Annexe V. Notice du programme DYNAPOUL

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1 Annexe V Notice du programme DYNAPOUL Les entrées peuvent s effectuer soit par le clavier, soit par fichier, enfin par bloc de trois. Ce chapitre se décompose en deux sous-chapitres indépendants suivant le mode de saisie, par fichier ou par clavier. 1. Saisie par le clavier 1.1. Première partie de la saisie Le programme commence par une question: 1 - «Voulez-vous lire dans un fichier les paramètres du système? (<o>/n)» «oui» est la réponse par défaut. Entrer «n» pour avoir la saisie par clavier. Ensuite, il est spécifié que la poulie 1 est toujours la poulie motrice, que la numérotation des poulies, des brins et des dents de poulie se fait dans le sens trigonométrique. Puis les questions posées sont : 2 - «entrer le nombre total de poulies:» exemple pour le cas d'école: 3 Ensuite pour la poulie xx : 3 - «type (galet = 0; poulie dentée = 1)?» Définit le type d une poulie. ¾ CAS D UNE POULIE DENTÉE : 4 - «nombre de dents de la poulie?» 5 - «angle d enroulement sur le sommet d une dent de poulie (en rd)» La connaissance de cet angle est nécessaire pour le calcul de θ répartition des charges sur les dents enroulées. En général, cet angle est voisin du tiers du pas angulaire. 6 - «entrer l erreur de pas courroie-poulie (en mm) :» La différence de pas courroie-poulie est un paramètre fondamental pour le calcul de la répartition des charges sur les dents enroulées. Il est positif ou négatif de l ordre du centième de millimètre. 0 peut être une valeur par défaut. 7 - «entrer le jeu entre les dents de courroie et de poulie (en mm)» Le calcul du jeu nécessite normalement la connaissance de la géométrie fine de la dent de courroie et de poulie. Le jeu doit être supérieur à un dixième de millimètre. ¾ CAS D UN GALET : 269

2 8 - «couple de frottement sur le galet (en N.m)?» Ce couple est provoqué par le frottement du joint d étanchéité du galet. On peut mettre un couple nul par défaut. ¾ DANS LES DEUX CAS (POULIE OU GALET) : 9 - «entrer ses coordonnées (courroie tendue) et son rayon primitif (en m)» Les trois valeurs sont à entrer en mètre, espacées d un blanc ou d un retour chariot «entrer sa masse (en gr) :» Il faut considérer une masse supérieure à celle de la poulie car c est tout l ensemble mobile qu il faut prendre en compte. En effet, l élasticité en flexion de l arbre porteur contribue au déplacement de la poulie «entrer son moment d inertie (en kg.m²):» Il s agit là aussi de l inertie de l ensemble mobile, donc de la poulie, de l arbre à cames et des cames s il s agit par exemple d une poulie réceptrice. Remarque: on peut mettre zéro pour la poulie 1 car cette valeur ne sert pas «entrer le coefficient de frottement:» Les valeurs de 0.2 à 0.4 sont donnés dans la bibliographie «entrer r (en m), thêta (en rd) et la masse du balourd (en kg):» r et thêta sont les coordonnées polaires du balourd à l instant initial «numéro du galet du tendeur (0 si pas de tendeur):» Exemple du cas d'école : 3 ¾ SI PRÉSENCE D'UN TENDEUR : 15 - «coordonnées du pivot du tendeur (en m):» Rappel : L origine est placée au centre du pignon moteur «raideur de torsion équivalente pour le tendeur:» La raideur de torsion équivalente est calculée d'après la géométrie du tendeur. Le programme rappelle ensuite que l angle repérant la position de la tige du tendeur est compté positif dans le sens trigonométrique «amortissement équivalent du tendeur lorsque sa vitesse angulaire est positive (en Nm/rd/s):» puis «amortissement équivalent du tendeur lorsque sa vitesse angulaire est négative (en Nm/rd/s):» 18 - «masse du tendeur (en g) :» La masse du tendeur sert uniquement à corriger la masse du galet tendeur auquel on ajoute un quart de la masse du tendeur «longueur de la courroie à vide (en m)» 20 - «nombre de pas de la courroie:» 21 - «masse d'un pas de courroie (en g.):» 270

