COURS : LONGUEURS & PÉRIMÈTRES

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1 HPITRE 3 OURS : LONGUEURS & PÉRIMÈTRES Extrait du programme de la classe de Sixième : ONTENU Longueurs, masses, durées Médiatrice d un segment OMPÉTENES EXIGILES Effectuer, pour les longueurs et les masses, des changements d unités de mesure. omparer des périmètres. alculer le périmètre d un polygone. onnaître et utiliser la formule donnant la longueur d un cercle. onnaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d équidistance. Utiliser différentes méthodes pour tracer la médiatrice d un segment. ercle aractériser les points du cercle par le fait que : tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre ; tout point situé à cette distance du centre appartient au cercle. onstruire, à la règle et au compas, un triangle connaissant les longueurs de ses côtés. 1 Unités de mesure de longueurs 1.1 utrefois Dans l ntiquité, chaque peuple avait son propre système d unités de mesure : coudées, doigts, paumes, pieds, stades pour les Grecs ou les Egyptiens, mais aussi pas, milles pour les Romains u Moyen ge, les unités de mesure couramment utilisées en Occident sont le pied et le pouce (qui vaut un douzième de pied). Sous l ancien régime, en France : pied-du-roi, lieue, arpent, perche, toise, canne, aune les unités utilisées étaient nombreuses, et de plus elles ne mesuraient pas forcément la même longueur selon la région où se l on trouvait! ussi, à la fin du XVIIIème siècle, après la Révolution Française de 1789 (et en particulier sous l impulsion de l cadémie des Sciences), on décide de créer une unité de mesure universelle : le mètre, défini alors comme la dix-millionième partie du quart de méridien terrestre. Des savants mettront plusieurs années à mesurer précisément ce quart de méridien, et ainsi donner naissance à cette nouvelle unité de mesure des longueurs, aujourd hui à la base de ce que l on appelle le système métrique (comportant des unités de masse (gramme), de capacité (litre), etc). 6 ème Page 1/6 ours longueurs & périmètres

2 1.2 illeurs Principalement au Royaume-Uni et aux Etats-Unis, les unités de mesure de longueur usuelles ne sont pas celles du système métrique : les anglo-saxons utilisent les pouces (inches en anglais ; 1 pouce équivaut à 25,4 mm), les pieds (feet en anglais ; 1 pied est égal à 12 pouces, 1 pied équivaut donc à 30,48 cm), les yards (1 yard est égal à trois pieds, 1 yard équivaut donc à 0,9144 m) et les miles (1 mile est égal à 1609, 344 m). Par ailleurs, quelques pays conservent localement des unités qui leur sont propres, mais ont pour l essentiel adhéré au système métrique. 1.3 Particularités En astronomie : les distances sont tellement gigantesques qu il a fallu inventer de nouvelles unités de mesure de longueurs. itons par exemple l année-lumière : c est la distance parcourue par la lumière dans le vide en une année, soit environ 9461 milliards de kilomètres tout de même Imaginez que l étoile la plus proche de notre Soleil est déjà située à plus de 4 années-lumière! On peut également citer l Unité stronomique (U), qui est égale à la distance moyenne entre la terre et le Soleil, soit environ 149, 6 millions de kilomètres. En matière de navigation on utilise également des unités différentes ; citons par exemple le mille marin, qui vaut environ 1852 m. 1.4 Le mètre, ses multiples et sous-multiples Multiples Sous-multiples kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre km hm dam m dm cm mm 1km = 1000m 1hm = 100m 1dam = 10m 1dm = 0,1m 1cm = 0,01m 1mm = 0,001m Un exemple de conversion : 124,65 m = 0,12465 km = cm 2 Longueur d un segment, d une ligne brisée Notation : La longueur du segmentö est notée. la règle graduée, on mesure centimètres, ou encore pouces. Définition Le milieu d un segmentö est le point du segmentö situé à égale distance des extrémités et. J I Le point I est surö et à égale distance de et de : c est le milieu deö. Le point J est à égale distance de et de, mais il n est pas surö :ce n est donc pas le milieu deö. 6 ème Page 2/6 ours longueurs & périmètres

3 Définition Une ligne brisée est une succession de segments consécutifs, joints par leurs extrémités. Pour déterminer la longueur d une ligne brisée, on additionne entre elles les longueurs des segments qui la composent. Par exemple : D cm cm D cm Si L désigne la longueur de cette ligne brisée, alors on a L D cm. 3 Périmètre d un polygone Définition Un polygone est une figure plane délimitée par une ligne brisée fermée. Les extrémités des segments qui composent cette ligne brisée sont alors appelées sommets du polygone, et les segments eux-mêmes sont appelés côtés. Si jamais deux côtés se croisent (en dehors des sommets), on dit que c est un polygone croisé. Un polygone non croisé : Un polygone croisé : sommet diagonale E D D Définition Dans un polygone, deux sommets qui se suivent sont dits consécutifs. Un segment qui joint deux sommets non consécutifs est une diagonale de ce polygone. Les polygones (poly, plusieurs, et gones, angles en grec) portent des noms différents selon le nombre de leurs côtés : trois côtés triangle quatre côtés quadrilatère cinq côtés pentagone six côtés hexagone sept côtés heptagone huit côtés octogone neuf côtés enneagone dix côtés décagone douze côtés dodécagone Définition Le périmètre d un polygone est la longueur de la ligne brisée fermée qui le délimite. Par exemple, le périmètre du quadrilatère dessiné cicontre est égal à P D D P 4,8 2,7 3,5 1,6 P 12,6 cm. 1.6 cm D 4.8 cm 3.5 cm 2.7 cm 6 ème Page 3/6 ours longueurs & périmètres

4 Polygones particuliers : Le triangle équilatéral Le triangle isocèle a a a est un triangle qui a ses quatre côtés de même longueur : a; Son périmètre P est alors donné par P 3 a Le rectangle L l l D L est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Ses diagonales sont de la même longueur, et se coupent en leur milieu. Si L désigne sa longueur, et l sa largeur, alors son périmètre P est donné par P 2 L 2 l 2 ÔL lõ. Le carré a est a a est un triangle qui a deux de ses côtés de même longueur. Le sommet dont partent les deux côtés de même longueur est appelé sommet principal, et le côté opposé à ce sommet principal est appelé base. Ici, est un triangle isocèle en (sousentendu : de sommet principal ), de baseö. Le losange a a a a D est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur : D D a Ses diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu. Son périmètre P est donné par P 4 a. un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur (c est donc à la fois un rectangle et un losange). Ses diagonales sont de même longueur et se coupent perpendiculairement en leur milieu. Son périmètre P est donné par P 4 a. a D 6 ème Page 4/6 ours longueurs & périmètres

