Devoir de physique-chimie n 5. Nom:... Exercice 1 : Quand Sébastien Loeb rencontre Isaac Newton /5,0

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1 TS avril 04 Devoir de physique-chimie n 5 LES EXERCICES SNT INDEPENDANTS CALCULATRICE AUTRISEE Eercice : Quand Sébasien Loeb renconre Isaac Newon /5,0 "( ) Sébasien Loeb e son copiloe Daniel Elena on brillammen remporé le rallye Mone Carlo 03 dispué sur les roues de l'ardèche, de la Haue Loire e des Alpes Mariimes enre le 5 e le 0 janvier 03. Parcouru sous des condiions mééoroloiques difficiles (neie, verlas), ce rallye es répué pour les difficulés de son parcours, avec des spéciales rès lonues, e la beaué de ses paysaes. Leur voiure, une Ciroën DS 3 WRC, a monré encore sa rande fiabilié. Rappelons que Sébasien Loeb e Daniel Elena on éé 9 fois consécuivemen champions du monde de rallye WRC (World Rally Championship) ( )" n se propose d'éudier une des rajecoires suivies par la voiure lors de ce rallye. Le sysème éudié es donc la voiure avec le piloe e son copiloe. n noe M le cenre de ravié du sysème. Le référeniel choisi es le référeniel erresre supposé aliléen. Données : Masse de la voiure DS 3 WRC avec piloe e copiloe : m = 350 K Inensié du champ de pesaneur : = 9,8 N.k = 9,8 m.s n fie les échelles pour les consrucions raphiques : Echelle des documens : /00 Echelle des viesses : cm pour 0 m.s Echelle des accéléraions : cm pour 4,0 m.s Echelle des forces : cm pour 4,0.0 3 N Inervalle de emps enre les différens poins sur le raphique : = 50 ms (H) Nom: La rajecoire es une rajecoire circulaire uniforme don veceurs viesse son déjà représenés.. Mesurer la viesse v.. Consruire raphiquemen le veceur accéléraion a au poin M e rerouver que a = 30 m.s. (noer précisémen vos mesures e vos calculs). 3. Quelle relaion relie la norme de l'accéléraion en foncion de la viesse e du rayon de courbure du virae dans ce ype de mouvemen? A l'aide de la formule précédene, calculer l'accéléraion a. 4. D'où peuven provenir les raisons de l'écar évenuel enre les mesures de a? 5. Calculer l'écar relaif enre les valeurs de a sachan que l'écar relaif enre valeurs es le rappor enre la différence enre les valeurs sur la plus faible des valeurs. Eercice : Mars obéi elle à Kepler? /8,0 n observe que la planèe Mars décri auour du Soleil une orbie circulaire de rayon r d'un mouvemen uniforme à la viesse v. n adme que la planèe Mars e le Soleil on une répariion de masse à symérie sphérique. n noe la période de révoluion de la planèe Mars auour du Soleil ( = 687 jours erresres). Données : Masse du Soleil : M S =, k. Masse de Mars : M M = 6, k. Rayon de Mars : R M = km. Consane d'ineracion raviaionnelle : G = 6, SI.. Eprimer la norme du veceur accéléraion de Mars en foncion de v e de r.. Eprimer la viesse en foncion de r e de. En déduire que la norme du veceur accéléraion es a = 4.r. 3. Eprimer la valeur de la force d'aracion universelle F que le Soleil eerce sur Mars en foncion de r, M S e M M. 4. En appliquan la ème loi de Newon à la planèe Mars, monrer que r 3 = 4 G.M S (epression de la 3 ème loi de Kepler). 5. Déduire des relaions ci-dessus e des données que les valeurs numériques de la disance Soleil-Mars r e de la viesse de Mars v son r = km e v =,4.0 4 m.s.