3 22 - «moment d'inertie d'un pas de courroie (en kg.m²)» Cette valeur est définie par rapport à l'axe de rotation d'un pas de courroie lorsque celui-ci de trouve sur une poulie. La saisie étant finie pour cette partie, le programme demande: 23 - «Voulez vous écrire dans un fichier les paramètres du système?(<o>/n)» 1.2. Deuxième partie de la saisie Le programme interroge à nouveau : 1 - «Voulez vous lire les raideurs et amortissements du système? (<o>/n)» Puis les questions posées sont: 2 - «tension initiale?» Cette valeur n'a pas d'importance si la transmission ne comporte pas de tendeur. Dans ce cas, la tension obtenue est affichée à l'écran. Dans le cas d'un tendeur, la position du galet du tendeur est ajustée afin d'obtenir la tension de pose désirée. Toutefois, il est nécessaire que la position du galet-tendeur saisie soit proche de la position réelle qui sera calculée pour avoir la tension demandée. Ce n est, en effet, qu une correction. 3 - «loi polynomiale Tension tangentielle en Newton en fonction du déplacement en mètre d'une dent de courroie :» «écrire les coefficients du degré 1 à 15 :» Les coefficients sont obtenus par la nouvelle méthode décrite au chapitre III «amortissement d une dent de courroie (en N/m/s et non nul):» La valeur d amortissement doit être non-nul. 5 - «loi tension(déplacement) de l âme (polynôme de degré 5) en N. écrire les coefficients du degré 0 à 5:» Il est possible d'entrer une loi non linéaire. 6 - «loi déplacement(tension) de l âme (polynôme de degré 5) en m. écrire les coefficients du degré 0 à 5:» Il s'agit de la loi inverse à la loi précédente. 7 - «amortissement de l âme de la courroie (en N/m/s et non nul) :» La valeur d amortissement doit être non-nul. 8 - «raideur de flexion EI (N.m²) de la courroie :» 9 - «raideur Kxx, Kxy, Kyy et Kyx des paliers de la poulie xx :» Les termes de couplage K xy et K yx ont une valeur généralement faible «amortissement Cxx, Cxy, Cyy et Cyx des paliers de la poulie xx :» 271

4 Les valeurs d amortissements dépendent beaucoup du type de palier utilisé. La saisie étant finie pour cette partie, le programme demande: 11 - «Voulez vous écrire dans un fichier les paramètres du système?(<o>/n)» 1.3. Troisième partie de la saisie Ensuite, le programme demande: 1 - «Calcul sur combien de tours de vilebrequin?» 2 - «Enregistrement des résultats à partir de quel tour de pignon moteur?» On peut gagner de la place mémoire sur l'unité de stockage des fichiers résultats, en ne conservant que les derniers tours calculés. 3 - «Voulez vous lire dans un fichier l évolution des couples extérieurs au système et de l acyclisme en vitesse du vilebrequin? (<o>/n)» Puis les données sont réclamées pour les différentes poulies : 4 - «Couple en N.m (positif dans le sens de rotation de la poulie) en fonction de la position angulaire de la poulie s'appliquant sur la 5 - «Entrée du couple en temporel ou fréquentiel (t/<f>)» L'entrée du couple en fréquentiel est par défaut. Dans ce cas, le programme demande les coefficients de Fourier complexes du couple. Sinon, un fichier du couple suivant la rotation de la poulie, est demandée. Le programme calcule alors les coefficients de Fourier. Ces deux parties ne sont pas détaillées ici. 6 - «Entrer le module (ordre 1Æ12) en rd/s de la décomposition en série de Fourrier de la vitesse de rotation du vilebrequin en fonction de sa position moyenne du vilebrequin» On entre donc les 12 coefficients rhô de la décomposition de l acyclisme en vitesse de la poulie motrice en fonction de son angle de rotation quasi-statique : 12 θ = ρ sin( k. θ + φ ) 1v k 1s k k= «Entrer la phase (ordre 1Æ12) en rd de la décomposition en série de Fourrier de la vitesse de rotation du vilebrequin en fonction de sa position moyenne du vilebrequin» On entre donc les 12 coefficients phi de la décomposition précédente. 8 - «Entrer la vitesse moyenne de rotation (en trs/mn):» Il s agit de la vitesse de rotation de la poulie 1. Ensuite, l acyclisme angulaire du pignon moteur est automatiquement intégré et le résultat est affiché à l écran. Les données suivantes sont demandées pour chaque poulies : 272

