Première S : Exercices sur les barycentres
|
|
|
- Brigitte Perrot
- il y a 4 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Première S : Exercices sur les barycentres Exercice 1 : 1. Montrons que G est le barycentre de (A, ), (B, 1), (C, ) et (D, 1) AG ( BC DC ) AG ( GC GB GC GD ) = GC GB GD GA GB GC GD 0 G est le barycentre de (A, ), (B, 1), (C, ) et (D, 1).. Montrons que les points I, J et G sont alignés. I est le milieu de [AC] donc I est le barycentre de (A, ) et (C, ). J est le milieu de [BD] onc J est le barycentre de (B, 1) et (D, 1). Par associativité, G est le barycentre de (I, 4) et (J, ) donc I, J et K sont alignés.
2 Exercice : 1. Figure :. G est le barycentre de (A, 1), (B, ), (C, 1) et (D, ) avec la somme des coefficients non nulle.. K barycentre de (A, 1) et (B, )} et L barycentre de (C, 1) et (D, ) donc G est le barycentre de (K, ) et (L,) d où G appartient à (KL). De même G barycentre de (A, 1), (C, 1), (B, ) et (D, ), soit de (I, ) et (J, 4), G appartient à (IJ).. G est le barycentre de (K, ) et (L, ), soit le milieu de [KL], G et M sont confondus. G est également sur (IJ) et le barycentre de (I, 1) et (J, ). Exercice :
3 1. G est le barycentre de (A, 1), (B, ) et (C, ) et I le milieu de [BC] donc le barycentre de (B, ) et (C, ). On peut en conclure, par associativité, que G est le barycentre de (A, 1) et (I, 4) donc G appartient à la droite (AI).. H le symétrique de A par rapport à B équivaut à HA = HB. H est le barycentre de (A, 1) et (B, ). Montrer G est le barycentre de (A, 1), (B, ) et (C, ) donc par associativité, G est le barycentre de (I, 1) et (C, ) d où C, G et H sont alignés. Exercice 4 : 1. Montrons que B est le barycentre de (K ; ) et (C ; 1). K est le barycentre de (C ; 1) et (B ; 4) donc KC 4 KB 0 KC 4 KB 0 KB BC 4 KB 0 KB BC 0 BK BC 0 B est le barycentre de (K ; ) et (C ; 1).. Barycentre de (A ; ), (K ; ) et (C ; 1) ; Par associativité, le barycentre de (A ; ), (K ; ) et (C ; 1) est le barycentre de (A, ) et (B, 4) donc de (A, 1) et (B, ). Le barycentre est le point J.. Montrons que J est le milieu de [IK]. J est le barycentre de (A ; ), (K ; ) et (C ; 1). Par associativité, J est le barycentre de (K ; ) et (I ; ) donc de (K ; 1) et (I ; 1). Ce qui justifie que Jest l isobarycentre de K et I donc le milieu de [IK].
4 Exercice 5 : 1. Démontrons que les points A, K et L sont alignés. K est le barycentre de (A, ), (B, ), (C, 1), (D, 1) et (E, 1) avec la somme des coefficients non nulle. BC DE donc le quadrilatère BCDE est un parallélogramme d où le point L, intersection de (EC) et (BD) est le centre du paralélogramme donc l isobarycentre de B, C, D et E. K est le barycentre de (A, ), (B, ), (C, 1), (D, 1) et (E, 1) avec la somme des coefficients non nulle. Par associativité, K est le barycentre de (A, ) et (L, 4) donc de (A, 1) et (L, ) donc A, L et K sont alignés K est le barycentre de (A, 1) et (L, ) donc LK LA LA 1. Montrons que le point K est le centre de gravité de ABD et de ACE. 1 LK LA et L milieu de [BD] donc K est le centre de gravité du triangle ABD. 1 LK LA et L milieu de [CE] donc K est le centre de gravité du triangle ACE. Exercice 6 : Soit ABCD un parallélogramme, I le milieu de [CD] et E le symétrique de A par rapport à B. Les droites (AC) et (IB) se coupent en F. Le but de l exercice est de montrer que les points D, F et E sont alignés.
