10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)"

Transcription

1 0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2 Lois phénoménologiques de G Amontons et CA Coulomb 22 Détermination de µ et µ 3 Applications 3 Archet de violon 32 Epérience de imochenko 33 Autres eemples Conclusion Introduction Dans cette leçon nous utiliserons les théorèmes fondamentau de la mécanique ; le théorème de la résultante cinétique (C) et le théorème du moment cinétique (MC) Dans de nombreu systèmes physiques, il arrive que des solides soient en contact Les forces qui s eercent sur chaque solide dépendent d un grand nombre de paramètres liés à la surface de contact et il est impossible d en donner un modèle simple comme on le fait pour les forces de gravitation et électromagnétiques agissant à distance ous allons donc utiliser des lois empiriques qui vont nous permettre de montrer l importance du frottement et son utilité dans différents problèmes Contact entre deu solides Liaisons de contact Deu solides peuvent être en contact de façon ponctuel (bille sur un plan), linéaire (cylindre sur un plan) ou surfacique (plan sur plan) Dans chaque cas la nature des forces de contact est complee et ne peut être déterminée précisément qu en prenant en compte l interaction microscopique des atomes ou molécules à la surface de contact On peut néanmoins modéliser grossièrement ces forces à l aide de lois empiriques Mais l epression du torseur [, M ( )] des forces de contact en un point de la surface de contact, reste inconnu C est pourquoi la simple donnée des si équations scalaires obtenues en écrivant le C et le MC ne suffit pas en général pour résoudre complètement un problème de mécanique C est le type de la liaison ; pivot glissant, pivot, sphérique ou simplement, unilatérale ou bilatérale, qui permet de réduire le nombre de degrés de liberté du problème (si au départ), de façon à ce que le nombre de paramètres soit identique au nombres d équations Par eemple, pour une liaison pivot il y a un degré de liberté qui est l angle de rotation θ, si inconnues correspondant au composantes scalaires de et M O ( ) calculés en un point O de l ae de rotation Oz i l on suppose la liaison parfaite, M Oz ( ) est nul et il reste si inconnues pour si équations (voir leçon n 4) 2 Contact ponctuel 2 Vitesse de glissement M ( ) 2

2 Leçon 2 Dans un référentiel galiléen, on considère deu solides et 2 en contact ponctuel au point géométrique I Le point I est le point coïncidant à I et appartient au solide Le point I 2 est le point coïncidant à I et appartient au solide 2 En appliquant la relation de composition des vitesses au point I par rapport à et au référentiel relatif 2, La vitesse d entraînement étant celle du point coïncidant I 2, il vient : I I I 2 2 v = v + v I I 2 I2 La vitesse de glissement de sur 2 est : v = v = v v g I 2 I I2 Cette vitesse est contenue dans le plan tangent en I au deu solides En effet, la vitesse du point I par rapport à s eprime de deu façons différentes suivant que le référentiel relatif est ou 2 : v = v + v = v + v, I I 2 I2 I I et puisque v I et v I 2 appartiennent au plan tangent, la vitesse de glissement est également contenue dans ce plan v = v v g I 2 I 22 Mouvement de roulement et de pivotement On suppose 2 fie dans le référentiel galiléen et on considère un point M du solide La vitesse de ce point par rapport à 2 est : ω v = v + ω I M M 2 I 2 ω est le vecteur vitesse instantanée de rotation de par rapport à 2 ou uivant la figure il se décompose en deu vecteurs, l un normal au plan tangent et l autre dans ce plan, tel que ω=ω + ω La vitesse du point M s écrit donc : I M ω I I 2 ω 2 v = v + ω IM+ ω IM M 2 I 2 Le premier terme de cette epression décrit le glissement dans le plan tangent Le deuième terme décrit le mouvement de pivotement autour d un ae perpendiculaire au plan tangent Le troisième décrit le mouvement de roulement autour d un ae contenu dans le plan tangent 23 ravail des actions de contact Le solide 2 eerce sur une action de contact que l on suppose réduite à une force appliquée en I L epression générale du travail de cette force est δ W = v dt + ω M ( )dt I 2 I Mais puisque le contact a lieu au point I ; M I ( ) = 0 et δ W = v dt I 2 Ce travail est nul dans deu cas :