5 4 Médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est la droite qui est perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. médiatrice deö onstruction d une médiatrice à la règle graduée et à l équerre : I I I Propriété : Si un point M est situé sur la médiatrice du segmentö, alors on est sûr que ce point M est à égale distance des extrémités et. Propriété : Si un point M est situé à égale distance des extrémités et, alors on est sûr que ce point M est sur la médiatrice du segmentö. Q médiatrice deö Q onstruction d une médiatrice à la règle non graduée et au compas : P P P 5 Le cercle 5.1 Généralités Définition : Le cercle de centre O de rayon R est l ensemble des points situés à une distance du point O exactement égale à R. Soit un cercle de centre O et de rayon R Propriété :Si on a un point M tel que la distance OM soit exactement égale à R, alors on est sûr que le point M est sur le cercle. Propriété :Si on a un point M sur le cercle, alors on est sûr que la distance OM est exactement égale à R. 6 ème Page 5/6 ours longueurs & périmètres

6 Voici le cercle de centre O et de rayon 4 cm : c est l ensemble des points qui sont situés à exactement 4 cm du point O : O Définitions : ïun rayon du cercle est un segment qui a pour extrémités le centre et un point du cercle. Par exemple,öo est un rayon du cercle ïune corde du cercle est un segment qui a pour extrémités deux points du cercle. Par exemple,ö est une corde du cercle. ïun diamètre du cercle est un segment qui a pour extrémités deux points du cercle, et qui passe par le centre du cercle. Le centre du cercle est alors le milieu de ce diamètre. Par exemple,ö est un diamètre du cercle ïun arc de cercle est une portion de cercle comprise entre les deux points et ; il y a deux arcs de cercle!! (un "petit" et un "grand") 5.2 Longueur d un cercle Propriété : La longueur (ou circonférence) d un cercle de rayon R est égale à 2 π R, oùπest un nombre un peu "spécial" (voir ci-dessous) dont la valeur est proche de 3,14. Par exemple, la longueur du cercle de centre O et de rayon 4 cm représenté ci-dessus est égale à 2 π R 2 π 4 25,1 cm 5.3 Le nombreπ π est le nombre qui s obtient en divisant la longueur d un cercle quelconque par son diamètre. est un nombre un peu mystérieux, et pour tout dire fascinant : Les abyloniens prenaient ,125 comme valeur deπ. Les Egyptiens avaient estimé que ce nombre était égal à , c est-à-dire environ 3,16. Plus tard, rchimède, célèbre savant Grec, estima queπétait compris entre ,141 et ,143. u XV ème siècle, le mathématicien rabe l-kashi calcula 14 décimales deπ ; u XVII ème siècle, l nglais John Machin fut le premier à calculer 100 décimales de π. Récemment, le Japonais Kanada a calculé grâce à un énorme ordinateur plus de décimales deπ! En fait, un petit poème permet de retenir les premières décimales deπ ; dans ce poème, le nombre de lettres de chaque mot donne la décimale correspondante. Voyez plutôt : Que j aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages. Immortel rchimède, artiste ingénieur qui nous donneπ 3, En fait, ce mystérieux nombreπest un nombre que l on ne peut pas écrire sous la forme d un nombre décimal ou d une fraction : il y a une infinité de décimales, et elles ne présentent aucune régularité ; on dit queπest un nombre irrationnel. 6 ème Page 6/6 ours longueurs & périmètres

7 HPITRE 3 FIHE D EXERIES : LONGUEUR D UNE LIGNE RISÉE I E F J 1. D D H G K G F D Mesurez les longueurs de ces trois lignes brisées : à l aide d une règle graduée en centimètres. à l aide d une règle graduée en pouces. D 2. E D omparez les longueurs de ces deux lignes brisées sans l aide d une règle graduée, en reportant leur longueur au compas sur une demi-droite : 6 ème Page 1/1 Longueur de lignes brisées

8 HPITRE 3 FIHE D EXERIES : PÉRIMÈTRES E 1. D E F D D Mesurez les périmètres de ces trois polygones : à l aide d une règle graduée en centimètres. à l aide d une règle graduée en pouces. D 2. omparez les périmètres de ces deux polygones sans l aide d une règle graduée, en reportant leur longueur au compas sur une demi-droite : 6 ème Page 1/1 Périmètres

9 HPITRE 3 FIHE D EXERIES : PÉRIMÈTRES (2) : VE DES QUDRILLGES 1. Quel est le périmètre des figures suivantes, sachant qu un côté de carré représente une unité de longueur? 2. En prenant pour unité de longueur un côté de carré, construire : a) Sur le premier quadrillage une figure ayant un périmètre de 16 unités de longueur b) Sur le second quadrillage une figure ayant un périmètre de 20 unités de longueur c) Sur le troisième quadrillage une figure ayant un périmètre de 22 unités de longueur 6 ème Page 1/1 Fiche d exercices: périmètres(2)

10 HPITRE 3 FIHE D EXERIES : LONGUEUR D UN ERLE, PÉRIMÈTRES alculer la longueur du contour de chacune des figures suivantes en centimètres (on prendraπ=3,14 dans tout cet exercice) : O 2.5 cm 0,8 dm M 2.5 cm N 2.5 cm P R 7 cm 35 mm 35 mm P 35 mm Q I 6 cm L J 4 cm K 25 mm 25 mm 6 ème Page 1/1 Fiche d exercices

11 Règle graduée en pouces (inches en anglais) Règle graduée en pouces (inches en anglais) Règle graduée en pouces (inches en anglais) Règle graduée en pouces (inches en anglais) Règle graduée en pouces (inches en anglais)

12 HPITRE 3 FIHE D EXERIES : MÉDITRIES EXERIE 1 Tracer la médiatrice du segment [] à l aide de la règle graduée et de l équerre : EXERIE 2 Tracer la médiatrice du segment [] à l aide de la règle non graduée et du compas : EXERIE 3 Déterminer l emplacement de tous les points de cette courbe qui sont à égale distance de et de : 6 ème Page 1/1 Fiche d exercices: construction médiatrices

