Mathématiques 4 Niv.1 Probabilités Exercices chapitre 3

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1 1. On tire une boule d'une urne qui contient 3 blanches, 4 rouges et 5 noires. Quelle est la probabilité a) qu'elle soit blanche b) qu'elle soit blanche ou rouge c) qu'elle ne soit pas rouge? 2. Un joueur lance deux dés. Quelle est la probabilité a) que la somme des points sur la face supérieure soit 7 b) qu'elle soit 8 c) qu'elle soit 10 ou plus d) que les deux dés présentent la même face 3. Y lance cinq pièces de monnaie. Quelle est la probabilité a) d'avoir uniquement des faces b) d'avoir exactement trois faces c) d'avoir au moins 1 face d) d'avoir au moins 3 faces 4. Un joueur tire 3 cartes d'un jeu de 36. Trouver la probabilité a) qu'elles soient rouges b) qu'elles soient de la même famille (carreau, trèfle, coeur, pique) c) qu'elles soient des as 5. Une première urne contient 4 boules blanches et 4 boules noires; une seconde contient 3 boules blanches et 6 boules noires; enfin une troisième contient 1 boule blanche et 5 boules noires. Si X tire une boule de chaque urne, quelle est la probabilité que toutes soient blanches. 6. A, B et C travaillent tous les trois indépendamment sur un problème de combinatoire et la probabilité qu'ils le résolvent est respectivement de 1 2, 1 3 et 2. Trouver la probabilité que le problème soit résolu Une urne contient 2 boules blanches et 3 noires. A tire 5 boules successivement en replaçant chaque!!! boule après l'avoir tirée. Trouver la probabilité a) que les 4 premières boules tirées soient blanches et la dernière soit noire b) qu'exactement 4 boules soient blanches c) qu'au moins 4 boules soient blanches d) qu'au moins 1 boule soit blanche 8. Un joueur lance un dé trois fois. Trouver la probabilité a) qu'il obtienne un nombre pair à chaque lancer b) qu'il obtienne une seule fois un nombre impair c) que la somme des trois lancers soit paire. 9. Un dé non truqué est jeté deux fois. Quelle est la probabilité d'obtenir un 5 ou 6 au premier jet et un 1,2,3 ou 4 au second? Collège Sismondi p.1

2 10. Dans un canton suisse, il y a eu immatriculations automobiles qui ont été délivrées. Quelle est la probabilité en rencontrant au hasard une voiture que son numéro de plaque commence par 1? 11. On lance deux dés. Quelle probabilité a-t-on de sortir : a) un 3 et un 5? b) deux 3? c) une différence de 4 entre les deux dés? d) un total de 4? 12. Dans une enquête portant sur les pannes de voitures qui se sont produites au cours d'une année, on a pris en considération, pour un type de voiture déterminé, les possibilités suivantes : p o : il n'y a pas de panne; p 1 : il y a eu une panne; p 2 : il y a eu deux pannes; p 3 : il y a eu plus de deux pannes. Le dépouillement de l'enquête a montré que ces possibilités se sont produites respectivement 233, 310, 156 et 81 fois. Quelle probabilité y a-t-il, pour un possesseur d'une voiture de ce type de tomber en panne dans l'année qui vient : a) au moins une fois? b) moins de deux fois? 13. Un connaisseur estime, lors d'un concours de beauté qui voit s'affronter en finale les canditat(e)s A, B et C, que le candidat A a autant de chances de gagner que B, mais deux fois plus de chances de gagner que C. Le jury ne pouvant désigner qu'un(e) seul(e) gagnant(e), quelles sont, du point de vue du spécialiste, les probabilités de victoire de A, B et C? 14. Une pièce de monnaie dissymétrique présente en moyenne 5 fois le côté pile pour 4 fois le côté face. Quelle probabilité y a-t-il en lançant la pièce trois fois de suite d'obtenir a) plus de piles que de faces? b) plus de faces que de piles? 15. Dans un chapeau, on a mis 3 billes jaunes et une bleue? Est-il plus probable de sortir 2 billes jaunes ou 1 bille jaune et 1 bille bleue? 16. Dans un club comportant 725 adhérents, on sait que : 412 personnes jouent au tennis 578 personnes utilisent la piscine 154 personnes font régulièrement du jogging. 43 personnes pratiquent ces 3 activités, 361 personnes utlisent piscine et tennis, 100 "joggeurs" vont à la piscine et 450 personnes au total pratiquent au moins deux de ces activités. Si l'on rencontre par hasard un adhérent de ce club, quelle est la probabilité a) qu'il joue au tennis sans utiliser la piscine b) quʼà la fois il ne joue pas au tennis et nʼaille jamais à la piscine c) qu'il fasse du jogging sachant qu'il joue au tennis. Collège Sismondi p.2

