D 1. i D (t) D 1 D 2. i(t) u d (t) u(t) D 2
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- Henriette Bossé
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1 Ì ¹ ÄÈÍÁ Ì Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÈÙ Ò ÁÅ Ë Â Ò¹È Ð ÔÔ À Ò Ð Ø Ö Ò È Ö ÒÓ Ø Ë Û ÐÐ Ö ½ ¾ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½ k Ò Ð ÙØÐÔ ºÙ¹ ØÖ º Ö ¾ m ØØÔ»» ÙØÐÔ ºÙ¹ ØÖ º Ö» Ò Ð Ï ÓÑÔ Ð Ú Ä Ì ¾ε Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ º
2 Ì ¹ ÄÈÍÁ Ì Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÈÙ Ò ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ô ØÖ ½ Ê Ö ÙÖ Ó ÑÓÒÓÔ ½º½ ØÙ ÖÓÒÓ Ö ÑÑ ÇÒ ÓÒ Ö Ð Ñ ³ÙÒ Ö Ö ÙÖ ÑÓÒÓÔ Ð Ñ ÒØ ÒØ ÙÒ Ö ÔÙÖ Ñ ÒØ Ö Ø Ú R u D1 (t) i(t) i D1 (t) D 1 D 2 i D (t) u(t) R u d (t) D 1 D 2 º ½º½ Ê Ö ÙÖ ÑÓÒÓÔ Ø Ö Ö Ø Ú ÇÒ ÙØ Ð Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ u(t) Ø Ð ÓÙÖ Ø Ò ÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ô Ö Ü ÑÔÐ ÙÒ ÓÖØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÙÖ ÑÓÒÓ¹ Ô µ i(t) Ø Ð ÓÙÖ ÒØ Ò Ø ÒØ Ò Ð ÚÖ Ù Ö Ö ÙÖ Ø Ð Ö R u D1 (t) Ø Ð Ø Ò ÓÒ Ò Ø ÒØ Ò ÙÜ ÓÖÒ Ð Ó D1 i D1 (t) Ø Ð ÓÙÖ ÒØ Ò Ø ÒØ Ò ØÖ Ú Ö ÒØ Ð Ó D1 u d (t) Ø Ð Ø Ò ÓÒ Ò Ø ÒØ Ò ÙÜ ÓÖÒ Ð Ö R i d (t) Ø Ð ÓÙÖ ÒØ Ò Ø ÒØ Ò Ð ÚÖ Ô Ö Ð Ö Ö ÙÖ Ð Ö º ÂÈÀ È ÊË ½ Ì ¹ ÄÈÍÁ
3 À ÈÁÌÊ ½º Ê Ê ËË ÍÊ ü ÁÇ Ë ÅÇÆÇÈÀ Ë ½º½º½ ½º½º¾ ½º½º ½º½º ½º¾ ½º¾º½ ½º¾º¾ ½º¾º ½º ÌÖ Þ u d (t) ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó ÓÑÔÐ Ø ÌÖ Þ i d (t) ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó ÓÑÔÐ Ø ÌÖ Þ u D1 (t) ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó ÓÑÔÐ Ø ÌÖ Þ i D1 (t) ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó ÓÑÔÐ Ø ÐÙÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö R ÔÙÖ Ñ ÒØ Ö Ø Ú Ø ÖÑ Ò Þ Ò ÐÝØ ÕÙ Ñ ÒØ < u d (t) >, < i d (t) > Ò ÕÙ i eff ÐÙÐ Þ K o ÐÙÐ Þ < p(t) > Ô Ò R ÐÙÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö RC ÇÒ ÔÖÓÔÓ ³ Ò ÐÝ Ö Ð ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð ÑÔÐ Ú ÐØÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ö Ö u d (t) г ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Cº ÇÒ Ö Ñ Ò Ù Ñ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù Ú ÒØ i D1 (t) i D (t) u D1 (t) i(t) D 1 D 2 i c (t) i r (t) u(t) R u d (t) D 1 D 2 º ½º¾ Ê Ö ÙÖ ÑÓÒÓÔ ÐØÖ Ø Ö Ö Ø Ú ÇÒ ÙØ Ð Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö Ù Ú ÒØ i d (t) Ø Ð ÓÙÖ ÒØ Ò Ø ÒØ Ò Ð ÚÖ Ô Ö Ð Ö Ö ÙÖ i r (t) Ø Ð ÓÙÖ ÒØ Ò Ø ÒØ ÒÒ Ð ÚÖ Ð Ö R i c (t) Ø Ð ÓÙÖ ÒØ Ò Ø ÒØ ÒÒ Ð ÚÖ Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖº Ð ÓÒ ÔØ ÓÒ ³ÙÒ Ø Ð ÑÓÒØ Ð Ø Ò Ö ³ ØÙ Ö Ð ÐÙÐ Ù Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÐØÖ ÔØ Ð Ö Õ٠гÓÒ Ö Ð Ñ ÒØ Öº ÈÓÙÖ Ý ÖÖ Ú Ö ÓÒ ÔÓ Ð³ ÝÔÓØ Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ u d (t) 2 3 u max ÂÈÀ È ÊË ¾ Ì ¹ ÄÈÍÁ