13 HPITRE 4 OURS : DDITIONS, SOUSTRTIONS ET MULTIPLITIONS Extrait du programme de la classe de 6 ème : ONTENU OMPÉTENES OMMENTIRES Opérations : addition, soustraction et multiplication - onnaître les tables d addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent. - Multiplier un nombre par 10, 100, 1000 et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental sur des entiers et des décimaux simples. La multiplication par 10, 100, 1000 est déjà mise en place à l école élémentaire. La multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 est à mettre en place en sixième en liaison avec le sens de la multiplication par une fraction décimale : "prendre le dixième (le centième...) d un nombre. La multiplication par ces puissances de dix peut être reliée à des problèmes d échelles ou de changements d unités. Le terme "puissance" et la notation a b sont hors programme. Ordre de grandeur - hoisir les opérations qui conviennent au traitement de la situation étudiée. - Savoir effectuer ces opérations sous les diverses formes de calcul : mental, posé, instrumenté. - onnaître la signification du vocabulaire associé : somme, différence, produit, terme, facteur. - Etablir un ordre de grandeur d une somme, d une différence, d un produit. Le calcul est au service des situations qu il permet de traiter : le travail sur le "sens des opérations" est essentiel. Pour les problèmes à étapes, la solution peut être donnée à l aide d une suite de calculs ou à l aide de calculs avec parenthèses. L addition et la soustraction de nombres décimaux sont des acquis du cycle 3. Il en est de même de la multiplication d un nombre décimal par un entier. La multiplication de deux décimaux est, en revanche, à mettre en place en sixième, aussi bien du point de vue du sens que du point de vue de la technique de calcul posé. Le sens de la multiplication de deux décimaux est en rupture avec celui de la multiplication de deux entiers notamment par le fait que, dans ce cas, "une multiplication" n agrandit pas toujours. La maîtrise des différents moyens de calcul doit devenir suffisante pour ne pas faire obstacle à la résolution de problème, l élève étant capable de faire le choix du moyen de calcul le plus approprié dans une situation donnée. oncernant le calcul posé, les nombres doivent rester de taille raisonnable et aucune virtuosité technique n est recherchée. La capacité à calculer mentalement est une priorité et fait l objet d activités régulières. La maîtrise du calcul passe en particulier par la capacité à trouver dans des situations numériques simples rencontrées à propos de problèmes concrets : - le nombre à ajouter à un nombre donné pour obtenir un résultat donné - le nombre à retrancher à un nombre donné pour obtenir un résultat donné - le nombre par lequel multiplier un nombre donné pour obtenir un résultat donné. La désignation de l inconnue par une lettre n est pas nécessaire dans ces activités. L usage d ordres de grandeur pour contrôler ou anticiper un résultat permet de sensibiliser les élèves à leur intérêt, en s attachant à faire utiliser, parmi les réponses possibles, celles qui conviennent le mieux à la situation étudiée. 6 ème Page 1/4 ours: additions, soustractions et multiplications

14 1 dditions Définition : Le résultat d une addition s appelle une somme, et les nombres que l on additionne entre eux sont les termes de la somme. Exemple : 24,3 }{{} +3,57 }{{} termes = 1 27,87 } {{ } somme Remarque : Dans le calcul d une somme, l ordre des termes n a aucune importance ; on peut regrouper certains termes pour faciliter le calcul de cette somme. Par exemple : 29,95+3,97+0,05= (29,95+0,05)+3,97= 30+3,97=33,97 Poser une addition : N oubliez pas d aligner verticalement les chiffres des unités de chaque terme de la somme! , , ,4 5 Ordre de grandeur d une somme : Pour anticiper ou vérifier un résultat, il peut être utile de remplacer chaque terme de la somme par un nombre très proche, mais plus "simple" : le résultat obtenu, que l on obtient alors facilement par calcul mental, est appelé ordre de grandeur de la somme. Par exemple, = 125 est un ordre de grandeur de la somme 45, , 4. 2 Soustractions Définition : Le résultat d une soustraction s appelle une différence, et les nombres que l on soustrait entre eux sont les termes de la différence. La différence entre deux nombres est le nombre qu il faut ajouter à l un pour trouver l autre Exemple : 54,37 } {{ } 33,18 } {{ } termes = 1 21,19 } {{ } différence La différence de 54,37 et de 33,18 est donc égale à 21,19 : autrement dit, il faut ajouter 21,19 à 33,18 pour trouver 54, 37. Poser une soustraction : N oubliez pas d aligner verticalement les chiffres des unités de chaque terme de la différence! , , ,6 8 Ordre de grandeur d une différence : Par exemple, = 1400 est un ordre de grandeur de la différence 1895, , 9. 6 ème Page 2/4 ours: additions, soustractions et multiplications

15 3 Multiplications Définition : Le résultat d une multiplication s appelle un produit, et les nombres que l on multiplie entre eux sont les facteurs de ce produit. Exemple : }{{} 141 }{{} 8 facteurs = }{{} produit Remarque : Dans le calcul d un produit, l ordre des facteurs n a aucune importance ; on peut regrouper certains facteurs pour faciliter le calcul de ce produit. Par exemple : =(4 25) 397= = 3970 Multiplier un nombre entier par 0, 1= , 0, 01= 100, 0, 001= 1000 Multiplier un nombre entier par 0,1 (ou 1 10 ) revient à le diviser par 10 : a 0,1=a 1 10 = a 10. Par exemple 28 0,1= = = 2,8 De même, on a 32 0,01= = = 0,32. Règle : En fait, pour multiplier un nombre décimal par 0, 1, il suffit de décaler la virgule de 1 rang vers la gauche ; pour multiplier un nombre décimal par 0,01, il suffit de décaler la virgule de 2 rangs vers la gauche, etc.. Exemples : 208,5 0,01= 2,085 0,75 0,1= 0, ,001= 12,48 0,1 0,1=0,01 0,01 0,1=0,001 0,01 0,01= 0, ,7=217 0,1 1,154= ,001 20,45= ,01 Nous pouvons maintenant multiplier entre eux deux nombres décimaux ; voyons sur un exemple : 25,7 4,8= (257 0,1) (48 0,1)= 257 0,1 48 0,1=(257 48) (0,1 0,1)= ,01= 123,36 Poser une multiplication : On peut toujours aligner verticalement les chiffres des unités de chaque facteur du produit, même si cela n est plus absolument nécessaire. On multiplie les deux nombres sans faire attention aux virgules, puis on place la virgule dans le résultat, comme ci-dessous : 2 5,7 4, ,3 6 1 chiffre après la virgule 1 chiffre après la virgule 1+1=2 chiffres après la virgule 3,1 4 6, , chiffres après la virgule 1 chiffre après la virgule 2+1=3 chiffres après la virgule Ordre de grandeur d un produit : Pour anticiper ou vérifier un résultat, il peut être utile de remplacer chaque facteur du produit par un nombre très proche, mais plus "simple" : le résultat obtenu, que l on obtient alors facilement par calcul mental, est appelé ordre de grandeur du produit. Par exemple, 25 5 = 125 est un ordre de grandeur du produit 24, 7 4, 8. Remarque : Pour vérifier un produit, vous pouvez aussi utiliser la preuve par neuf (voir par ailleurs) 6 ème Page 3/4 ours: additions, soustractions et multiplications