3 17. Il s'agit de l'histoire d'un seigneur, qui lassé de son astrologue, décide de le faire exécuter. Cependant, bon prince, il lui laisse une dernière chance. L'astrologue est autorisé à répartir quatre boules, deux blanches et deux noires, entre deux urnes. Le bourreau choisit une des urnes et en extrait une boule : si la boule est noire, l'astrologue sera exécuté, sinon il aura la vie sauve. Comment l'astrologue doit-il disposer ses boules dans les urnes afin de s'assurer le maximum de chances de survie? 18. On tire successivement 4 cartes d'un jeu de 36 cartes. Le jeu ayant été brassé convenablement, quelle probabilité a-t-on de tirer a) dans l'ordre : l'as de pique, de cœur, de carreau et de trèfle? b) les quatre as? c) les quatre as sachant que les deux premières cartes tirées étaient des as? d) un as et trois autres cartes (ordre indifférent) e) un as au moins f) un as au moins sachant que la première carte tirée n'était pas un as? 19. On sort d'un jeu de cartes les 4 as et les 4 rois. On tire ensuite au hasard 4 de ces 8 cartes. Quelle probabilité a-t-on de tirer a) les 4 as? b) un as au moins? c) les 4 rouges? d) 4 cartes de familles différentes? e) les 4 as sachant que la première carte est un as? f) les 4 as sachant que la première carte est un as rouge? g) les 4 as sachant que la première carte tirée était l'as de cœur? 20. On sort d'un jeu de cartes les 4 as et les 4 rois. On tire ensuite simultanément 2 cartes de ces 8 cartes. Quelle probabilité a-t-on de tirer a) deux as? b) deux as rouges? c) un as au moins? d) deux as si l'on sait qu'une des deux cartes au moins est un as? e) deux as si l'on sait qu'une des deux cartes au moins est un as rouge? f) deux as si l'on sait qu'une des deux cartes est l'as de cœur? Collège Sismondi p.3

4 21. On dispose de deux urnes identiques. L'une dʼelle, A, contient 1 boule blanche et 5 boules rouges. L'autre, B, contient 4 boules blanches et 2 boules rouges. On choisit une urne au hasard, puis on tire une boule de cette urne. Ensuite, on met cette boule dans l'autre urne, puis on tire une boule de cette dernière urne. Quelle est la probabilité : a) d'avoir tiré une blanche et une rouge (ordre indifférent); b) d'avoir tiré deux boules de la même couleur; c) que la deuxième boule tirée soit rouge; d) que la première boule tirée soit blanche, sachant que la deuxième boule tirée est rouge; e) que la première boule ait été tirée de l'urne A si les deux boules tirées sont rouges. 22. On tire 3 cartes d'un jeu bien battu de 36 cartes à jouer. Quelle est la probabilité de tirer trois as a) si les cartes tirées sont replacées dans le paquet? b) si les cartes tirées ne sont pas replacées dans le paquet? 23. D'une urne contenant 6 boules rouges, 4 noires et 5 bleues, on tire une boule au hasard. a) Quelle est la probabilité d'une boule rouge? b) Quelle est la probabilité d'une boule noire ou bleue? c) Quelle est la probabilité d'une boule non bleue? De cette urne, on tire maintenant 2 boules successivement, l'une après l'autre, sans remise. d) Quelle est la probabilité de tirer une bleue sachant que la première boule était une noire? une bleue? e) Quelle est la probabilité de tirer une rouge en deuxième? f) Quelle est la probabilité de tirer deux boules de même couleur? De cette urne, on tire successivement 3 boules. g) Quelle est la probabilité de tirer dans l'ordre des boules rouges, noires et bleues s'il n'y a pas remise? h) Même question s'il y a remise. 24. M. W. est le grand spécialiste des tournois de tennis. Seulement, sa responsabilité de groupe lui donne quelques soucis. Ainsi, lorsqu'il pense à son groupe, il arrive deux fois sur 10 dans le "tableau final", alors que, s'il n'y pense pas, il y arrive neuf fois sur dix dans "ce tableau final". Sachant qu'en moyenne, il pense trois fois sur dix à son groupe quand il joue, quelle est la probabilité que M. W ait pensé à son groupe lors du dernier tournoi du grand chelem, si l'on sait qu'il a remporté le tournoi? 25. Dans une ville imaginaire, 40 % de la population ont les cheveux bruns, 25 % ont les yeux bruns et 15 % ont les yeux et les cheveux bruns. On choisit au hasard une personne dans la ville. a) Si elle a les cheveux bruns, quelle est la probabilité qu'elle ait les yeux bruns? b) Si elle a les yeux bruns, quelle est la probabilité qu'elle n'ait pas les cheveux bruns? c) Quelle est la probabilité qu'elle n'ait ni les cheveux bruns ni les yeux bruns? Collège Sismondi p.4