3 2 leçon 2 : il n y a pas de frottement de glissement, la réaction de 2 sur est normale au plan tangent ; vi = 0 2 : Le solide roule sans glisser sur 2 ; v 0 On dit alors que la liaison est parfaite I = 2 Dans le cas contraire, δ W = vi dt < 0 s il y a des frottements de glissement car la composante 2 tangentielle de est opposée à v I Le cas δ W>0 eiste aussi lorsqu il y a entraînement par 2 frottement Par eemple quand les roues d une voiture patinent et avancent en même temps Mais attention, les actions de contact ne sont pas pour autant moteur du mouvement 2 Frottement de glissement 2 Lois phénoménologiques de G Amontons et CA Coulomb Considérons à nouveau deu solides et 2 en contact, pas nécessairement ponctuel 2 eerce sur une force = + où et sont ses composantes normale et tangentielle ère loi : Le solide ne glisse pas sur 2 tant que : µ, ϕ où µ est le coefficient de frottement statique qui ne dépend que de l état et de la nature des surfaces en contact es valeurs numériques sont de l ordre de 0,2 pour un contact bois sur bois et 0,7 pour un contact fer sur bois Géométriquement, se situe à l intérieur d un cône de révolution de demi-angle au sommet : ϕ = arctgµ 2 ème loi : Lorsque le solide glisse sur 2 : = µ, 2 où µ est le coefficient de frottement dynamique tel que µ < µ et est opposé à numériques de µ sont du même ordre de grandeur que celles de µ v I 2 Les valeurs q : Pour les frottements de roulement et pivotement, on doit tenir compte du moment du couple qu il faut eercer sur le solide pour le faire rouler ( M ) ou pivoter ( M ) Le même type de lois s appliquent : Il n y a pas de pivotement ou de roulement tant que M µ P ou M µ Quand il y a pivotement ou roulement M =µ P ou M =µ 22 Détermination de µ et µ Considérons un solide de masse m immobile sur un plan incliné faisant un angle α avec l horizontale Le C s écrit : m g+ = 0 y En projetant cette relation sur les aes O et Oy il vient : mgsinα = 0 mgcosα = 0, mg α

4 Leçon 2 3 et puisque le solide est immobile = tgα µ C est le phénomène d arc-boutement Quelle que soit la masse du solide, il ne glisse pas tant que α α avec tgα = µ Ceci eplique aussi que l on ne peut pas enfoncer une visse en appuyant simplement dessus (même avec un marteau!) car l inclinaison des filets n est pas suffisante pour autoriser le glissement Considérons maintenant le solide mobile sur le plan incliné Le C s écrit cette fois : mg+ = ma, et la projection de cette relation sur les aes O et Oy : mgsinα = m mgcosα = 0 Le solide glisse et donc = µ En remplaçant dans la première équation il vient : = gcos α(tg α µ ) Pour un angle α très grand le solide a un mouvement accéléré, puis pour solide glisse à vitesse constante et enfin pour α<α le solide ralentit On peut alors tracer un cycle d hystérésis en partant de α>α en diminuant l inclinaison C α=α C tel que tgα C = µ le α<α C et en augmentant l inclinaison, puis de v 0 αc α α Epérience eprenons l eemple précédent en utilisant un livre posé sur une table On veut déterminer les coefficients µ et µ Le livre étant immobile sur la table horizontale, on incline celle-ci jusqu'à ce que le livre se mette à glisser On note alors la position de la table (contre un mur par eemple) et on en déduit α puis µ = tgα Le livre glissant sur la table, on réduit doucement l inclinaison et on note la position de la table dès que le livre commence à ralentir On déduit α C et µ = tgα C 3 Applications 3 Archet de violon Considérons un archet de violon de masse m, glissant à vitesse constante v sur une corde représentée en coupe transversale sur la figure La corde tendue à ses etrémités est soumise à une force de rappel F = ke (k est proportionnelle à la tension 0 de la corde), à la réaction de l archet qui se décompose en une force normale = mg et tangentielle Le coefficient de frottement statique est µ et le coefficient de frottement F y v

5 4 leçon 2 dynamique µ quasiment nul grâce à l emploi de colophane sur l archet A l instant initial t = 0 la corde se trouve en position = 0 L archet se met en mouvement à la vitesse v et entraîne la corde avec lui A l instant t la position de la corde est : = vt Le mouvement est linéaire Cette situation de non-glissement persiste tant que l instant t où : k kvt mgµ = = = µ t = mg mg kv / µ jusqu à Pour t > t, = µ 0 Le mouvement de la corde est régit par l équation des cordes vibrantes : 2 2 ζ 0 2 =, 2 y 0 t où ζ est la masse linéique de la corde et 0 sa tension La vitesse de propagation des ondes le long de cette corde est c = 0 ζ On pose ω= c(2 π λ ) La corde étant attachée à ses deu etrémités, les ondes sont stationnaires (la longueur de la corde est égale à λ 2 ) et l on remarque que plus la corde est tendue ou courte, plus la fréquence d émission du son est élevée L allongement de la corde en une position y fiée (position de l archet) s écrit : = Asin[ ω(t t ) +ϕ ] Les constantes d intégration A et ϕ sont déterminées par les relations de continuité de et à l instant t : vt = Asinϕ tgϕ=ωt v= Aωcosϕ 2 2 A = v t + ω Le mouvement est sinusoïdal jusqu à l instant t 2 où la vitesse de la corde est à nouveau égale à celle de l archet L instant t 2 se calcule en résolvant l équation = v pour t t, soit : cos[ ω(t 2 t ) +ϕ ] = cosϕ On déduit : ω(t2 t ) +ϕ ] = 2π ϕ et 2 π ϕ Asinϕ π ϕ t = t + 2 = + 2 ω v ω A cet instant, l allongement du ressort est : = A sin[ ω(t 2 t )] = A sinϕ Pour t > t2 la corde suit l archet à la vitesse v L allongement s écrit : = v(t t 2 ) Asinϕ Le mouvement est linéaire tant qu il y a non-glissement de la corde sur l archet Le phénomène est donc périodique de période Pour t =, = 0, soit :

