FONCTION LINEAIRE ET FONCTION AFFINE
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- Adeline Fontaine
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1 FOCTIO LIEAIRE ET FOCTIO AFFIE Activité n : Fonction linéaire Eric, Elodie, Antoine et Slvain ont travaillé la première semaine de juillet pour la distribution des publicités et journau gratuits dans les boîtes au lettres. Eric a travaillé 5 heures et a gagné 5 ; Elodie a travaillé 3 heures et a gagné 5 ; Antoine a travaillé heures et a gagné et Slvain a travaillé 8 heures et a gagné 9. Compléter le tableau suivant : Eric Heures de travail (h) Salaire ( ) Le salaire obtenue est du du nombre d heures travaillées. Le salaire se calcule en. les heures de travail par Elodie Antoine Slvain Si représente le nombre d heures de travail en heures, représente le salaire obtenu. otation : Représentation graphique dans un repère orthogonal (= perpendiculaire) Salaire ( ) ombre d heures Le tracé obtenu est de travail (h) Fonction linéaire et fonction affine Page
2 Fonction linéaire et fonction affine Cours Une fonction linéaire f est une fonction qui à un nombre fait correspondre un nombre a. On lit : la fonction f qui au nombre fait correspondre le nombre a Eemple: On lit : f de est égal à a f() est de par la fonction f est de f() a est de la fonction f - f() -a a a f() = 3 = f() = est de est de 3 est de f - f() - 3 La représentation graphique d une fonction linéaire est passant par l origine des aes. Le (ou pente) de cette est droite est le nombre a Eemple : f() = 3 a = a = 3 de la droite est = a de la droite est = 3 Fonction linéaire et fonction affine Page
3 Activité n : Fonction affine Dans une ville la prise en charge d un client par un tai est 3 et le coût du kilomètre est,5. Complète le tableau suivant : Distance (km) Pri ( ),5 + 3 = 4 8 Le pri est de la distance. Le pri se calcule en la distance par et en Si représente le nombre la distance en km, représente le pri. P ( ) otation : d (km) Le tracé obtenu est Fonction linéaire et fonction affine Page 3
4 Fonction linéaire et fonction affine Cours Une fonction affine f est une fonction qui à un nombre fait correspondre un nombre de la forme a+b. On écrit : f : a + b On lit : la fonction f qui au nombre fait correspondre le nombre a + b Eemple: f : 3 - On écrit encore f() = a + b On lit : f de est égal à a + b f() est l image de par la fonction f a est le coefficient de la fonction f f() = 3 - f() = 3 = 5 f() = 5 est l image de 3 est le coefficient de f - f() -a+b b a+b a+b - f() -4-5 La représentation graphique d une fonction affine (f() = a + b) est une droite passant par le point ( ; b). Le coefficient directeur (ou pente) de cette est droite est le nombre a Eemple : f() = I Y -4 a = 5 ( 4) a = 3 ( ) L équation de la droite est = a + b L équation de la droite est = 3- Fonction linéaire et fonction affine Page 4
5 Activité n : Fonction croissante ou décroissante Etude de la fonction f : 3- Etude de la fonction g : f()=3 g()=- Lorsque augmente, f() Lorsque augmente, g() Représentation graphique dans un repère orthonormal (repère dont les aes sont perpendiculaires et où l on a la même unité de longueur sur les deu aes). f est g est Fonction linéaire et fonction affine Page 5
6 Fonction linéaire et fonction affine Cours Soit f une fonction affine tel que f() = a + b (si le nombre b est égal à, alors la fonction sera linéaire) Si a est > alors f est croissante Si a < alors f est décroissante a > a < Pour faire le tracé d une droite dont on connaît l équation, on fait un tableau de valeurs dans lequel on calcule pour des valeurs de choisies les valeurs de correspondantes. Pour déterminer l équation d une droite connaissant sa représentation : La droite passe par l origine des aes (elle représente donc une fonction linéaire) o on choisit un point ( ; ) de cette droite. o le coefficient directeur a de cette droite est : a = o l équation de la droite est = a La droite ne passe pas par l origine des aes (elle représente donc une fonction affine) o on choisit un point ( ; ) et un point ( ; ) de cette droite. o le coefficient directeur a de cette droite est : a = o le nombre b est l ordonnée du point de la droite d abscisse. o l équation de la droite est = a + b Fonction linéaire et fonction affine Page