2 Eercice 3 : Finale Federer Newon à Roland Garros /7,0 Un errain de ennis es un recanle de lonueur 3,8 m e de lareur 8,3 m. Il es séparé en deu dans le sens de la lareur par B L un file don la haueur es 0,90 m. Lorsqu un joueur effecue un service, il doi envoyer la balle dans une zone comprise enre le file e une line siuée à 6,40 m du file. Lors du mach opposan Roer Federer à Issac Newon, ce dernier effecue un service en éan placé au poin. File Il souhaie que la balle frappe le sol en B el que B = L = 8,7 m. Pour cela, Isaac Newon lance la balle vericalemen e la frappe avec sa raquee en un poin D siué sur la vericale de à la haueur H =,0 m. La balle par alors de D avec une viesse de valeur v 0 = 6 km.h, avec un anle avec l'horizonale y comme le monre le schéma ci-conre. La balle de masse m = 58,0 sera considérée D comme poncuelle e on considérera que oues les v 0 acions de l air son nélieables. L éude du mouvemen sera faie dans le référeniel erresre, aliléen, dans lequel on choisi un repère File j y comme l indique le schéma ci-conre. Données : inensié du champ de pesaneur : = 9,8 m.s viesse de la lumière dans le vide : c = 3, m.s A Équaions horaires paramériques A.. Faire le bilan des forces appliquées à la balle enre D e B. Calculer la(les) valeur(s) de la (les) force(s). A.. En appliquan la ème loi de Newon, éablir les coordonnées de l'accéléraion a de la balle au cours de son mouvemen. A.3. Eablir les coordonnées de la viesse iniiale v 0. A.4. Démonrer que les équaions horaires paramériques du mouvemen de la balle son : B Trajecoire e qualié du service y() =.. (v 0 sin ). + H Pour simplifier, nous supposerons désormais que = 0. B.. D'après A.4., démonrer que l'équaion carésienne de la rajecoire de la balle dans le plan y es y() =. + H v 0 B.. Sachan que la disance F =, m, la balle, supposée poncuelle, passe--elle au-dessus du file? B.3. Monrer que le service éudié es "faue", c es-à-dire que la balle frappe le sol en un poin B el que B >B. B.4. En réalié, la balle ombe en B.. e Isaac Newon fai un ace : Newon : 5 Federer : 0! Quel es le paramère, non pris en compe dans ce problème, qui peu epliquer cee différence de disance enre B' e B? C Énerie de la balle C.. Quelle es l'epression de l'énerie poenielle de pesaneur de la balle au poin D en choisissan l'oriine de cee énerie en y = 0? Calculer sa valeur. C.. Quelle es l epression de l énerie cinéique de la balle lorsqu elle par de D? C.3. Écrire les epressions de C.4. Quelle es la relaion enre E m (D) e E m (B )? Jusifier. l énerie mécanique de la balle en D noée E m (D) l'énerie mécanique de la balle en B noée E m (B'). coefficien de Lorenz : = () = (v 0.cos ). C.5. Rerouver l epression e calculer la viesse de la balle lorsqu elle frappe le sol au poin B' : v B = v D +.H. C.6. En réalié, au poin B, la viesse v B = 04,4 km.h e la différence d'énerie mécanique enre B (l'arrivée) e D (le dépar) es E m = 4,4 J. Que représene cee valeur? Epliquer le sine néaif de cee valeur. D Balle de ennis relaivise? Mais imainons que Einsein assise à ce mach de ennis opposan Federer à Newon. Einsein, pour prouver sa héorie relaivise, place une horloe miniaure, mais rès précise, dans la balle de ennis sans que les propriéés de cee dernière ne soien modifiées (horloe H ). Une aure horloe rese sur le bord du errain (horloe H ). Ces horloes mesuren la durée enre la frappe d'un des joueurs e la frappe de l'aure joueur. La durée mesurée par l'horloe H es de = 0,64 s. D.. Commen s'appellen les durées que von mesurer ces horloes? (jusifier) D.. Si la balle se déplace à la viesse de 04,4 km.h, quelle sera la durée mesurée par l'horloe H? D.3. Quelle devrai êre la viesse de la balle pour que la durée mesurée par l'horloe H soi =,8 s? Conclusion. i F B v c