6 Leçon = v( t 2 ) Asinϕ Finalement : π ϕ A sinϕ = ω v t 2 t +t t Dans ce problème, nous avons résolu deu équations différentielles ; une pour le non-glissement et une pour le glissement Les solutions n étant pas du même type dans les deu cas, le mouvement n est ni linéaire, ni sinusoïdal mais malgré tout périodique La solution peut donc se mettre sous la forme d une série de fourier C est pourquoi dans le son du violon il eiste des harmoniques à des fréquences multiple de f = 32 Epérience de imochenko Une plaque de masse m, d épaisseur négligeable, est posée sur deu rouleau tournant en sens inverse à vitesse suffisante pour que la plaque glisse constamment avec un coefficient de frottement dynamique µ A l instant initial le centre de masse C de la plaque est décalé vers la droite comme sur la figure à l abscisse Le C appliquée à la plaque s écrit : ma = mg y l l 2 C O 2 O 2 mg En projetant cette relation sur les aes O et Oy on obtient : m = 2 0 = mg+ + 2 Puisque la plaque se déplace horizontalement, le MC s écrit : dσ dt C = CO ( + ) + CO ( + ), ce qui donne une seule relation scalaire : l(2 ) = (2 + ) qui s écrit aussi compte tenu des relations précédentes : mg = l 2 La condition de glissement nous donne deu relations supplémentaires : = µ et 2 = µ 2 d où :

7 6 leçon 2 et µ mg m = 2 = µ ( 2) =, l µ g + = 0 l La plaque effectue des oscillations de période = 2π l µ g Contrairement au problème de l archet de violon il n y a ici qu une seule équation différentielle pour décrire le mouvement complet et une solution parfaitement sinusoïdale Ceci vient du fait que l on n a pas pris en compte les frottements statiques Epérience On peut si le matériel est disponible, réaliser cette epérience et en déduire la valeur du coefficient de frottement dynamique en mesurant la période des oscillations de la plaque 33 Autres eemples Il eiste bien sur de nombreu autres eemples permettant d illustrer cette leçon On peut citer : La roue motrice sur un plan incliné : démarrage en côte puis vitesse constante Freinage d une voiture sans dérapage Oscillations amorties par frottement solide Cylindre roulant sur l arête rectiligne d une table Boule de billard roulant et glissant sur une table Conclusion ous avons vu dans cette leçon que les lois phénoménologiques du frottement ne sont pas les mêmes s il y a glissement ou non-glissement Il faut remettre le problème en équation chaque fois que l on passe d une situation à l autre La solution est donc à priori plus complee que celle d un problème sans frottement à une équation différentielle D autre part les actions de contact ne sont pas connues au départ Ce sont les lois empiriques du frottement qui permettent de relier les composantes de ces forces et de réduire le nombre de paramètres Bibliographie JP Pérez, Mécanique, Masson, 997 M Bertin, JP Farou, J enault, Mécanique et 2, Dunod, 994

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté

Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à

Plus en détail

LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE

LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE LES LOIS PHYSIQUES APPLIQUÉES AUX DEUX-ROUES : 1. LA FORCE DE GUIDAGE 2. L EFFET GYROSCOPIQUE Les lois physiques qui régissent le mouvement des véhicules terrestres sont des lois universelles qui s appliquent

Plus en détail

Chapitre 2 Les ondes progressives périodiques

Chapitre 2 Les ondes progressives périodiques DERNIÈRE IMPRESSION LE er août 203 à 7:04 Chapitre 2 Les ondes progressives périodiques Table des matières Onde périodique 2 2 Les ondes sinusoïdales 3 3 Les ondes acoustiques 4 3. Les sons audibles.............................

Plus en détail

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.

Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques

Plus en détail

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ

L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et

Plus en détail

TP 7 : oscillateur de torsion

TP 7 : oscillateur de torsion TP 7 : oscillateur de torsion Objectif : étude des oscillations libres et forcées d un pendule de torsion 1 Principe général 1.1 Définition Un pendule de torsion est constitué par un fil large (métallique)

Plus en détail

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere

Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge

Plus en détail

Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant

Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant Dimensionnement d une roue autonome pour une implantation sur un fauteuil roulant I Présentation I.1 La roue autonome Ez-Wheel SAS est une entreprise française de technologie innovante fondée en 2009.

