Fonctions de référence

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1 Première STMG Fonctions de référence sguhel

2 ... 0 Chapitre 5 : Fonctions de référence Fonctions affines Exemple Définition et vocabulaire Représentation graphique Exercices Sens de variation et signe d une fonction affine Cas général Exemples Exercices Fonction carré Définition Courbe représentative Fonctions polynômes du second degré Définition Application Exercices et autres fonctions

3 Chapitre 5 : Fonctions de référence 1 Fonctions affines 1.1 Exemple Au cours d une embauche pour la cueillette des pêches, un ouvrier agricole a le choix entre trois formules de salaire : Formule A : un salaire mensuel de 930. Formule B : une somme mensuelle de 310 à laquelle s ajoute 40 par tonnes de pêches cueillies. Formule C : un salaire basé uniquement sur la cueillette, 80 par tonne de pêches cueillies. 1) Compléter le tableau suivant : 2) Si l on appelle la quantité de pêches récoltées en tonnes, exprimer le salaire correspondant à chaque formule. Formule A : Formule B :.. Formule C : 3) Représenter graphiquement dans un repère orthogonal les fonctions définies par : ( ) = 930 ; ( ) = ; ( ) = 80 On choisira comme unités : 1 cm pour une tonne sur l axe des abscisses ; 1 cm pour 100 sur l axe des ordonnées. 4) a. Sachant que pour un mois donné, cet ouvrier agricole gagnerait le même salaire avec les formules B et C, lire sur le graphique la quantité de pêches récoltées en tonnes (on laissera apparents les pointillés aidant à la lecture). Donner une valeur approchée du résultat. b. Répondre par le calcul à la question précédente et donner le résultat exact. Chapitre 5 : Fonctions de référence 2

4 5) Par lecture graphique, préciser la formule la plus avantageuse pour l ouvrier s il espère cueillir 13 tonnes de pêches dans le mois (on laissera apparents les pointillés aidant à la lecture). Quel serait alors son salaire? 1.2 Définition et vocabulaire a b. Définition : Soit a et b deux nombres réels. Une fonction affine est définie sur par : Exemple : Dans l activité d introduction,, et sont trois fonctions affines. ( ) = 930 = 0 x + 930, est une fonction constante a = 0 et b = 930 ( ) = = 40 x + 310,. a = 40 et b = 310 ( ) = 80 = 80 x + 0, est une fonction linéaire a = 80 et b = 0 Fonctions affines 3

5 Remarque : Cas particuliers - Si a = 0, alors pour tout nombre réel, on a ( ) = b et est une fonction constante. - Si b = 0, alors pour tout nombre réel, on a ( ) = a et est une fonction linéaire. 1.3 Représentation graphique Propriété : Si une fonction est affine alors sa représentation graphique est une droite. Cas particuliers : - Si a = 0, alors la représentation graphique de est une droite parallèle à l axe des abscisses. (cf. la fonction de l activité d introduction) - Si b = 0, alors la représentation graphique de est une droite passant par l origine O du repère. (cf. la fonction de l activité d introduction) Définition : Soit (d) la droite représentant la fonction affine : a b. - Le nombre a s appelle le coefficient directeur de la droite (d). - Le nombre b s appelle l ordonnée à l origine de la droite (d). Exemple : Soit 2 1. Fonctions affines 4

6 Construire la courbe représentative d une fonction affine Construire la courbe représentative de la fonction 0, Exercices Pour les exercices 1 et 2, tracer un repère d origine O, puis représenter dans des couleurs différentes chacunes des fonctions affines : Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 3 : Exercice 4 : Exercices 5

7 Exercice 5 : Exercice 6 : Exercice 7 : Exercice 8 : Exercice 9 : Exercice 10: Exercice 11 : Exercices 6

8 3 Sens de variation et signe d une fonction affine 3.1 Cas général 3.2 Exemples Sens de variation et signe d une fonction affine 7

9 4 Exercices Exercice 12 : Exercice 13 : Exercice 14 : Exercice 15 : Exercice 16 : 5 Fonction carré 5.1 Définition Tout nombre a un carré ², donc la fonction ² est définie sur. Définition : La fonction carrée est la fonction définie par : ² Exemple : (1) = 1 ; ( 1) = 1 ; l image de 1 et de 1 par est a 2 antécédent(s) par : - 4 et 4. 7 a 0 antécédent(s) par. 5.2 Courbe représentative ² Exercices 8

10 Propriété : La courbe représentative de la fonction carrée est symétrique par rapport à l axe des ordonnées. Propriété : La fonction carrée est croissante sur [0 ; + [ et est décroissante sur ] ; 0[. 6 Fonctions polynômes du second degré 6.1 Définition Définition : On appelle fonction polynôme du second degré, ou plus simplement trinôme, toute fonction définie sur par ( ) = a ² + b + c, où a, b et c sont trois nombres connus, et a 0. Exemples : ( ) = 3 ² + 2, a = 3 ; b = 2 et c = 0. ( ) = 4 ² 2, a = 4 ; b = 2 et c = Application Exercice 17 : 1) Construire les courbes représentatives des fonctions et dans un même repère orthonormal. 2) En déduire leurs tableaux de variation. Remarque : La courbe représentative d une fonction trinôme est une parabole. Fonctions polynômes du second degré 9

11 Fonctions polynômes du second degré 1 0

12 7 Exercices et autres fonctions Exercice 18 : Exercice 19 : Exercice 20 : Exercice 21 : Exercice 22 : Exercice 23 : Exercice 24 : Exercices et autres fonctions 1 1