16 4 Un peu d histoire Les symboles des opérations arithmétiques (+, et en particulier) sont apparus relativement récemment, et ont mis des décennies, voire des siècles pour s imposer. Voici quelques repères historiques : Les symboles+et vant le XV ème siècle, l usage était d écrire l opération d addition ou de soustraction en utilisant des mots, de façon très littérale : "j ajoute 5 à 12" ou encore "je soustrais 7 de 25" la fin du XV ème siècle, les mathématiciens italiens commencent à ressentir le besoin d utiliser des symboles pour ces opérations : ils ont alors l usage des symboles p (pour plus) et m (pour minus, moins). En 1489, un traité de calcul à usage commercial, écrit par un llemand nommé Johann WIDMN, voit pour la première fois utilisés les symboles+et (voir illustration ci-dessous). L usage de ces deux symboles sera réellement popularisé par le mathématicien François VIETE au milieu du XVI ème siècle. Le symbole Jusqu au XVII ème siècle on exprime l intention de multiplier deux nombres entre eux en utilisant des mots, des phrases. la fin du XVI ème siècle, néanmoins, VIETE écrit in pour désigner le produit des nombres et. u cours du XVII ème siècle, on voit apparaître d autres notations, comme M chez le belge STEVIN, ou * chez le suisse RHN (notation toujours en vigueur sur nos claviers d ordinateurs, et très utilisée aux US...), mais surtout pour la première fois en 1631 dans l oeuvre du mathématicien anglais OUGHTRED (portrait ci-dessous). 6 ème Page 4/4 ours: additions, soustractions et multiplications

17 HPITRE 4 FIHE D EXERIES : DDITIONS & SOUSTRTIONS EXERIE 1 alcule les sommes suivantes en regroupant astucieusement les nombres : 1. 8,5+6,7+6,5+3,3= 2. 3,4+0,88+1,6+0,12= 3. 6,8+5,7+4,3+3,2= 4. 12,18+52,4+12,82+7,6= EXERIE 2 Pose et effectue les opérations suivantes sur ton cahier, après en avoir donné un ordre de grandeur : 1. 54,17+298, ,2 65,77 EXERIE 3 1. Donne un ordre de grandeur de la somme de 345, 6 et 2895, 98, ainsi que de la différence de 4395, 7 et 908, Effectue les opérations : , , , , , , alcule ensuite sur ton cahier la somme et la différence des deux résultats de la question précédente. EXERIE 4 omplète la pyramide suivante, sachant que le nombre contenu dans une case est égal à la somme des deux nombres situés en-dessous (fais les calculs sur ton cahier) : a+ b 225,18 a b 74,02 12,2 57,6 EXERIE 5 omplète le tableau. (Faire les calculs sur le cahier). x y x+y x y 12,4 8, , ,04 9, ème Page 1/1 Fiche d exercices: additions et soustractions

18 HPITRE 5 OURS : LES NGLES 1 Qu est-ce qu un angle? Définition : Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine. Les deux demi-droites sont appelées côtés de l angle, alors que leur origine commune est appelée sommet de l angle. Illustration : x ôtés de l angle y α O Sommet de l angle et angle peut être désigné par différentes écritures : On peut l appelerα(lettre de l alphabet grec, qui se prononce "alpha", équivalent de notre "a"). On peut l appeler O ou encore O (il faut seulement que la lettre désignant le sommet de l angle soit placée au milieu). On peut également l appeler xo y ou yox. 2 Mesure d un angle Définition : On peut mesurer l "ouverture" d un angle ; l unité de mesure que l on utilise au collège est le degré. L instrument qui nous servira à mesurer des angles s appelle un rapporteur. Voici un rapporteur, gradué en degrés ; ce rapporteur a une double graduation, qui va de 0 à 180 degrés. ttention!! ette double graduation est source de nombreuses erreurs ème Page 1/4 ours ngles

19 omment mesurer un angle à l aide du rapporteur? = 60 = 109 Pour déterminer la mesure en degrés de l angle : On commence par placer le centre du rapporteur sur le sommet de l angle (ici le point ). On fait pivoter le rapporteur autour de son centre de façon à ce que l un des côtés de l angle passe par une des deux graduations "0" (intérieure ou extérieure), et que l autre côté de l angle passe sous une autre graduation du rapporteur. En faisant bien attention à ne pas se tromper de graduation, compter le nombre de graduations à partir du zéro pour arriver jusqu au deuxième côté de l angle. omment tracer un angle de mesure donnée à l aide d un rapporteur? Pour tracer un angle mesurant 75 (en supposant que le segment [] est déjà tracé) : On commence par placer le centre du rapporteur sur le point qui sera le sommet de l angle (ici le point ). Si besoin est, on prolonge le segment [] en la demi-droite []. On fait pivoter le rapporteur autour de son centre de façon à ce que la demi-droite [] passe par une des deux graduations "0" (intérieure ou extérieure). En faisant bien attention à ne pas se tromper de graduation, compter le nombre de graduations à partir du zéro pour arriver jusqu à la mesure demandée (ici 75 ), et faire une marque au crayon. Oter le rapporteur et tracer le deuxième côté de l angle. 6 ème Page 2/4 ours ngles