5 9 - «Entrer les 9 modules (harm. N/2 Æ 8N ) en rad. de la décomposition en série de Fourrier de l erreur cinématique (positive dans le sens de rotation de la poulie) due à l excentricité en fonction de la position instantanée du vilebrequin pour la Cela correspond aux 9 coefficients rhô de la décomposition de l acyclisme dû à l excentricité pour la poulie xx: ( 2 ) θ = ρ sin θ / + φ + ρ sin( k. θ + φ ) xx, c 12 / 1 12 / k 1 k k = 1 Cette décomposition s'obtient à partir de mesures expérimentales sur la transmission à très basse vitesse (<100 trs/mn) «Entrer les 9 phases (harm. N/2Æ8N) en rad. de la décomposition en série de Fourrier de l erreur cinématique due à l excentricité en fonction de la position instantanée du vilebrequin pour la On entre donc les 12 coefficients phi de la décomposition précédente «Entrer le module en rad. de l erreur cinématique due à l effet polygonal et à la déformation des dents en fonction de la position instantanée du vilebrequin pour la L effet polygonal est la partie de l erreur cinématique oscillant à la fréquence d engrènement. On a donc: θ xx, c = ρ si n( Zθ1 + φ) avec Z, nombre de dents de la poulie xx. La valeur demandée est rhô «Entrer la phase en rad. de l erreur cinématique due à l effet polygonal et à la déformation des dents en fonction de la position instantanée du vilebrequin pour la La valeur demandée est phi de la décomposition précédente «Entrer le module en rad. de l erreur cinématique due aux imperfections géométriques de la courroie en fonction de la position instantanée du vilebrequin pour la Cela représente la partie de l erreur cinématique oscillant à la fréquence du tour courroie (nombre de dents poulie 1 / nombre de dents courroie) : Z1 θxx, c = ρ sin( θ1 + φ ) avec Z 1 nombre de dents de la poulie 1, Zc Z c nombre de dents pour la courroie. La valeur demandée est rhô-prime «Entrer la phase en rad. de l erreur cinématique due aux imperfections géométriques de la courroie en fonction de la position instantanée du vilebrequin pour la La valeur demandée est phi-prime de la décomposition précédente «Entrer sur la même ligne le rang (mettre 0 pour finir), le module (en N.) puis la phase (en rd) de la décomposition en série de sinus de la surtension causé par l excentricité des poulies en fonction de la position angulaire de la poulie 1» Les efforts sur les paliers afférents à chaque poulie, sont maintenant demandés : 8 273

6 16 - «EFFORTS SUR LES PALIERS = a.( b-exp(-c.temps) ) + somme( rho.sin(omega.t+phi ) )» - «Entrer sur la 1ere ligne a, b et c, puis < rho(n.) omega(hz) phi(rd) > sur les lignes suivantes.» - «efforts sur le palier xx :» - «direction y :» - «direction y :» Nous pouvons entrer un effort harmonique sous la forme de somme de sinus, ou d'un effort monotone sous la forme d'une fonction exponentielle. La saisie étant finie pour cette partie, le programme demande: 17 - «voulez vous écrire les coefficients dans un fichier?(<o>/n)» 1.4. Saisie par fichier Des commentaires étant inscrits dans les fichiers de données, on peut également effectuer des changements de données directement dans ces fichiers sans repasser par la saisie fastidieuse par écran Première partie de la saisie Le programme commence par une question: 1 - «Voulez-vous lire dans un fichier les paramètres du système? (<o>/n)» «oui» est la réponse par défaut. 2 - «nom du fichier?» Entrer le nom du fichier correspondant aux données demandées. Ensuite vient une série de ''pause' permettant de visualiser les données Deuxième partie de la saisie Le programme continue par cette question: 1 - «voulez vous lire les raideurs et amortissements du système? (<o>/n)» «oui» est la réponse par défaut. 2 - «nom du fichier?» Entrer le nom du fichier correspondant aux données demandées. Les données sont alors visualisées à l écran Troisième partie de la saisie Le programme demande à nouveau le nombre de tour de vilebrequin pour effectuer la calcul, ainsi la période d'enregistrement (début du chapitre 2.1.3). Ensuite, le programme interroge : 274

7 1 - «voulez vous lire dans un fichier l évolution des couples extérieurs au système et de l acyclisme en vitesse du vilebrequin? (<o>/n)» 2 - «nom du fichier?» Entrer le nom du fichier correspondant aux données demandées. Les données sont alors visualisées à l écran avec une 'pause'. 2. Sorties à l écran 1 - «xx pas d intégration par module de la poulie 1 (soit environ yy pas par degré)» Cette valeur est là pour renseigner l utilisateur sur le temps de calcul. Si il y a un tendeur, le programme affiche : 2 - «position corrigée du galet tendeur:» Le programme corrige automatiquement la position entrée du galet tendeur afin d avoir la tension de pose désirée (on suppose que le galet est déjà suffisamment proche). 3 - «Tension de pose : xx» La tension de pose est égale à la tension demandée si la transmission comporte un tendeur dynamique. Sinon, la tension de pose est calculée à partir des valeurs de position de poulie saisies. 4 - «Soustension due à l'effet centrifuge : xx» La valeur affichée indique à l'utilisateur la tension centrifuge que le tendeur doit rattraper. Cela permet de comprendre le mouvement du tendeur. 5 - «nombre de dents enroulées sur la poulie [ou le galet] xx : yy» Ces valeurs sont données à une dent près à titre d information sur la géométrie du système. 6 - «Voulez-vous avoir tous les fichiers (o,<n>)?» La réponse est non par défaut. 275