Devoir Surveillé de Physique - Chimie n 3 - Mercredi 18 Novembre

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1 Devoir Surveillé de Physique - Chimie n 3 - Mercredi 18 Novembre Durée : 3h00. Les calculatrices sont autorisées. Les trois parties sont complètement indépendantes. Tout résultat donné dans l énoncé peut-être utilisé dans les questions suivantes, même si vous n avez pas su le démontrer. Soignez la rédaction et la présentation. Problème : Evolution de l alcoolémie au cours du temps : Par définition, on appelle «alcoolémie» la concentration en g/l d éthanol (CH 3OH) dans le sang d une personne. En France, la loi interdit à une personne de conduire si son alcoolémie est supérieure à 0,5 g/l. On se propose dans cet exercice d étudier comment varie l alcoolémie d une personne à partir du moment où elle boit deux bière (chacune de 50 cl et à 6%), de façon notamment à savoir à quel moment elle pourra prendre le volant. Il faut pour cela étudier deux mécanismes différents : - l absorption de l alcool dans le sang, qui se fait par diffusion à travers les parois de l estomac et de l intestin grêle - l élimination de l alcool contenu dans le sang, qui est effectuée essentiellement par des enzymes au niveau du foie (grâce à une réaction d oxydation) On va étudier chacun de ces deux processus séparément (dans les parties A et B), puis on combinera les deux dans la partie C. A Absorption de l alcool à travers la paroi stomacale : On modélise ce processus par la «réaction» suivante : CH 3 OH estomac CH 3 OH sang On cherche dans ce paragraphe à étudier la loi cinétique de cette réaction, c est à dire que l on cherche à déterminer son ordre (si elle en possède un) et sa constante de vitesse k. Pour cela, on réalise l expérience suivante : on fait boire à un homme (initialement à jeun, c est à dire l estomac vide) une boisson alcoolisée de volume V = 250 ml contenant 1 mole d éthanol. On mesure alors la concentration c 1 de l éthanol dans l estomac de l homme en fonction du temps. Les résultats obtenus sont regroupés dans le tableau ci-dessous : t (en min) 0 1,73 2,8 5, c 1 (en mol/l) à déterminer 3,0 2,5 1,6 0,2 0,1 1) Utiliser ces données pour prouver graphiquement (en utilisant la feuille de papier millimétré fournie) que la réaction d absorption de l alcool dans le sang suit une loi cinétique d ordre 1, et déterminer sa constante de vitesse k 1 (en précisant son unité). 2) Calculer la valeur (en minutes) du temps de demi-réaction l alcool dans le sang, pour la concentration initiale considérée dans cette partie. t 1/ 2,1 de la réaction d absorption de Romain Planques Physique / Chimie MPSI 1 Lycée Thiers 1

2 B Oxydation de l alcool dans le sang : Une fois que l alcool est passé dans le sang, il est progressivement éliminé (surtout au niveau du foie) par une réaction d oxydation qui le transforme en éthanal (CH 3CHO). Cette réaction a lieu grâce à une enzyme appelée alcool-déshydrogénase (ADH) : ADH CH 3 OH sang éthanal On cherche à présent à déterminer la loi de vitesse de cette réaction d élimination de l alcool. Pour cela, on injecte directement (par voie veineuse) une certaine quantité d alcool dans le sang d un homme et on mesure par des prélèvements successifs l évolution de la concentration c 2 de l alcool dans le sang de cet homme au cours du temps (on suppose que l injection est quasi-instantanée et que la concentration de l alcool dans le sang est la même en tout endroit du corps). On obtient les données du tableau suivant : t en min c 2 (en mol/l) 5, , , , , , ) À l aide de ces données (et de la feuille de papier millimétré), déterminez l ordre de cette réaction ainsi que sa constante de vitesse k 2. 4) Calculer en minutes le temps de demi réaction t 1/ 2, 2 de cette réaction et comparez le au temps de demi-réaction de l absorption de l alcool t 1/ 2,1. Commentaire? C Evolution de l alcoolémie au cours du temps : Maintenant que l on connaît les lois de vitesse de la réaction d absorption et de la réaction d élimination de l alcool, on peut calculer comment évolue l alcoolémie (concentration d alcool dans le sang) au cours du temps, à partir du moment où une personne boit de l alcool. Notons c la concentration (en mol/l) de l alcool dans le sang et v = dc la vitesse à laquelle varie cette dt concentration. On note également le volume total du sang et de l ensemble compartiments hydriques de l organisme (dans lesquels se dissout l alcool) et V e le volume de la boisson alcoolisée ingérée par la personne (qui correspond également au volume de son estomac puisqu on considère que la personne était à jeun avant de boire). 5) Montrer que la vitesse v vérifie l équation suivante : v(t) = V e k 1 c 1 (t) k 2 où c 1(t) représente, comme dans la partie A, la concentration de l alcool dans l estomac. 6) En déduire que la concentration dans le sang à l instant t s écrit : V c(t) = C e 0 ( 1 e k 1t ) k 2 t où C 0 est la concentration en alcool dans la boisson alcoolisée. N hésitez pas à admettre ce résultat pour traiter les questions suivantes! Lors d une soirée, Alice boit deux bières, chacune de volume V 0 = 50 cl et de «degré alcoolique» d = 6%. Le «degré alcoolique» correspond au pourcentage volumique d éthanol dans la boisson, c est à dire que : d = V ethanol V total. Romain Planques Physique / Chimie MPSI 1 Lycée Thiers 2