20 3 Différents types d angles On peut classer les angles selon leur mesureα= : α=0 0 <α<90 α=90 90 <α<180 α=180 ngle nul ngle aigu ngle droit ngle obtus ngle plat Propriétés : Soient, et trois points distincts deux à deux ; Dire que "les droites () et ( ) sont perpendiculaires" revient à dire que "l angle est un angle droit". Dire que "les points, et sont alignés" revient à dire que "l angle est soit nul, soit plat". Définitions : On dira de deux angles qu ils sont adjacents s ils ont le même sommet, un côté en commun, et qu ils sont situés de part et d autre de ce côté commun. On dira de deux angles qu ils sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 90. On dira de deux angles qu ils sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à 180. D D D et D sont adjacents et complémentaires. D et D sont adjacents et supplémentaires. 4 issectrice d un angle Définition : La bissectrice d un angle est la demi-droite qui a pour origine le sommet de l angle, et qui partage l angle en deux angles de même mesure. bissectrice de 6 ème Page 3/4 ours ngles

21 omment tracer la bissectrice d un angle donné vec un rapporteur : On mesure l angle à l aide du rapporteur ; puis on divise cette mesure par 2, et on trace l angle moitié vec un compas : On trace deux arcs de cercle de centre, de même rayon, venant couper les deux côtés de l angle aux points I et J ; puis, en prenant pour centres ces deux points, on trace à nouveau deux arcs de même rayon que les arcs précédents, se croisant en un point D. La bissectrice de l angle est la demi-droite [D). D J J I I D I J 6 ème Page 4/4 ours ngles

22 HPITRE 5 FIHE D EXERIES : MESURES D NGLES EXERIE 1 l aide d un rapporteur, donner les mesures des angles suivants (après les avoir nommés) : D F E G H J I L K M P O N R Q S T Y V U V Noms des angles et mesures : 6 ème Page 1/2 Exercices: mesures d angles

23 EXERIE 2 Tracer les angles dont les mesures sont données ci-dessous, et pour lesquels un côté a déjà été tracé (attention à bien repérer quel est le sommet de l angle!) : F E H D G J I K M N L P = 35 DQ = 100 E F R = 48 SG H = 124 Î JT = 90 U LK = 12 M NV = 85 6 ème Page 2/2 Exercices: mesures d angles

24 HPITRE 5 FIHE D EXERIES : MESURES D NGLES (2) EXERIE 1 vec un rapporteur, mesure les angles x y, y z, uov, vow, wot : v u x y O w z t vec ces résultats, calcule les mesures des angles x z et uot. Vérifie avec un rapporteur. EXERIE 2 Mesure les angles de ces trois triangles avec ton rapporteur, et complète les tableaux : 1. est un triangle équilatéral : ème Page 1/2 Fiche d exercices: mesures d angles 2

25 2. est un triangle isocèle en : est un triangle quelconque : + + EXERIE 3 omplète le tableau en mesurant avec ton rapporteur : G D G DFG G H E F I DE HF I D E G H F I 6 ème Page 2/2 Fiche d exercices: mesures d angles 2

26 HPITRE 5 FIHE D EXERIES : RS DE ERLES EXERIE 1 Dans chacun des cas suivants, tracer un arc de cercle de centre O, d extrémités et, de rayon R en respectant les dimensions données dans l énoncé : O = 40 + O O = 90 O = O + + O + + O = 10 O = 165, R = 2cm. O = 25, R = 3,5cm + + O + O + O EXERIE 2 Reproduire sur votre cahier, en vraie grandeur, la figure ci-contre, sachant que : O= 5cm. O = 45 O O = ème Page 1/1 Fiche d exercices

27 HPITRE 5 FIHE D EXERIES : ISSETRIES EXERIE 1 Trace à la règle et au compas les bissectrices de chacun des angles ci-dessous, et vérifie au rapporteur la précision de ta construction : D V U W E K J I G L F P N T H O R Q S Y M EXERIE 2 Dans le triangle ci-contre : Trace les bissectrices des angles, et. Que constates-tu? Nomme I le point commun à ces trois demi-droites. Trace la perpendiculaire à () passant par I ; elle coupe [] en un point E. Trace la perpendiculaire à ( ) passant par I ; elle coupe [ ] en un point F. Enfin, trace la perpendiculaire à ( ) passant par I ; elle coupe [ ] en un point G. Trace enfin le cercle de centre I passant par E ; que constates-tu? e cercle est appelé cercle inscrit dans le triangle. 6 ème Page 1/1 Exercices: bissectrices

28 HPITRE 5 FIHE D EXERIES : REPRODUIRE UN NGLE À L RÈGLE ET U OMPS omment procéder? ngle à reproduire : J I Reproduction : 1 On trace une demi-droite d origine, reproduisant ainsi un des côtés de l angle. 2 On trace un arc de cercle sur l angle original, de centre, de rayon adéquat ; puis on trace, sur la reproduction, un arc de cercle de centre et de même rayon. I 3 Sur l angle original, on prend au compas l écartement entre I et J. On reporte cet écartement sur la reproduction, à partir du point I. 4 On obtient le point J ; le deuxième côté de l angle à reproduire s obtient, lui, en traçant la demi-droite [ J ). J J I I 6 ème Page 1/2 Exercices: reproduction angles

29 vous maintenant! Reproduisez à la règle et au compas les angles suivants, et n oubliez pas, une fois ce travail fini, de vérifier la validité de vos constructions au rapporteur! Premier exemple : y x x Deuxième exemple : y x x Troisième exemple : y x x 6 ème Page 2/2 Exercices: reproduction angles

