CHAPITRE G3 : TRIANGLES ET DROITES PARALLÈLES

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1 CHPIE G3 : INGE E OIE PÈE 1 ans le triangle CE, M est le milieu de [C] et N est le milieu de [CE]. ais un dessin à main levée et montre que (MN) est parallèle à (E). 2 ans le triangle MNP, est le milieu de [MN] et est le milieu de [MP] ; NP = 6 cm et MP = 5 cm. ais un dessin à main levée et calcule. 3 oit un triangle C. e point ' est le symétrique du point par rapport au point. e point C' est le symétrique du point C par rapport au point C'. Montre que les droites ('C') et (C) sont 4 EGH est un rectangle. es points I, J, K et sont les milieux respectifs des côtés [EH], [HG], [E] et [G]. a. Montre que les droites (IJ) et (GE) sont b. Montre que les droites (K) et (GE) sont c. éduis-en que les droites (IJ) et (K) sont 5 C est un parallélogramme de centre O. P est le milieu de []. émontre que les droites (OP) et (C) sont 6 oit EGH un losange tel que EG = 7 cm et H = 3 cm. On désigne par M, N, P et Q les milieux respectifs des côtés [E], [G], [GH] et [HE]. a. Calcule MN et QP. b. Calcule NP et MQ. 7 ans le triangle PE, est le milieu de [PE]. a droite parallèle à (E) passant par coupe le segment [P] en. Montre que est le milieu de [P]. 8 C est un triangle quelconque. E est le milieu de [] et est le milieu de [C]. est un point de [C]. G est l'intersection de () et (E). a. Montre que (E) est parallèle à (C). b. Montre que G est le milieu de [].

2 12 cm CHPIE G3 : INGE E OIE PÈE 9 À la recherche du bon théorème a. ur les figures suivantes, les droites repassées en gras sont Indique, si possible, le numéro du théorème que tu peux appliquer parmi les trois théorèmes du cours. b. Colorie en vert le triangle que tu utilises. 3 cm 12 cm fig 1 : th... fig 2 : th... fig 3 : th... fig 4 : th... fig 5 : th... fig 6 : th... fig 7 : th... fig 8 : th... fig 9 : th... fig 10 : th race un segment [] de 6 cm. Place un point sur le cercle de diamètre [] tel que = 4 cm. Place C le milieu de []. a droite perpendiculaire à la droite () passant par C coupe [] en E. Montre que E est le centre du cercle.

3 CHPIE G3 : INGE E OIE PÈE 11 onnées a. Pour montrer que () est parallèle à (E), quels milieux faut-il utiliser?... b. Pour calculer la longueur, quelle longueur faut-il utiliser?... c. Pour montrer que est le milieu de [GK], quelles droites parallèles faut-il utiliser?... d. Pour montrer que P est le milieu de [OQ], quel milieu faut-il utiliser? IG est un rectangle tel que I = 5,6 cm et = 3,2 cm. O est le milieu du segment [I] et est le milieu du segment []. a. onne la valeur arrondie au dixième de I. b. éduis-en la valeur arrondie au dixième de O. 5 cm 10 cm C 6 cm GE H I M K N O Q O P J I G 13 En utilisant les carreaux! a. ur le dessin ci-dessous, place le point J milieu du segment [C] puis trace la droite parallèle à (C) passant par J. Elle coupe [] en I. b. Montre que I est le milieu du segment []. c. Utilise la méthode précédente pour construire le milieu du segment [] dans chaque cas. C

4 CHPIE G3 : INGE E OIE PÈE 14 ur les figures ci-dessous, les droites marquées en gras sont pplique le théorème de la proportionnalité des longueurs dans le triangle à chacune des figures suivantes. igure 1 C Petit triangle :... ; Grand triangle :... ; roites :... ; Petit triangle :... ; Grand triangle :... ; roites :... ; Petit triangle :... ; Grand triangle :... ; roites :... ; igure 2 E... = C. J K G H igure 3 UV est un parallélogramme Petit triangle :... ; Grand triangle :... ; X roites :... W V U

5 CHPIE G3 : INGE E OIE PÈE 15 ur la figure les droites () et () sont es longueurs données sont en centimètres. Calcule et. 16 Construis un triangle C rectangle en tel que = 4 cm et C = 3 cm. ur la demi-droite [), place le point E tel que E = 8,8 cm. race la droite parallèle à (C) passant par E, elle recoupe la droite (C) en. a. Calcule C. b. Calcule E. 17 ur la figure = E. 2, E 1 22,5 18 Extrait du brevet : éclipse de oleil om observe une éclipse de oleil. Cette situation est schématisée sur le dessin ci-dessous. U om observe du point ; le point représente le centre du oleil ; le point représente le centre de la une. es points, et sont alignés. e rayon du oleil O mesure environ km ; le rayon de la une U mesure environ km. a distance est égale à 150 millions de km. Calcule la distance (tu donneras l'arrondi au kilomètre) O Calcule E et. 8,2

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