5 Soit G le barycentre de (A, 1), (E, 1), (D, ) et (C, ). 1. Montrons que Gest l isobarycentre du triangle BCD. E est le symétrique de B par rapport à A donc Best l isobarycentre de A et E. Par associativité, G est le barycentre de (B, ), (D, ) et (C, ) d où G est l isobarycentre du triangle BCD. Les points B, G et I sont donc alignés.. Montrons que les points A, G et C sont alignés. Montrons que les points G et F sont confondus. G étant le centre de gravité du triangle BCD, (CG) est une médiane du triangle BCD et coupe [BD] en son milieu O. Comme le quadrilatère ABCD est un parallélogramme alors C, O et A sont alignés donc C, G et A sont alignés. G appartient à (BI) et (AC) donc F et G sont confondus.. Démontrons que les points D, F et E sont alignés. F est le barycentre de (A, 1), (E, 1), (D, ) et (C, ) donc FA FE FD FC 0 F centre de gravité du triangle BCD donc FA FC 0, ce qui permet de conclure que FE FD 0 donc E, F et D sont alignés. Exercice 8 : 1. Figure.
6 . Montrons que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes en G. Soit G le barycentre de (A, ), (B, 4) et (C, ). I est le barycentre de (B, ) et (C, 1) donc de (B, 4) et (C, ). Par associativité, G est le barycentre de (A, ) et (I, 6) donc A, I et G sont alignés. J est le barycentre de (A, ) et (C, ). Par associativité, G est le barycentre de (J, 5) et (B, 4) donc B, J et G sont alignés. K est le barycentre de (A, ) et (B, 4). Par associativité, G est le barycentre de (K, 7) et (C, ) donc C, K et G sont alignés. G étant aligné avec A et I, B et J, C et Kest le point d intersection de (AI), (BJ) et (CK). Exercice 9 : 1. Déterminons les coefficients pour lesquels I est le barycentre de (A, a), (B, b), J celui de (A, a ), (C, c) et K celui de (B, b ), (C, c ). I est le milieu de [AB] donc I est le barycentre de (A, 1) et (B, 1). JC JA JA JC 0 donc J est le barycentre de (A, ) et (C, ). est de la forme c BK ' BC d où c ' et ' BK BC b ' c ' K est le barycentre de (B, ) et (C, ). b.. Démontrons que les droites (AK), (BJ) et (CI) sont concourantes en G barycentre de (A, ), (B, ) et (C, ). G est le barycentre de (A, ), (B, ) et (C, ) donc par asociativité de (I, 4) et (C, ) ce qui justifie que G appartient à (CI).
7 G est le barycentre de (A, ), (B, ) et (C, ) donc par asociativité de (J, 1) et (B, ) ce qui justifie que G appartient à (BJ). G est le barycentre de (A, ), (B, ) et (C, ) donc par asociativité de (K, 1) et (A, ) ce qui justifie que G appartient à (AK). Les droites (AK), (BJ) et (CK) sont concourantes en G. Exercice 10 : 1. Déterminons les coefficients pour lesquels D est le barycentre de (A, a) et (B, b) et E celui de (B, b ) et (C, c ). 1 DB DA DA DB 0 donc D est le barycentre de (A, 1), (B, ). donc E est le barycentre de (B, ), (C, ). b' CE CB CB 5 b ' c '. Coefficients de I est barycentre de (A, ), (B, ) et (C, ). Considérons I barycentre de (A, 1), (B, ) et (C, ). Par associativité, I est le barycentre de (D, ) et (C, ) donc I appartient à (CD). Par associativité, I est le barycentre de (E, 5) et (A, 1) donc I appartient à (AE). Iest bien le point d intersectionde (AE) et (CD).. Position du point F sur la droite (AC).