4 À ÈÁÌÊ ½º Ê Ê ËË ÍÊ ü ÁÇ Ë ÅÇÆÇÈÀ Ë ½º º½ ½º º¾ ½º º ½º º ½º º ÌÖ Þ u d (t) ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó ÓÑÔÐ Ø Ø ÖÑ Ò Þ Ð Ò Ø ÒØ t 0, t 1 ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ò Ñ ÒØ ÑÓ ÓÒ ÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ¹Ô Ö Ó ÈÓ Þ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ u d (t) Ê ÓÐÚ Þ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ u d (t) Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ ÈÖÓÔÓ Þ ÙÒ Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÖÖ Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ C ÒØ ÕÙ Ð Ö Ø Ò Ö Ø 520 Ωº ½º º ÈÓÙÖ C = 470 µ F ÐÙÐ Þ < u d (t) > ½º º ÐÙÐ Þ K o ÂÈÀ È ÊË Ì ¹ ÄÈÍÁ
5 Ì ¹ ÄÈÍÁ Ì Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÈÙ Ò ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ô ØÖ ¾ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð ¾º½ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÔÙ Ò Ô ÖØ Ö Ù ÑÓÒØ Ö Ö ÙÖ È ¾ ÐØÖ ÓÒ Ö Ð ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ ³ÙÒ Ó Ò Ö ÞÜ ¹½ Î i 0 (t) R 0 i z (t) i r (t) u d (t) ÞÜ R u r (t) º ¾º½ ËØ Ð Ø ÓÒ Ô Ö Ó Ò Ö Ä ÓÒÒ Ù ÑÓÒØ ÓÒØ Ð Ù Ú ÒØ R 0 = 680 Ω Ø ÙÒ Ö Ø Ò ÔÐ Ö Ø ÓÒ R = 2200 Ω Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ö Ø Ò Ö R z = 5 Ω Ø Ð Ö Ø Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Þ Ò Ö V z = 15 V Ø Ð Ø Ò ÓÒ Ù Ð Ð Þ Ò Öº ¾º½º½ Ì Ú Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒÒ Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ò Ö Ø ÙÖ E t Ø Ð Ö Ø Ò R t Ì Ú Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù ÑÓÒØ Ò Ð Ò Öº ÌÖ Þ Ð ÓÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÕÙÓ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ¹ Ð ¾º½º¾ ÈÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø ÖÑ Ò Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù ÓÙÖ ÒØ i z Ò ÒØ Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ò Öº ÂÈÀ È ÊË Ì ¹ ÄÈÍÁ
6 À ÈÁÌÊ ¾º ÄÁÅ ÆÌ ÌÁÇÆË ËÌ ÁÄÁË Ë ¾º½º ÐÙÐ < u r (t) > Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ < u d (t) > ÐÙÐ Ù ï ½º º Ø ÖÑ Ò Þ Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒ¹ Ò Ñ ÒØ < u r (t) > г Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð Ð ÔÙ Ò º ¾º½º ¾º½º ¾º¾ ÐÙÐ Þ K o ÓÒÐÙ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð Ú ØÖ Ò ØÓÖ ÐÐ Ø ÇÒ Ö Ð ÔÖ ÒØ Ð ÑÓÒØ Ù Ú ÒØ u d (t) R 0 i 0 (t) T 1 T 2 i b2 (t) i r(t) R i b1 (t) u r (t) i z (t) u bt (t) ÞÜ º ¾º¾ ËØ Ð Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ø Ú R = 100 Ω T 1 ØÖ Ò ØÓÖ ¾Æ¾¾¾¾ Ú β 1 = 200, V be 1 = 0.7 V T 2 ØÖ Ò ØÓÖ ¾Æ ¼ Ú β 2 = 50, V be 2 = 0.7 V ¾º¾º½ ¾º¾º¾ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ÑÓÒØ ÜÔÐ ÕÙ Þ Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ÓÙÔÐ ÒØÖ T 1 Ø T 2 ÓÒÒ Þ Ð β ÓÖÖ ÔÓÒ Òغ ÄÓ Ñ ÐÐ ÔÔÐ ÕÙ Þ Ð ÐÓ Ñ ÐÐ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ Ð ÒØ Ð Ö R Ø Ð ÑÓ Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Ò Öº ¾º¾º Ì Ú Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒÒ Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ò