7 FOCTIO LIEAIRE ET FOCTIO AFFIE Activité n : Fonction linéaire Eric, Elodie, Antoine et Slvain ont travaillé la première semaine de juillet pour la distribution des publicités et journau gratuits dans les boîtes au lettres. Eric a travaillé 5 heures et a gagné 5 ; Elodie a travaillé 3 heures et a gagné 5 ; Antoine a travaillé heures et a gagné et Slvain a travaillé 8 heures et a gagné 9. Compléter le tableau suivant : Eric Heures de travail (h) Salaire ( ) Le salaire obtenue est du du nombre d heures travaillées. Le salaire se calcule en. les heures de travail par Elodie Antoine Slvain Si représente le nombre d heures de travail en heures, représente le salaire obtenu. otation : Représentation graphique dans un repère orthogonal (= perpendiculaire) Salaire ( ) ombre d heures Le tracé obtenu est de travail (h) Fonction linéaire et fonction affine Page 7
8 Fonction linéaire et fonction affine Cours Une fonction linéaire f est une fonction qui à un nombre fait correspondre un nombre a. On écrit : f : a On lit : la fonction f qui au nombre fait correspondre le nombre a Eemple: f : 3 On écrit encore f() = a On lit : f de est égal à a f() est l image de par la fonction f est l antécédent de f() a est le coefficient de la fonction f - f() -a a a f() = 3 f() = 3 = f() = est l image de est l antécédent de 3 est le coefficient de f - f() - 3 La représentation graphique d une fonction linéaire est une droite passant par l origine des aes. Le coefficient directeur (ou pente) de cette est droite est le nombre a Eemple : f() = 3 a = a = 3 L équation de la droite est = a L équation de la droite est = 3 Fonction linéaire et fonction affine Page 8
9 Activité n : Fonction affine Dans une ville la prise en charge d un client par un tai est 3 et le coût du kilomètre est,5. Complète le tableau suivant : Distance (km) Pri ( ),5 + 3 = 4 8 Le pri est de la distance. Le pri se calcule en la distance par et en Si représente le nombre la distance en km, représente le pri. P ( ) otation : d (km) Le tracé obtenu est Fonction linéaire et fonction affine Page 9
10 Fonction linéaire et fonction affine Cours Une fonction affine f est une fonction qui à un nombre fait correspondre un nombre de la forme a+b. On écrit : f : a + b On lit : la fonction f qui au nombre fait correspondre le nombre a + b Eemple: f : 3 - On écrit encore f() = a + b On lit : f de est égal à a + b f() est l image de par la fonction f a est le coefficient de la fonction f f() = 3 - f() = 3 = 5 f() = 5 est l image de 3 est le coefficient de f - f() -a+b b a+b a+b - f() -4-5 La représentation graphique d une fonction affine (f() = a + b) est une droite passant par le point ( ; b). Le coefficient directeur (ou pente) de cette est droite est le nombre a Eemple : f() = I Y -4 a = 5 ( 4) a = 3 ( ) L équation de la droite est = a + b L équation de la droite est = 3- Fonction linéaire et fonction affine Page
11 Activité n : Fonction croissante ou décroissante Etude de la fonction f : 3- Etude de la fonction g : f()=3 g()=- Lorsque augmente, f() Lorsque augmente, g() Représentation graphique dans un repère orthonormal (repère dont les aes sont perpendiculaires et où l on a la même unité de longueur sur les deu aes). f est g est Fonction linéaire et fonction affine Page
12 Fonction linéaire et fonction affine Cours Soit f une fonction affine tel que f() = a + b (si le nombre b est égal à, alors la fonction sera linéaire) Si a est > alors f est croissante Si a < alors f est décroissante a > a < Pour faire le tracé d une droite dont on connaît l équation, on fait un tableau de valeurs dans lequel on calcule pour des valeurs de choisies les valeur de correspondantes. Pour déterminer l équation d une droite connaissant sa représentation : La droite passe par l origine des aes (elle représente donc une fonction linéaire) o on choisit un point ( ; ) de cette droite. o le coefficient directeur a de cette droite est : a = o l équation de la droite est = a La droite ne passe pas par l origine des aes (elle représente donc une fonction affine) o on choisit un point ( ; ) et un point ( ; ) de cette droite. o le coefficient directeur a de cette droite est : a = o le nombre b est l ordonnée du point de la droite d abscisse. o l équation de la droite est = a + b Fonction linéaire et fonction affine Page
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