8 On suppose que F est le barycentre de (A, 1) et (C, ). On a D barycentre de (A, 1) et (B, ) donc A est le barycentre de (B, ) et (D, ). On a I barycentre de (D, ) et (C, ) donc C est le barycentre de (I, ) et (D, 1). F est donc le barycentre de (B, ), (D, ), (I, 6) et (D, ) donc de (B, 1) et (I, ). Ce qui justifie que B, I et F sont alignés donc que Fest bien le point d intersection de (BI) et (AC). 1 On donc CF CA. Ceci nous permet de positionner F sur (AC). 4 Exercice 15 : 1. G est barycentre de (A, 1), (B, ), (C, 1) et (D, ). K est barycentre de (A, 1) et (B, ) et L est barycentre de (C, 1) et (D, ) Donc par associativité, G est barycentre de (K, ) et (L, ) donc G est le milieu de [KL] qui est le point M.. M est barycentre de (A, 1), (C, 1), (B, ) et (D, ). Or I est milieu de [AC] donc isobarycentre de A et C. J est milieu de [BD] donc isobarycentre de B et D. Par associativité, on peut en conclure que M est barycentre de (I, ) et (J, 4) donc par homogénéité de (I, 1) et (J, ). On a donc MI MJ 0 ce qui équivaut à MI MJ. Exercice 17 : 1. Figure
9 . G est le centre de gravité du triangle ABC donc AG AI. Comme (GE) // (BC) d'après le théorème de Thalès, sous sa forme vectorielle, on a AE AC. b AE AC est de la forme AE AC. Si on pose b = alors a = 1 donc E est le a b barycentre de (A, 1) et (C, ).. AD AB AB BD AB AB BD donc B est le milieu de [AD] donc B est le barycentre de (A, 1) et (D, 1). 4. I est le milieu de [BC] donc le barycentre de (B, 1) et (C, 1) donc de (B, ) et (C, ). Comme B est le barycentre de (A, 1) et (D, 1) alors I est le barycentre de (A, 1) et (D, 1) et (C, ). Or E est le barycentre de (A, 1) et (C, ) donc par associativité, I est le barycentre de (E, ) et (D, 1). Par définition du barycentre de points I, D et E sont Exercice 18 : alignés. On a DI DE b est de la forme AE AB. Si on pose b = 1 alors a = donc E est le a b barycentre de (A, ) et (B, 1). 1 AE AB. A' est le milieu de [BC] donc le barycentre de (B, 1) et (C, 1).. a. I est le barycentre de (A, ) et (B, 1) et (C, 1) donc par associativité de (A, ) et (A', Ce qui permet de conclure que I est le milieu de [AA'].
10 4. b. I est le barycentre de (A, ) et (B, 1) et (C, 1) et E est le barycentre de (A, ) et (B, 1) donc par associativité, I est le barycentre de (E, ) et (C,1). Par définition du barycentre de points I, E et C sont alignés. Exercice 0 : Soit H le milieu de [DG]. H est le barycentre de (D, 1) et (G, 1) donc de (D, ) et (G, ). G est le centre de gravité du triangle ABC donc le barycentre de (A, 1), (B, 1) et (C, 1). Par associativité, H est le barycentre de (A, 1), (B, 1), (C, 1) et (D, ). Or I est le milieu de [AB] donc le barycentre de (A, 1) et (B, 1) ; L est le barycentre de (C, 1) et (D, ) donc par associativité, H est le barycentre de (I, ) et (L, 4). Ceci permet de conclure que H appartient à la droite (IL). H est le barycentre de (A, 1), (B, 1), (C, 1) et (D, ). Or J est le milieu de [BC] donc le barycentre de (B, 1) et (C, 1) ; K est le barycentre de (A, 1) et (D, ) donc par associativité, H est le barycentre de (J, ) et (K, 4). Ceci permet de conclure que H appartient à la droite (JK).
