prewitt, Sobel Opérateurs gradient Opérateurs Prewitt et Sobel Modifications pour diagonales G y G x

21 Exemple de détection d arêtes par le Gradient Exemple de détection d arêtes par le Gradient Détection d arrêtes par le Gradient Détection d arêtes par l opérateur Sobel Importance du pré-traitement (lissage)

22 Détection d arêtes orientées Les opérateurs Compass Opérateurs à arêtes orientées On utilise 8 masques orientés (Compass masks) L amplitude de l arête est la valeur maximale trouvée en appliquant chacun de masques L orientation est un multiple de 4 qui dépend du masque qui produit le maximum Opérateurs à arêtes orientées Masques de Kirsch Les opérateurs Compass Détection d arêtes par le Laplacien Opérateurs à arêtes orientées Masques de Robinson Opérateur Laplacien f f = + x Isotropique à 9 et 4 f y

23 Détection d arêtes par le Laplacien Les fonctions gaussiennes Problèmes Très sensible au bruit Double réponse aux lignes et arêtes Solution Associer le Laplacien à un filtre de lissage Le Laplacien du Gaussien! (LoG) r σ h( r) = 4 σ e r σ Détection d'arrêtes : Le LoG Opérateur le LoG Segmentation des images Détection d'arrêtes : Le LoG Sobel Seuillage Passages à zéro LoG

24 Segmentation des images Choix du seuil (Threshold) Après l application d un opérateur de détection d arêtes, on doit choisir un seuil pour séparer les arêtes du restant de l image.