Ö Ø ÙÖ E t Ø Ð Ö Ø Ò R t Ì Ú Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù ÑÓÒØ Ò Ð Ò Öº ¾º¾º ÈÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø ÖÑ Ò Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù ÓÙÖ ÒØ i z Ò ÒØ Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ò Öº ¾º¾º ÐÙÐ < u r (t) > Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ < u d (t) > ÐÙÐ Ù ï ½º º Ø ÖÑ Ò Þ Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒ¹ Ò Ñ ÒØ < u r (t) > г Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð ØÖ Ò ØÓÖ ÐРغ ÂÈÀ È ÊË Ì ¹ ÄÈÍÁ
7 À ÈÁÌÊ ¾º ÄÁÅ ÆÌ ÌÁÇÆË ËÌ ÁÄÁË Ë ¾º¾º ¾º¾º ¾º ÐÙÐ Þ K o ÓÒÐÙ ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÐ ÇÒ Ö Ð Ð ÑÓÒØ Ù Ú ÒØ T 2 i 0 (t) i r (t) T 1 u d (t) R 0 i z (t) R 1 u bt (t) i b1 (t) + R 3 R 4 R v 34 (t) u r (t) R 2 v 12 (t) º ¾º ËØ Ð Ø ÓÒ Ø Ö ÙÐ Ø ÓÒ Ó Ð ØÖ Ò ØÓÖ T 1 Ø T 2 ÑÓÒØ Ò ÖÐ Ò ØÓÒ Ø Ö Ð Ð ÓÖØ ³ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ô Ö Ø Ò G = Ø Ö Ð ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ù Ú ÒØ u bt (t) = G V e(t) Ú V e(t) = v 12 (t) v 34 (t)º Ä Ø Ò ÓÒ v be = v be 1 +v be 2 = 1.4 V Ð Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ò ÔÐ Ö Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ù Ú ÒØ R 1 = 1 M Ω, R 2 = 100 K Ω, R 3 = 900 K Ω, R 4 = 100 K Ωº ¾º º½ Ì Ú Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒÒ Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ò Ö Ø ÙÖ E t Ø Ð Ö Ø Ò R t Ì Ú Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù ÑÓÒØ ÙÜ ÓÖÒ Ð Ò Ö Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ÓÙÖ ÒØ i z (t) = 0º ¾º º¾ ÈÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø ÖÑ Ò Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù ÓÙÖ ÒØ i z Ò ÒØ Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ò Öº ¾º º ÓÒÒ Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ v 12 ¾º º ÆÓÙÚ ÐÐ ÜÔÖ ÓÒ V e(t) ÓÒÒ Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ V e(t) Ò ÓÒØ ÓÒ v 12 Ø u r º ÍØ Ð Þ ØØ ÒÓÙÚ ÐÐ ÜÔÖ ÓÒ ÔÓÙÖ Ö Ö Ö Ð ÐÓ Ñ ÐÐ Ð ÒØ u r Ø u bt º Ù Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð ÐÙÐ Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ u r º ¾º º ÐÙÐ < u r (t) > Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ < u d (t) > ÐÙÐ Ù ï ½º º Ø ÖÑ Ò Þ Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒ¹ Ò Ñ ÒØ < u r (t) > г Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð Ö ÙÐ º ÂÈÀ È ÊË Ì ¹ ÄÈÍÁ
8 À ÈÁÌÊ ¾º ÄÁÅ ÆÌ ÌÁÇÆË ËÌ ÁÄÁË Ë ¾º º ¾º º ¾º º ¾º º ÐÙÐ Þ K o ÓÒÐÙ ÓÒ ÓÑÑ ÒØ Ó Ø Ò Ö u r = 15 V Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø ÖÑ ÕÙ ÑÑ Ò ÓÒÒ Þ Ð Ö Ø ÙÖ Ëà ٠ØÖ Ò ØÓÖ ÐÐ Ø ¾Æ ¼ Ó Ø Ö Ìǹ µ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÙÖ ÒØ ÑÓÝ Ò ÓÖØ 1 A ÓÙ 15 V º ¾º Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓØ ÇÒ Ö Ð Ð ÑÓÒØ Ù Ú ÒØ T 2 i 0 (t) R p i r (t) T 1 u d (t) R 0 i z (t) R 1 u bt (t) i b1 (t) T c + R 3 R 4 R v 34 (t) u r (t) R 2 v 12 (t) º ¾º ËØ Ð Ø ÓÒ Ö ÙÐ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓØ Ø ÓÒ Ú R p = 0.75 Ω ÓÒØ Ð ÙØ Ø Ö Ð Ö ÙÒ ÔÖÓØ Ø ÓÒ ÕÙ i r (t) > 1 Aº Ö Ú Þ Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓØ Ø ÓÒ R 0º ¾º ËÓÙÖ ÓÙÖ ÒØ ÇÒ Ö Ð Ð ÑÓÒØ Ù Ú ÒØ i z (t) R p u d (t) i 0 (t) i b (t) ¾Æ¾ ¼ i r (t) R 0 v 0 (t) R u r (t) º ¾º ËÓÙÖ ÓÙÖ ÒØ ÂÈÀ È ÊË Ì ¹ ÄÈÍÁ