11 On peut conclure que H milieu de [DG] est bien le point d'intersection de (IL) et (JK). Exercice 1 : 1. F est le milieu de [ED] donc le barycentre de (E, 1) et (D, 1) soit de (E, ) et (D, ). Or E est le barycentre de (A, 1), (B, ) et (C, ) avec E pondéré par. Par associativité, F est le barycentre de (A, 1), (B, ), (C, ) et (D, ). G est le barycentre de (A, 1) et (D, ) donc de (A, 1) et (D, ). H est le barycentre de (B, ) et (C, ). Par associativité, F est le barycentre de (G, ) et (H, 1). Par définition du barycentre de points F, G et H sont alignés.. De même, F est le barycentre de (A, 1), (B, ), (C, ) et (D, ). G est le barycentre de (A, 1) et (D, ) donc de (A, 1) et (D, ). Par associativité, F est le barycentre de (G, ), (B, ) et (C, ). Par définition du barycentre de points B, C, F et G sont coplanaires.
Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites
I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux
1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Séquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire
Séquence 10 Géométrie dans l espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l espace 5. Droites et plans de l espace 6. Synthèse Dans cette séquence,
Quelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE
CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En
Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010
Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =
Le théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Activités numériques [13 Points]
![Activités numériques [13 Points]](/thumbs/21/1117704.jpg "Activités numériques [13 Points]")
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Exercices de géométrie
Exercices de géométrie Stage olympique de Bois-le-Roi, avril 2006 Igor Kortchemski Exercices vus en cours Exercice 1. (IMO 2000) Soient Ω 1 et Ω 2 deux cercles qui se coupent en M et en N. Soit la tangente
Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire
Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Stéphanie Demonchaux To cite this version: Stéphanie Demonchaux. Étude des formes de pratiques de la gymnastique
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant
PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Séquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh
2 Fonctions binaires 45 2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh On peut définir complètement une fonction binaire en dressant son tableau de Karnaugh, table de vérité à 2 n cases pour n variables
Géométrie dans l espace
Géométrie dans l espace Mabrouk Brahim Université Virtuelle de Tunis 2007 Ce cours a pour objet la présentation des différents concepts de la géométrie de l espace comme une continuation de ceux vus en
Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigés d exercices sections 3 à 6. Liste des exos recommandés :
LM323 Envoi 2 2009-2010 Contenu de cet envoi Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigé du devoir 1. Un exercice de révision sur le chapître 1. Exercices sur l inversion. Corrigés
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Port de Saint Laurent du Var - Barème des redevances Année 2013 1/10
Port de Saint Laurent du Var - Barème des redevances Année 2013 1/10 ANNEXE AU CAHIER DES CHARGES DE LA CONCESSION OCTROYEE AU YACHT CLUB INTERNATIONAL DE SAINT LAURENT DU VAR POUR L ETABLISSEMENT ET L
INFORMATIONS DIVERSES
Nom de l'adhérent : N d'adhérent :.. INFORMATIONS DIVERSES Rubrique Nom de la personne à contacter AD Date de début exercice N BA Date de fin exercice N BB Date d'arrêté provisoire BC DECLARATION RECTIFICATIVE
Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Vecteurs. I Translation. 1. Définition :
Vecteurs I Translation Soit A et B deux points du plan. On appelle translation qui transforme A en B la transformation du plan qui a tout point M associe le point M tel que [AM ] et [BM] aient le même
Livret de liaison Seconde - Première S
Livret de liaison Seconde - Première S I.R.E.M. de Clermont-Ferrand Groupe Aurillac - Lycée Juin 2014 Ont collaboré à cet ouvrage : Emmanuelle BOYER, Lycée Émile Duclaux, Aurillac. Patrick DE GIOVANNI,
Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :
RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT
Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.
Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R
Chapitre 2 : Vecteurs
1 Chapitre 2 : Vecteurs Nous allons définir ce qu'est un vecteur grâce à une figure (le parallélogramme), mais au préalable nous allons aussi définir une nouvelle transformation (la translation). Nous
Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI
Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Jean-Pierre Dedieu To cite this version: Jean-Pierre Dedieu. Les intermédiaires privés dans les finances royales
1 Première section: La construction générale
AMALGAMATIONS DE CLASSES DE SOUS-GROUPES D UN GROUPE ABÉLIEN. SOUS-GROUPES ESSENTIEL-PURS. Călugăreanu Grigore comunicare prezentată la Conferinţa de grupuri abeliene şi module de la Padova, iunie 1994
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.
Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa
Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-
Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une
315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
C algèbre d un certain groupe de Lie nilpotent.
Université Paul Verlaine - METZ LMAM 6 décembre 2011 1 2 3 4 Les transformations de Fourier. Le C algèbre de G/ Z. Le C algèbre du sous-groupe G 5 / vect{u,v }. Conclusion. G un groupe de Lie, Ĝ l ensemble
Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
Peut-on perdre sa dignité?
Peut-on perdre sa dignité? Eric Delassus To cite this version: Eric Delassus. Peut-on perdre sa dignité?. 2013. HAL Id: hal-00796705 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00796705 Submitted
Deux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013
Retrouver tous les sujets, les corrigés, les annales, les finales sur le site du rallye : http://sarthe.cijm.org I Stéphane, Eric et Christophe sont 3 garçons avec des chevelures différentes. Stéphane
Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Chapitre 2. Matrices
Département de mathématiques et informatique L1S1, module A ou B Chapitre 2 Matrices Emmanuel Royer emmanuelroyer@mathuniv-bpclermontfr Ce texte mis gratuitement à votre disposition a été rédigé grâce
1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES
!"#!$# #"%&&&&' 1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES DEMANDES... 5 1.5.1. Du lundi au vendredi
LOGO. Module «Big Data» Extraction de Connaissances à partir de Données. Claudia MARINICA MCF, ETIS UCP/ENSEA/CNRS Claudia.Marinica@u-cergy.
Module «Big Data» Extraction de Connaissances à partir de Données Claudia MARINICA MCF, ETIS UCP/ENSEA/CNRS Claudia.Marinica@u-cergy.fr 14 Janvier 2015 Pourquoi l extraction de connaissances à partir de
Première partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015
Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k
# $!%$!&$'(!(!()! $(! *)#%!"$'!+!%(!**&%',&-#.*!* /!01+'$*2333
!" # $!%$!&$'(!(!()! $(! *)#%!"$'!+!%(!**&%',&-#.*!* #$-*!%-!!*!%!#!+!%#'$ /!1+'$*2333 $!)! $(!*!" /4 5 $." 6 $-*(!% 6 '##$! $ 6 '##$! $ 6,'+%'! $ 6,'+%'! $ +!,'+%'! $ 65 %7- !""!# $ %! & '%! "!# (
Eté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
+, -. / 0 1! " #! $ % % %! &' ( &))*
!"#!$%% +,-. /01 %!&'(&))* 23%#!! " # " " " "$! 4 5-6 4! 1! " # - 5! " # 6 3! " # 7! " # " 8! 9 : ; 5 7 4! 1! # 42 5! 5 < 44 3! # " 7! 41 5 8 '9 4! " $ = " > 4!4 *% 43 4!1? 48 4 4!5 $ 9 4!3 4@ 4!7 $ #
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?
Diane-Gabrielle Tremblay (Dir.) Maryse Larivière
Travailler plus longtemps!? L aménagement des fins de carrière en Belgique et au Québec Note de recherche no 2009-1 De l ARUC (Alliances de recherche universités-communautés) Sur la gestion des âges et
Votre succès notre spécialité!