30 HPITRE 6 OURS : DIVISION Extrait du programme de la classe de Sixième : ONTENU Division euclidienne Division décimale OMPÉTENES EXIGILES Reconnaître les situations qui peuvent être traitées à l aide d une division euclidienne et interpréter les résultats obtenus. alculer le quotient et le reste d une division d un entier par un entier dans des cas simples (calcul mental, posé, instrumenté). onnaître et utiliser le vocabulaire associé (dividende, diviseur, quotient, reste). onnaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 4, 5, 3 et 9. alculer une valeur approchée décimale du quotient de deux entiers ou d un décimal par un entier, dans des cas simples (calcul mental, posé, instrumenté). Diviser par 10, 100, Division euclidienne Définition : Effectuer la division euclidienne d un nombre entier a par un nombre entier non nul b, c est : déterminer combien de paquets de b unités sont contenus dans a : ce nombre de paquets est appelé quotient, et sera ici noté q. déterminer le nombre d unités qui restent : ce nombre est appelé reste, et sera ici noté r. Par exemple : dividende a reste r diviseur b quotient q On vérifie la division en posant : dividende = diviseur quotient + reste Ici, on a bien 23=7 3+2 ttention : le reste est toujours inférieur au diviseur. Définitions : Lorsque le reste de la division de a par b est égal à zéro (c es-à-dire lorsque "la division tombe juste"), on dit que a est un multiple de b, ou bien que b est un diviseur de a, ou encore que a est divisible par b. Par exemple : 15 est un multiple de 3, car 15=3 5 utrement dit, 3 est un diviseur de 15, ou encore 15 est divisible par n est pas un multiple de 3, car 17= ème Page 1/3 ours divisions

31 Il est possible, grâce à quelques règles très simples, de savoir si un nombre entier est un multiple de 2, 3, 4, 5, ou 9. es règles sont appelées critères de divisibilité : ritères de divisibilité : Un nombre sera divisible par 2 s il se termine par 2, 4, 6, 8 ou 0. Un nombre sera divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Un nombre sera divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4. Un nombre sera divisible par 5 s il se termine par 0 ou 5. Un nombre sera divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Par exemple : 726 est divisible par 2, car il se termine par est divisible par 3, car 7+2+6=15 est un multiple de n est pas divisible par 4, car 26 n est pas un multiple de n est pas divisible par 5 (car il ne se termine ni par 5, ni par 0). 726 n est pas divisible par 9, car 7+2+6=15 n est pas un multiple de 9. 2 Division décimale Définition : Le quotient d un nombre décimal a par un nombre entier non nul b est le nombre qui, multiplié par b, donne a. utrement dit, ce quotient est le facteur manquant dans la multiplication à trous suivante : b?=a. Effectuer la division décimale du nombre a par le nombre b, c est calculer la valeur exacte (ou une valeur approchée) de ce quotient. Technique : Le quotient de 23 par 5 est 4,6 ; on a 5 4,6=23. On écrit 23 5=4,6 2 3, ,6 Le quotient de 472,8 par 16 est 29,55 ; on a 16 29,55= 472,8. On écrit 472,8 16=29, , ,5 5 retenir : : au moment où l on abaisse le chiffre des dixièmes dans le dividende, on pose une virgule dans le quotient. 6 ème Page 2/3 ours divisions

32 Lorsque, comme dans l exemple ci-dessous, la division "ne s arrête jamais", ou encore lorsque le quotient comporte un grand nombre de décimales, il est nécessaire de donner une valeur approchée du quotient , Il y a plusieurs manières de donner une valeur approchée de ce quotient : Troncature au dixième ,4 Troncature au centième ,42 rrondi au dixième ,4 On "coupe" (on "tronque") le nombre juste après le chiffre des dixièmes On "coupe" (on "tronque") le nombre juste après le chiffre des centièmes On prend le nombre décimal ayant un chiffre après la virgule qui soit le plus proche du quotient rrondi au centième ,43 On prend le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule qui soit le plus proche du quotient En fait, pour déterminer un arrondi, c est le dernier chiffre de la troncature qui est important. Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4 alors l arrondi est la troncature elle-même. Mais si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, alors, pour trouver l arrondi, on augmente ce dernier chiffre de 1. Remarque : On ne peut jamais diviser un nombre par 0 ; en effet, si on voulait diviser un nombre non nul a par zéro, cela reviendrait à chercher le facteur manquant dans la multiplication à trous suivante : 0?=a. Or on sait que, quel que soit la valeur que l on donne au symbole "?", le produit 0? sera toujours égal à 0 et sûrement jamais à a!! 3 Division par 10, 100, 1000 Règle de calcul : Pour diviser un nombre décimal par 10, il suffit de décaler la virgule de 1 rang vers la gauche. Pour diviser un nombre décimal par 100, il suffit de décaler la virgule de 2 rangs vers la gauche. Pour diviser un nombre décimal par 1 000, il suffit de décaler la virgule de 3 rangs vers la gauche. etc (on complètera par des zéros si nécessaire) Exemples : 56 10=5,6 14,4 100= 0, = 0,52 6 ème Page 3/3 ours divisions

33 HPITRE 6 DÉOUVERTE : L DIVISION DÉIMLE On cherche à déterminer le quotient exact dans la division de 10,2 par 3. Pour cela, imaginons que lfred, rahim et hloe doivent se partager 10,20. Ils ont 10 pièces de 1 et 2 pièces de 10 centimes. omment faire? 1 0, ,4 Ils commencent par se partager les pièces de 1 ; ils en reçoivent 3 chacun, et il reste 1 pièce de , ,4 3 On commence par effectuer la division en ne regardant que la partie entière du dividende.on divise donc 10 par 3. On pose 3 unités au quotient, et il reste 1 unité. Il leur reste donc à se partager 1 pièce de 1 et 2 pièces de 10 centimes, ce qui paraît difficile en l état. Ils décident donc de faire de la monnaie, et échangent leur pièce de 1 contre 10 pièces de 10 centimes. Ils doivent donc se partager 10+2=12 pièces de 10 centimes ; ils en reçoivent quatre chacun. Il ne leur reste aucune pièce, et ils ont chacun obtenu 3 pièces de 1 et 4 pièces de 10 centimes, soit 3, , ,4 0 On abaisse le 2. Le 12 se lit "12 dixièmes". On divise ces 12 dixièmes par 3 ; on pose 4 dixièmes au quotient (et pour cela on place une virgule entre le 3 et le 4), et il reste 0 dixième. Le quotient exact dans la division de 10,2 par 3 est 3,4! vous maintenant! Sur le même modèle, trouve les quotients exacts dans les divisions suivantes :(en gris, on a ajouté des zéros aux parties décimales de certains dividendes ; pourquoi? 2 1, ,3 21,5 5= , ,3 5 32,9 14= , , = , ,3 1 2,17 7= , , ,305 15= , , = ème Page 1/1 ctivité de découverte