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées

Les calculatrices sont autorisées Les calculatrices sont autorisées Le sujet comporte quatre parties indépendantes. Les parties 1 et portent sur la mécanique (de la page à la page 7). Les parties 3 et 4 portent sur la thermodnamique (de

Plus en détail

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une

Plus en détail

Chapitre 0 Introduction à la cinématique

Chapitre 0 Introduction à la cinématique Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à

Plus en détail

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S

Concours EPITA 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette BMW K1200S Concours EPIT 2009 Epreuve de Sciences Industrielles pour l ingénieur La suspension anti-plongée de la motocyclette MW K1200S Durée : 2h. Calculatrices autorisées. Présentation du problème Le problème

Plus en détail

Mécanique. 1 Forces. 1.1 Rappel. 1.2 Mesurer des forces. 3BC - AL Mécanique 1

Mécanique. 1 Forces. 1.1 Rappel. 1.2 Mesurer des forces. 3BC - AL Mécanique 1 3BC - AL Mécanique 1 Mécanique 1 Forces 1.1 Rappel Pour décrire les effets d une force, nous devons préciser toutes ses propriétés : son point d application ; sa droite d action, c est-à-dire sa direction

Plus en détail

CHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté

CHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons

Plus en détail

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert

DISQUE DUR. Figure 1 Disque dur ouvert DISQUE DUR Le sujet est composé de 8 pages et d une feuille format A3 de dessins de détails, la réponse à toutes les questions sera rédigée sur les feuilles de réponses jointes au sujet. Toutes les questions

Plus en détail

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof Une échelle est appuyée sur un mur. S il n y a que la friction statique avec le sol, quel est l angle minimum possible entre le sol et l échelle pour que l échelle ne glisse pas et tombe au sol? www.hometownroofingcontractors.com/blog/9-reasons-diy-rednecks-should-never-fix-their-own-roof

Plus en détail

Michel Henry Nicolas Delorme

Michel Henry Nicolas Delorme Michel Henry Nicolas Delorme Mécanique du point Cours + Exos Michel Henry Maître de conférences à l IUFM des Pays de Loire (Le Mans) Agrégé de physique Nicolas Delorme Maître de conférences à l université

Plus en détail

Cours de Mécanique du point matériel

Cours de Mécanique du point matériel Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels

Plus en détail

Corrigé Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE AVEC HYPOTHÈSE PROBLÈME PLAN.

Corrigé Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE AVEC HYPOTHÈSE PROBLÈME PLAN. TD 6 corrigé - PFS Résolution analytique (Loi entrée-sortie statique) Page 1/1 Corrigé Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE AVEC HYPOTHÈSE PROBLÈME PLAN. Question : Réaliser le graphe de structure, puis compléter

Plus en détail

document proposé sur le site «Sciences Physiques en BTS» : http://nicole.cortial.net BTS AVA 2015

document proposé sur le site «Sciences Physiques en BTS» : http://nicole.cortial.net BTS AVA 2015 BT V 2015 (envoyé par Frédéric COTTI - Professeur d Electrotechnique au Lycée Régional La Floride Marseille) Document 1 - Etiquette énergie Partie 1 : Voiture à faible consommation - Une étiquette pour

Plus en détail

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2

Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition. Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 10 11 m 3 kg 1 s 2 Introduction Page xxi (milieu de page) G = 6, 672 59 1 11 m 3 kg 1 s 2 Erratum de MÉCANIQUE, 6ème édition Page xxv (dernier tiers de page) le terme de Coriolis est supérieur à 1% du poids) Chapitre 1 Page

Plus en détail

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

Chapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal

Chapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal 1 re B et C 5 Oscillations d'un pendule élastique horizontal 40 Chapitre 5: Oscillations d un pendule élastique horizontal 1. Définitions a) Oscillateur écanique * Un systèe écanique qui effectue un ouveent

Plus en détail

Exercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique

Exercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique Exercice 1 1. a) Un mobile peut-il avoir une accélération non nulle à un instant où sa vitesse est nulle? donner un exemple illustrant la réponse. b) Un mobile peut-il avoir une accélération de direction

Plus en détail

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..