V ccè pécé! C Cchg Fm Igé Rcm V ccè pécé! L p mbx mché. E MPS I C g démq p ff pé pf d chq c : p é. N Fc: EMPSI Cg éé céé 2010 P Bddd Bchb q pé p d 8 d md d p. I dévpp N cmp xgc d é d. N c pfm mé d q gg
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Commerce de detail (avec ou sans fabrication) de pain, patisserie, confiserie et chocolats
risque accident du travail pour données 2014 Rubrique S40.G25.00.026 Table incluant les codes fournis par Caisse Nationale d Assurance Maladie (CNAM) s supprimés par rapport à 2013 : 050AA 111ZA 154AC
!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $'
!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $' &!*#$)'#*&)"$#().*0$#1' '#'((#)"*$$# ' /("("2"(' 3'"1#* "# ),," "*(+$#1' /&"()"2$)'#,, '#' $)'#2)"#2%#"!*&# )' )&&2) -)#( / 2) /$$*%$)'#*+)
Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014)
Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014) Les ordinateurs ne traitent que des données numériques. En fait, les codages électriques qu'ils conservent en mémoire centrale ne représentent
Endroit Texte existant Proposition Observations Index des 30 occurrences
Annex 05, page 1 Proposition FR pour éliminer le mot "divers(e, es)" de la version française de la CIB Mai 2003 dans la colonne "Observations" indique que nous sommes d'accord avec la solution proposée
Représentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Cours Premier semestre
C.Belleudy, D.Gaffé Université de Nice-Sophia Antipolis DEUG Première année SM,MP,MI UECS EEA Électronique Numérique Cours Premier semestre C. Belleudy, D.Gaffé version 3. 2 Électronique Numérique Chapitre
1 Définition et premières propriétés des congruences
Université Paris 13, Institut Galilée Département de Mathématiques Licence 2ème année Informatique 2013-2014 Cours de Mathématiques pour l Informatique Des nombres aux structures Sylviane R. Schwer Leçon
Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
VMware ESX : Installation. Hervé Chaudret RSI - Délégation Centre Poitou-Charentes
VMware ESX : Installation VMware ESX : Installation Créer la Licence ESX 3.0.1 Installation ESX 3.0.1 Outil de management Virtual Infrastructure client 2.0.1 Installation Fonctionnalités Installation Virtual
Chapitre 14. La diagonale du carré
Chapitre 4 La diagonale du carré Préambule Examinons un puzzle tout simple : on se donne deux carrés de même aire et on demande, au moyen de quelques découpages, de construire un nouveau carré qui aurait
«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.
«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.» Léonard de Vinci MATHEMATIQUES Les mathématiques revêtaient un caractère particulier
6. Les différents types de démonstrations
LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,
IFT1215 Introduction aux systèmes informatiques
Introduction aux circuits logiques de base IFT25 Architecture en couches Niveau 5 Niveau 4 Niveau 3 Niveau 2 Niveau Niveau Couche des langages d application Traduction (compilateur) Couche du langage d
Problème 1 : applications du plan affine
Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées
Seconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE
Seconde MESURER LA TERRE Page 1 TRAVAUX DIRIGES MESURER LA TERRE -580-570 -335-230 +400 IX - XI siècles 1670 1669/1716 1736/1743 THALES (-à Milet) considère la terre comme une grande galette, dans une
Alimentations. 9/2 Introduction
Alimentations / Introduction / Alimentations non stabilisées AV filtrées, pour l alimentation de commandes électroniques / Généralités / Alimentations AV, AV filtrées, monophasées / Présentation / Tableau
Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur
29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2
Le seul ami de Batman
Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective
Guide d installation du logiciel CANECO IMPLANTATION. Version 2.5. Implantation de matériel électrique et de câblage automatique
Guide d installation du logiciel Guide_installation-CIMP252-FRA CANECO IMPLANTATION Version 2.5 Implantation de matériel électrique et de câblage automatique www.alpi.fr Juin 2012 ALPI Caneco Implantation
Angles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Corrigés Exercices Page 1
Corrigés Exercices Page 1 Premiers algorithmes Questions rapides 1 1) V ; ) F ; 3) V ; 4) F. 1) a ; ) b ; 3) a et b ; 4) b. 3 L'algorithme répond à la question : "le nombre entré estil positif?". 4 a (remarque
e-novatic PRATIQUES, PLANIFICATION SUITE
Communauté officielle MICROSOFT Contact : Cédric GEORGEOT Téléphone : 06 58 47 43 38 Télécopie : 09 72 11 52 44 e-novatic 40a rue de l ancienne église F-67760 GAMBSHEIM www.e-novatic.fr DOSSIER DE PRESSEE
Cours d analyse numérique SMI-S4
ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,
Exercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) :
Eercice a Développer les epressions suivantes : A-(-) - + B-0(3 ²+3-0) -0 3²+-0 3+00 B -30²-30+00 C-3(-) -3 + 3-3²+6 D-(-) + ² Eerciceb Parmi les epressions suivantes, lesquelles sont sous forme réduite?
I. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Algèbre binaire et Circuits logiques (2007-2008)
Université Mohammed V Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Filière : SMI Algèbre binaire et Circuits logiques (27-28) Prof. Abdelhakim El Imrani Plan. Algèbre de Boole 2. Circuits
Probabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Limitations of the Playstation 3 for High Performance Cluster Computing
Introduction Plan Limitations of the Playstation 3 for High Performance Cluster Computing July 2007 Introduction Plan Introduction Intérêts de la PS3 : rapide et puissante bon marché L utiliser pour faire
L innovation technologique des entreprises françaises au Brésil
L innovation technologique des entreprises françaises au Brésil Résultats-clefs de l étude de l IPT Rédacteurs : Prof. Raimundo Nonato dos Santos (IPT) Juin 1999. Michel Lévêque Cendotec - Av. Paulista,
Le centre de gestion a le plaisir de vous adresser les statistiques professionnelles élaborées à partir des dossiers de gestion 2013.
Statistiques 2013 3, rue de Lyon B.P. 531 71010 MACON CEDEX Tél. 03.85.21.90.60 Télécopie 03.85.21.90.69 E-mail : contact@cgai-macon.fr Agrément de la Direction Régionale des Impôts n 1.02.710 du 6 mars
Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Les joints Standards COMPOSANTS LEANTEK ET UTILISATIONS. Tous nos joints standards sont disponibles en version ESD. Vis de fixation : S1-S4
COMPOSANTS LEANTEK ET UTILISATIONS Les joints Standards F-A Joint pour liaison à 90 F-A se combine avec F-B, F-A et F-C 51 mm 51 mm 90 F-B Joint d angle à 90 Il se combine à un autre F-B ou à 2 F-A. 47
Modèles et Méthodes de Réservation
Modèles et Méthodes de Réservation Petit Cours donné à l Université de Strasbourg en Mai 2003 par Klaus D Schmidt Lehrstuhl für Versicherungsmathematik Technische Universität Dresden D 01062 Dresden E
Construction de l'intégrale de Lebesgue
Université d'artois Faculté des ciences Jean Perrin Mesure et Intégration (Licence 3 Mathématiques-Informatique) Daniel Li Construction de l'intégrale de Lebesgue 10 février 2011 La construction de l'intégrale
Exemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions
Exemple 4.4. Continuons l exemple précédent. Maintenant on travaille sur les quaternions et on a alors les décompositions HQ = He 1 He 2 He 3 He 4 HQ e 5 comme anneaux (avec centre Re 1 Re 2 Re 3 Re 4
L ALGORITHMIQUE. Algorithme
L ALGORITHMIQUE Inspirée par l informatique, cette démarche permet de résoudre beaucoup de problèmes. Quelques algorithmes ont été vus en 3 ième et cette année, au cours de leçons, nous verrons quelques
ÉCONOMIE. Financement des PME : les banques en première ligne 5 PAGES D OFFRES D EMPLOI. Supplément Étudiant
Supplément Étudiant LES ATOUTS DE L ALTERNANCE L alternance poursuit son développement au sein de toutes les filières. Comment s organise aujourd hui laviedesétudiants? Quelssontleurs atouts sur le marché
Correction du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
La santé de votre entreprise mérite notre protection.
mutuelle mclr La santé de votre entreprise mérite notre protection. www.mclr.fr Qui sommes-nous? En tant que mutuelle régionale, nous partageons avec vous un certain nombre de valeurs liées à la taille
La médiatrice d un segment
EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que