34 HPITRE 6 FIHE D EXERIES : VLEURS PPROHÉES D UN QUOTIENT Lorsqu une division décimale "ne s arrête pas", on doit donner une valeur approchée du quotient ; il existe plusieurs types de valeurs approchées : La valeur approchée à l unité par défaut d un quotient est le nombre entier immédiatement inférieur à ce quotient. ette valeur approchée est également appelée troncature à l unité du quotient (on tronque (="coupe") le nombre juste après le chiffre des unités). La valeur approchée à l unité par excès d un quotient est le nombre entier immédiatement supérieur à ce quotient. La valeur approchée au dixième par défaut d un quotient est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement inférieur à ce quotient. ette valeur approchée est également appelée troncature au dixième du quotient (on tronque (="coupe") le nombre juste après le chiffre des dixièmes). La valeur approchée au dixième par excès d un quotient est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement inférieur à ce quotient. L arrondi (à l unité, au dixième,etc...) d un quotient est celle des deux valeurs approchées (par défaut ou par excès) qui est la plus proche du quotient. EXERIE omme dans l exemple ci-dessous, pose la division décimale donnée (au brouillon ou sur ton cahier), en allant jusqu à trois chiffres après la virgule, et complète le tableau , Valeur approchée Valeur approchée Valeur approchée à l unité au dixième au centième par défaut par excès par défaut par excès par défaut par excès ,8 10,9 10,84 10, , , Troncature rrondi à l unité au dixième au centième à l unité au dixième au centième ,8 10, ,8 10, , , ème Page 1/1 Fiche d exercices: valeurs approchées

35 HPITRE 7 OURS : L SYMÉTRIE XILE Extrait du programme de la classe de Sixième : ONTENU Symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie axiale) OMPÉTENES EXIGILES -onstruire le symétrique d un point, d une droite, d un segment, d un cercle (que l axe de symétrie coupe ou non la figure). -onstruire ou compléter la figure symétrique d une figure donnée ou de figures possédant un axe de symétrie à l aide de la règle (graduée ou non), de l équerre, du compas, du rapporteur. 1 Figures symétriques Définition : Deux figures seront dites symétriques par rapport à une droite si elles se superposent par pliage le long de la droite F 1 F 2 Vocabulaire : La symétrie par rapport à une droite est appelée symétrie orthogonale ou symétrie axiale. La droite est appelée axe de la symétrie. La figure F 1 et la figure F 2 se superposent par pliage le long de la droite. Elles sont symétriques par rapport à la droite. On dit aussi que F 2 est la figure symétrique de F 1 dans la symétrie (orthogonale) d axe, ou encore que F 2 est l image de F 1 dans la symétrie (orthogonale) d axe. Définition : Une droite est un axe de symétrie d une figure si les deux parties de la figure se superposent par pliage le long de cette droite. 6 ème Page 1/6 ours Symétrie

36 2 Symétrique d un point Naturellement, on dira qu un point et un point sont symétriques par rapport à une droite s ils se superposent par pliage le long de cette droite. Précisons cela : Définition : On dit que le point est le symétrique du point par rapport à une droite lorsque la droite est la médiatrice du segment [ ]. onstruction du symétrique d un point par rapport à une droite avec l équerre et le compas : I I I On trace la perpendiculaire à la droite passant par. vec le compas, on pointe au point d intersection de cette perpendiculaire et de l axe (sur le point I ), on prend l écartement jusqu au point (distance de à la droite ) et on reporte de l autre côté de l axe sur la perpendiculaire. Le point d intersection est le symétrique de, on le note. Dans le cas où le point à transformer est sur l axe, le point se transforme en luimême : le symétrique de est. onstruction du symétrique d un point par rapport à une droite avec le compas seul : On prend un écartement quelconque de compas mais assez grand pour que l arc de cercle tracé avec le compas pointé en rencontre en deux points. Ensuite on complète le tracé comme pour faire un losange : on garde l écartement en on trace deux arcs de cercle à partir des points formés. leur intersection est le symétrique de par rapport à 6 ème Page 2/6 ours Symétrie

37 onstruction du symétrique d un point par rapport à une droite avec le compas seul (2) : N N N M M M On prend deux points distincts quelconques M et N sur la droite. On prend le compas on trace le cercle de centre M passant par puis le cercle de centre N et passant par. es deux cercles se coupent bien entendu en et aussi en symétrique de par rapport à. 3 Symétrique de figures, propriétés de conservation 3.1 Segments Propriété : Le symétrique d un segment par rapport à un axe est un segment de même longueur. Le symétrique du milieu d un segment est le milieu du segment symétrique. Illustration : I I I I Si le segment n est pas sécant à l axe, il suffit de construire les symétriques des extrémités de ce segment. Si le segment est sécant à l axe, il suffit de construire les symétriques des extrémités de ce segment en prenant bien garde à "passer" de l autre côté de l axe pour chaque point. 3.2 Droites Propriété : Le symétrique d une droite par rapport à un axe est une droite. 6 ème Page 3/6 ours Symétrie

38 Illustration : Si la droite est sécante à l axe, il suffit de construire le symétrique de deux points de la droite, ou alors d un point distinct de l intersection. Si la droite est parallèle à l axe, alors la droite symétrique le sera égaement. Si la droite est perpendiculaire à l axe, alors la droite et sa symétrique sont confondues. 3.3 ercle Propriété : Le symétrique d un cercle est un cercle de même rayon et qui a pour centre le symétrique du centre du premier cercle. Illustration : O O O O Il suffit de construire le symétrique O du point O, centre du cercle, et de tracer le cercle de même rayon et de centre O. 3.4 utres propriétés Propriété : Deux figures symétriques ont la même aire et le même périmètre. Deux angles symétriques ont même mesure. 4 onstruire le symétrique d une figure Pour construire le symétrique d une figure, on construit les symétriques de plusieurs de ses points et on utilise les propriétés de conservation. 6 ème Page 4/6 ours Symétrie

39 E D D E 5 Symétrie axiale et figures usuelles 5.1 Segments et angles Propriété : La médiatrice d un segment est un axe de symétrie de ce segment. La bissectrice d un angle est l axe de symétrie de cet angle. Illustration : I La médiatrice d un segment est un axe de symétrie de ce segment. ( ) La bissectrice d un angle est l axe de symétrie de cet angle. 5.2 ercles Propriété : Toutes les droites passant par le centre d un cercle sont des axes de symétries de ce cercle. Illustration : 0 6 ème Page 5/6 ours Symétrie