9 À ÈÁÌÊ ¾º ÄÁÅ ÆÌ ÌÁÇÆË ËÌ ÁÄÁË Ë Ú R p = 560 Ω, β = 200º ¾º º½ Ì Ú Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒÒ Þ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ò Ö Ø ÙÖ E t Ø Ð Ö Ø Ò R t Ì Ú Ò Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù ÑÓÒØ ÙÜ ÓÖÒ Ð Ò Ö Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ÓÙÖ ÒØ i z (t) = 0º ÂÈÀ È ÊË Ì ¹ ÄÈÍÁ
10 Ì ¹ ÄÈÍÁ Ì Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÈÙ Ò ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ô ØÖ Ö Ø ÙÖ ÑÓÒÓÔ ÙÖ Ö Ö Ø Ú º½ ÔÓ Ø Ô Ö Ö Ø Ö Ð³ ÑÓÖ Ä Ö Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÓÒÚ ÖØ ÙÖ Ö Ð ÒØ Ð ÓÒÚ Ö ÓÒ / º г ÒØÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú Ð ÙÖ Ø Ö ÕÙ Ò ÓÒÒ º Ð ÓÖØ ÓÒ ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ñ Ö ÕÙ Ò Ñ Ú Ð ÙÖ Ö Ð Ð º ØØ ÓÑÑ Ò ³ ØÙ Ò ÓÙ ÒØ ÙÖ Ð³ Ò Ð ³ ÑÓÖ α Ø ÝÖ ØÓÖ º Ä º º½ ÓÒÒ Ð Ñ ÔÖ Ò Ô Ù ÔÓ Ø Th 1 g 1 v(t) g 2 Th 2 u(t) i(t) º º½ ÔÓ Ø ÓÑÑ Ò Ô Ö Ö Ø ÙÖ ÈÓÙÖ Ð Ø Ö Ð³ ØÙ Ù Ö Ø ÙÖ ÓÒ ÓÖÑÙÐ ÕÙ ÐÕÙ ÝÔÓØ Ù Ù ÐÐ Ñ ÒØ Ù Ø Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÓÙÖ Ø Ò ÓÒ Ø Ð i(t), v(t) = V 2 sin ( ωt ) Ð Ø ÝÖ ØÓÖ Th 1 Ø Th 2 ÓÒØ Ô Ö Ø Ð ÙÖ Ù Ò Ñ ÒØ ³ Ø Ø Ø ÒÙÐÐ Ð Ö Ø Ò Ð³ Ø Ø Ô ÒØ Ø ÒÙÐÐ Ð Ö Ø Ò Ð³ Ø Ø ÐÓÕÙ Ø Ò Ò º ÇÒ Ó Ö ÓÑÑ ÓÖ Ò Ù ÖÓÒÓ Ö ÑÑ Ð Ô Ô Ö ¼ ÖÓ ÒØ Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ v(t) ³ ع¹ Ö Ð³ Ò Ø ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð v(t) = 0 Ø (d v(t)/d t) > 0º Ò Ø ØØ ÓÖ Ò Ø ÐРг Ò Ð ³ ÑÓ α Ù Ø ÝÖ ØÓÖ Th 1 º ÈÓÙÖ Ð Ø ÝÖ ØÓÖ Th 2 ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ò Ð ³ ÑÓÖ π + α Ö Ð ÓÑÑ Ò Ó Ø ØÖ ÝÑ ØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ u(t) Ó Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú º ÂÈÀ È ÊË Ì ¹ ÄÈÍÁ
11 À ÈÁÌÊ º Ê Ì ÍÊ ÅÇÆÇÈÀ Ë ËÍÊ À Ê Ê ËÁËÌÁÎ º½º½ ÖÓÒÓ Ö ÑÑ Ø Ò ÓÒ ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ Ø ÙÖ ÔÙ Ò ½º ÈÓÙÖ 0 ωt 2π ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÖÓÒÓ Ö ÑÑ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ u(t) ÐÓÖ ÕÙ α = (π/2) radº ¾º Ø Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð U Ø ØÖ Ö U = f(α) Ò Ö Ò ÙÖ Ö Ù Ø U/V º º Ø Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ < p(t) > Ø ØÖ Ö < p(t) >= f(α) Ò Ö Ò ÙÖ Ö Ù Ø < p(t) > /p max º º Ø Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð Ù Ø ÙÖ ÔÙ Ò λ ÚÙ Ù Ö Ù ³ Ø Ö Ð³ Ò Ñ Ð Ö Ø ÙÖ¹ Ö Ø ØÖ Ö Ð ÐÓ λ = f(α)º º½º¾ Ú ØÙ ÖÑÓÒ ÕÙ Ë ÐÓÒ ÓÙÖ Ö Ð Ø Ò ÓÒ ÓÖØ u(t) Ô ÙØ Ú ÐÓÔÔ Ö Ò Ö u(t) = 1 2π u(θ) dθ + [ a k sin( k θ ) + b k