3 v M M M 3 M 0 v 3 M 4 Documen

4 Correcion Devoir de physique-chimie n 5 Eercice : Quand Sébasien Loeb renconre Isaac Newon /0,5+++0,5+= 5,0. v mesure,8 cm donc v = 8 m.s. v 3 v mesure,5 cm donc en réalié v 3 v =5 m.s M 0 v M M v 3 v v 3 v M 3 v 3 a = v 3 v = = 30 m.s avec l'échelle, a mesure 30 = 7,5 cm 4,0 a M 4 3. a = v R = 8,5.0 = 3 m.s L'écar évenuel provien de la consrucion e des mesures raphiques. 5. Ecar relaif : = 3,3 % ou 4% (chiffre majoré avec CS) 30 Eercice : Mars obei elle à Kepler? /++++= 8,0. a Mars = v r. v = d =.r avec d : disance parcourue par Mars pendan sa période de révoluion donc d =.r Ainsi a Mars = (.r ) r = 4.r 3. F Soleil/Mars = G. M S.M M r 4. n applique la ème loi de Newon à la planèe Mars en supposan le référeniel aliléen pendan l epérience donc F e = M M.a Mars n obien donc F Soleil/Mars = F Soleil/Mars. n = M M.a Mars. n n a ainsi G. M S.M M r n = M M. 4.r. n Après simplificaion par M M e n, on obien : G. M S r = 4.r avec n : veceur uniaire dirié de Mars vers le Soleil (veceur cenripèe) r 3 = 4 G.M S 5. r 3 =.G.M S 4 r 3 r = 3.G.M S 4 = 3 ( ) 6,67.0 -, =,8.0 m = km v =.r =, =,4.04 m.s Eercice 3 : Finale Federer Newon à Rolland Garros /,5++,5+,5 (7,5) ++,5++(6,5) ,5 (8,5) +,5 ++ (4,5) = 7 A.. La balle, dans le référeniel erresre aliléen, es soumise uniquemen à son poids P. En effe d après l énoncé "les acions de l'air son nélieables" : on ne ien pas compe de la poussée d Archimède e de la force de froemen de l air sur la balle. P = m. = 58, ,8 = 0,569 N A.. D'après la ème de Newon, F e = m a. Ici, F e = P = m.. y n obien donc m. = m. a d'où a =. a a y r a = = 0 Ainsi a y = A.3. D'après le raphique ci conre : v 0 a = 0 a y = v 0 = v 0.cos v 0 y = v 0.sin Le " " apparai car la lonueur v 0.sin es "diriée" vers le bas j v 0 i v 0.cos v 0 v 0.sin

5 A.4. Déerminaion du veceur viesse : a = "() = 0 '() = C mais '(=0) = v 0 = C = v 0.cos a y = y"() = y'() =. + C mais y'(=0) = v 0 y = C = v 0.sin v v = '() = v 0.cos v y = y'() =. v 0.sin. Déerminaion des équaions horaires paramériques du mouvemen : v = '() = v 0.cos () = (v 0.cos ). + C 3 mais (=0) = 0 = C 4 v y = y'() =. v 0.sin y() =.. (v 0.sin ). + C 4 mais y(=0) = H = C 6 n rerouve bien les epressions demandées. G () = (v 0.cos ). z() =.. (v 0.sin )..+ H B.. D'après A.4., = (v 0.cos ). = v.cos = car = 0 v 0 0 y =.. (v 0 sin ). + H =.. + H =.. ( v 0 ) + H = + H v 0 n a donc y() =. + H v 0 B.. La balle passe au-dessus du file si pour = F =, m, y() > 0,90 m. 9,8 D'après B.. : y(=, m) = 35,0 (,) +,0 =,60 m > 0,90 m donc la balle passe au-dessus du file. avec v 0 = 6 km.h = 6 3,6 m.s = 35,0 m.s B.3. Le service es "faue" si B > B = L = 8,7 m. De plus, B' es el que y B = 0 donc on doi avoir y( B ) = 0 D'après B.. : y( B ) = 0 soi. v B' + H B' = v.h 0 0 Donc B > 8,7 m, le service es effecivemen «faue». B' = v 0.H = 35,0,0 = 3,4 m 9,8 B.4. En réalié, la balle ombe en B. Le paramère, non pris en compe dans ce problème, qui peu epliquer cee différence es la force de froemen de l air sur la balle. Remarque hors proramme de erminale : Au ennis, l effe donné à la balle es esseniel. La balle es mise en roaion, e l effe Manus modifie la rajecoire de façon sensible. C.. E pp = m..y + C mais E pp (y=0) = 0 = C donc E pp = m..y ; Au poin D, E pp (D) = m..h = 58, ,8,0 =,5 J C.. Ec(D) =.m.v D C.3. E m (D) = E C (D) + E pp (D) =.m.v D + m..h ; E m(b') = E C (B') + E pp (B') =.m.v B' + 0 C.4. Les froemens on néliés donc l'énerie mécanique es conservée : E m (D) = E m (B') C.5. E m (D) = E m (B').m.v D + m..h =.m.v B' v B' = v D +.H v B = v +.H = D 35,0 +9,8,0 = 8 km.h Remarque : la balle arrive au sol en B plus rapidemen qu elle n es parie du poin D car les froemens son néliées. C.6. Cee valeur représene le ravail des forces de froemens W D ( f ). Ce ravail es néaif car il es résisan, il s'oppose à l'avancée de la balle. D.. La durée propre mesure une durée enre évènemens dans un repère où ils se passen au même endroi. H mesure donc une durée propre e H mesure la durée impropre. D.. =. = v c. = 9,0 (3, ) 0,64 = 0,64 s donc la relaivié du emps n'es pas décelable. D.3. =. = v c ainsi v = c.. = v c. = ( v c ). v c = = 3, (0,64) (,8) =,6.0 8 m.s = 9,4.0 8 km.h v c = Viesse oalemen impossible à aeindre... même pour Federer!!!