40 5.3 xes de symétries des triangles et quadrilatères particuliers Un triangle isocèle a un axe de symétrie : la médiatrice de sa base. et axe est aussi la bissectrice de son angle principal. Propriété : Dans un triangle isocèle, les angles à la base sont de même mesure. Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie : les médiatrice de ses côtés. es axes sont aussi les bissectrices de ses angles. Propriété : Dans un triangle équilatéral, les angles ont la même mesure (60 ). D D Un cerf-volant a un axe de symétrie : sa grande diagonale. Propriété : Dans un cerf-volant, les diagonales sont perpendiculaires. Un losange a deux axes de symétrie : ses diagonales. Propriété : Dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. D Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés. Propriété : Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu et elles ont la même longueur. D Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés. Propriété : Dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur. 6 ème Page 6/6 ours Symétrie

41 HPITRE 7 FIHE D EXERIES : FIGURES SYMÉTRIQUES EXERIE 1 Vrai ou Faux? Dans chaque cas, les figures sont-elles symétriques par rapport à l axe? Vérifier votre réponse après avoir décalqué chaque figure, et tenté de les superposer par pliage le long de l axe. 6 ème Page 1/2 Fiche d exercices

42 EXERIE 2 Dans chaque cas, construire le symétrique de la figure donnée par rapport à l axe. 6 ème Page 2/2 Fiche d exercices

43 HPITRE 7 FIHE D EXERIES : XES DE SYMÉTRIE EXERIE 1 Tracer tous les axes de symétrie des figures suivantes, s il y en a : EXERIE 2 ompléter chacune des figures suivantes, de telle façon que la droite soit un axe de symétrie de cette figure. 6 ème Page 1/2 Fiche d exercices

44 EXERIE 3 Tracer tous les axes de symétrie des figures suivantes, s il y en a : EXERIE 4 Les dominos Parmi les dominos suivants, identifiez celui (ceux) qui a (ont) un seul axe de symétrie, celui (ceux) qui a (ont) deux axes de symétrie, et celui (ceux) qui n a (ont) aucun axe de symétrie, et tracez ces éventuels axes de symétrie : Dessine un autre exemple de domino qui illustre chacun des cas ci-dessus : aucun axe de symétrie : un seul axe de symétrie : deux axes de symétrie : 6 ème Page 2/2 Fiche d exercices

45 HPITRE 7 FIHE D EXERIES : SYMÉTRIE XILE - ONSTRUTIONS EXERIE 1 Symétrique d un point Dans chacun des cas suivants, construire à l équerre et au compas les points, et, symétriques respectifs des points, et par rapport à l axe (laissez les traits de constructions apparents). Dans chacun des cas suivants, construire au compas seul les points, et, symétriques respectifs des points, et par rapport à l axe (laissez les traits de constructions apparents). EXERIE 2 Symétrique d un segment, d une droite, d un cercle Dans chacun des cas suivants, construire par la méthode de votre choix les symétriques des trois segments par rapport à l axe (laissez les traits de constructions apparents). 6 ème Page 1/2 Fiche d exercices

46 F D E F D E Dans chacun des cas suivants, construire par la méthode de votre choix les symétriques des deux droites par rapport à l axe (laissez les traits de constructions apparents). D D Dans chacun des cas suivants, construire par la méthode de votre choix les symétriques des deux cercles par rapport à l axe (laissez les traits de constructions apparents). 6 ème Page 2/2 Fiche d exercices

47 HPITRE 7 FIHE D EXERIES : SYMÉTRIE XILE - ONSTRUTIONS (2) EXERIE 1 onstruis, dans chaque cas, la figure F symétrique de la figure F par rapport à la droite. F F F F EXERIE 2 1. onstruis un triangle tel que = 7 cm ; = 4.5 cm et = 6 cm. 2. onstruis : le point E, symétrique du point par rapport à la droite ( ) ; le point F, symétrique du point par rapport à la droite ( ) ; le point G, symétrique du point par rapport à la droite (). 3. Que peut-on dire des droites (F ), (E ) et (G)? 6 ème Page 1/2 Fiche d exercices

48 EXERIE 3 Sur le cercle ci-contre, on a placé quatre points,,, M. onstruis sur la figure ci-contre : le point M 1 symétrique de M par rapport à la droite () ; M le point M 2 symétrique de M par rapport à la droite ( ) ; le point M 3 symétrique de M par rapport à la droite ( ). Que remarque-t-on pour les points M 1,M 2 et M 3? EXERIE 4 1. onstruis un rectangle D tel que = 6 cm et D = 4,6 cm. 2. Place le point E du segment [] tel que E = 5 cm et le point F du segment [D] tel que F = 4 cm. 3. onstruis les points,,, D symétriques respectifs des points,,, D par rapport à la droite (E F ). 4. Trace, en couleur, le quadrilatère D. 5. Quelle est la nature de ce quadrilatère D? Justifie ta réponse. EXERIE 5 1. onstruis un triangle isocèle en tel que = 6 cm et = 5 cm. 2. onstruis le symétrique D du point par rapport à la droite ( ). 3. Que peut-on dire du quadrilatère D? Justifie ta réponse. 4. onstruis le symétrique E du point par rapport à la droite ( ). 5. Quelle est la nature du quadrilatère E? EXERIE 6 1. Trace un losange DE F tel que D = 4 cm et DE = 80. Place les points I et J, milieux respectifs des segments [ D] et [ F ]. 2. Trace en rouge le symétrique du losange DE F par rapport à la droite (DE ). 3. Trace en vert le symétrique du losange DE F par rapport à la droite (I J). 6 ème Page 2/2 Fiche d exercices

49 HPITRE 7 DÉOUVERTE : PVGES EXERIE 1 1. Tracer l image du motif par la symétrie d axe (). 2. Tracer l image du motif obtenu en 1. par la symétrie d axe ( ). 3. Tracer l image du motif obtenu en 2. par la symétrie d axe ( D). 4. Tracer enfin l image du motif obtenu en 3. par la symétrie d axe (D). 5. olorier le pavage obtenu avec trois couleurs. D 6 ème Page 1/2 ctivité de découverte