cos( k θ ) ] º½µ 2π 0 a k = 1 π b k = 1 π k=1 2π 0 2π 0 u(θ) sin ( kθ ) dθ u(θ) cos( kθ ) dθ º¾ µ º¾ µ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ ÒØ Ö Ð Ø ÒÙÐ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ø ÒÙÐÐ µ Ø Ó θ = ωt k Ø ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ Ö Ð Ô Ö Ó T a k Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ñ Ü ÑÙÑ ³ÙÒ ÖÑÓÒ ÕÙ Ö Ò k Ò Ô Ð³ÓÖ Ò Ú sin ( ωt ) b k Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ñ Ü ÑÙÑ ³ÙÒ ÖÑÓÒ ÕÙ Ö Ò k Ò Ô Ð³ÓÖ Ò Ú cos( ωt ) ÉÙ ÐÕÙ Ö ÔÔ Ð ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ³ Ú Ö Ö ÙØ Ð x, sin 2 x = 1 ( 1 cos(2x) ) 2 º µ x, sin(2x) = 2 sin x cosx º µ cos(a b) cos(a + b) a, b, sin a sin b = º µ 2 sin(a + b) + sin(a b) a, b, sin a cosb = º µ 2 ½º Ø Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð a 1 (α) Ø b 1 (α) Ò Ù Ö A 1 (α) Ø B 1 (α) Ð ÙÖ Ú Ð ÙÖ ¾º Ø Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð a k (α) Ø b k (α) ÔÓÙÖ Ð ÖÑÓÒ ÕÙ Ö Ò ÔÐÙ Ð Ú Ò Ù Ö Ð ÙÖ Ú Ð ÙÖ º Ø Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð < p 1 (α, θ) > Ø < q 1 (α, θ) > Ð ÔÙ Ò Ø Ú Ø Ö ¹ Ø Ú ÑÓÝ ÒÒ Ð³ ÖÑÓÒ ÕÙ Ö Ò ½ Ð ÓÒ Ñ ÒØ Ðµ Ò Ð Ö Ñ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÙ Ò Ø Ú Ø Ö Ø Ú Ö Ò k º Ø Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð Ð ÔÙ Ò ÔÔ Ö ÒØ Ø Ð Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÔÙ Ò ÓÖÑ ÒØ D(α) º ÔÓÙÖ R = 11.9 Ω Ø V = V ÐÙÐ Þ a 1 ( π 2 ), b 1( π 2 ), A 1( π 2 ), B 1( π 2 ) Ø ÖÑ Ò Þ Ò Ù Ø Ð ÔÙ Ò Ø Ú < p 1 ( π 2, θ) > Ö Ø Ú < q 1( π 2, θ) > Ò ÕÙ Ð Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ cosϕ π/2 1 ÐÙÐ Þ Ð³ Ò ÌÀ ÌÓØ Ð À ÖÑÓÒ ØÓÖØ ÓÒµ Ò Ô Ö ( ) 2 THD(α) = 100 U(α) 1 A1 (α) 2 + B 1 (α) 2 ÂÈÀ È ÊË ½¼ Ì ¹ ÄÈÍÁ
12 Ì ¹ ÄÈÍÁ Ì Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÈÙ Ò ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ô ØÖ Ó Ø ÓÒ Å ¹Ê Ö ÙÖ ÓÑÑ Ò º½ Å Ò ÓÙÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ü Ø Ø ÓÒ Ô Ö Ä Ñ Ò ÙØ Ð Ø ÙÒ Å Ü Ø Ø ÓÒ Ô Ö ÓÒØ Ð ÝÑ ÓÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÑÓ Ð ÓÒØ ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð º º½ P M P < i d (t) > R E Q µ ËÝÑ ÓÐ < u d (t) > Q µ ÅÓ Ð ÙØ Ð º º½ Å Ò ÓÙÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ Ä ÓÒ ØÖÙØ ÙÖ ÓÙÖÒ Ø Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ú ÒØ Ö Ø Ò ³ Ò Ù Ø R = 1.5 Ω ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÒÓÑ Ò Ð < u dn >= 440 V, < i dn >= 25 A Ú < u dn > n 0 = 1494 tr/mn º½º½ Ñ Ò ÓÒØ ÓÒ < u n > Ø < i n > ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ñ E Ò ÓÒØ ÓÒ < u n > Ø < i n > Ø Ò Ù Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÒØ E Ø n ÔÙ C Ø < i >º º½º¾ Ê Ù ÓÙÖ ÉÙ Ð Ö Ù ÓÙÖ E = f(< i >) Ó Ø ÒعÓÒ U Ø ÒØ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÌÖ Þ Ð ÓÙÖ E = f(< i >) ÔÓÙÖ < u >= 440 V Ø ÔÓÙÖ < u >= 440 V ÐÓÖ ÕÙ < i > Ú Ö < i n > < i n >º Ò Ù Ö Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò ÕÙ n = f(c) ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò Ð Ñ ÒØ ÓÙ Ø Ò ÓÒ ÒÓÑ Ò Ð < u n > ÓÙ < u n >µ Ø Ü Ø Ø ÓÒ ÒÓÑ Ò Ð º ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ñ Ò Ò ÕÙ Ö ÒØ ÔÖ Ö Ð Ò Ð Ø Ò ÓÒ Ð Ò Ù ÓÙÖ ÒØ Ø Ð Ò ØÖ Ò ÖØ Ð ÔÙ Ò º ÂÈÀ È ÊË ½½ Ì ¹ ÄÈÍÁ