1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble.. 1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé

Plus en détail

Problèmes sur le chapitre 5

Problèmes sur le chapitre 5 Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire

Plus en détail

Cours et Exercices de Mécanique :

Cours et Exercices de Mécanique : Cours et Eercices de Mécanique : Mécanique du Point Ingénieur CESI Préparation au tests de sélection Version 40-1 - Programme de physique B Mécanique Chapitre 5 : Statique - Forces, moments de forces,

Plus en détail

I - Quelques propriétés des étoiles à neutrons

I - Quelques propriétés des étoiles à neutrons Formation Interuniversitaire de Physique Option de L3 Ecole Normale Supérieure de Paris Astrophysique Patrick Hennebelle François Levrier Sixième TD 14 avril 2015 Les étoiles dont la masse initiale est

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

5. Les conducteurs électriques

5. Les conducteurs électriques 5. Les conducteurs électriques 5.1. Introduction Un conducteur électrique est un milieu dans lequel des charges électriques sont libres de se déplacer. Ces charges sont des électrons ou des ions. Les métaux,

Plus en détail

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de

Plus en détail

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR. Partie I - Analyse système

SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR. Partie I - Analyse système SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR COMPORTEMENT DYNAMIQUE D UN VEHICULE AUTO-BALANCÉ DE TYPE SEGWAY Partie I - Analyse système Poignée directionnelle Barre d appui Plate-forme Photographies 1 Le support

Plus en détail

Cours de Résistance des Matériaux (RDM)

Cours de Résistance des Matériaux (RDM) Solides déformables Cours de Résistance des Matériau (RDM) Structure du toit de la Fondation Louis Vuitton Paris, architecte F.Gehry Contenu 1 POSITIONNEMENT DE CE COURS... 2 2 INTRODUCTION... 3 2.1 DEFINITION

Plus en détail

CABLECAM de HYMATOM. Figure 1 : Schéma du système câblecam et détail du moufle vu de dessus.

CABLECAM de HYMATOM. Figure 1 : Schéma du système câblecam et détail du moufle vu de dessus. CABLECAM de HYMATOM La société Hymatom conçoit et fabrique des systèmes de vidéosurveillance. Le système câblecam (figure 1) est composé d un chariot mobile sur quatre roues posé sur deux câbles porteurs

Plus en détail

Repérage d un point - Vitesse et

Repérage d un point - Vitesse et PSI - écanique I - Repérage d un point - Vitesse et accélération page 1/6 Repérage d un point - Vitesse et accélération Table des matières 1 Espace et temps - Référentiel d observation 1 2 Coordonnées

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

TD 9 Problème à deux corps

TD 9 Problème à deux corps PH1ME2-C Université Paris 7 - Denis Diderot 2012-2013 TD 9 Problème à deux corps 1. Systèmes de deux particules : centre de masse et particule relative. Application à l étude des étoiles doubles Une étoile

Plus en détail

Test : principe fondamental de la dynamique et aspect énergétique

Test : principe fondamental de la dynamique et aspect énergétique Durée : 45 minutes Objectifs Test : principe fondamental de la dynamique et aspect énergétique Projection de forces. Calcul de durée d'accélération / décélération ou d'accélération / décélération ou de

Plus en détail

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette

Plus en détail

Caractéristiques des ondes

Caractéristiques des ondes Caractéristiques des ondes Chapitre Activités 1 Ondes progressives à une dimension (p 38) A Analyse qualitative d une onde b Fin de la Début de la 1 L onde est progressive puisque la perturbation se déplace

Plus en détail

TD de Physique n o 1 : Mécanique du point

TD de Physique n o 1 : Mécanique du point E.N.S. de Cachan Département E.E.A. M FE 3 e année Phsique appliquée 011-01 TD de Phsique n o 1 : Mécanique du point Exercice n o 1 : Trajectoire d un ballon-sonde Un ballon-sonde M, lâché au niveau du

Plus en détail

Chapitre 5. Le ressort. F ext. F ressort

Chapitre 5. Le ressort. F ext. F ressort Chapitre 5 Le ressort Le ressort est un élément fondamental de plusieurs mécanismes. Il existe plusieurs types de ressorts (à boudin, à lame, spiral etc.) Que l on comprime ou étire un ressort, tel que

Plus en détail

Chapitre 1 Cinématique du point matériel

Chapitre 1 Cinématique du point matériel Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la

Plus en détail

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette

Plus en détail

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1

Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes

Plus en détail

C est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position OM est constant et il est égal au

C est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position OM est constant et il est égal au 1 2 C est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position est constant et il est égal au rayon du cercle. = 3 A- ouvement circulaire non uniforme

Plus en détail

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques

Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I

Plus en détail

NOTICE DOUBLE DIPLÔME

NOTICE DOUBLE DIPLÔME NOTICE DOUBLE DIPLÔME MINES ParisTech / HEC MINES ParisTech/ AgroParisTech Diplômes obtenus : Diplôme d ingénieur de l Ecole des Mines de Paris Diplôme de HEC Paris Ou Diplôme d ingénieur de l Ecole des

Plus en détail

Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome

Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot

Plus en détail

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE

MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE MATIE RE DU COURS DE PHYSIQUE Titulaire : A. Rauw 5h/semaine 1) MÉCANIQUE a) Cinématique ii) Référentiel Relativité des notions de repos et mouvement Relativité de la notion de trajectoire Référentiel

