Transport in quantum cascade lasers

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1 Diss. ETH No Transport in quantum cascade lasers A dissertation submitted to ETH ZURICH for the degree of Doctor of Sciences presented by ROMAIN LÉON TERAZZI Diplôme de Physicien, Université de Neuchâtel born on April 21, 1978 citizen of Genève, GE - Switzerland accepted on the recommendation of Prof. Dr. Jérôme Faist, examiner Prof. Dr. Andreas Wacker, co-examiner Prof. Dr. Andreas Vaterlaus, co-examiner 2012

2 Abstract The simulation of transport in semiconductor heterostructures like quantum cascade lasers is of central interest as it enables the knowledge of the electrons dynamics inside such structures, allowing the determination of electrical and optical properties of the latter. These human-designed structures have an atomic resolution and therefore require a quantum mechanical description. The latter can be performed at different levels. The basic description gives the band-structure that represents where electrons can exist in the structure. However this description does not provide information about the transport properties, as the latter require the knowledge of the interaction of electrons with various sources of scattering inside the structure. In a quantum mechanical description of transport, the coherent processes, where electrons wavepackets propagate freely along the energy-dispersion of structure, have a strong interplay with the incoherent processes where scattering destroys the phase relation between electrons. Even with very simple structures the dynamics of electrons in a quantized system with scattering is a complicated task. This is especially true for quantum cascade lasers and we have to perform approximations In this work we present an effective transport model that relies both on coherent and incoherent transport processes. We have retained from coherent effects the resonant tunneling, where electrons oscillate between two quantum states coupled by a potential barrier and give rise to a current inside the structure when scattering localize them on a side of the barrier. The role of incoherent scattering is then to redistribute the electrons between quantum states inside the structure. The model represents the heterostructure by zero dimensional effective quantum states where scattering have been averaged while the current is modeled with resonant tunneling and accounts for second-order terms given by intra-subband transitions. An important aspect of the model is its lightness in term of computational effort. This has enabled the computation of the optical power emitted by the heterostructure in a good agreement with experiments. A numerical model for automatic optimization of structures is also i

3 presented. In lasers, the light amplification is caused by optical gain between pairs of quantum states. In this work we have also studied the gain mechanisms in quantum cascade lasers. We show measurements and simulations that give evidences of the existence of a second-order gain (bloch gain). The gain mechanism on which relies a Bloch oscillator have the same nature. ii

4 Résumé La simulation du transport dans les hétérostructures semi-conductrices comme les lasers à cascades quantiques est fondamentale pour la compréhension de ces dispositifs optoélectroniques car elle permet de connaître la dynamique des électrons dans la structure et ainsi permet de calculer les propriétés optiques et électriques de ces dernières. Ces structures sont dessinées à une résolution atomique et nécessitent donc un traitement quantique. Ce dernier peut être effectué à différents niveaux. La description la plus simple donne la structure de bande qui renseigne sur les états d énergie que peuvent occuper les électrons. Toutefois elle ne fournit pas d information sur la transport car ce dernier nécessite de connaître les processus de diffusions dans la structure. Lorsque ces systèmes sont décrits à l aide de la mécanique quantique, les processus cohérents où les électrons se propagent librement dans la structure de bande sont interrompus par des processus incohérents qui détruisent la relation de phase entre les électrons. Même pour de très simple structures la dynamique des électrons dans un système quantifié est particulièrement complexe. Ceci est en particulier vrai pour les laser à cascades quantiques et certaines approximations doivent être envisagées. Dans ce travail nous présentons un modèle de transport qui s appuie sur des processus cohérents et incohérents. De la cohérence nous avons retenu l effet tunnel résonant où les électrons oscillent entre deux états quantiques couplés par une barrière. Ce mécanisme donne naissance à un courant lorsque des électrons sont diffusés et dès lors localisés d un côté de la barrière. Les processus incohérents redistribuent les électrons entre les états quantiques de la structure. Dans notre modèle nous représentons l hétérostructure par des états zéro-dimensionnels où les mécanismes de diffusion ont été moyennés. Toutefois, le courant est modélisé à l aide de processus de second-ordre. Un aspect important du modèle est sa légèreté en terme de puissance de calcul. Ceci a permis de calculer la puissance optique émise par des structures laser. Un très bon accord est obtenu entre les prédictions théoriques et les mesures expérimentales. Une technique permettant d optimiser automatiquement les iii

5 structures à cascade est présentée avec certains résultats prometteurs. Dans les lasers, l amplification du champ optique est due au gain optique entre des paires d états quantiques. Dans le présent travail, nous avons aussi étudié les mécanismes de gain dans les lasers à cascade. Nous présentons des mesures et des simulations qui fournissent des prevues qu un gain de second-ordre (Gain de Bloch) existe. Le mécanisme de gain sur lequel repose l oscillateur de Bloch est le même que celui que nous avons observé. iv