3 7) Sachant que l éthanol a une masse volume ρ eth = 0,79 kg /L, calculez la concentration C 0 de l éthanol dans la bière, en g/l puis en mol/l (on donne les masses molaires : M C = 12 g/mol, M H = 1,0 g/mol et M O = 16 g/mol). 8) Déterminer (en utilisant le résultat de la question 2) l instant t max auquel la concentration en éthanol est maximale dans le sang d Alice. 9) Calculez à cet instant t max la concentration c max = c(t max) de l éthanol dans le sang d Alice. Alice a-telle le droit de conduire à ce moment là? (on prendra = 40 L comme volume total du sang et des compartiments hydriques dans le corps d Alice). 10) À l aide du logiciel Python, on a tracé la fonction c(t) = C 0 V e ( 1 e k 1t ) k 2 t représentant l évolution de la concentration en éthanol dans le sang d Alice (en mol/l) à partir du moment où elle boit ses deux bières, ce qui nous a donnée la courbe suivante : Commenter l allure de cette courbe. Déterminez graphiquement le temps au bout duquel Alice aura le droit de prendre le volant. 11) La formule la plus communément utilisée pour calculer l alcoolémie d une personne est la «formule de Widmark», nommée en l honneur du chimiste suédois Erik Widmark, qui a étudié de manière très précise et systématique l absorption et l élimination de l alcool par les êtres humains : c (en g /L) = 790 d V e β t, où : - d est le degré d alcool de la boisson bue (par exemple d = 0,06 pour une boisson à 6%) - V e est le volume de boisson alcoolisée ingéré (en L) - est le volume (en L) du sang et des compartiments hydriques de la personne (qui peut se calculer en prenant 55% de la masse de la personne si c est une femme et 70% de la masse si c est un homme) représente la masse volumique de l éthanol (en g/l) - β est une constante appelée «constante d élimination», égale à environ 0,20 g.l -1.h -1 a) Pouvez-vous justifier cette formule à l aide de notre étude? Quel phénomène a été négligé dans l établissement de cette formule? b) Retrouvez la valeur de la constante β à partir des questions précédentes. Romain Planques Physique / Chimie MPSI 1 Lycée Thiers 3

4 c) En appliquant cette formule, déterminez le temps au bout duquel Alice pourra conduire. Y a-t-il un accord satisfaisant entre la formule de Widmark et notre étude précédente? Questions d optique géométrique : 1) Défauts d accommodation de l œil : Bob et Alice portent tous deux des lunettes. Quand on les regarde avec attention (lorsqu ils portent leurs lunettes), on constate que les yeux de Bob paraissent plus grands qu ils ne le sont en réalité tandis que les yeux d Alice paraissent plus petits qu ils ne le sont en réalité. Lequel des deux est myope, lequel des deux est hypermétrope? (Vous justifierez concisément mais précisément votre réponse, en vous appuyant sur des constructions géométriques) 2) Constructions géométriques : a) Sur la figure 1 de la feuille annexe, construire précisément le foyer image F de la lentille (sans construire son foyer objet). La lentille est-elle convergente ou divergente? b) Sur la figure 2, construire l image finale A B de l objet AB à travers l ensemble de deux lentilles convergentes. 3) Focométrie : la méthode d autocollimation : a) Qu appelle-t-on la «focométrie»? b) Construire précisément l image A B de l objet AB par le système {lentille + miroir} dans la figure 3. c) Expliquez brièvement comment on met en œuvre la méthode d autocollimation en focométrie. Exercice sur les équilibres chimiques : A Equilibre chimique en solution aqueuse : On étudie la réaction entre l acide méthanoïque HCOOH (aussi appelé acide «formique» car il est synthétisé par les fourmis qui s en servent comme d arme de combat) et l eau : HCOOH (aq ) + H 2 O = HCOO (aq ) + + H 3 O (aq ) de constante d équilibre à 25 C : K =10 3,8. On prépare une solution aqueuse d acide formique de façon à ce que la concentration initiale en HCOOH vaille c 0 = 0,20 mol /L. a) Calculez les concentrations en HCCOH, HCOO - et H 3O + une fois l équilibre atteint. b) En déduire le ph de la solution à l équilibre. Indication : on rappelle que, par définition : ph = log( [ H 3 O + ]). B Equilibre chimique en phase gazeuse : On étudie l équilibre hétérogène suivant : de constante d équilibre K = 1,70 à 1000 K. C (s) + CO 2(g ) = 2CO (g ) Dans une enceinte vide de volume V = 3,0 L, de température maintenue constante à 1000 K, on introduit 0,04 mol de CO 2(g), 0,02 mol de CO (g) et un excès de carbone. Déterminez les quantités de matière de CO 2 et de CO dans le mélange à l équilibre. Rappel : constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.K -1.mol -1. Romain Planques Physique / Chimie MPSI 1 Lycée Thiers 4

5 Feuille annexe (à rendre avec votre copie) : Constructions d optique Figure 1 : Construire le foyer image F de la lentille Figure 2 : Construire l image finale A B de AB à travers l ensemble de deux lentilles Figure 3 : Construire l image de AB à travers le système {lentille + miroir plan} Romain Planques Physique / Chimie MPSI 1 Lycée Thiers 5