13 À ÈÁÌÊ º ËËÇ Á ÌÁÇÆ Å ¹Ê Ê ËË ÍÊ ÇÅÅ Æ º¾ ÈÓÒØ È ØÓÙØ Ø ÝÖ ØÓÖ ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÔÓÒØ Ö Ö ÙÖ ØÖ Ô È ØÓÙØ Ø ÝÖ ØÓÖ º º¾µ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ø Ò ÓÒ ³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒØ v 1 (t) = V M sin ( ω t ) ( v 2 (t) = V M sin ω t 2 π 3 ( v 3 (t) = V M sin ω t + 2 π 3 Ú V M = V 2, V = V, ω = 2πf, f = 50 Hzº ) ) º½ µ º½ µ º½µ P v 1 (t) v 2 (t) v 3 (t) R S T N T h1 T h2 T h3 T ³ h1 T ³ h2 T ³ h3 Q º º¾ Ê Ö ÙÖ ÓÑÑ Ò ØÓÙØ Ø ÝÖ ØÓÖ Ä Ü Ø ÝÖ ØÓÖ ÙØ Ð ÓÒØ ÙÔÔÓ Ô Ö Ø º ÈÓÙÖ ÕÙ Ø ÝÖ ØÓÖ Ð Ö Ø Ö Ð³ ÑÓÖ α Ø Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ v i ÔÓ Ø Ø Ò Ø º ij Ò ÙØ Ò Ð³ Ò Ù Ø Ø ÙÔÔÓ Ù ÑÑ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÓÙÖ ÒØ i d (t) Ò ³ ÒÒÙÐ Ñ Ø Õ٠гÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÑ ÒØ Ò ÓÒ ÙØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ º º¾º½ Ó α = π/6 ij Ò Ð α Ø ÒØ Ü π/6 Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ö Ô Ð º º Ô ½ Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ ÙØ ÓÒ Ø ÝÖ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ v pn (t), v qn (t), u d (t)º º¾º¾ Ó α = (5 π)/6 ij Ò Ð α Ø ÒØ Ü (5 π)/6 Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ö Ô Ð º º Ô ½ Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ ÙØ ÓÒ Ø ÝÖ ØÓÖ Ò ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ v pn (t), v qn (t), u d (t)º º¾º Ë Ò < u d (t) > º¾º ³ ÔÖ Ð Ö Ô ÕÙ ÕÙ Ð Ø Ð Ò < u d (t) > Ò Ð ÙÜ ØÙ Î Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ò ÓÒ Ê ØÖÓÙÚ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ð ØØ Ö Ð < v pn (t) >, < v qn (t) > Ò Ù Ö < u d (t) >º ÐÙÐ Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ < u d (t) > ÔÓÙÖ α = 30 o Ø α = 150 o Ø Ú Ö Ö Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ ÔÖ Òغ ÌÖ Ö Ð ÓÙÖ < u d (t) >= f(α) ÔÓÙÖ 0 α π ÕÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ Ö ØÖÓÙÚ ¹Ø¹ÓÒ ÔÓÙÖ α = 0 ÂÈÀ È ÊË ½¾ Ì ¹ ÄÈÍÁ
14 Ø Ò ÓÒ ÒÓÖÑ Ø Ò ÓÒ ÒÓÖÑ À ÈÁÌÊ º ËËÇ Á ÌÁÇÆ Å ¹Ê Ê ËË ÍÊ ÇÅÅ Æ ¾ ½ ¼ ¹½ ¹¾ ¹ ¹ ¼ ½º¼ ¾ ¾º¼ º½ ½ º½ º¾ º¾ ½ v 1 (t) v 2 (t) v 3 (t) Ò Ð Ò Ø ÒØ Ò ωt Ö µ u 12 (t) u 13 (t) u 23 (t) u 21 (t) u 31 (t) u 32 (t) º º ÖÓÒÓ Ö ÑÑ ÔÓÙÖ α = π/6 ¾ ½ ¼ ¹½ ¹¾ ¹ ¹ ¼ ½º¼ ¾ ¾º¼ º½ ½ º½ º¾ º¾ ½ v 1 (t) v 2 (t) v 3 (t) Ò Ð Ò Ø ÒØ Ò ωt Ö µ u 12 (t) u 13 (t) u 23 (t) u 21 (t) u 31 (t) u 32 (t) º º ÖÓÒÓ Ö ÑÑ ÔÓÙÖ α = (5 π)/6 ÂÈÀ È ÊË ½ Ì ¹ ÄÈÍÁ