Plus en détail

Les Conditions aux limites

Les Conditions aux limites Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,

Plus en détail

SINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases

SINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout

Plus en détail

TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler

TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler TP 03 B : Mesure d une vitesse par effet Doppler Compétences exigibles : - Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse en utilisant l effet Doppler. - Exploiter l expression du

Plus en détail

STATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE

STATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE ÉCOLE D'INGÉNIEURS DE FRIBOURG (E.I.F.) SECTION DE MÉCANIQUE G.R. Nicolet, revu en 2006 STATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE Eléments de calcul vectoriel Opérations avec les forces Equilibre du point

Plus en détail

Les engins roulants, Ecole Paul Salomon 1 / Hélène LEBON ET Madeleine RIVIERE, MS

Les engins roulants, Ecole Paul Salomon 1 / Hélène LEBON ET Madeleine RIVIERE, MS Fiche connaissances pour l enseignant Ce qu'il faut savoir. Pour comprendre ce que fait une voiture qui roule il faut comprendre ce qu'est une FORCE. On appelle «force» une action capable de fournir une

Plus en détail

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence

Plus en détail

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.

Trépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g. PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les

Plus en détail

TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE

TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE L'objectif de ce tutorial est de décrire les différentes étapes dans CASTOR Concept / FEM permettant d'effectuer l'analyse statique d'une

Plus en détail

M6 MOMENT CINÉTIQUE D UN POINT MATÉRIEL

M6 MOMENT CINÉTIQUE D UN POINT MATÉRIEL M6 MOMENT CINÉTIQUE D UN POINT MATÉRIEL OBJECTIFS Jusqu à présent, nous avons rencontré deux méthodes pour obtenir l équation du mouvement d un point matériel : - l utilisation du P.F.D. - et celle du

Plus en détail

1 ère partie : tous CAP sauf hôtellerie et alimentation CHIMIE ETRE CAPABLE DE. PROGRAMME - Atomes : structure, étude de quelques exemples.

1 ère partie : tous CAP sauf hôtellerie et alimentation CHIMIE ETRE CAPABLE DE. PROGRAMME - Atomes : structure, étude de quelques exemples. Référentiel CAP Sciences Physiques Page 1/9 SCIENCES PHYSIQUES CERTIFICATS D APTITUDES PROFESSIONNELLES Le référentiel de sciences donne pour les différentes parties du programme de formation la liste

Plus en détail

ANALYSE SPECTRALE. monochromateur

ANALYSE SPECTRALE. monochromateur ht ANALYSE SPECTRALE Une espèce chimique est susceptible d interagir avec un rayonnement électromagnétique. L étude de l intensité du rayonnement (absorbé ou réémis) en fonction des longueurs d ode s appelle

Plus en détail

Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels

Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3

Plus en détail

SEANCE 4 : MECANIQUE THEOREMES FONDAMENTAUX

SEANCE 4 : MECANIQUE THEOREMES FONDAMENTAUX SEANCE 4 : MECANIQUE THEOREMES FONDAMENTAUX 1. EXPERIENCE 1 : APPLICATION DE LA LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE a) On incline d un angle α la table à digitaliser (deuxième ou troisième cran de la table).

Plus en détail

FctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines

FctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html

Plus en détail

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique

Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n 2. Résonance magnétique : approche classique PGA & SDUEE Année 008 09 Interaction milieux dilués rayonnement Travaux dirigés n. Résonance magnétique : approche classique Première interprétation classique d une expérience de résonance magnétique On

Plus en détail

Quantité de mouvement et moment cinétique

Quantité de mouvement et moment cinétique 6 Quantité de mouvement et moment cinétique v7 p = mv L = r p 1 Impulsion et quantité de mouvement Une force F agit sur un corps de masse m, pendant un temps Δt. La vitesse du corps varie de Δv = v f -

Plus en détail

SUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION)

SUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION) Terminale S CHIMIE TP n 2b (correction) 1 SUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION) Objectifs : Déterminer l évolution de la vitesse de réaction par une méthode physique. Relier l absorbance

Plus en détail

Etude du SIMULATEUR DE VOL «FLY-HO»

Etude du SIMULATEUR DE VOL «FLY-HO» ECOLE NATIONALE DE L AVIATION CIVILE Session 212 CONCOURS DE RECRUTEMENT D ELEVES INGENIEURS DU CONTROLE DE LA NAVIGATION AERIENNE Epreuve optionnelle obligatoire de SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGENIEUR

Plus en détail

Guide pour l analyse de l existant technique. Partie 3

Guide pour l analyse de l existant technique. Partie 3 Partie 3 La Liaison Pivot sur roulement : Le Composant ROULEMENT 0 Introduction Le but de ce guide est de vous permettre une meilleure rédaction des rapports de Bureaux d Études que vous aurez à nous remettre