5 26. Soit deux urnes, l'urne A contenant 5 billes rouges, 3 billes blanches et 8 billes bleues, alors que l'urne B contient 3 billes rouges et 5 billes blanches. Un dé bien équilibré est lancé; si un 3 ou un 6 apparait, une bille est choisie de B, autrement une bille est choisie de A. Trouver la probabilité que a) une bille rouge soit choisie ; b) une bille blanche soit choisie ; c) une bille bleue soit choisie. 27. Deux chiffres différents sont choisis au hasard parmi les nombres 1 à 9. a) Si la somme est impaire, quelle est la probabilité que 2 soit apparu? b) Si 2 est un des chiffres choisis, quelle est la probabilité que la somme soit impaire? 28. Une boîte contient trois pièces, deux d'entre elles sont "normales" et bien équilibrées, alors que la troisième comporte deux "faces". Une pièce est choisie au hasard et lancée une fois. a) Quelle est la probabilité que "face" apparaisse? b) Si la pièce est lancée deux fois et que "face" est apparu deux fois, quelle est la probabilité que l'on ait tiré la pièce à deux "faces"? 29. Dans un collège imaginaire, 20 % des garçons et 45 % des filles ont choisi l'option forte (niveau 2) de mathématiques. De plus, dans ce collège, il y a 60 % de filles. Si un élève est choisi au hasard dans les cours de mathématiques fortes, déterminer la probabilité qu'il s'agisse d'une fille. 30. Une boîte contient 5 ampoules lumineuses dont deux sont défectueuses. Les ampoules sont testées les unes après les autres jusqu'à ce que les 2 ampoules défectueuses soit trouvées. a) Quelle est la probabilité que la recherche cesse après le second test? b) Quelle est la probabilité que la recherche cesse après le troisième test? 31. Une pièce bien équilibrée est lancée six fois, ou de manière équivalente, on lance six pièces bien équilibrées. a) Quelle est la probabilité d'avoir exactement deux "piles"? b) Quelle est la probabilité d'avoir au moins 4 "piles"? c) Quelle est la probabilité d'avoir au moins 1 "pile"? Mêmes questions si la pièce n'est pas bien équilibrée et tombe avec une probabilité de 1 3 sur "pile" et de 2 3 sur "face". 32. Un dé bien équilibré est lancé 5 fois. a) Quelle est la probabilité qu'un 1 ou un 2 apparaissent exactement 3 fois? b) Quelle est la probabilité que n'apparaissent que des chiffres plus grands que 2? Collège Sismondi p.5

6 33. Une urne contient 10 boules, dont 6 rouges et 4 vertes. On tire une boule de l'urne, on note sa couleur, puis on la remet dans l'urne. On répète cette épreuve 3 fois de suite. Quelle probabilité a-t-on, au cours de ces 3 épreuves successives indépendantes, de tirer au total 2 boules rouges et 1 verte? 34. On considère les familles de 4 enfants. En admettant que la probabilité qu'un enfant soit de sexe masculin est de 1 2 et que le sexe de chacun des enfants n'influe pas sur celui des autres, quelle est la probabilité a) qu'une famille n'ait aucun garçon? ait un garçon? 2 garçons? 3 garçons? 4 garçons? b) qu'une famille ait quatre enfants du même sexe? 35. Ken prend son train touts les matins, mais il calcule son temps un peu court. Son heure de départ varie de façon équiprobable entre 7 h 45 et 7 h 55. Le train part à 8 heures précises et même si Ken court, il lui faut au minimum 8 minutes pour arriver au train. Quelle est la probabilité que Ken monte dans le train de 8 heures un jour donné. 36. Soit toutes les «mains» (choix de 5 cartes) possibles au jeu de poker (52 cartes). Si elles sont équiprobables, quelles est la probabilité de recevoir : a) une couleur ( à savoir 5 cartes dʼune même famille, cœur, carreau, pique ou trèfle)? b) une paire {a ; a ; c ; d ; e}? c) deux paires {a ; a ; c ; c ; e}? d) un brelan {a ; a ; a ; d ; e}? e) un carré {a ; a ; a ; a ; d}? 37. Un couple a deux enfants. Quelle est la probabilité que les deux soient des filles sachant que lʼainée se nomme Marie. 38. On choisit successivement trois cartes au hasard dans un jeu de poker (52 cartes). Calculer la probabilité que la première carte soit un pique, sachant que les deux dernières en sont? % des élèves du collège Sismondi sont des filles. 5% des élèves de ce collège sont doués dans le calcul des probabilités. 2 % sont des filles douées en informatique. Calculer la probabilité quʼun élève choisi au hasard : a) soit une fille sachant quʼil est doué dans le calcul des probabilités? b) soit doué en informatique, sachant que cʼest une fille? 40. Un village touristique compte cinq hôtels. Si lors dʼune journée trois personnes louent une chambre, quelle est la probabilité quʼelles le fassent dans trois hôtels différents? Collège Sismondi p.6

7 Collège Sismondi p.7