15 À ÈÁÌÊ º ËËÇ Á ÌÁÇÆ Å ¹Ê Ê ËË ÍÊ ÇÅÅ Æ ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ð Ô Ö Ð ÔÓÒØ Ö Ö ÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ α ÔÖ Ö Ð Ò < u d (t) > Ð Ò < i d (t) > Ð Ò ØÖ Ò ÖØ ÔÙ Ò Ð ÑÓ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ÔÓÒØ º º º µ º Ó Ø ÓÒ Ñ Ò ØÓÙÖÒ ÒØ ÓÒÚ ÖØ ÙÖ Ø Ø ÕÙ Ò Ð Ý Ø Ñ ØÙ Ð Å Ó Ø ÔÓÙÚÓ Ö ÓÒØ ÓÒÒ Ö Ò ÑÓØ ÙÖ ÔÙ Ò Ò Ö ØÖ Ú Ö ÙÔ Ö Ø ÓÒº º º½ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð³ Ó Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ð ÕÙ Ö ÒØ Ù ÔÐ Ò C, nµ Ú ÔÐ Ö Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ñ Ò ÈÓÙÖÕÙÓ Ø¹ Ð Ò Ö ³ÙØ Ð Ö ÙÜ ÔÓÒØ Ö Ö Ñ ÒØ ÓÑÑ Ò ÓÒÒ Þ Ð Ñ ÔÖ Ò Ô ÔÓÒØ Ø Ð Å º ÉÙ ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ú ÒØ Ú Ö Ö Ð Ò Ð α 1 ÔÓÒØ P 1 µ Ø α 2 ÔÓÒØ P 2 µ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÖÖ Ø Ð³ Ò Ñ Ð º º¾ Ñ ÖÖ Ø ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò ÑÓØ ÙÖ ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ð³ Ò Ð α 1 ÔÓÙÖ Ñ ÖÖ Ö ÓÙÔÐ ÒÓÑ Ò Ð ÇÒ Ð Ö ÓÙÔÐ ÒÓÑ Ò Ð Ò ÒØ Ú Ö Ö α 1 Ù ÕÙ³ ØØ Ò Ö Ð Ú Ø ÖÓØ Ø ÓÒ n = 1360 tr/mnº ÉÙ ÐÐ Ø ÐÓÖ Ð Ú Ð ÙÖ α 1 ÇÒ Ñ ÒØ ÒØ α 1 Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖ ÒØ Ð ÓÙÔÐ Ö Ø ÒØ Ñ ÒÙ Ø ³ ÒÒÙÐ º ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ú Ø n 0 ØØ ÒØ Ô Ö Ð ÑÓØ ÙÖ Ò ÑÓ ÓÒ ÙØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ µ º º ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ö ÙÔ Ö Ø ÓÒ Ä Ñ Ò Ø ÒØÖ Ò Ò Ò Ö ØÖ Ô Ö Ö º ÐÙÐ Þ Ð Ú Ð ÙÖ α 2 ÔÓÙÖ Ô ÖØ Ö n = n 0 ÓÙÔÐ ÒÙк α 2 = ÓÒ Ø ÒØ Ð ÓÙÔÐ Ð Ñ Ò Ù Ñ ÒØ Ò Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ù ÕÙ³ ÕÙ Ð ÔÓÒØ P 2 ÓÙÖÒ ÙÒ ÓÙÖ ÒØ < i d2 >= 20 Aº ÉÙ ÐÐ Ø ÐÓÖ Ð ÒÓÙÚ ÐÐ Ú Ø Ð Å ÇÒ Ö Ð ÒØ Ø Ð Å ÓÙÔÐ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÒØ Ú Ö Ö α 2 º ÈÓÙÖ ÕÙ ÐÐ Ú Ð ÙÖ α 2 Ð Ú Ø Ö ¹Ø¹ ÐÐ ÒÙÐÐ º º ÓÒÐÙ ÓÒ ÌÖ Þ Ò ÙÒ Ö Ô Ö C, nµ Ð ÓÙÖ Ω = f(c) ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ö Ø ¹ Ù º ÁÒ ÕÙ Ö Ð ÑÓ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÕÙ ÔÓÒØ Ø Ð Å º ÂÈÀ È ÊË ½ Ì ¹ ÄÈÍÁ
16 Ì ¹ ÄÈÍÁ Ì Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÈÙ Ò ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ô ØÖ Å Ò ÝÒ ÖÓÒ ØÖ Ô ØÙ Ù Ð Ò ÔÙ Ò º½ ÈÐ ÕÙ Ò Ð Ø ÕÙ Ä Å Ò ÝÒ ÖÓÒ ÌÖ Ô Å Ìµ ÙØ Ð Ù Ð Ó ³ ÄÌ ¹ ÄÈÍÁ ÔÓ Ø ÔÓ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ú ÒØ U = 220/380 V, I N = 11/6, 5 A, P U = 3 kw, n = 1420 tr/minº ÍÒ ÓÙÔÐ Ñ ØÖ ÝÒ Ñ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ð Ñ ÙÖ Ö Ø Ù ÓÙÔÐ ØÓÖ ÓÒ Ò ÓÙØ ³ Ö Ö Ø Ð ÚÖ 0, 1 V/Nmº Ä Ñ ÙÖ Ù ÒÖÓÙÐ Ñ ÒØ Ø ØÓÖ ÕÙ Ø ÖÓØÓÖ ÕÙ Ð Å Ì Ð³ Ù Ñ ÐÐ Ó ÑÑ ØÖ Ù Ð Ó ÓÒÒ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ 1, 28 Ω Ø 0, 8 Ωº Ø ÖÑ Ò Þ Ð ÒÓÑ Ö Ô Ö ÔÐ Ð Å Ì Ò ÕÙ Ú Ø ÝÒ ÖÓÒ Ñ º ÐÙÐ Þ Ð ÓÙÔÐ ÒÓÑ Ò Ð Ð³ ÓÒÒ ÓÒ ØÖÙØ ÙÖº º¾ Ú Ä³ Ú Ð Ñ Ò Ð Ø Ò ÓÒ U = 400 V Ù Ö Ù ØÖ Ô ÑÓ ÖÒ Ô ÖÑ Ø Ð³ Ù µ Ð Ñ ÙÖ Ù Ú ÒØ P 0 = 337 W, Q 0 = 3343 VAR, S 0 = 3380 VA, cosϕ = λ = 0, 1, n 0 = 1493 tr/min Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÐÙÐ Þ Ð Ð Ñ ÒØ Ð Å Ìº Ò Ú Ø Ø Ð Ð ÓÙÔÐ Ñ ØÖ Ò ÕÙ V º Ø ÖÑ Ò Þ Ð Ô ÖØ ÂÓÙÐ ÖÓØÓÖ Õ٠г