Plus en détail

DM n o 8 TS1 2012 Physique 10 (satellites) + Chimie 12 (catalyse) Exercice 1 Lancement d un satellite météorologique

DM n o 8 TS1 2012 Physique 10 (satellites) + Chimie 12 (catalyse) Exercice 1 Lancement d un satellite météorologique DM n o 8 TS1 2012 Physique 10 (satellites) + Chimie 12 (catalyse) Exercice 1 Lancement d un satellite météorologique Le centre spatial de Kourou a lancé le 21 décembre 200, avec une fusée Ariane, un satellite

Plus en détail

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Mathématiques et physique (MP) Discipline : Physique-chimie Seconde année Programme de physique-chimie de la voie MP

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction

G.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner

Plus en détail

INTRODUCTION. A- Modélisation et paramétrage : CHAPITRE I : MODÉLISATION. I. Paramétrage de la position d un solide : (S1) O O1 X

INTRODUCTION. A- Modélisation et paramétrage : CHAPITRE I : MODÉLISATION. I. Paramétrage de la position d un solide : (S1) O O1 X INTRODUCTION La conception d'un mécanisme en vue de sa réalisation industrielle comporte plusieurs étapes. Avant d'aboutir à la maquette numérique du produit définitif, il est nécessaire d'effectuer une

Plus en détail

PHYSIQUE Discipline fondamentale

PHYSIQUE Discipline fondamentale Examen suisse de maturité Directives 2003-2006 DS.11 Physique DF PHYSIQUE Discipline fondamentale Par l'étude de la physique en discipline fondamentale, le candidat comprend des phénomènes naturels et

Plus en détail

SYSTEME DE PARTICULES. DYNAMIQUE DU SOLIDE (suite) Table des matières

SYSTEME DE PARTICULES. DYNAMIQUE DU SOLIDE (suite) Table des matières Physique Générale SYSTEME DE PARTICULES DYNAMIQUE DU SOLIDE (suite) TRAN Minh Tâm Table des matières Applications de la loi de Newton pour la rotation 93 Le gyroscope........................ 93 L orbite

Plus en détail

1 Problème 1 : L avion solaire autonome (durée 1h)

1 Problème 1 : L avion solaire autonome (durée 1h) Problèmes IPhO 2012 1 NOM : PRENOM : LYCEE : 1 Problème 1 : L avion solaire autonome (durée 1h) Nous souhaitons dans ce problème aborder quelques aspects de la conception d un avion solaire autonome. Les

Plus en détail

PHYS-F-104_C) Physique I (mécanique, ondes et optiques) Solutions des questions d'examens (2004-2013)

PHYS-F-104_C) Physique I (mécanique, ondes et optiques) Solutions des questions d'examens (2004-2013) PRESSES UNIVERSITAIRES DE BRUXELLES UNIVERSITÉ LIBRE DE BRUXELLES Physique I (mécanique, ondes et optiques) Solutions des questions d'examens (004-013) Pascal VANLAER Titulaire Notes rédigées par Pierre

Plus en détail

MOTO ELECTRIQUE. CPGE / Sciences Industrielles pour l Ingénieur TD06_08 Moto électrique DIAGRAMME DES INTER-ACTEURS UTILISATEUR ENVIRONNEMENT HUMAIN

MOTO ELECTRIQUE. CPGE / Sciences Industrielles pour l Ingénieur TD06_08 Moto électrique DIAGRAMME DES INTER-ACTEURS UTILISATEUR ENVIRONNEMENT HUMAIN MOTO ELECTRIQUE MISE EN SITUATION La moto électrique STRADA EVO 1 est fabriquée par une société SUISSE, située à LUGANO. Moyen de transport alternatif, peut-être la solution pour concilier contraintes

Plus en détail

Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie

Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie Chapitre 5 Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie 5.1 Bilan d énergie 5.1.1 Énergie totale d un système fermé L énergie totale E T d un système thermodynamique fermé de masse

Plus en détail

Contenu pédagogique des unités d enseignement Semestre 1(1 ère année) Domaine : Sciences et techniques et Sciences de la matière

Contenu pédagogique des unités d enseignement Semestre 1(1 ère année) Domaine : Sciences et techniques et Sciences de la matière Contenu pédagogique des unités d enseignement Semestre 1(1 ère année) Domaine : Sciences et techniques et Sciences de la matière Algèbre 1 : (Volume horaire total : 63 heures) UE1 : Analyse et algèbre

Plus en détail

Mesure de la dépense énergétique

Mesure de la dépense énergétique Mesure de la dépense énergétique Bioénergétique L énergie existe sous différentes formes : calorifique, mécanique, électrique, chimique, rayonnante, nucléaire. La bioénergétique est la branche de la biologie

Plus en détail

MESURE ET PRECISION. Il est clair que si le voltmètre mesure bien la tension U aux bornes de R, l ampèremètre, lui, mesure. R mes. mes. .