Ò ÕÙ Ð Ô ÖØ Ñ Ò ÕÙ Ù Ù ÖÓØØ Ñ Òغ Ø ÖÑ Ò Þ Ð Ô ÖØ ÂÓÙÐ Ø ØÓÖ Õ٠г º Ø ÖÑ Ò Þ Ð Ô ÖØ Ö Ð³ º Ø ÖÑ Ò Þ Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ð Å Ì ÔÓÙÖ Ð³ Ú º Ø ÖÑ Ò Þ Ð Ö Ò Ñ ÒØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ò Ò Ð ÒØ Ð Ô ÖØ º ÉÙ Ô Ò Þ¹ÚÓ٠г ÔÔÖÓÜ ¹ Ñ Ø ÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø º Ù ÔÓ ÒØ ÒÓÑ Ò Ð ÍÒ Ò Ö ÓÒØÖÐ Ø Ñ Ò Ò Ù Ø Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÙÔÐ ÙØ Ð ÐÙÐ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ø Ð Ø Ò ÓÒ U = 400 V Ù Ö Ù ØÖ Ô ÑÓ ÖÒ º Ä Ñ ÙÖ ÔÙ Ò ØÙ ÓÒÒ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ P N = 3530 W, Q N = 3375 VAR, S N = 4893 VA, n N = 1409 tr/min ÐÙÐ Þ Ð Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ñ Ò º ÂÈÀ È ÊË ½ Ì ¹ ÄÈÍÁ
17 À ÈÁÌÊ º Å ÀÁÆ Ë Æ ÀÊÇÆ ÌÊÁÈÀ Ë ÌÍ Í ÁÄ Æ ÈÍÁËË Æ ÐÙÐ Þ Ð ÓÙÖ ÒØ Ð Ò º Ø ÖÑ Ò Þ Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ð Ñ Ò ÔÓÙÖ Ð³ Ù ÔÓ ÒØ ÒÓÑ Ò Ðº ÉÙ ÓÒ Ø Ø Þ¹ÚÓÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ú Ø ÖÑ Ò Þ Ð Ö Ò Ñ ÒØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ò Ò Ð ÒØ Ð Ô ÖØ º ÉÙ Ô Ò Þ¹ÚÓ٠г ÔÔÖÓÜ ¹ Ñ Ø ÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø Ù Þ Ð ÓÙÔÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ø Ð ÔÙ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÉÙ ÐÐ ÓÒØ Ð Ô ÖØ ÂÓÙÐ ÖÓØÓÖ Õ٠г ÉÙ ÔÓÙÚ Þ¹ÚÓÙ Ò Ö ÉÙ Ð ÓÒØ Ð ÓÙÖ ÒØ ÖÓØÓÖ Õ٠г ÉÙ ÐÐ ÓÒØ Ð Ô ÖØ ÂÓÙÐ Ø ØÓÖ Õ٠г ÉÙ ÔÓÙÚ Þ¹ÚÓÙ Ò Ö ÉÙ ÐÐ ÓÒØ Ð Ô ÖØ Ö Ð³ ÓÑÑ ÒØ ÓÒع ÐÐ ÚÓÐÙ Ú ¹¹Ú г Ú ÉÙ Ð ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ô ÙعÓÒ ØØ Ò Ö ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ Ñ ÖÖ ³ÙÒ Ø ÐÐ Ñ Ò º ÓÙÔÐ ÙÒ ÑÓØÓÚ ÒØ Ð Ø ÙÖ Ä ÑÓØ ÙÖ ÒØÖ Ò ÔÖ ÒØ ÙÒ ÑÓØÓÚ ÒØ Ð Ø ÙÖ ÓÒØ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø ÓÒÒ Ô Ö C r = k Ω 2 k = º½ µ º½ µ Ò ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ÓÙÖ Cu = f(ω) Ù Å Ì Ô ÙØ ØÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø ÖÓ ÒØ ÒØÖ Ω N Ø Ω 0 Ø Ò ÓÒ Ö ÒØ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ñ Ò ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ø ÖÑ Ò Þ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ØØ ÖÓ Ø º Ø ÖÑ Ò Þ Ð ÒÓÙÚ Ù ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÙÔÐ Ú Ø ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÑÓØ ÙÖº ÐÙÐ Þ Ð ÒÓÙÚ Ù Ð Ñ ÒØ Ø Ð Ô ÖØ ÂÓÙÐ ÖÓØÓÖ ÕÙ º ÉÙ Ð ÓÒØ Ð ÒÓÙÚ ÙÜ ÓÙÖ ÒØ ÖÓØÓÖ ÕÙ ÉÙ ÔÓÙÚ Þ¹ÚÓÙ Ò Ö ÂÈÀ È ÊË ½ Ì ¹ ÄÈÍÁ
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ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
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Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
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P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
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Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande
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