MESURE ET PRECISION. Il est clair que si le voltmètre mesure bien la tension U aux bornes de R, l ampèremètre, lui, mesure. R mes. mes. . MESURE ET PRECISIO La détermination de la valeur d une grandeur G à partir des mesures expérimentales de grandeurs a et b dont elle dépend n a vraiment de sens que si elle est accompagnée de la précision

Plus en détail

Initiation à la Mécanique des Fluides. Mr. Zoubir HAMIDI

Initiation à la Mécanique des Fluides. Mr. Zoubir HAMIDI Initiation à la Mécanique des Fluides Mr. Zoubir HAMIDI Chapitre I : Introduction à la mécanique des fluides 1 Introduction La mécanique des fluides(mdf) a pour objet l étude du comportement des fluides

Plus en détail

SCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.)

SCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.) SESSION 2014 PSISI07 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI " SCIENCES INDUSTRIELLES (S.I.) Durée : 4 heures " N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision

Plus en détail

Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE

Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE Chap 8 - TEMPS & RELATIVITE RESTREINTE Exercice 0 page 9 On considère deux évènements E et E Référentiel propre, R : la Terre. Dans ce référentiel, les deux évènements ont lieu au même endroit. La durée

Plus en détail

TS Physique Satellite à la recherche de sa planète Exercice résolu

TS Physique Satellite à la recherche de sa planète Exercice résolu P a g e 1 Phsique atellite à la recherche de sa planète Exercice résolu Enoncé Le centre spatial de Kourou a lancé le 1 décembre 005, avec une fusée Ariane 5, un satellite de météorologie de seconde génération

Plus en détail

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES

DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,

Plus en détail

Chapitre 5 : Le travail d une force :

Chapitre 5 : Le travail d une force : Classe de 1èreS Chapitre 5 Physique Chapitre 5 : Le travail d une force : Introduction : fiche élève Considérons des objets qui subissent des forces dont le point d application se déplace : Par exemple

Plus en détail

Statique des systèmes de solides. 1 Deux exemples d illustration 2 1.1 Système de freinage du TGV 1... 2 1.2 Micro-compresseur...

Statique des systèmes de solides. 1 Deux exemples d illustration 2 1.1 Système de freinage du TGV 1... 2 1.2 Micro-compresseur... Statique des systèmes de solides Table des matières 1 Deux exemples d illustration 2 1.1 Système de freinage du TGV 1............................ 2 1.2 Micro-compresseur..................................

Plus en détail

L ADHÉRENCE ET LE GLISSEMENT DES PNEUMATIQUES

L ADHÉRENCE ET LE GLISSEMENT DES PNEUMATIQUES L ADHÉRENCE ET LE GLISSEMENT DES PNEUMATIQUES Quand on évoque les progrès de l automobile, on pense immédiatement aux progrès réalisés sur le rendement des moteurs, la baisse de la consommation, le respect

Plus en détail

Cours de résistance des matériaux

Cours de résistance des matériaux ENSM-SE RDM - CPMI 2011-2012 1 Cycle Préparatoire Médecin-Ingénieur 2011-2012 Cours de résistance des matériau Pierre Badel Ecole des Mines Saint Etienne Première notions de mécanique des solides déformables

Plus en détail

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif -

POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux. - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif - POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux - Section Audioprothésiste / stage i-prépa intensif - 70 Chapitre 8 : Champ de gravitation - Satellites I. Loi de gravitation universelle : (

Plus en détail

Adaptation d'un véhicule au revêtement de la piste

Adaptation d'un véhicule au revêtement de la piste Adaptation d'un véhicule au revêtement de la piste Théo ZIMMERMANN, 2010-2011 Introduction J'ai travaillé en relation avec l'équipe de Marc Denante, ingénieur chez Eurocopter, qui participe au Marathon

Plus en détail

T.P. FLUENT. Cours Mécanique des Fluides. 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY

T.P. FLUENT. Cours Mécanique des Fluides. 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY T.P. FLUENT Cours Mécanique des Fluides 24 février 2006 NAZIH MARZOUQY 2 Table des matières 1 Choc stationnaire dans un tube à choc 7 1.1 Introduction....................................... 7 1.2 Description.......................................

Plus en détail

LE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )

LE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» ) SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Plus en détail

PHYSIQUE 2 - Épreuve écrite

PHYSIQUE 2 - Épreuve écrite PHYSIQUE - Épreuve écrite WARIN André I. Remarques générales Le sujet de physique de la session 010 comprenait une partie A sur l optique et une partie B sur l électromagnétisme. - La partie A, à caractère

Plus en détail

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale. MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire

Plus en détail